貴州省高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)

1、一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分）1設(shè)集合M=x|x 2 2x< 0， N=x|x 1，則M N=（）Ax|x 1 B x|1 x<2 Cx|0 < x1 Dx|x 12已知x， y R， i 是虛數(shù)單位，且（2x+i ）（1 i ） =y，則y的值為（）A 1 B 1 C 2D23已知數(shù)列a n滿足an= an+1，若a3+a4=2，則a4+a5=（）AB 1C 4D 84已知向量與 不共線，且向量= +m ， =n + ，若A， B， C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m， n（）Amn=1Bmn=1Cm+n=1Dm+n=15執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a

2、， b 分別為56， 140，則輸出的a=（）A 0B7C14D286我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”“勢(shì)”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1 是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2 是一個(gè)上底長(zhǎng)為1 、下底長(zhǎng)為2 的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù) t 取上的任意值時(shí)，直線y=t 被圖 1 和圖 2 所截得的兩線段長(zhǎng)總相等，則圖1 的面積為（）A 4BC 5D7如圖，在正方體ABC的A1B1C1D1中，點(diǎn)P 是線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P

3、BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為（）A 1BCD 28已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有兩解，則a 的取值范圍是（）Aa>2 B 0<a<2C2<a<2D2<a<29已知區(qū)域 =（ x， y） |x| ， 0 y，由直線x=， x= ，曲線 y=cosx 與x 軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為A， 若在區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P， 則點(diǎn) P 在區(qū)域 A的概率為（）ABCD10 某地一年的氣溫Q（ t ）（單位：）與時(shí)間t （月份）之間的關(guān)系如圖所示已知該年的平均氣溫為10，令 C（ t ） 表

4、示時(shí)間段的平均氣溫，下列四個(gè)函數(shù)圖象中，最能表示C（ t ）與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的是（）DF 為拋物線的焦點(diǎn)，P 在拋物線上且11已知點(diǎn)A是拋物線x2=4y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)滿足 |PA|=m|PF| ，當(dāng)m取最大值時(shí)|PA| 的值為（）A 1BCD 212已知函數(shù)f（x）=函數(shù)g（x） =f（2x）b，其中bR，若函數(shù)y=f（ x） +g（ x）恰有4 個(gè)零點(diǎn)，則b 的取值范圍是（）A（7，8）B （8，+）C（7，0）D（，8）二、填空題（本小題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13若函數(shù)f（ x） =（ x a）（x+3）為偶函數(shù)，則f（ 2） =14（x+a） 4的展開(kāi)式

5、中含x4項(xiàng)的系數(shù)為9，則實(shí)數(shù)a 的值為15設(shè)A， B 是球O 的球面上兩點(diǎn)，AOB= ， C 是球面上的動(dòng)點(diǎn)，若四面體OABC的體積V的最大值為，則此時(shí)球的表面積為16已知數(shù)列an滿足a1=40，且nan+1（n+1）an=2n2+2n，則an取最小值時(shí)n 的值為三、解答題（本題共70 分）17（12 分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b， c，且acosB=4，bsinA=3 （ 1）求 tanB 及邊長(zhǎng) a 的值；（ 2）若ABC的面積S=9，求ABC的周長(zhǎng)18（12 分）為檢測(cè)空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016 年 20 天 PM2.5日平均濃度（單位：微克/

6、立方米）監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表乙地 20 天 PM2.5 日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（微克/立方米）( 20， 40( 40， 60( 60， 80( 80， 100頻數(shù)（天）23465（ 1）根據(jù)乙地20 天 PM2.5 日平均濃度的頻率分布表作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，并通過(guò)兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2.5 日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；2）通過(guò)調(diào)查，該市市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級(jí)：滿意度等級(jí)非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（微克/立方米）不超過(guò)20

7、大于20 不超過(guò)60超過(guò)60記事件C： “甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)高于乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)”， 假設(shè)兩地市民對(duì)空氣質(zhì)量滿意度的調(diào)查結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件C的概率19（12 分）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，B=90°，將ABC沿中位線DE翻折得到如圖 2 所示的空間圖形，使二面角A DE C的大小為 （ 0< <）（ 1）求證：平面ABD平面ABC；（ 2）若 = ，求直線AE與平面ABC所成角的正弦值20（12 分）已知橢圓E：+=1（a>b>0）的離心率為，

