高考數(shù)學(xué)圓錐曲線的經(jīng)典性質(zhì)50條

1、 .wd.橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-必背的經(jīng)典結(jié)論橢 圓1. 點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角，那么焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 假設(shè)在橢圓上，那么過(guò)的橢圓的切線方程是.6. 假設(shè)在橢圓外 ，那么過(guò)Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，那么切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，那么橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 橢圓ab0的焦半徑公式

2、：,(,).9. 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，那么MFNF.10. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，那么MFNF.11. AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，那么，即。12. 假設(shè)在橢圓內(nèi)，那么被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 假設(shè)在橢圓內(nèi)，那么過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.雙曲線1. 點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，那么焦點(diǎn)在直線PT上的

3、射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支5. 假設(shè)在雙曲線a0,b0上，那么過(guò)的雙曲線的切線方程是.6. 假設(shè)在雙曲線a0,b0外 ，那么過(guò)Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，那么切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.7. 雙曲線a0,bo的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，那么雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 雙曲線a0,bo的焦半徑公式：(,當(dāng)在右支上時(shí)，,.當(dāng)在左支上時(shí)，,9. 設(shè)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點(diǎn)，A為雙

4、曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，那么MFNF.10. 過(guò)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，那么MFNF.11. AB是雙曲線a0,b0的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，那么，即。12. 假設(shè)在雙曲線a0,b0內(nèi)，那么被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 假設(shè)在雙曲線a0,b0內(nèi)，那么過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論高三數(shù)學(xué)備課組橢 圓1. 橢圓abo的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時(shí)A1P1與A2

5、P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過(guò)橢圓 (a0, b0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，那么直線BC有定向且常數(shù).3. 假設(shè)P為橢圓ab0上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，那么.4. 設(shè)橢圓ab0的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，那么有.5. 假設(shè)橢圓ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L(zhǎng)，那么當(dāng)0e時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).6. P為橢圓ab0上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，那么,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.7. 橢圓與直線有公共點(diǎn)的

6、充要條件是.8. 橢圓ab0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.1;2|OP|2+|OQ|2的最大值為;3的最小值是.9. 過(guò)橢圓ab0的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，那么.10. 橢圓 ab0,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn),那么.11. 設(shè)P點(diǎn)是橢圓 ab0上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，那么(1).(2).12. 設(shè)A、B是橢圓 ab0的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，那么有(1).(2).(3).13. 橢圓 ab0的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢

7、圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，那么直線AC經(jīng)過(guò)線段EF 的中點(diǎn).14. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，那么相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，那么該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). 注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-會(huì)推導(dǎo)的

8、經(jīng)典結(jié)論高三數(shù)學(xué)備課組雙曲線1. 雙曲線a0,b0的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過(guò)雙曲線a0,bo上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B,C兩點(diǎn)，那么直線BC有定向且常數(shù).3. 假設(shè)P為雙曲線a0,b0右或左支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，那么或.4. 設(shè)雙曲線a0,b0的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)為雙曲線上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，那么有.5. 假設(shè)雙曲線a0,b0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L(zhǎng)，那么當(dāng)1e時(shí)，可在雙曲線上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2

9、的比例中項(xiàng).6. P為雙曲線a0,b0上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn)，那么,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且和在y軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立.7. 雙曲線a0,b0與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.8. 雙曲線ba 0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且.1;2|OP|2+|OQ|2的最小值為;3的最小值是.9. 過(guò)雙曲線a0,b0的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，那么.10. 雙曲線a0,b0,A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn),那么或.11. 設(shè)P點(diǎn)是雙曲線a0,b0上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，那么(1).(2).12. 設(shè)A、B是雙曲線a0,b0的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，那么有(1).(2).(3).13. 雙曲線a0,b0的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，那么直線AC經(jīng)過(guò)線段EF 的中點(diǎn).14. 過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，那么相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，那么該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.16.