2011版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第4章 三角函數(shù)及三角恒等變換 第一節(jié) 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

1、用心 愛心 專心- 1 -第四章第四章 三角函數(shù)及三角恒等變換第一節(jié)三角函數(shù)及三角恒等變換第一節(jié) 三角函數(shù)的概念、同角三三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式第一部分角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式第一部分 三年高考薈萃三年高考薈萃 20102010 年高考題年高考題一、選擇題1.1.（20102010 浙江理）浙江理） （9）設(shè)函數(shù)( )4sin(21)f xxx，則在下列區(qū)間中函數(shù)( )f x不存在零點(diǎn)的是（A）4, 2 （B）2,0 （C）0,2 （D）2,4答案 A解析：將 xf的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù) xxhxxg與12sin4的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知答案選 A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函

2、數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對(duì)能力要求較高，屬較難題2.2.（20102010 浙江理）浙江理） （4）設(shè)02x，則“2sin1xx”是“sin1xx”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件答案 B解析：因?yàn)?0 x2，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，結(jié)合 xsin2x 與 xsinx 的取值范圍相同，可知答案選 B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題3.3.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 文）文） （3）已知2sin3，則c

3、os(2 )x （A）53（B）19（C）19（D）53【解析解析】B】B：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式，：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式， SINA=2/3SINA=2/3，21cos(2 )cos2(1 2sin)9 4.4.（20102010 福建文）福建文）2計(jì)算1 2sin22.5的結(jié)果等于( )A12 B22 C33 D32【答案】B用心 愛心 專心- 2 -【解析】原式=2cos45 =2,故選 B【命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函數(shù)值5.5.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 文）文） (1)cos300 (A)32 (B)-12 (C)12 (

4、D) 32【答案】 C【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識(shí)【解析】1cos300cos 36060cos602 6.6.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 理）理）(2)記cos( 80 )k ,那么tan100 A.21kk B. -21kk C. 21kk D. -21kk二、填空題二、填空題1.1.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 理）理） （13）已知a是第二象限的角，4tan(2 )3a ，則tana 【答案】12 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計(jì)算能力.【解析】由4tan(2 )3a 得4

5、tan23a ，又22tan4tan21tan3a ，解得1tantan22 或，又a是第二象限的角，所以1tan2 .2.2.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 文）文） （13）已知 是第二象限的角,tan=1/2，則 cos=_【解析解析】2 55 ：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)用心 愛心 專心- 3 - 1tan2 ，2 5cos5 3.3.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 文）文）(14)已知為第二象限的角，3sin5a ,則tan2 .答案 247【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號(hào)的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式,同

6、時(shí)考查了基本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能.【解析】因?yàn)闉榈诙笙薜慕?又3sin5, 所以4cos5 ，sin3tancos4 ,所22tan24tan(2 )1tan7 4.4.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 1 1 理）理）(14)已知為第三象限的角，3cos25 ,則tan(2 )4 .三、解答題三、解答題1.1.（20102010 上海文）上海文）19.19.（本題滿分（本題滿分 1212 分）分）已知02x，化簡(jiǎn)：2lg(costan1 2sin)lg 2cos()lg(1 sin2 )22xxxxx .解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcos

7、x)202.2.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 理）理） （17） （本小題滿分 10 分）ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，33BD ，5sin13B ，3cos5ADC，求AD【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況.【參考答案】由 cosADC=0，知 B.由已知得 cosB=，sinADC=.用心 愛心 專心- 4 -從而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ，所以=.【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點(diǎn)，在高考試題

8、中頻繁出現(xiàn).這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在 17 或 18 題，屬于送分題，估計(jì)以后這類題型仍會(huì)保留，不會(huì)有太大改變.解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ?3.3.（20102010 全國(guó)卷全國(guó)卷 2 2 文）文） （17） （本小題滿分 10 分）ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，33BD ，5sin13B ，3cos5ADC，求AD?！窘馕鼋馕觥勘绢}考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦定理與余弦定理的基礎(chǔ)知識(shí)。本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦定理與余弦定理的基礎(chǔ)知識(shí)。由由ADC與與B的差求出的差求出BAD，根據(jù)同角關(guān)系及差角公式求出，根據(jù)同角關(guān)系及差角公式求

