【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）2013版高中數(shù)學(xué) 單元評估檢測(十四)課時提能訓(xùn)練 理 新人教A版

1、溫馨【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）2013版高中數(shù)學(xué) 單元評估檢測(十四)課時提能訓(xùn)練 理 新人教A版(第十三章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.(預(yù)測題) 等于()(A)(B)1(C)(D)2.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：123n2(nN*)，則從nk到nk1時左邊應(yīng)添加的項為()(A)k21(B)(k1)2(C)(D)(k21)(k22)(k23)(k1)23.極限f(x)存在是函數(shù)f(x)在點xx0處連續(xù)的()(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件4

2、. 2，則a的值為()(A)1 (B)1 (C)±1 (D)25.已知函數(shù)f(x)在點x2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是()(A)2 (B)3 (C)4 (D)56.設(shè)函數(shù)f(x)在x1處連續(xù)，且2，則f(1)等于()(A)1 (B)0 (C)1 (D)27.(2012·賀州模擬)在數(shù)列an中，a11，當(dāng)n2時，an，且已知此數(shù)列有極限，則an等于()(A)2 (B)1 (C)0 (D)18.(2012·柳州模擬) 等于()(A)3 (B) (C) (D)69.已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，若log2an是公差為1的等差數(shù)列，且Sn，那么a1的值為()(

3、A)(B)(C)(D)10.(2012·欽州模擬)設(shè)Sn是無窮等比數(shù)列的前n項和，若Sn，那么a1的取值范圍是()(A)(0，) (B)(0，)(C)(0，)(，) (D)(0，)(，1)11.設(shè)正數(shù)a，b滿足(x2axb)4，則等于()(A)0 (B) (C) (D)112.函數(shù)yf(x)在xx0處連續(xù)，且f(x)a22，f(x)2a1，其中a0，則f(x0)等于()(A)1 (B)7 (C)1或7 (D)3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.(易錯題) .14.在數(shù)列an中，a19，且對于任意大于1的正整數(shù)n，點(，)在直線xy30

4、上，則.15. .16.如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)Sn為前n個圓的面積之和，則Sn.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)數(shù)列an滿足Sn2nan(nN*).(1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列an的通項公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想.18.(12分)已知等差數(shù)列前三項為a,4,3a，前n項的和為Sn，Sk2 550.(1)求a及k的值；(2)求().19.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)在x0處連續(xù)，求實數(shù)a、b的值.20

5、.(12分)已知f(x)a·bx(a，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點P(1，)和Q(4,8).(1)求f(x)的解析式；(2)記anlog2f(n)，nN*，Sn是數(shù)列an的前n項和，求.21.(12分)已知等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，且有(qn)，求首項a1的取值范圍.22.(12分)在邊長為l的等邊ABC中，O1為ABC的內(nèi)切圓，O2與O1外切，且與AB、BC相切，On1與On外切，且與AB，BC相切，如此無限繼續(xù)下去，記On的面積為an(nN*).(1)證明an是等比數(shù)列；(2)求(a1a2an)的值.答案解析1.【解題指南】對分子、分母進行因式分解，約去x1，然后代入求解.【

6、解析】選A. .2.【解析】選D.當(dāng)nk時，等式左邊123k2；當(dāng)nk1時，等式左邊123k2(k21)(k22)(k1)2，比較上述兩個式子，nk1時，等式左邊是在假設(shè)nk時的等式成立的基礎(chǔ)上，等式的左邊加上了(k21)(k22)(k1)2，故選D.3.【解析】選B.f(x)在xx0處連續(xù)f(x)存在，f(x)存在f(x)在xx0處連續(xù). 極限f(x)存在是函數(shù)f(x)在點xx0處連續(xù)的必要而不充分條件.4.【解析】選A.原式1a.由題意，知1a2，因此a1.5.【解題指南】本題考查函數(shù)連續(xù)的定義，若函數(shù)在某一點處連續(xù)，則必須具備函數(shù)在此點的左極限等于右極限等于在該點的函數(shù)值.【解析】選B.

7、 f(x)(x2)4，f(x)f(2)alog22a1，由函數(shù)的連續(xù)性定義知a14，可得a3.6.【解析】選B.依題意可知f(x)是含有(x1)項的多項式，所以f(1)0.7.【解析】選C.由an存在，知anan1，令anb，an，an.b，b0.an0.8.【解題指南】解決本題的關(guān)鍵是對CCCC進行化簡，技巧在于利用CC.【解析】選B.CCCCCCCCCCCC，n(CCCC)n，.9.【解析】選B.由條件可知log2anlog2a1(n1)log2，故an，則Sn，a1.10.【解析】選C.由Sn，解得q14a1，由題意知|q|<1且q0，得|14a1|<1，且|14a1|0，解

