第9課時——分段函數(shù)——教師版

1、第九課時 分段函數(shù)【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò)分段函數(shù)學(xué)習(xí)要求1、了解分數(shù)函數(shù)的定義；2、學(xué)會求分段函數(shù)定義域、值域；3、學(xué)會運用函數(shù)圖象來研究分段函數(shù)；自學(xué)評價：1、分段函數(shù)的定義在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)；2、分段函數(shù)定義域，值域；分段函數(shù)定義域各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函數(shù)圖象畫分段函數(shù)的圖象，應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對應(yīng)的解析式的圖象；【精典范例】一、含有絕對值的解析式例1、已知函數(shù)y=|x1|+|x+2|(1)作出函數(shù)的圖象。(2)寫出函數(shù)的定義域和值域?！窘狻浚?1)首先考慮去掉解析

2、式中的絕對值符號，第一個絕對值的分段點x=1，第二個絕對值的分段點x=2，這樣數(shù)軸被分為三部分：(，2，(2,1，(1，+)所以已知函數(shù)可寫為分段函數(shù)形式：y=|x1|+|x+2|=在相應(yīng)的x取值范圍內(nèi)，分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，即為所求函數(shù)的圖象。（圖象略）(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可知：函數(shù)的定義域為R，值域為3，+）二、實際生活中函數(shù)解析式問題例2、某同學(xué)從甲地以每小時6千米的速度步行2小時到達乙地，在乙地耽擱1小時后，又以每小時4千米的速度步行返回甲地。寫出該同學(xué)在上述過程中，離甲地的距離S(千米)和時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖象。【解】：先考慮由甲地到乙地的過程：0t2時，y=6

3、t再考慮在乙地耽擱的情況：2<t3時，y=12最后考慮由乙地返回甲地的過程：3<t6時，y=124(t3)所以S(t)=函數(shù)圖象（略）點評：某些實際問題的函數(shù)解析式常用分段函數(shù)表示，須針對自變量的分段變化情況，列出各段不同的解析式，再依據(jù)自變量的不同取值范圍，分段畫出函數(shù)的圖象.三、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題例3、已知函數(shù)f(x)=2x22ax+3在區(qū)間1，1上有最小值，記作g(a).(1)求g(a)的函數(shù)表達式(2)求g(a)的最大值?！窘狻浚簩ΨQ軸x=得g(a)利用分段函數(shù)圖象易得：g(a)max=3點評：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題往往結(jié)合圖象討論。追蹤訓(xùn)練1、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(4)=_,若f(x0)=8，則x0=_答案：18；或4。2、已知函數(shù)f(x)=求f(1)，ff(3)，fff(3)的值.答案：1；1；1。3、 出下列函數(shù)圖象y=x+2x5解：原函數(shù)變?yōu)?y=下面根據(jù)分段函數(shù)來畫出圖象圖象（略）。4、已知函數(shù)y=，則f(4)=_.答案：22。5、已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)定義域；(2)化簡解析式用分段函數(shù)表示；(3)作出函數(shù)圖象答案