高中數(shù)學(xué) 7.3 等比數(shù)列練習(xí)

1、7.3 等比數(shù)列（4課時(shí)）第1課時(shí) 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式隨堂小練習(xí)一、填空題1三個(gè)正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，且a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,則這三個(gè)正數(shù)為 參考答案：50，10，2或2,10,502已知a>0,b>0,a在a與b之間插入n個(gè)正數(shù)x1,x2,xn，使a,x1,x2,xn,b成等比數(shù)列，則= 參考答案：3在正數(shù)項(xiàng)列an中，a2n+3=an+1,an+5,且a3=2,a11=8,則a7= 參考答案：44已知首項(xiàng)為，公比為q(q>0)的等比數(shù)列的第m,n,k項(xiàng)順次為M，N，K，則(n-k)logM+(k-m)logN+(m-n)logK= 參考答案

2、：0二、選擇題5數(shù)列1，37，314，321，中，398是這個(gè)數(shù)列的 （C ）（A）第13項(xiàng) （B）第14項(xiàng) （C）第15項(xiàng) （D）不在此數(shù)列中6在公比q1的等比數(shù)列an中，若am=p,則am+n的值為 （ C ）（A）pqn+1 （B）pqn-1 （C）pqn （D）pqm+n-17若數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為q，則下列命題中是真命題的是 （ D ）（A）若q>1,則an+1>an （B）若0<q<1,則an+1<an（C）若q=1,則sn+1=Sn （D）若-1<q<0,則8在等比數(shù)列an中，a9+a10=a(a),a19+a20=b,則a99+a

3、20的值為 （ A ）（A） （B）（）9 （C） （D）（）19在數(shù)列an中，a1=2,an+1=2an+2,則a100的值為 （B ）（A）2100-2 （B）2101-2 （C）2101 （D）21510若x,2x+2,3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為 （ A ）（A）-4 （B）-1 （C）1或4 （D）-1或-4三、解答題11已知等比數(shù)列an，公比為-2，它的第n項(xiàng)為48，第2n-3項(xiàng)為192，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案： 解得a1=3 an=a1qn-1=3(-2)n-1 。12已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求滿足下列條件數(shù)列的通項(xiàng)（1），；（2），參考答案：1）由，得，即為等比

4、數(shù)列，（2）由，得成等差數(shù)列，課后精練一、填空題1若數(shù)列an為等比數(shù)列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的兩根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,則實(shí)數(shù)k= 參考答案：92若2，a,b,c,d,18六個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則log9= 參考答案：-3等比數(shù)列的前項(xiàng)的和等于首項(xiàng)的倍，則該等比數(shù)列的公比為 。參考答案：或4若對(duì)任意的，總有，則稱為遞增數(shù)列，現(xiàn)有下列命題：公比的等比數(shù)列是遞增數(shù)列若，則等差數(shù)列為遞增數(shù)列若，則等比數(shù)列為遞增數(shù)列其中真命題的序號(hào)為_(kāi)參考答案：5已知是等比數(shù)列，若，則參考答案：506已知是等比數(shù)列，若，則參考答案：7若依次成等差數(shù)列的三實(shí)數(shù)之和為，而又依次成等比數(shù)列，

5、則的值等于參考答案：或8在和之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這插入的兩數(shù)是參考答案：，二、選擇題9已知數(shù)列an是公比q的等比數(shù)列，給出下列六個(gè)數(shù)列：（1）kan(k) (2)a2n-1 (3)an+1-an (4)anan+1 (5)nan (6)an3,其中仍能構(gòu)成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為 （B ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）310在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值為 （ A ）（A） （B） （C）2 （D）311數(shù)列an是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,a1a2a3a20=a50,，則a2

6、a4a6a20的值為 （ A ）（A）230 （B）283 （C）2170 （D）2102-212某商品的價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，最后一年的價(jià)格與原來(lái)的價(jià)格比較，變化情況是 （D ）（A）不增不減 （B）約增1.4% （C）約減9.2% （D）約減7.8%三、解答題13設(shè)成等差數(shù)列，且，如果，且成等比數(shù)列，則各為多少？參考答案：三數(shù)分別為，14已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列滿足，且，求通項(xiàng)參考答案：時(shí)，；時(shí)，15已知數(shù)列滿足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求證數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式參考答案：(1)證明： 由an1=2an1得an11=2(

7、an1)又an10 =2即an1為等比數(shù)列(2)解析： 由(1)知an1=(a11)qn1即an=(a11)qn11=2·2n11=2n116一個(gè)等比數(shù)列中，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案： 兩式相除得，代入，可求得或8，第2課時(shí) 等比數(shù)列的判斷（或證明）隨堂小練習(xí)一、填空題1在等比數(shù)列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比為整數(shù)，則a10 參考答案：5122在等比數(shù)列an中，an0，且an2=anan1，則該數(shù)列的公比q= 參考答案：3在等比數(shù)列an中，已知a1=，a4=12，則q=_ _，an=_ _參考答案：2，3·2n24數(shù)列中，且是正整數(shù))，則數(shù)列的通