8、點(diǎn)P（1， ）在橢圓E上，直線l 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F 且與橢圓相交于A， B 兩點(diǎn)（ 1）求 E 的方程；（ 2）在x 軸上是否存在定點(diǎn)M，使得? 為定值？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由21 （12 分）已知函數(shù)f （ x） =xlnx+ax ，函數(shù) f（ x）的圖象在點(diǎn)x=1 處的切線與直線x+2y 1=0 垂直（ 1）求a 的值和 f （ x）的單調(diào)區(qū)間；（ 2）求證：ex> f （x）22 （ 10 分）曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 cos2 =sin （ 1）求曲線C1 的極坐標(biāo)方程和曲線

9、C2的直角坐標(biāo)方程；（ 2）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為 （< ）的射線l 與曲線C1， C2分別相交于A， B 兩點(diǎn)（A，B 異于原點(diǎn)），求|OA| ?|OB| 的取值范圍23已知函數(shù)f（ x） =|x 1|+|x 5| ， g（ x）=（1）求f （x）的最小值；（2）記f （x）的最小值為m，已知實(shí)數(shù)a，b 滿足 a2+b2=6，求證：g（ a）+g（b）m2017 年貴州省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分）1設(shè)集合M=x|x 2 2x< 0， N=x|x 1，則M N=（）Ax|x 1 B x|1 x<2Cx|0

10、 <x1Dx|x 1【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】解不等式求出集合M，再根據(jù)交集的定義寫(xiě)出M N【解答】解：集合集合M=x|x 2 2x< 0=x|0 < x< 2， N=x|x 1 ，則M N=x|1 x< 2故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2已知x， y R， i 是虛數(shù)單位，且（2x+i ）（1 i ） =y，則y的值為（）A1 B 1C2 D 2【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：y=（ 2x+i ）（1 i ） =2x+1+（ 1 2x） i ，解得y=2

11、故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3已知數(shù)列a n 滿足an= an+1，若a3+a4=2，則a4+a5=（）AB 1C 4D 888：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式q=2a n滿足an=an+1，=2則該數(shù)列是以2 為公比的等比數(shù)列由 a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1= ，則 a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題4已知向量與 不共線，且向量= +m ， =n + ，若A， B， C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m， n（）A mn=1 B mn= 1C m+n=1D m

12、+n= 1【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量【分析】由題意可得 ，再根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得= ，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意可得，= ? ，故有= ， mn=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a， b 分別為 56， 140，則輸出的a=（）A 0B 7C 14D 28【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a， b 的值，當(dāng)a=28， b=28 時(shí)，不滿足條件a b，退出循環(huán)，輸出a 的值【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=56， b=140，滿足條件ab，不滿足條件a&

13、gt;b，b=140 56=84，滿足條件ab，不滿足條件a>b，b=8456=28，滿足條件a b，滿足條件a> b， a=56 28=28，不滿足條件a b，退出循環(huán)，輸出a 的值為 28故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a， b 的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查6我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”“勢(shì)”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1 是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖

14、形，圖2 是一個(gè)上底長(zhǎng)為1 、下底長(zhǎng)為2 的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù) t 取上的任意值時(shí)，直線y=t 被圖 1 和圖 2 所截得的兩線段長(zhǎng)總相等，則圖1 的面積為（）A 4 BC 5 D【考點(diǎn)】F7：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理【分析】根據(jù)題意，由祖暅原理，分析可得圖1 的面積等于圖2 梯形的面積，計(jì)算梯形的面積即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，由祖暅原理，分析可得圖1 的面積等于圖2 梯形的面積，又由圖 2 是一個(gè)上底長(zhǎng)為1、下底長(zhǎng)為2 的梯形，其面積S= ；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解題目中祖暅原理的敘述7如圖，在正方體ABC的A1B1C1D1中，點(diǎn)P 是線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P

15、 BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為（）A 1 BCD 2【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】分析三棱錐P BCD的正視圖與側(cè)視圖的形狀，并求出面積，可得答案【解答】解：設(shè)棱長(zhǎng)為1，則三棱錐P BCD的正視圖是底面邊長(zhǎng)為1 ，高為1 的三角形，面積為：；三棱錐P BCD的俯視圖取最大面積時(shí)，P 在 A1處，俯視圖面積為：；故三棱錐P BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為1 ，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，根據(jù)已知分析出三棱錐P BCD的正視圖與側(cè)視圖的形狀，是解答的關(guān)鍵8已知ABC中，內(nèi)角A， B， C的對(duì)邊分別為a， b， c， b=2， B=45&

16、#176;，若三角形有兩解，則a 的取值范圍是（）Aa>2 B 0<a<2C2<a<2D2<a<2【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由題意判斷出三角形有兩解時(shí)A 的范圍，通過(guò)正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出a 的 范圍即可【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2 的圓與 BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng) A=45°時(shí)交于B 點(diǎn)，也就是只有一解， 45°<A< 135°，且A 90°，即< sinA < 1，由正弦定理以及asinB=bs

