高二數(shù)學(xué)必修5-基本不等式練習(xí)題1

1、高二數(shù)學(xué)（必修5）不等式測試題一、選擇題：1、若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2、函數(shù)的定義域為（ ）A B C D3、已知，則 （ ） A BC D4、不等式的解集為（ ）A B C D6、已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是 （ ）18 16 C8 D107、下列命題中正確的是 ( )A當(dāng)B當(dāng)，C當(dāng)，的最小值為 D當(dāng)無最大值9、在約束條件下，當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù) 的最大值的變化范圍是 （ ）A B C D二、填空題11、設(shè)滿足且則的最大值是 。12、已知變量滿足約束條件14,22。若目標(biāo)函數(shù)僅在點(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_.13、設(shè)a0，且a1，函數(shù)f(x)=al

2、g（x2 2a+1）有最小值,則不等式loga(x25x+7) 0的解集為_.14、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則_ 三、解答題15、已知a, b都是正數(shù)，并且a ¹ b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b216、關(guān)于x的不等式的解集為空集，求實數(shù)k的取值范圍.17、已知正數(shù)滿足,求的最小值有如下解法：解：且. . 判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法19、制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個

3、項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能出的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元？才能使可能的盈利最大？ 18、已知函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，。求a、b的值；設(shè)，則當(dāng)k 取何值時, 函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)數(shù)?20、某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，若不進行改革，入世后因競爭加劇收入將逐月減少分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進行改革，即投入技術(shù)改造300萬元，且入世后每月再投入1萬元進行員工培訓(xùn)，則測算得自入世

4、后第一個月起累計收入與時間n（以月為單位）的關(guān)系為=，且入世第一個月時收入將為90萬元，第二個月時累計收入為170萬元，問入世后經(jīng)過幾個月，該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入高二數(shù)學(xué)（必修5）不等式參考答案參考答案：110 DBAAA ABACA11、 2 12、 (1，+) 13、 （2，3） 14、 203、若a<0，則在上為減函數(shù)， 6、解法一：（利用均值不等式）,即時“=”號成立，故此函數(shù)最小值是18。解法二：（消元法）由得，由則當(dāng)且僅當(dāng)即時“=”號成立，故此函數(shù)最小值是18。8、由面積公式可知，則<0題99、分析：由可得交點為： 當(dāng)時可行域是四邊形OABC，

5、此時，當(dāng)時可行域是OA此時，故選D.10、因函數(shù)在上得最小值為3，故11、由，即。故= 12、分析：由約束條件14,22在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，目標(biāo)函數(shù)（其中）中的z表示斜率為a的直線系中的截距的大小，若僅在點處取得最大值，則斜率應(yīng)小于，即，所以的取值范圍為(1，+)。13、由函數(shù)f(x)=alg（x2 2a+1）有最小值，可知有最小值，而，故，因此。所以求不等式loga(x25x+7) 0解可轉(zhuǎn)化為求0<x25x+7<1的解。14、該公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，一年的總運

6、費與總存儲費用之和為萬元，160，當(dāng)即20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小。15、證明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正數(shù)，a + b, a2 + ab + b2 > 0又a ¹ b，(a - b)2 > 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0即：a5 + b5 >

7、; a2b3 + a3b216、分析:本題考查含參數(shù)的“形式”二次不等式的解法.關(guān)鍵是對前系數(shù)分類討論.解:(1)當(dāng)時，原不等式化為8<0，顯然符合題意。(2)當(dāng)時,要使二次不等式的解集為空集,則必須滿足： 解得綜合(1)(2)得的取值范圍為。17、解：錯誤. 等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，又 等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，而的等號同時成立是不可能的.正確解法：且. ，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又，這時 18、解：設(shè)分別向甲、乙兩項目投資萬元，y萬元，由題意知xO（6,0）（10,0）M（4,6）（0,10）目標(biāo)函數(shù)作出可行域，作直線，并作平行于直線的一組直線，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且與直線的距離最大，這里M點是直線和0.3x+0.1y=1.8的交點，解方程組解得x=4,y=6，此時z=1×4+0.5×6=7（萬元） 7>0 當(dāng)x=4、y=6時z取得最大值。答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大。19、解：（1）先作出符合條件下函數(shù)的大致圖象，如圖所示，根據(jù)圖象列出關(guān)于函數(shù)解析式的參數(shù)a，b的關(guān)系式。又（2，6），0；（，2）（6，+），0。2和6是方程的兩根。故 解得 此時，欲使0恒成立，只要使恒成立，則須要滿足：當(dāng)時，原不等式化為