8、之得a1(0，)(，).【方法技巧】數(shù)列極限問題的逆向思維(1)關(guān)于qn類型的逆運算問題，一定要考慮qn存在的條件及分析已知極限中的值，看是否要先變形，再逆運算求待定問題.(2)逆用無窮等比數(shù)列(0<|q|<1)的各項和公式求范圍問題，應(yīng)注意一個無窮等比數(shù)列的各項和存在的充要條件是其公比q滿足0<|q|<1.【變式備選】在等比數(shù)列an中，a11，且前n項和Sn滿足Sn，那么a1的取值范圍是()(A)(1，) (B)(1,4)(C)(1,2) (D)(1， )【解析】選D.由題意，知Sn，Sn，.a1.1<a1<，0<a1<1(舍去).11.【解析

9、】選B.(x2axb)442ab42ab，.12.【解題指南】根據(jù)題意可以得到f(x)f(x)f(x0)，即可列出關(guān)于a的方程，便可得解.【解析】選B.函數(shù)f(x)在xx0處連續(xù)，f(x)f(x)f(x0)，即a222a1.a0，a3.f(x0)7.13.【解析】原式.答案：【誤區(qū)警示】看到，盲目采用分子有理化或分母有理化，而無法求解，或半途而廢，要看到分子、分母中都含有根式，一定要利用分子、分母同時有理化.14.【解析】由題意，得3，是以3為首項，以d3為公差的等差數(shù)列.(n1)×33n(nN*).an9n2(nN*).9.答案：9【方法技巧】求數(shù)列極限的常用方法(1)分子分母同時

10、除以n的冪；(2)利用有理化因式變形；(3)求和式極限時一般先求和，然后再求極限；(4)求含有參數(shù)式子的極限時，注意對參數(shù)進行分類討論，分別確定極限是否存在；(5)熟記三個基本極限：0；CC(C是常數(shù))；qn0(|q|<1).15.【解析】()cosx()cos2.答案：216.【解題指南】此類問題屬于無窮遞縮等比數(shù)列問題，通過對圖形分析，構(gòu)造等比數(shù)列，求出首項及公比，利用Sn求解.【解析】設(shè)第n個正六邊形的外接圓的半徑為rn，面積為an，則cos30°，從而an1an，由a1r2，q，知an是以r2為首項，以為公比的等比數(shù)列.所以Sn4r2.答案：4r2 17.【解析】(1)

11、a11，a2，a3，a4，由此可猜想an(nN*).(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時，左邊a11，右邊1，猜想成立.假設(shè)nk(kN*)時猜想成立，即ak， 當(dāng)nk1時，已知Sk2kak，Sk12(k1)ak1， 由可得ak12ak1ak，ak111，即當(dāng)nk1時猜想也成立.數(shù)列an的通項公式an(nN*).【方法技巧】歸納推理的思維方法(1)在遇到求解某些數(shù)學(xué)問題而不能直接找到解題途徑時，可先考查幾個連續(xù)的初始特例，歸納出規(guī)律，猜想結(jié)論，這是關(guān)鍵，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)要憑借經(jīng)驗，有時還要合理變形.(2)解決問題時要注意以下幾點：計算特例時，不僅僅是簡單的算數(shù)過程，有時要通過計算過程發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律

12、；猜想必須準(zhǔn)確，絕對不能猜錯，否則將徒勞無功；如果猜想出來的結(jié)論與正整數(shù)n有關(guān)，一般用數(shù)學(xué)歸納法證明.【變式備選】已知數(shù)列an的前n項和為Sn，其中an(nN*)且a1.(1)求a2、a3；(2)猜想數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；(3)求Sn.【解析】(1)由a2，得a2，由a1，a2，得a3，得a3.(2)猜想an(nN*).證明：當(dāng)n1時，顯然成立.假設(shè)nk(kN*)時，猜想成立，即ak，則nk1時，ak1，得Sk1(k1)(2k1)ak1，同時Skk(2k1)ak.兩式相減，得ak1Sk1Sk(k1)(2k1)ak1，即k(2k3)ak1.ak1，即nk1時，猜想成立.所以

13、數(shù)列an的通項公式an(nN*).(3) Sn(1)(1).18.【解題指南】(1)由已知條件求出a及公差d，然后利用前n項和公式Snna1求出k的值；(2)采用裂項相消法求和后再求極限.【解析】(1)設(shè)該等差數(shù)列為an，則a1a，a24，a33a，Sk2 550.由已知有a3a2×4，解得首項a1a2，公差da2a12.代入公式Skka1d， 得k×2×22 550，k2k2 5500，解得k50，k51(舍去)，a2，k50.(2)由Snna1d得Snn(n1)(nN*)，()()()1，()(1)1.19.【解析】f(x)(1)(1)1，f(x)(1)，f(x)f(x)，1，即b2.又f(x)f(x)f(x)1，且f(x)f(0)，即a1.綜上，a1，b2.20.【解析】(1)f(x)的圖象經(jīng)過點P(1，)和Q(4,8)，解得，f(x)×4x22x5.(2)anlog2f(n)log222n52n5.an1an2(n1)5(2n5)2，an是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)列.Snn24n(