9、出BAD的正弦，在三角的正弦，在三角形形 ABDABD 中，由正弦定理可求得中，由正弦定理可求得 ADAD。4.4.（20102010 四川理）四川理） （19） （本小題滿分 12 分）（）證明兩角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；高考學(xué) 1習(xí)網(wǎng) 由C推導(dǎo)兩角和的正弦公式S:sin()sincoscossin. 2（）已知ABC的面積1,32SABAC ，且35cosB ，求cosC.本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)及運(yùn)算能力。解：(1)如圖，在執(zhí)教坐標(biāo)系xOy內(nèi)做單位圓O，并作出角、與，使角的始邊為Ox，交O于點(diǎn)P1，終邊交O于

10、P2；角的始邊為OP2，終邊交O于P3；角的始邊為OP1，終邊交O于P4. 則P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin() 由P1P3P2P4及兩點(diǎn)間的距離公式，得用心 愛心 專心- 5 -cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展開并整理得：22cos()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4 分由易得cos(2)sin,sin(2)cossin()cos2()cos(2)() cos(2)cos()sin(2)sin() sincoscossin6 分(2)由題意，設(shè)ABC的角B、C的

11、對(duì)邊分別為b、c則S12bcsinA12ABAC bccosA30A(0, 2),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA1010,cosA3 1010由題意，cosB35,得sinB45cos(AB)cosAcosBsinAsinB1010 故cosCcos(AB)cos(AB)101012 分5.5.（20102010 天津文）天津文） （17） （本小題滿分 12 分）在ABC 中，coscosACBABC。（）證明 B=C：（）若cos A=-13，求 sin4B3的值?！窘馕觥勘拘☆}主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，

12、考查基本運(yùn)算能力.滿分 12 分.用心 愛心 專心- 6 - （）證明：在ABC 中，由正弦定理及已知得sinBsinC=cosBcosC.于是 sinBcosC-cosBsinC=0，即 sin（B-C）=0.因?yàn)锽C，從而 B-C=0. 所以 B=C. （）解：由 A+B+C=和（）得 A=-2B,故 cos2B=-cos（-2B）=-cosA=13.又 02B,于是 sin2B=21 cos 2B=2 23. 從而 sin4B=2sin2Bcos2B=4 29，cos4B=227cos 2sin 29BB . 所以4 27 3sin(4)sin4 coscos4 sin33318BBB用

13、心 愛心 專心- 7 -6.6.（20102010 山東理）山東理）7.7.（20102010 湖北理）湖北理） 16 （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f(x)=11cos()cos(), ( )sin23324xx g xx（）求函數(shù) f(x)的最小正周期；（）求函數(shù) h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合。用心 愛心 專心- 8 -20092009 年高考題年高考題一、選擇題1.(2009 海南寧夏理，5).有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：1p：xR, 2sin2x+2cos2x=12 2p: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny3p: x0

14、,1 cos22x=sinx 4p: sinx=cosyx+y=2其中假命題的是A1p，4p B.2p，4p C.1p，3p D.2p，4p答案 A2.（2009 遼寧理，8）已知函數(shù)( )f x=Acos(x)的圖象如圖所示，2()23f ，則(0)f=（ ）A.23 B. 23 C.- 12 D.12 用心 愛心 專心- 9 -答案 C3.（2009 遼寧文，8）已知tan2，則22sinsincos2cos（ ） A.43 B.54 C.34 D.45答案 D4.（2009 全國(guó) I 文，1）sin585的值為A. 22 B.22 C.32 D. 32答案 A5.（2009 全國(guó) I 文

15、，4）已知 tana=4,cot=13,則 tan(a+)= （ ）A.711 B.711 C. 713 D. 713答案 B6.（2009 全國(guó) II 文，4） 已知ABC中，12cot5A ， 則cos A A. 1213 B.513 C.513 D. 1213解析：已知ABC中，12cot5A ，(, )2A.221112cos1351tan1 ()12AA 故選 D.7.（2009 全國(guó) II 文，9）若將函數(shù))0)(4tan(xy的圖像向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù))6tan(xy的圖像重合，則的最小值為（ ） A. 61 B.41 C.31 D.21 答案 D8.（2009 北京文