17、inA 可得：a= =2 sinA， 2 sinA （2， 2） a 的取值范圍是（2， 2）故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題9已知區(qū)域 =（ x， y） |x| ， 0 y，由直線x=， x= ，曲線 y=cosx 與x 軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為A， 若在區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P， 則點(diǎn) P 在區(qū)域 A的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】首先明確幾何概型測(cè)度為區(qū)域面積，利用定積分求出A 的面積，然后由概型公式求概率【解答】解：由已知得到事件對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為=4，由直線x=， x= ，曲

18、線 y=cosx 與 x 軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為A，面積為2=2sinx| =，由急火攻心的公式得到所求概率為：；故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；明確幾何測(cè)度是關(guān)鍵10 某地一年的氣溫Q（ t ）（單位：）與時(shí)間t （月份）之間的關(guān)系如圖所示已知該年的平均氣溫為10，令 C（ t ） 表示時(shí)間段的平均氣溫，下列四個(gè)函數(shù)圖象中，最能表示C（ t ）與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的是（3O：函數(shù)的圖象DC（ 6） =0， C（ 12） =10，再根據(jù)氣溫變化趨勢(shì)可知在前一段時(shí)間內(nèi)平均氣溫大于10，使用排除法得出答案【解答】解：氣溫圖象在前6 個(gè)月的圖象關(guān)于點(diǎn)（3， 0）對(duì)稱，C（

19、6） =0，排除D；注意到后幾個(gè)月的氣溫單調(diào)下降，則從0 到 12 月前的某些時(shí)刻，平均氣溫應(yīng)大于10，可排除 C；該年的平均氣溫為10，t=12 時(shí)，C（ 12） =10，排除B；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的幾何意義，函數(shù)圖象的變化規(guī)律，屬于中檔題11已知點(diǎn)A是拋物線x2=4y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F 為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足 |PA|=m|PF| ，當(dāng)m取最大值時(shí)|PA| 的值為（）A 1 BCD 2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】過(guò)P 作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合|PA|=m|PF| ，設(shè) PA的傾斜角為 ，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，sin 最小，此時(shí)

20、直線PA與拋物線相切，求出P 的坐標(biāo)，即可求得 |PA| 的值【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，則拋物線的焦點(diǎn)為F（ 0， 1），準(zhǔn)線方程為y= 1，過(guò) P 作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF| ， |PA|=m|PF| ， |PA|=m|PN| ，設(shè) PA的傾斜角為 ，則 sin = ，當(dāng) m取得最大值時(shí)，sin 最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，設(shè)直線 PA的方程為y=kx 1，代入x2=4y，可得 x 2=4（ kx 1），即 x2 4kx+4=0，=16k2 16=0，k=± 1，P（ 2， 1 ），|PA|=2故選DPA與拋物線相切，屬中檔題

21、此題的關(guān)鍵是明確當(dāng)m取得最大值時(shí)，sin 最小，此時(shí)直線12已知函數(shù)f（x） =函數(shù)g（x）=f（2x）b，其中bR，若函數(shù)y=f（ x） +g（ x）恰有4 個(gè)零點(diǎn)，則b 的取值范圍是（）A（7，8）B （8，+）C（7，0）D（，8）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】求出函數(shù)y=f （ x） +g（ x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（ x） =f（ x） +f（ 2 x），作出函數(shù)h（ x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)g（x）=f （2x）b，由f（x）+g（x）=0，得 f（x）+f（2x）=，設(shè)h（x）=f（x）+f（2x），若x0，則x0，2x2，則h （x）

22、=f （x）+f （2x）=2+x+x 2，若 0x2，則2x0，02x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2 x+2|2 x|=2 x+22+x=2，若 x> 2，x<2， 2 x< 0，則h（x）=f （x）+f （2x）=（x 2）2+2 |2 x|=x 25x+8作出函數(shù)h（ x）的圖象如圖：當(dāng)x0 時(shí)，h（x）=2+x+x 2=（x+ ）2+ ，當(dāng)x>2 時(shí)，h（x）=x25x+8=（x）2+ 由圖象知要使函數(shù)y=f （ x） +g（ x）恰有4 個(gè)零點(diǎn)，即 h（ x） = 恰有 4 個(gè)根，解得：b（7， 8）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，

