高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)與基本函數(shù)-詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)和經(jīng)典題目含答案

1、函數(shù)、基本初等函數(shù)1指數(shù)函數(shù)（1）通過(guò)具體實(shí)例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；（2）理解有理指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；（4）在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型2對(duì)數(shù)函數(shù)（1）理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用；（2）通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)

2、量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；3知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a0，a1）。4.冪函數(shù)（1）了解冪函數(shù)的概念（2）結(jié)合函數(shù)y=x, ,y=, y=,y=,y=的圖象，了解它們的變化情況二【命題走向】指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類常見的重要函數(shù)，在歷年的高考題中都占據(jù)著重要的地位。從近幾年的高考形勢(shì)來(lái)看，對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理，能運(yùn)用它們的性質(zhì)解決具體問(wèn)題。為此，我們要熟練掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對(duì)常見的指數(shù)型

3、函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理。預(yù)測(cè)2010年對(duì)本節(jié)的考察是：1題型有兩個(gè)選擇題和一個(gè)解答題；2題目形式多以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來(lái)考察函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)它們與其它知識(shí)點(diǎn)交匯命題，則難度會(huì)加大三【要點(diǎn)精講】1指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）根式的概念：定義：若一個(gè)數(shù)的次方等于，則這個(gè)數(shù)稱的次方根。即若，則稱的次方根，1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，次方根記作；2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒(méi)有次方根，而正數(shù)有兩個(gè)次方根且互為相反數(shù)，記作性質(zhì)：1）；2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，。（2）冪的有關(guān)概念規(guī)定：1）N*；2）； n個(gè)3）Q，4）、N* 且性質(zhì)：1）、Q）；2）、 Q）；3） Q）。（注）上述性質(zhì)對(duì)r、R

4、均適用。（3）對(duì)數(shù)的概念定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱以為底N的對(duì)數(shù)，記作其中稱對(duì)數(shù)的底，N稱真數(shù)1）以10為底的對(duì)數(shù)稱常用對(duì)數(shù)，記作；2）以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱自然對(duì)數(shù)，記作；基本性質(zhì)：1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù)）；2）；3）；4）對(duì)數(shù)恒等式：。運(yùn)算性質(zhì)：如果則1）；2）；3）R）換底公式：1）；2）。2指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)镽；2）函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)。函數(shù)圖像：1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、二象限；2）指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時(shí)，圖象向左無(wú)限接近軸，當(dāng)時(shí)，圖象向右無(wú)

5、限接近軸）；，3）對(duì)于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱函數(shù)值的變化特征：（2）對(duì)數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù)稱對(duì)數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)的值域?yàn)镽；3）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；4）對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)函數(shù)圖像：1）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、四象限；2）對(duì)數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時(shí)，圖象向上無(wú)限接近軸；當(dāng)時(shí)，圖象向下無(wú)限接近軸）；4）對(duì)于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。，.，.函數(shù)值的變化特征：（3）冪函數(shù)1）掌握5個(gè)冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)2）a>0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒為增函數(shù)，a<0時(shí)在第一象限恒為減函數(shù)3）過(guò)定點(diǎn)（1，1）當(dāng)冪函數(shù)為偶函數(shù)過(guò)（

6、-1,1）,當(dāng)冪函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)過(guò)（-1，-1）當(dāng)a>0時(shí)過(guò)（0，0）4）冪函數(shù)一定不經(jīng)過(guò)第四象限要點(diǎn)考向一：基本初等函數(shù)問(wèn)題考情聚焦：1一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)是最重要的基本初等函數(shù)，在每年高考中都有涉及到直接考查它們定義、定義域和值域、圖象和性質(zhì)的問(wèn)題。2常與函數(shù)的性質(zhì)、方程、不等式綜合命題，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題?？枷蜴溄樱?一元二次、二次函數(shù)及指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義、定義域、值域、圖象和性質(zhì)是解決此類題目的關(guān)鍵，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合、化歸和分類討論思想的應(yīng)用。2.熟記冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)并能靈活運(yùn)用。例1：（2011四川文）4函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)