8、項(xiàng)公式 參考答案：二、選擇題5a,b,c成等比數(shù)列是b=的 （ D ）（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件6已知，將與的公共項(xiàng)按原來(lái)順序排成的數(shù)列是 （）等差數(shù)列非等比數(shù)列等比數(shù)列非等差數(shù)列等差數(shù)列又是等比數(shù)列既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列7已知公差不為零的等差數(shù)列的第項(xiàng)依次是一等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的公比等于（）8已知自然數(shù)，滿足，則等比數(shù)列必定滿足 ()9已知數(shù)列是公比的等比數(shù)列，則在這四個(gè)數(shù)列中，成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是 （）10若是各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，且公比，則與的大小關(guān)系是 （）不能確定三、解答題11已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，設(shè)數(shù)列

9、的通項(xiàng)為，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。參考答案：由題意，又是等比數(shù)列，公比為，故數(shù)列是等比數(shù)列， 12數(shù)列an滿足a1=1，an=an11(n2)（1）若bn=an2，求證bn為等比數(shù)列；（2）求an的通項(xiàng)公式參考答案：(1)由an=an11得an2= (an12)即，(n2)bn為以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列(2)bn=(1)( )n1，即an2=()n1an=2()n1課后精練一、填空題1若成等差數(shù)列，且，和都成等比數(shù)列，則參考答案：2在等比數(shù)列an中，a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8,則an= 參考答案：3在等比數(shù)列中，an為正，且公比為2，如果a1a2a30=230,則a3a6a9a3

10、0= 參考答案：2204等比數(shù)列滿足，則_ _參考答案：或25等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，如果，依次是某等差數(shù)列的第項(xiàng)，則= 。參考答案：36在等比數(shù)列中，如果，那么的值為 。參考答案：47一個(gè)等比數(shù)列中，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。參考答案：8已知為兩個(gè)不等的正數(shù)，且依次成等差數(shù)列，依次成等比數(shù)列，則 的大?。ㄟx填“”、“”或“=”）參考答案： 二、選擇題9如果將，各加上同一個(gè)常數(shù)能組成一個(gè)等比數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列的公比為（）10若成等比數(shù)列，那么，是（ ）等差數(shù)列等比數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列不一定11若不為的正數(shù)依次成公比大于的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，（）依次成等差數(shù)列依次成等比數(shù)列各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等

11、差數(shù)列各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等比數(shù)列12an是等比數(shù)列，下面四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ B ）an2也是等比數(shù)列 can(c0)也是等比數(shù)列 也是等比數(shù)列 lnan也是等比數(shù)列A4B3C2D1三、解答題13設(shè)a、b、c、d成等比數(shù)列，求證：(bc)2(ca)2(db)2(ad)2參考答案： a、b、c、d成等比數(shù)列 b2ac，c2bd，adbc 左邊=b22bcc2c22aca2d22bdb2=2(b2ac)2(c2bd)(a22bcd2)a22add2(ad)2右邊證畢14已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1） 寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式參考答案：（1）在中分別令 得： 解得

12、：（2）由得：兩式相減得：即：故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列所以 15數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)證明：(i)數(shù)列是等比數(shù)列；(ii)Sn+1=4an參考答案：（1）由 得： 即所以 所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列（2）由（1）得 所以 所以 16已知在數(shù)列an中，a1、a2、a3成等差數(shù)列，a2、a3、a4成等比數(shù)列，a3、a4、a5的倒數(shù)成等差數(shù)列，證明：a1、a3、a5成等比數(shù)列參考答案：證明 由已知，有2a2=a1a3即 a3(a3a5)=a5(a1a3)所以a1、a3、a5成等比數(shù)列第3課時(shí) 等比數(shù)列的應(yīng)用隨堂小練習(xí)一、

13、填空題1某工廠在某年度之初借款A(yù)元，從該年度末開(kāi)始，每年度償還一定的金額，恰在n年內(nèi)還清，年利率為r,則每次償還的金額為 元 參考答案：2在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為_(kāi)參考答案：2163已知在等比數(shù)列中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且則數(shù)列的通項(xiàng)公式是參考答案：4在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則_參考答案：二、選擇題5在2與6之間插入n個(gè)數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公比為 （C ）（A） （B） （C） （D）6某產(chǎn)品每年成本降低的百分?jǐn)?shù)為m,若五年后的成本是a元，則現(xiàn)在的成本是 （ C ）（A） （B）（C） （D）7在等比數(shù)列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（

