高考數(shù)學(xué)立體幾何平行與垂直精品30題

1、立體幾何-平行與垂直練習(xí)題1. 空間四邊形SABC中，SO平面ABC，O為ABC的垂心，求證：（1）AB平面SOC（2）平面SOC平面SAB2. 如圖所示，在正三棱柱ABC- A1B1C1中，E，M分別為BB1，A1C的中點，求證：（1） EM平面A A1C1C; （2）平面A1EC平面AA1C1C；3. 如圖,矩形ABCD中,AD平面ABE,BE=BC,F為CE上的點,且BF平面ACE,G為AC與BD的交點.(1)求證:AE平面BCE.(2)求證:AE平面BFD.4. 設(shè)P,Q是邊長為a的正方體AC1的面AA1D1D,面A1B1C1D1的中心,如圖,（1）證明PQ平面AA1B1B；（2）求線

2、段PQ的長.5. 如圖,在四棱錐P-ABCD中，（）當(dāng)主視圖方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐的三視圖.(要求標(biāo)出尺寸);（）若為的中點，求證：面6. 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB=60,AD=AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點.求證：（1）直線MF平面ABCD；（2）平面AFC1平面ACC1A1.7. 如圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.（1）求證：MN平面PAD；（2）求證：MNCD；（3）若二面角P-DC-A=45，求證：MN平面PDC.8. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，ABC=90，AB=BC

3、=BB1=2，M，N分別是AB，A1C的中點(1)求證：MN平面BCC1B1；(2)求證：MN平面A1B1C；(3)求三棱錐MA1B1C的體積9. 如圖所示，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC底面ABCD，且AB=2，SC=SD=. 求證：平面SAD平面SBC.10. 如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC(1) 求證：平面AB1C1平面AC1；(2) 若AB1A1C，求線段AC與AA1長度之比；(3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由11. 如圖，把等腰RtABC沿斜邊AB旋

4、轉(zhuǎn)至ABD的位置，使CDAC,（1）求證：平面ABD平面ABC；（2）求二面角C-BD-A的余弦值.12. 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD=60，N是PB中點，過A、D、N三點的平面交PC于M，E為AD的中點.（1）求證：EN平面PCD；（2）求證：平面PBC平面ADMN；（3）求平面PAB與平面ABCD所成二面角的正切值.13如圖,AB為O直徑,C為O上一點,PA平面ABC,A在PB,PC上的射影分別為E,F,求證:PB平面AFE. 14在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ABCD,ABBC,AB=BC=1,

5、DC=2,點E在PB上.(1)求證:平面AEC平面PAD.(2)當(dāng)PD平面AEC時,求PEEB的值.15. 如圖，已知三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN，M，D，S分別為PB，AB，BC的中點(1)求證：PA平面CDM；(2)求證：SN平面CDM.16. 一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，G分別是AB，DF的中點(1)求證：CM平面FDM；(2)在線段AD上(含A，D端點)確定一點P，使得GP平面FMC，并給出證明 1（2014山東）如圖，四棱錐PABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC

6、的中點（）求證：AP平面BEF；（）求證：BE平面PAC2（2014四川）在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（）若ACBC，證明：直線BC平面ACC1A1；（）設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論3（2014湖北）在四棱錐PABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（）求證：BE平面PAD；（）求證：BC平面PBD；（）設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點，試確定的值，使得二面角QBDP為454（2014江蘇）如圖，在三

7、棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求證：（1）直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC5（2014黃山一模）如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分別是AB、PD的中點（1）求證：AF平面PCE；（2）求證：平面PCE平面PCD；（3）求四面體PEFC的體積6（2014南海區(qū)模擬）如圖，四棱錐PABCD的底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB和PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點（）求證：PO平面ABCD；（）求證：OE平面PDC；（）求直線CB與平

8、面PDC所成角的正弦值7（2014天津模擬）如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD1平面ABCD，DD1=2（1）求證：B1B平面D1AC；（2）求證：平面D1AC平面B1BDD18（2013北京）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分別是CD和PC的中點，求證：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD9（2013天津）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱A1A底面ABC，且各棱長均相等D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1

9、C1的中點（）證明：EF平面A1CD；（）證明：平面A1CD平面A1ABB1；（）求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值10（2013浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G為線段PC上的點（）證明：BD平面PAC；（）若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；（）若G滿足PC面BGD，求的值11（2013湖南）如圖在直棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動（1）證明：ADC1E；（2）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60時，求三棱錐C1A1B1E的體積1

10、2（2012山東）如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CB=CD，ECBD（）求證：BE=DE；（）若BCD=120，M為線段AE的中點，求證：DM平面BEC13（2012江蘇）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點求證：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F平面ADE14（2011天津）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC=45，AD=AC=1，O為AC中點，PO平面ABCD，PO=2，M為PD中點（）證明：PB平面ACM；（）證明：AD平面PAC；（）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值15（2011北京）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長16（2010深圳模擬）如圖，在四棱錐SABC