2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(四) 第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 文

1、課時(shí)提升作業(yè)(四) 第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示一、選擇題1.(2012·江西高考)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,x1,2x, x>1,則f(f(3)=( )(A)15(B)3(C)23(D)1392.(2013·南昌模擬)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )f(x)=-2x3與g(x)=x-2x;f(x)=|x|與g(x)=x2;f(x)=x0與g(x)=1x0;f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1.(A)(B)(C)(D)3.(2013·寶雞模擬)圖中的圖像所表示的函數(shù)的解析式為( )(A)y=32|x-1|(0x2)(B)y=32-32|x-1|

2、(0x2)(C)y=32-|x-1|(0x2)(D)y=1-|x-1|(0x2)4.設(shè)f(x)=x-2,x10,f(f(x+6),x<10,則f(5)的值為( )(A)10(B)11(C)12(D)135.函數(shù)f(x)=x-2x-3+lg4-x的定義域是( )(A)(2,4)(B)(3,4)(C)(2,3)(3,4(D)2,3)(3,4)6.(2013·宜春模擬)若f(x)=x-1x,則方程f(4x)=x的根是( )(A)12(B)-12(C)2(D)-27.已知g(x)=1-2x,f(g(x)=1-x2x2(x0),那么f(12)等于( )(A)15(B)1(C)3(D)30

3、8.(2013·合肥模擬)函數(shù)f(x)=sin(x2),-1<x<0,ex-1,x0,若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為()(A)1(B)-22(C)1,-22(D)1,229.已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是-2,3,則y=f(2x-1)的定義域是()(A)0,52(B)-1,4(C)-5,5(D)-3,710.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,且當(dāng)x(0,+)時(shí),有f(x)=1x,則當(dāng)x(-,-2)時(shí),f(x)的解析式為( )(A)f(x)=-1x(B)f(x)=-1x-2(C)f(x)=1x+2(D)f(x)=-1x+2二、填

4、空題11.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1,2,3,其函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示:則方程g(f(x)=x的解集為.12.(2013·西安模擬)已知f(x-1x)=x2+1x2,則f(x)=.13.(2013·安慶模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+acosx(aR),且f(3)=5,則f(-1)=.14.(能力挑戰(zhàn)題)已知f(x)=1,x0,-1,x<0,則不等式x+(x+2)·f(x+2)5的解集是.三、解答題15.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值

5、.(2)求f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(2 010)f(2 009)+f(2 012)f(2 011)+f(2 014)f(2 013)的值.答案解析1.【解析】選D.f(3)=23,f(f(3)=f(23)=139.2.【解析】選C.對(duì)于,兩函數(shù)的解析式不同,故不是同一函數(shù);定義域相同,解析式可轉(zhuǎn)化為相同解析式,故是同一函數(shù).3.【解析】選B.當(dāng)0x<1時(shí),y=32x,當(dāng)1x2時(shí),設(shè)y=kx+b,由圖像知k+b=32,2k+b=0,k=-32,b=3,y=-32x+3,綜上知y=32x,0x<1,-32x+3,1x2.4.【解析】選B.f(5)=f(f

6、(11)=f(9)=f(f(15)=f(13)=11.【方法技巧】求函數(shù)值的四種類型及解法(1)f(g(x)型:遵循先內(nèi)后外的原則.(2)分段函數(shù)型:根據(jù)自變量值所在區(qū)間對(duì)應(yīng)求值,不確定時(shí)要分類討論.(3)已知函數(shù)性質(zhì)型:對(duì)具有奇偶性、周期性、對(duì)稱性的函數(shù)求值,要用好其函數(shù)性質(zhì),將待求值調(diào)節(jié)到已知區(qū)間上求解.(4)抽象函數(shù)型:對(duì)于抽象函數(shù)求函數(shù)值,要用好抽象的函數(shù)關(guān)系,適當(dāng)賦值,從而求得待求函數(shù)值.5.【解析】選D.要使函數(shù)有意義,必須x-20,x-30,4-x>0,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,3)(3,4).6.【解析】選A.f(4x)=x,4x-14x=x(x0).化簡(jiǎn)得4x2-4x+1=

7、0,x=12.7.【解析】選A.令g(x)=12,則1-2x=12,x=14,f(12)=f(g(14)=1-(14)2(14)2=15.8.【解析】選C.f(1)=e1-1=1,由f(1)+f(a)=2,得f(a)=1.當(dāng)a0時(shí),由f(1)=1知a=1;當(dāng)-1<a<0時(shí),sin(a2)=1,則a2=12,a=-22.9.【解析】選A.由-2x3,得-1x+14.由-12x-14,得0x52,故函數(shù)y=f(2x-1)的定義域?yàn)?,52.10.【思路點(diǎn)撥】函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,則有f(x)=f(-x-2).【解析】選D.設(shè)x<-2,則-x-2>0.由

8、函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x=-1對(duì)稱,得f(x)=f(-x-2)=1-x-2,所以f(x)=-1x+2.11.【解析】當(dāng)x=1時(shí),f(x)=2,g(f(x)=2,不合題意;當(dāng)x=2時(shí),f(x)=3,g(f(x)=1,不合題意;當(dāng)x=3時(shí),f(x)=1,g(f(x)=3,符合要求,故方程g(f(x)=x的解集為3.答案:312.【解析】f(x-1x)=(x-1x)2+2,f(x)=x2+2.答案:x2+213.【解析】f(3)=32-2×3+acos3=3-a=5,a=-2,即f(x)=x2-2x-2cosx,f(-1)=(-1)2-2×(-1)-2cos(-)=5.答案:

9、514.【思路點(diǎn)撥】分x+20和x+2<0兩種情況求解.【解析】當(dāng)x+20,即x-2時(shí),f(x+2)=1,則x+x+25,-2x32;當(dāng)x+2<0,即x<-2時(shí),f(x+2)=-1,則x-x-25,恒成立,即x<-2.綜上可知,x32.答案:(-,3215.【解析】(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8,f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16.(2)由(1)知f(2)f(1)=2,f(4)f(3)=2,f(6)f(5)=2,f(2 014)f(2 013)=2.故原式=2×1007=2014.【變式備選】已知a,b為常數(shù),若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x