14、 A ）A4BCD28若兩數(shù)的等差中項(xiàng)為6，等比中項(xiàng)為5，則以這兩數(shù)為兩根的一元二次方程為（ D ）Ax26x25=0Bx212x25=0Cx26x25=0Dx212x25=09若三角形的三邊成等比數(shù)列，則它的公比r的取值范圍為 （ A ）D.以上都不對(duì)。10等比數(shù)列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，則a99a100等于 （ A ）AB()9C D()10三、解答題11已知數(shù)列an中，設(shè)（1）求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）寫(xiě)出數(shù)列an的通項(xiàng)公式。參考答案：（1）由已知得：，從第二項(xiàng)起，所以數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)，公比也為2的等比數(shù)列。12在等比數(shù)列an中, 存在正整數(shù)m, 有a

15、m=3, am+5=24, 求 am+15的值。參考答案：1536課后精練一、填空題1在等比數(shù)列中, 若則=_參考答案：2在等比數(shù)列中, 若是方程的兩根，則=_參考答案：3已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于 。參考答案：64設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為 。參考答案：5等比數(shù)列中， 。參考答案：2或6等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則 。參考答案：7在中,是以為第三項(xiàng), 為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差是以為第三項(xiàng), 為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則這個(gè)三角形是 。參考答案：銳角三角形8已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第 項(xiàng)參考答案：二、選擇題9某廠2001年

16、12月份產(chǎn)值計(jì)劃為當(dāng)年1月份產(chǎn)值的n倍，則該廠2001年度產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率為（ D ）ABCD10等比數(shù)列an中各項(xiàng)為正數(shù)，公比q1,則下列數(shù)列中為等比數(shù)列的是 （ C ）A.a1,2a2,3a3,nan,; B.C.a1+a2,a2+a3,a3+a4,an+an+1,; D.lga1,lga2,lgan,11在等比數(shù)列an中，a9+a10=a(a0),a19+a20=b,則a99+a100等于 （ A ）12已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， A. B. C. D. 三、解答題13已知鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y，求x,y之間的函數(shù)關(guān)系。參考答案

17、：14設(shè)在等比數(shù)列6，768，12288，中，768是第n項(xiàng)，12288是第2n-4項(xiàng)，求此數(shù)列的公比q及n.參考答案：q=2,n=815已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且求的值.參考答案：516已知數(shù)列的遞推公式為，且 （1）求證：是等比數(shù)列； （2）求參考答案：（1）由，得，所以是以3為公比的等比數(shù)列. （2）第4課時(shí) 等比數(shù)列前n項(xiàng)的和隨堂小練習(xí)一、填空題1設(shè)，則 。參考答案：2在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于. 參考答案：32+(2+22)+(2+22+23)+（2+22+23+210）= 參考答案：212-244設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比 參考答案：二、選擇題5等比數(shù)

18、列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為若，則公比等于 (B; ) C.2 D.26等比數(shù)列an中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21， 則公比q的值為 （ C ）A1BC1或1D1或7已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前5項(xiàng)之和為3，前15項(xiàng)之和為39，則該數(shù)列的前10項(xiàng)之和為（ C ）A3B3C12D158等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k·3n1，則k的值為 （ B ）A全體實(shí)數(shù)B1C1D39已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=b×2n+a(a0,b0),若數(shù)列an是等比數(shù)例，則a、b應(yīng)滿足的條件為（ C ）（A）a-b=0 （B）a-b0 （C）a+b=0 （D）a+b010在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a21+a22+a

19、2n=,則a1+a2+an的值為 （B ）（A）2n （B）2n-1 （C）2n+1 （D）2n+1-2三、解答題11在等比數(shù)列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n參考答案：S2n2Sn，q1÷得：1qn即qn代入得64S3n (1q3n)64(1)6312在等比數(shù)列an中，a1an=66，a2·an1=128，且前n項(xiàng)和Sn=126，求n及公比q參考答案：a1an=a2an1=128，又a1an=66，a1、an是方程x266x128=0的兩根，解方程得x1=2，x2=64，a1=2，an=64或a1=64，an=2，顯然q1若a1=2，an=64，由=126得264q=126126q，q=2，由an=a1qn1得2n1=32， n=6若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6綜上所述，n的值為6，公比q=2或課后精練一、填空題1等比數(shù)列的公比為2，前4項(xiàng)之和等于10，則前8項(xiàng)之和等于_參考答案：1702在等比數(shù)列中，則的前4項(xiàng)和為 參考答案：1203設(shè)，則等于 參考答案：4等比數(shù)列4，2，1，的前10項(xiàng)和是 參考答