23、根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題二、填空題（本小題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13若函數(shù)f（ x） =（ x a）（x+3）為偶函數(shù)，則f（ 2） = 5【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則?xR，都有f（x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f （ 2）【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（ x） =（ x a）（x+3）是偶函數(shù)，所以 ? x R，都有f （x） =f（ x），所以 ?xR，都有（xa）?（x+3）=（xa）（x+3），即 x2+（ a 3） x 3a=x2（a 3） x 3a，所以a=3，所以 f

24、（ 2） =（ 2 3）（2+3） = 5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題14（x+1 ）（x+a） 4的展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為9，則實(shí)數(shù)a 的值為2 【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用（x+1 ）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+），進(jìn)而得出【解答】解：（x+1 ）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+），展開(kāi)式中含x 4項(xiàng)的系數(shù)為9，1+4a=9，解得a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15設(shè)A， B 是球 O 的球面上兩點(diǎn)，AOB= ， C 是球面上的動(dòng)點(diǎn)

25、，若四面體OABC的體積V，則此時(shí)球的表面積為36LG：球的體積和表面積C 位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O ABC的體積最大，利用三棱錐O ABC體積，求出半徑，即可求出球O的體積C 位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O ABC的體積最大，R2× sin60 °× R= ，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO ABC=VC AOB=×故 R=3，則球O的表面積為4 R2=36 ，故答案為：36 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查球的半徑，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn) C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O ABC的體積最大是關(guān)鍵屬于中檔題16已知數(shù)列an 滿足a1= 40，且nan+1（n+1）

26、an=2n2+2n，則an取最小值時(shí)n 的值為10或 11 【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】nan+1（n+1） an=2n2+2n，化為=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：nan+1（n+1 ） an=2n2+2n，=2，數(shù)列 是等差數(shù)列，首項(xiàng)為40，公差為2= 40+2（ n 1），化為：an=2n2 42n=2則 an取最小值時(shí)n 的值為 10或 11故答案為：10 或 11 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題（本題共70 分）17 （12 分） （ 2017?貴州模擬）設(shè)AB

27、C的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 acosB=4，bsinA=3 1）求 tanB 及邊長(zhǎng) a 的值；2）若ABC的面積S=9，求ABC的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（1 ）由acosB=4， bsinA=3 ，兩式相除，結(jié)合正弦定理可求tanB= ，又acosB=4，可得cosB> 0，從而可求cosB，即可解得a 的值（ 2）由（1）知 sinB= ，利用三角形面積公式可求c，由余弦定理可求b，從而解得三角形周長(zhǎng)的值【解答】解：（）在ABC中，由acosB=4， bsinA=3 ，兩式相除，有=?=?=，所以 tanB= ，又 acosB=4，故 cos

28、B> 0，則cosB= ，所以a=5（6 分）（ 2）由（1）知 sinB= ，由 S= acsinB ，得到c=6由 b2=a2+c2 2accosB ，得b= ，故 l=5+6+=11+即ABC的周長(zhǎng)為11+（12 分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18 （12 分）（2017?貴州模擬）為檢測(cè)空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年 20 天 PM2.5 日平均濃度（單位：微克/立方米）監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5 日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的

29、頻數(shù)分布表乙地 20 天 PM2.5 日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（微克/立方米）( 20， 40( 40， 60( 60， 80( 80， 100頻數(shù)（天）23465（ 1）根據(jù)乙地20 天 PM2.5 日平均濃度的頻率分布表作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，并通過(guò)兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2.5 日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；2）通過(guò)調(diào)查，該市市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級(jí)：滿意度等級(jí)非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（微克/立方米）不超過(guò)20大于20 不超過(guò)60超過(guò)60記事件C： “甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)高于乙地市民對(duì)空

30、氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)”， 假設(shè)兩地市民對(duì)空氣質(zhì)量滿意度的調(diào)查結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件C的概率【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（1 ）根據(jù)乙地20 天 PM2.5日平均濃度的頻率分布表能作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，由頻率分布直方圖能求出結(jié)果（ 2） 記A1 表示事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”，A2表示事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為非常滿意”，B1 表示事件：“乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為不滿意”，B2 表示事件：“乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿

31、意度等級(jí)為滿意”，則A1 與B1 獨(dú)立，A2與 B2獨(dú)立，B1與 B2互斥，C=B1A1 B2A2，由此能求出事件C的概率1）根據(jù)乙地20 天 PM2.5 日平均濃度的頻率分布表作出相應(yīng)的頻率分組直方甲地 PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值，而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散（ 2）記A1 表示事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”，A2表示事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為非常滿意”，B1 表示事件：“乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為不滿意”，B2表示事件：“乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為滿意”，則A1與B1 獨(dú)立，A2與B2獨(dú)

