2012年上海市初三中考一模壓軸題匯集

1、北京中考數(shù)學(xué)周老師的博客： （2012黃浦、盧灣一模24題）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(a0)與x軸相交于A(-1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸MN與x軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，且ADC的正切值為。(1) 求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2) 求拋物線的表達(dá)式；(3) F點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且位于第一象限，聯(lián)結(jié)AF，若FAC=ADC，求F點(diǎn)的坐標(biāo).（2012黃浦、盧灣一模25題）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上一點(diǎn)，EFCE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作AEH=BEC，交射線FD于點(diǎn)H，交射線CD于點(diǎn)N.(1) 如圖a，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時(shí)，求BE的長(zhǎng)；(2) 如圖b，當(dāng)點(diǎn)H在線段FD上

2、時(shí)，設(shè)BE=x，DN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；(3) 聯(lián)結(jié)AC，當(dāng)FHE與AEC相似時(shí)，求線段DN的長(zhǎng).（2012徐匯一模24題）如圖，AOB的頂點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖像上，又點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上，tanABO=1.求此二次函數(shù)的解析式；（4分）過點(diǎn)A作ACBO交上述函數(shù)圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)P在上述函數(shù)圖象上，當(dāng)POC與ABO相似時(shí)，求點(diǎn)P得坐標(biāo).（8分）（2012徐匯一模25題）如圖a，在RtABC中，ACB=90°，CE是斜邊AB上的中線，AB=10，tanA=，點(diǎn)P是CE延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQCB，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，設(shè)EP=x，BQ=y.求y關(guān)

3、于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（4分）聯(lián)結(jié)PB，當(dāng)PB平分CPQ時(shí)，求PE的長(zhǎng)；（4分）過點(diǎn)B作BFAB交PQ于F，當(dāng)BEF和QBF相似時(shí)，求x的值.（6分）（2012普陀一模24題）如圖，梯形OABC，BCOA，邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，點(diǎn)B（3，4），AB=5.(1) 求BAO的正切值；(2) 如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并求圖像頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3) 點(diǎn)Q在x軸上，以點(diǎn)Q、點(diǎn)O 及（2）中的點(diǎn)M位頂點(diǎn)的三角形與ABO相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).（2012普陀一模25題）把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖a放置，使三角板DEF的頂點(diǎn)D與三角板AB

4、C的AC邊的中點(diǎn)重合，DF經(jīng)過點(diǎn)B，射線DE與射線AB相交于點(diǎn)M，接著把三角形版ABC固定不動(dòng)，將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.其中0°90°，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)N（如圖b所示）.(1) 當(dāng)0°60°時(shí)，求AM·CN的值.(2) 當(dāng)0°60°時(shí)，設(shè)AM=x，兩塊三角形板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式并求定義域.(3) 當(dāng)BM=2時(shí)，求兩塊三角形板重疊部分的面積.（2012浦東新區(qū)一模24題）如圖，已知點(diǎn)A（1,0）、B（3，0）、C（0,1）.(1) 若二次函數(shù)圖像

5、經(jīng)過點(diǎn)A、C和點(diǎn)D（2，）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.(2) 求ACB的正切值(3) 若點(diǎn)E在線段BC上，且ABE與ABC相似，求出點(diǎn)E的坐標(biāo).（2012浦東新區(qū)一模25題）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90°，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP，過點(diǎn)B作BDCP，垂足為點(diǎn)D.(1) 如圖1，當(dāng)CP經(jīng)過ABC的重心時(shí)，求證：BCDABC.(2) 如圖2，若BC=2厘米，cotA=2，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），點(diǎn)P的速度是厘米/秒.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，BCD的面積為S平方厘米，求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.(3) 在第(2)小題的條件下，如果PB

6、C是以CP為腰的等腰三角形，求BCD的面積.（2012嘉定一模24題）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（0,3）、B（4,3）、C（1,0）三點(diǎn)（如圖）.(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2) 求tanBAC的值；(3) 若點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在(1)中所求出的二次函數(shù)的圖像上，切以點(diǎn)A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo).（2012嘉定一模25題）如圖1，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊ABC，使得點(diǎn)A恰好與邊BC上的點(diǎn)D重合，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上）.(1) 當(dāng)AE：AF=5:4時(shí)，求BD的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)EDBC時(shí)，求的值；(3) 當(dāng)

