2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、新課標(biāo)數(shù)學(xué)網(wǎng)（）免注冊免費(fèi)下載！成都市二0一二年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷(含成都市初三畢業(yè)會(huì)考)數(shù) 學(xué)A卷(共100分)第1卷(選擇題共30分)一、選擇題(本大題共l0個(gè)小題，每小題3分，共30分每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1（2012成都）的絕對值是（ ） A3 B C D考點(diǎn)：絕對值。解答：解：|3|=（3）=3故選A2（2012成都）函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是（ ） A B C D 考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。解答：解：根據(jù)題意得，x20，解得x2故選C3（2012成都）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體組成其主視圖為（ ）ABC D考點(diǎn)：簡單組合體的三

2、視圖。解答：解：從正面看得到2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，故選：D4（2012成都）下列計(jì)算正確的是（ ）A B C D 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。解答：解：A、a+2a=3a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)正確；C、a3a=a31=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a）3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B5（2012成都）成都地鐵二號線工程即將竣工，通車后與地鐵一號線呈“十”字交叉，城市交通通行和轉(zhuǎn)換能力將成倍增長該工程投資預(yù)算約為930 000萬元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 萬元 B 萬元 C萬元 D 萬元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較

3、大的數(shù)。解答：解：930 000=9.3105故選A6（2012成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(，5)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A( ，) B(3，5) C(3) D(5，)考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。解答：解：點(diǎn)P（3，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）故選B7（2012成都）已知兩圓外切，圓心距為5cm，若其中一個(gè)圓的半徑是3cm，則另一個(gè)圓的半徑是（ ） A 8cm B5cm C3cm D2cm考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。解答：解：另一個(gè)圓的半徑=53=2cm故選D8（2012成都）分式方程 的解為（ ） A B C D 考點(diǎn)：解分式方程。解答：解：，去分母得：

4、3x3=2x，移項(xiàng)得：3x2x=3，合并同類項(xiàng)得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入最簡公分母2x（x1）=120，故x=3是原方程的解，故原方程的解為：，故選：C9（2012成都）如圖在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。解答：解：A、菱形的對邊平行且相等，所以ABDC，故本選項(xiàng)正確；B、菱形的對角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對角線一定垂直，ACBD，故本選項(xiàng)正確；D、菱形的對角線互相平分，OA=OC，故本選項(xiàng)正確故選B10（2012成都）一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元

5、，如果每次提價(jià)的百分率都 是 ，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ） A B C D 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程。解答：解：設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：，故選C第卷(非選擇題，共70分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)1l（2012成都）分解因式： =_考點(diǎn)：因式分解-提公因式法。解答：解：x25x=x（x5）故答案為：x（x5）12（2012成都）如圖，將ABCD的一邊BC延長至E，若A=110，則1=_考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。解答：解：平行四邊形ABCD的A=110，BCD=A=110，1=180BCD=180110=70故答案為：7013（201

6、2成都）商店某天銷售了ll件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表：則這ll件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是_cm，中位數(shù)是_cm考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)。解答：解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，眾數(shù)是39cm，11件襯衫按照尺寸從小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位數(shù)是40cm故答案為：39，4014（2012成都）如圖，AB是O的弦，OCAB于C若AB= ，0C=1，則半徑OB的長為_考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。解答：解：AB是O的弦，OCAB于C，AB=，BC=AB=0C=1，在RtOBC中，OB=2故答案為：2三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共54分)15（1）（2012成都）計(jì)算： 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的

7、運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。解答：解：原式=42+1+1=22+2=2；15（2）（2012成都）解不等式組： 考點(diǎn)：實(shí)解一元一次不等式組。解答：解： ，解不等式得，x2，解不等式得，x1，所以不等式組的解集是1x216（2012成都）(本小題滿分6分)化簡： 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。解答：解：原式=ab17（2012成都）(本小題滿分8分)如圖，在一次測量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60，眼睛離地面的距離ED為1.5米試幫助小華求出旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米， )考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。解答：解：BD=CE=6m，AE

8、C=60，AC=CEtan60=6=661.73210.4m，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m答：旗桿AB的高度是11.9米18（2012成都）(本小題滿分8分) 如圖，一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，4) （1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。解答：解：（1）兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A（1，4），2（1）+b=4，=4，解得b=2，k=4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2；（2）聯(lián)立，解得（舍去），所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）19（201

9、2成都）(本小題滿分10分)某校將舉辦“心懷感恩孝敬父母”的活動(dòng)，為此，校學(xué)生會(huì)就全校1 000名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖 （1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為_，估計(jì)全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間在40分鐘以上(含40分鐘)的人數(shù)為_； （2）校學(xué)生會(huì)擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)向全校匯報(bào)請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；列表法與樹狀圖法。解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000=320人；（2）列表如下：

10、共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的是2種，所以P（恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)）=20（2012成都）(本小題滿分10分) 如圖，ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：BPECQE；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí)，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP= ，CQ=時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離 (用含的代數(shù)式表示)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性

11、質(zhì)。解答：（1）證明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解：ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BCsin45=3a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，連接PQ，在RtAPQ中，PQ=aB卷(共50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)21（201