7、稱的圖象像大致是（天津文）5已知?jiǎng)tAB C D例2：（2010·天津高考文科·6）設(shè)（ ）(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c【命題立意】考查利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小。【方法技巧】比較對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小問(wèn)題，要特別注意分清底數(shù)是否相同，如果底數(shù)相同，直接利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較大??；如果底數(shù)不同，不僅要利用函數(shù)的單調(diào)性，還要借助中間量比較大小。要點(diǎn)考向二：函數(shù)與映射概念的應(yīng)用問(wèn)題考情聚焦：1.該考向在高考中主要考查與函數(shù)、映射概念相關(guān)的定義域、映射個(gè)數(shù)、函數(shù)值、解析式

8、的確定與應(yīng)用。2.常結(jié)合方程、不等式及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)交匯命題，屬低、中檔題。考向鏈接：1.求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法。2.求f(g(x)類型的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則，面對(duì)于分段函數(shù)的求值問(wèn)題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解，特別地對(duì)具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性。3.求函數(shù)的解析式，常見命題規(guī)律是：先給出一定的條件確定函數(shù)的解析式，再研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)；解答的常用方法有待定系數(shù)法、定義法、換元法、解方程組法、消元法等。4.映射個(gè)數(shù)的計(jì)算一般要分類計(jì)數(shù)。例3：（2011福建文）8已知函數(shù)f（x）=。若f（a）+f（1）=0,則實(shí)數(shù)a的值等于A-3 B-1 C1 D3（2011

9、山東文）3.若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為（A）0 (B) (C) 1 (D) （2011陜西文）6.方程在內(nèi) （ ）(A)沒(méi)有根 (B)有且僅有一個(gè)根(C) 有且僅有兩個(gè)根 （D）有無(wú)窮多個(gè)根（湖南文）8已知函數(shù)若有則的取值范圍為A B C D（2011安徽文）（11）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，=，則 .要點(diǎn)考向三：函數(shù)圖象問(wèn)題考情聚焦：1.函數(shù)圖象作為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)“重頭戲”，是研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式的重要武器，已成為各省市高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。2.常以幾類初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)?？枷蜴溄樱?.基本初等函數(shù)的圖象和

10、性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法以及圖象的三種變換。2.在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究。3.在研究一些陌生的方程和不等式時(shí)常用數(shù)形結(jié)合法求解。例4：（2011陜西文）4. 函數(shù)的圖像是 （ ） （2010·山東高考·11）函數(shù)的圖象大致是（ ） 【命題立意】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合的思維能力,考查了考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力。要點(diǎn)考向四：函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題考情聚焦：該考向是各省市高考命題大做文章的一個(gè)重點(diǎn)。常與多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯命題，且?？汲Ｐ拢扔行☆}，也有大題，主要從以下三個(gè)方面考查：1.單調(diào)性（區(qū)間）問(wèn)

11、題，熱點(diǎn)有：（1）確定函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）；（2）應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域（最值）、比較大小、求參數(shù)的取值范圍、解（或證明）不等式。2.奇偶性、周期性、對(duì)稱性的確定與應(yīng)用。3.最值（值域）問(wèn)題，考題常與函數(shù)的其他性質(zhì)、圖象、導(dǎo)數(shù)、基本不等式等綜合。（2011四川文）16函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)下列命題：函數(shù)（xR）是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是_（寫出所有真命題的編號(hào)）答案：解析：對(duì)于，若，則，不滿足；是單函數(shù)；命題實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命

12、題滿足條件1已知loga2m，loga3n，則a2mn的值為()A6B18C12 D72(2011·重慶文)設(shè)alog，blog，clog3，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Bc<b<aCb<a<c Db<c<a3(2012·沈陽(yáng)一模)若函數(shù)f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是()Aa1或3 Ba1Ca>3或a<1 D1<a<34(2012·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)x2的解集為()A1,1 B2,2C2,1 D1,25函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x2)，若f(1)5，則ff(5)()A5 BC. D56(2012·溫州調(diào)研)已知函數(shù)f1(x)ax，f2(x)xa，f3(x)logax(其中a>0，且a1)在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第一象限的圖像，其中正確的是()7(2012·鎮(zhèn)江調(diào)研)函數(shù)f(x)log2(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_8(2012·合肥模擬)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且