7、以B、E、D為頂點(diǎn)的三角形與DEF相似時(shí)，求BE的長(zhǎng).（2012長(zhǎng)寧一模24題）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)P是射線DA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P，三角板兩直角邊中的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊交射線BA于點(diǎn)E.(1) 判斷EAP與PDC一定相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2) 設(shè)PD=x，AE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；(3) 是否存在這樣的點(diǎn)P，使EAP周長(zhǎng)等于PDC的周長(zhǎng)的2倍？若存在，請(qǐng)求出PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由。（2012長(zhǎng)寧一模25題）如圖，點(diǎn)A在x正半軸上，點(diǎn)B在y正半軸上，tanOAB=2，拋物線的頂點(diǎn)為D，且經(jīng)過A、B

8、兩點(diǎn).(1) 求拋物線解析式；(2) 將OAB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處。將上述拋物線沿y軸上下平移后過C點(diǎn).寫出點(diǎn)C坐標(biāo)及平移后的拋物線解析式；(3) 設(shè)(2)中平移后拋物線交y軸于，頂點(diǎn)為，點(diǎn)P在平移后的圖像上，且=2，求點(diǎn)P坐標(biāo).（2012虹口一模24題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（0,3），B（1，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M.(1) 求b、c的值；(2) 將OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；(3) 設(shè)(2)中平移后所得的拋物線于y軸的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)P在平移后的

9、拋物線上，且滿足的面積是面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（2012虹口一模25題）如圖，已知梯形ABCD，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=，E為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFDC交射線BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EC，設(shè)BE=x，=y.(1) 求BD的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3) 聯(lián)結(jié)DF，若BDF與BDA相似，試求BF的長(zhǎng).（2012寶山一模25題）我們知道，互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.如果坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”. 如圖9，P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)，與直角坐標(biāo)系相類似，過點(diǎn)P分

10、別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，若M、N在x軸、y軸上分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo).(1) 如圖10，已知斜坐標(biāo)系xOy中，xOy=60°，試在該坐標(biāo)系中作出點(diǎn)A（-2,2），并求點(diǎn)O、A之間的距離；(2) 如圖11，在斜坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（4,0）、點(diǎn)C（0,3），P（x，y）是線段BC上的任意一點(diǎn)，試求x、y之間一定滿足的一個(gè)等量關(guān)系式；(3) 若問題(2)中的點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，其他條件都不變，試判斷上述x、y之間的燈亮關(guān)系是否仍然成立，并說明理由.（2012寶山一模26題）如圖，已知線段AB，P是線段AB

11、上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），分別以AP、BP為邊，在AB的同側(cè)作等邊APD和BPC，聯(lián)結(jié)BD與PC交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CD.(1) 當(dāng)BCCD時(shí)，試求DBC的正切值；(2) 若線段CD是線段DE和DB的比例中項(xiàng)，試求這時(shí)的值；(3) 記四邊形ABCD的面積為S，當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與是否成正比例，若成正比例，試求出比例系數(shù)；若不成正比例，試說明理由. （2012閘北一模24題）已知：如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn).(1) 求這個(gè)拋物線的解析式；(2) 若這拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，求DAC的面積；(3) 若點(diǎn)E是線

12、段AD的中點(diǎn)，CE與DH交于點(diǎn)G，點(diǎn)P于y軸的正半軸上，POH是否能夠與CGH相似？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能請(qǐng)說明理由.（2012閘北一模25題）已知：如圖1，在RtOAC中，AOOC，點(diǎn)B在OC邊上，OB=6，BC=12，ABO+C=90°.動(dòng)點(diǎn)M和N分別在線段AB和AC邊上.(1) 求證AOBCOA，并求cosC的值；(2) 當(dāng)AM=4時(shí)，AMN與ABC相似，求AMN與ABC的面積之比；(3) 如圖2，當(dāng)MNBC時(shí)，將AMN沿MN折疊，點(diǎn)A落在四邊形BCNM所在的平面上的點(diǎn)為點(diǎn)E，設(shè)MN=x，EMN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2012閔行、松江、靜安、楊浦、崇明、奉賢六區(qū)一模24題）（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）A（第24題圖）BCDEF已知：如圖，在ABC中，AD是邊BC上的中線，點(diǎn)E在線段BD上，且BE=ED，過點(diǎn)B作BFAC，交線段AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：AC=3BF；（2）如果，求證：（2012閔行、松江、靜安、楊浦、崇明、奉賢六