2009年全國初中數(shù)學江西賽區(qū)預賽試題 九年級

1、2009年全國初中數(shù)學江西賽區(qū)預賽試題（九年級）一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）以下每道小題均給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填，多填或錯填都的0分）1、已知非零實數(shù)a、b滿足|2a-4|+|b+2|+4=2a，則a+b等于（ ）A、-1 B、0 C、1 D、22、 如圖所示，菱形ABCD邊長為a，點O在對角線AC上一點，且OA=a，OB=OC=OD=1,則a等于（ ）A、 B、 C、1 D、23、將一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方形骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數(shù)為a，第二次擲

2、出的點數(shù)為b，則關于x、y的方程組只有正數(shù)解的概率為（ ）A、 B、 C、 D、4、如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，B=90，動點P從點B出發(fā)，沿梯形的邊由BCDA運動，設點P運動的路程為x，ABP的面積為y，把y看作x的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖2所示，則ABC的面積為（ ）A、10 B、16 C、18 D、325、關于x、y的方程x2+xy+y2=29的整數(shù)解（x、y）的組數(shù)為（ ）A、2組 B、3組 C、4組 D、無窮多組二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）6、一自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000km后報廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛3000km后報廢，行

3、駛一定路程后可以交換前、后輪胎。如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這輛自行車將能行駛 ；7、 已知線段AB的中點為C，以點C為圓心，AB長為半徑作圓，在線段AB的延長線上取點D，使得BD=AC；再以點D為圓心，DA的長位半徑作圓，與A分別相交于點F、G兩點，連接FG交AB于點H，則的值為 ；8、已知a1，a2、a3、a4、a5滿足條件a1+a2+a3+a4+a5=9的五個不同的整數(shù)，若b是關于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整數(shù)根，則b的值為 ；9、如圖所示，在ABC中，CD是高，CE為ACB的平分線，若AC=14,BC

4、=20，CD=12，則CE的長等于 10、10個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實告訴兩旁的兩個人，然后每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若抱出來的數(shù)如圖所示，則報3的人心里想的數(shù)是 ；三、解答題（共4小題，每題20分，共80分）11、函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2的圖像與x軸的兩個交點是否都在直線x=1的右側？若是，請說明理由；若不一定是，請求出兩個交點都在直線x=1的右側時k的取值范圍？12、在平面直角坐標系xoy中，我們把橫坐標為整數(shù)，縱坐標為完成平方數(shù)的點稱為“好點”，求二次函數(shù)y=（x-90）2-4907的圖像上的所有“

5、好點”的坐標。13、如圖，給定銳角ABC，BCCA，AD，BE是它的兩條高，過點C作ABC的外接圓的切線l，過電D、E分別作l的垂線，垂足分別為F、G，試比較線段DF和EG的大小，并證明你的結論？14、n個正整數(shù)a1，a2，an滿足如下條件：1=a1a2a3an=2009，且a1，a2，an中任意n-1個不同的數(shù)的算術平均數(shù)都是正整數(shù)，求n的最大值。參考答案1.選C。有題設知a3，題設等式化為|b+2|+=0，于是a=3，b=-2，從而a+b=12.選A。BOCABC，=即=a2-a-1=0由于a0，解得a=3.選D。當2a-b=0時，方程組無解；當2a-b0時，方程組的解為由a、b的實際意義

6、為1，2，3，4，5，6可得又擲兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共66=36種情況，故所求概率為4.選B。根據(jù)圖象可得BC=4,CD=5,DA=5,進而求的AB=8，故SABC=84=16 5.選C?？蓪⒃匠桃暈殛P于x的二次方程，將其變形為x2+yx+（2y2-29）=0由于該方程有整數(shù)根，根據(jù)判別式0，且是完全平方數(shù)由=y2-4(2y2-29)= -7y2+1160解得y216.57y201491611610988534顯然只有y2=16時，=4是完全平方數(shù)，符合要求當y=4時，原方程為x2+4x+3=0，此時x1=-1，x2=-3當y=-4時，原方程為x2-4x+3=0，此時x3=1，x4=3所以

7、，原方程的整數(shù)解為6.3750km 設每個輪胎報廢時總磨損量為k，則安裝在前輪的輪胎每行駛1km磨損量為，安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為，又設一對新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置后走了ykm，分別以一個輪胎的總磨損量為等量關系列方程，有則x+y=3750 7. 如圖，延長AD與D相交于點E，連接AF，EF。由題設知AC=AD，AB=AE,在FHA和EFA中，EFA=FHA=90，F(xiàn)AH=EAFRtFHARtEFA，=,而AF=AB,=8. 10 （b-a1）（b-a2）（b-a3）（b-a4）（b-a5）=2009,且a1，a2、a3、a4、a5是五個不同的整數(shù)，（b-a1），（b

8、-a2），（b-a3），（b-a4），（b-a5），也是五個不同的整數(shù)，又2009=1（-1）7（-7）41，（b-a1）+（b-a2）+（b-a3）+（b-a4）+（b-a5）=41，又a1+a2+a3+a4+a5=9可得b=10 9. 如圖，有勾股定理知AD=9,BD=16，所以AB=AD+BD=25故由勾股定理知ABC為直角三角形，且ACB=90作EFBC，垂足為F，設EF=x，由ECF=ACB=45，得CF=x，于是BF=20-x，由于EFAC，所以=,即=，解得x=CE=x= 10. -2 設報3的人心里想的數(shù)是x，則報5的人心里想的數(shù)應該是8-x，于是報7的人心里想的數(shù)是12-（8

9、-x）=4+x，報9的人心里想的數(shù)是16-（4+x）=12-x，報1的人心里想的數(shù)是20-（12-x）=8+x，報3的人心里想的數(shù)是4-（8+x）=-4-xx=-4-x，解得x=-211解: 不一定，例如，當k=0時，函數(shù)的圖像與x軸的交點為（0，0）和（1，0），不都在直線x=1的右側。設函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標為x1，x2，則x1+x2=-（2k-1），x1x2=k2當且僅當滿足如下條件時，拋物線與x軸的兩交點都在直線x=1的右側，由當k-2時，拋物線與x軸的兩個交點在直線x=1的右側12解: 設y=m2，（x-90）2=k2，m、k都是非負整數(shù)，則K2-m2=7701=14907即（

10、k-m）（k+m）=7701=14907則有故“好點”共有4個，它們的坐標是：（444，120409）（-264，120409）（2544，6017209）（-2364，6017209）13解法1 :結論是DF=EG，下面給出的證明。FCD=EAB，RtFCDRtEAB，于是可得DF=BE同理可得EG=AD又tanACB=,BECD=ADCE，于是可得DF=EG 解法2 :結論是DF=EG，下面給出證明連接DE，ADB=AEB=90，A、B、D、E四點共圓，故CED=ABC又l是O的過點C的切線，ACG=ABCCED=ACG，于是DEFG，故DF=EG14解：設a1，a2，an中去掉ai后剩下的n-1個數(shù)的算術平均數(shù)為正整數(shù)bi（i=1，2，n，即bi=于是，對于任意的1ijn，都有bi-bj=從而，n-1（aj-ai）由于b1-bn=是正整數(shù)，故n-123251由于an