32、立，B1與B2互斥，C=B1A1 B2A2，P（ C）=P（B1A1B2A2） =P（ B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由題意P（A1） =， P（ A2） =，P（B1）=，P（B2）=， P（ C） = （ ）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題， 注意互斥事件加法公式和相互獨(dú)立事件事件概率乘法公式的合理運(yùn)用19（12 分）（2017?貴州模擬）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，B=90°，將ABC沿中位線DE翻折得到如圖2所示的空間圖形，使二面角A DE C的大小為 （ 0< <）（ 1）求證：平面ABD平面AB

33、C；（ 2）若 = ，求直線AE與平面ABC所成角的正弦值【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（1 ）證明：DE平面ADB， DE BC，可證BC平面ABD，即可證明平面ABD平面ABC（2）取DB中點(diǎn)O，AODB，由（1 ）得平面ABD平面EDBC，AO面EDBC，所以以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，則A（0，0，），B（1 ，0，0），C（1 ，4，0），E（1，2，0），利用平面ABC的法向量 求解【解答】（1 ）證明：由題意，DE BC， DE AD， DE BD， AD BD=D， DE平面ADB，BC平面ABD； 面 ABC，平面ABD平面ABC；（ 2

34、）由已知可得二面角A DE C的平面角就是ADB設(shè)等腰直角三角形ABC的直角邊AB=4，則在ADB中，AD=DB=AB=， 2取 DB中點(diǎn)O， AO DB，由（1）得平面ABD平面EDBC， AO面EDBC，所以以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，則A（0，0，），B（1 ，0，0），C（1 ，4，0），E（1 ，2，0）設(shè)平面ABC的法向量為，由，取，AE與平面ABC所成角的 ， sin =|cos <> |=|=即直線 AE 與平面ABC所成角的正弦值為：檔題20（12 分）（2017?貴州模擬）已知橢圓E：+=1（ a> b> 0）的離心率為，點(diǎn) P說(shuō)明理由1，1）求2）

35、在）在橢圓E 上，直線lE 的方程；x 軸上是否存在定點(diǎn)M，使得過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F 且與橢圓相交于A，? 為定值？若存在，求出定點(diǎn)B 兩點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，KL：直線與橢圓的位置關(guān)系1 ）由題意的離心率公式求得a= c， b2=a2 c2=c2，將直線方程代入橢圓方程，即可求得 a 和b，求得橢圓方程；2）在x 軸上假設(shè)存在定點(diǎn)M（ m， 0），使得? 為定值若直線的斜率存在，設(shè)AB 的斜率為k， F（ 1， 0），由y=k（ x 1）代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合恒成立思想，即可得到定點(diǎn)和定值；檢驗(yàn)直線AB的斜率不存在時(shí)，也成立1）由橢圓的焦點(diǎn)在x 軸上，橢圓的離心率

36、e= = ，則 a=c，b2=a2 c2=c2，將P（ 1， ）代入橢圓方程解得： c=1 ， a= ， b=1 ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（ 2）在x 軸上假設(shè)存在定點(diǎn)M（ m， 0），使得? 為定值若直線的斜率存在，設(shè)AB的斜率為k， F（ 1， 0），由，整理得（1+2k2） x2 4k2x+2k 2 2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（ x1 1 ）（x2 1 ） =k2=k2（+12則 ?=（x1m）（x2m）+y1y2=x1x2+mm（x1+x2）+y1y2，+m2 m? =欲使得? 為定值，則2m2 4m+1=2（2m 2），解得：m= ，此時(shí)? = 2=；AB 斜率不存

37、在時(shí)，令x=1，代入橢圓方程，可得y=±，由M（， 0），可得?=，符合題意故在 x 軸上存在定點(diǎn)M（， 0），使得?=用分類討論的思想方法和聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表 示，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題x=1 處21（12 分）（2017?貴州模擬）已知函數(shù)f（ x） =xlnx+ax ，函數(shù) f（ x）的圖象在點(diǎn)的切線與直線x+2y 1=0 垂直（ 1）求a 的值和 f （ x）的單調(diào)區(qū)間；（ 2）求證：ex> f （x）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1 ）由 f（1） =1+a=2，解得：a=1，利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間（2）要證ex>f （x），即證ex>lnx+2 ，x>0 時(shí)，易得ex>x+1 ，即只需證明x> lnx+1 即可【解答】解：（1） f （x） =lnx+1+a ，f （1） =1+a=2，解得：a=1，故 f （ x） =xlnx+x ， f （x） =lnx+2 ，令f （x）>0，解得：x>e2，令f （x）<0，解得：0<x<e 2，故 f （ x）在（0