12、2成都）已知當(dāng)時(shí)，的值為3，則當(dāng)時(shí)，的值為_考點(diǎn)：代數(shù)式求值。解答：解：將x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，將x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b）=23=6故答案為622（2012成都）一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積(即表面積)為_ (結(jié)果保留 )考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；圓柱的計(jì)算。解答：解：圓錐的母線長是：=5圓錐的側(cè)面積是：85=20，圓柱的側(cè)面積是：84=32幾何體的下底面面積是：42=16則該幾何體的全面積（即表面積）為：20+32+16=68故答案是：6823（2012成都）有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字，0，l，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同

13、外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以為自變量的二次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過點(diǎn)(1，O)的概率是_考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根的判別式；概率公式。解答：解：x22（a1）x+a（a3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，2（a1）24a（a3）0，a1，將（1，O）代入y=x2（a2+1）xa+2得，a2+a2=0，解得（a1）（a+2）=0，a1=1，a2=2可見，符合要求的點(diǎn)為0，2，3P=故答案為24（2012成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)(為常數(shù)

14、，且)在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)過點(diǎn)E作EMy軸于M，過點(diǎn)F作FNx軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C若(為大于l的常數(shù))記CEF的面積為，OEF的面積為，則 =_ (用含的代數(shù)式表示)考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。解答：解：過點(diǎn)F作FDBO于點(diǎn)D，EWAO于點(diǎn)W，=，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，my），則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（mx，y），CEF的面積為：S1=（mxx）（myy）=（m1）2xy，OEF的面積為：S2=S矩形CNOMS1SMEOSFON，=MCCN（m1）2xyMEMOFNNO，=mxmy（m1）2xyxmyymx，=m2xy（m1）2xymxy，=（m21）xy，=（m+1）（m1）xy，=故答案

15、為：25（2012成都）如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖： 第一步：如圖，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如圖，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分； 第三步：如圖，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片 (注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊) 則拼成的這個(gè)

16、四邊形紙片的周長的最小值為_cm，最大值為_cm考點(diǎn)：圖形的剪拼；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。解答：解：畫出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示 圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線定理），又M1M2N1N2，四邊形M1N1N2M2是一個(gè)平行四邊形，其周長為2N1N2+2M1N1=2BC+2MNBC=6為定值，四邊形的周長取決于MN的大小如答圖2所示，是剪拼之前的完整示意圖過G、H點(diǎn)作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，則四邊形PBCQ是一個(gè)矩形，這個(gè)

17、矩形是矩形ABCD的一半M是線段PQ上的任意一點(diǎn)，N是線段BC上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4；而MN的最大值等于矩形對角線的長度，即=四邊形M1N1N2M2的周長=2BC+2MN=12+2MN，四邊形M1N1N2M2周長的最小值為12+24=20，最大值為12+2=12+故答案為：20，12+二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)26（2012成都）(本小題滿分8分) “城市發(fā)展 交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動(dòng)了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V

18、(單位：千米時(shí))是車流密度(單位：輛千米)的函數(shù)，且當(dāng)028時(shí)，V=80；當(dāng)28188時(shí)，V是的一次函數(shù). 函數(shù)關(guān)系如圖所示. （1）求當(dāng)28188時(shí)，V關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式； （2）若車流速度V不低于50千米時(shí)，求當(dāng)車流密度為多少時(shí)，車流量P(單位：輛時(shí))達(dá)到最大，并求出這一最大值 (注：車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，計(jì)算公式為：車流量=車流速度車流密度)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為V=kx+b，則，解得：，故V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：V=x+94；（2）由題意得，V=x+9450，解得：x88，又P=Vx=（x+94）x=x2+94x，當(dāng)0x88時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，

19、即當(dāng)x=88時(shí)，P取得最大，故Pmax=882+9488=4400答：當(dāng)車流密度達(dá)到88輛/千米時(shí)，車流量P達(dá)到最大，最大值為4400輛/時(shí)27（2012成都）(本小題滿分I0分) 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長線上一點(diǎn)E作O的切線交AB的延長線于F切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K （1）求證：KE=GE； （2）若=KDGE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由； （3） 在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。解答：解：（1）如答圖1，連接OGEG為切線，KGE+OGA=90，

20、CDAB，AKH+OAG=90，又OA=OG，OGA=OAG，KGE=AKH=GKE，KE=GE（2）ACEF，理由為：連接GD，如答圖2所示KG2=KDGE，即=，=，又KGE=GKE，GKDEGK，E=AGD，又C=AGD，E=C，ACEF；（3）連接OG，OC，如答圖3所示sinE=sinACH=，設(shè)AH=3t，則AC=5t，CH=4t，KE=GE，ACEF，CK=AC=5t，HK=CKCH=t在RtAHK中，根據(jù)勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（）2，解得t=設(shè)O半徑為r，在RtOCH中，OC=r，OH=r3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即

21、（r3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=EF為切線，OGF為直角三角形，在RtOGF中，OG=r=，tanOFG=tanCAH=，F(xiàn)G=28（2012成都）(本小題滿分l2分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) (為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(，0)，與y軸交于點(diǎn)C以直線x=1為對稱軸的拋物線 ( 為常數(shù)，且0)經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B （1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由； （3）若P是拋物線對稱軸上使ACP的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于 ，兩點(diǎn)，試探究 是否為定值，并寫出探究過程考點(diǎn)：二