16、） “6”是“1cos22”的A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件高考學(xué)習(xí)網(wǎng)答案 A解析 本題主要考查.k 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷. 用心 愛心 專心- 10 -屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.當(dāng)6時(shí)，1cos2cos32，反之，當(dāng)1cos22時(shí)，2236kkkZ，或2236kkkZ，故應(yīng)選 A. 9.（2009 北京理） “2()6kkZ”是“1cos22”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷. 屬于

17、基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.當(dāng)2()6kkZ時(shí)，1cos2cos 4cos332k反之，當(dāng)1cos22時(shí)，有2236kkkZ， 或2236kkkZ，故應(yīng)選 A.10.（2009 全國(guó)卷文）已知ABC中，12cot5A ，則cos A A. 1213 B. 513 C. 513 D. 1213答案：D解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由 cotA=125知 A 為鈍角，cosA0 排除 A和 B，再由1312cos1cossin,512sincoscot22AAAAAA求得和選 D11.（2009 四川卷文）已知函數(shù))(2sin()(Rxxxf，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 A. 函數(shù))(xf的最小正

18、周期為 2 B. 函數(shù))(xf在區(qū)間0，2上是增函數(shù) C C.函數(shù))(xf的圖象關(guān)于直線x0 對(duì)稱 D D. 函數(shù))(xf是奇函數(shù)用心 愛心 專心- 11 -答案 D D解析xxxfcos)2sin()(，A、B、C 均正確，故錯(cuò)誤的是 D【易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒】利用誘導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。12.（2009 全國(guó)卷理）已知ABC中，12cot5A ， 則cos A （ ）A. 1213 B.513 C.513 D. 1213解析：已知ABC中，12cot5A ，(, )2A.221112cos1351tan1 ()12AA 故選 D.答案 D13.（2009 湖北卷文） “sin=21”是“21

19、2cos” 的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由1cos22a 可得21sin2a ，故211sinsin24aa 是 是成立的充分不必要條件，故選 A.14.（2009 重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（ ）A000sin11cos10sin168 B000sin168sin11cos10 C000sin11sin168cos10 D000sin168cos10sin11答案 C解析 因?yàn)閟in160sin(18012 )sin12 ,cos10cos(9080 )sin80，由于正弦函數(shù)sinyx在區(qū)間0 ,90 上為遞

20、增函數(shù)，因此sin11sin12sin80，即sin11sin160cos10二、填空題15.（2009 北京文）若4sin,tan05 ，則cos .用心 愛心 專心- 12 -答案 35解析 本題主要考查簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的運(yùn)算. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由已知，在第三象限，2243cos1 sin155 ，應(yīng)填35.16.(2009 湖北卷理)已知函數(shù)( )()cossin ,4f xfxx則()4f的值為 .答案 1解析 因?yàn)? )() sincos4fxfxx 所以()() sincos4444ff ()214f故()()cossin()144444fff三、解答題17.（2009

21、 江蘇，15）設(shè)向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a與2bc垂直，求tan()的值； （2）求|bc的最大值; （3）若tantan16，求證：ab. 分析 本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。18.(2009廣東卷 理）(本小題滿分1212分）已知向量)2,(sina與)cos, 1 (b互相垂直，其中(0,)2（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值 用心 愛心 專心- 13 -解：（1）a與b互相垂直，則0co

22、s2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，55cos,552sin.（2）20，20，22，則10103)(sin1)cos(2，cos22)sin(sin)cos(cos)(cos.19.（2009 安徽卷理）在ABC 中，sin()1CA, sinB=13.（I）求 sinA 的值；(II)設(shè) AC=6，求ABC 的面積.本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。（）由2CA，且CAB，42BA，2sinsin()(cossin)42222BBBA，211sin(1 sin)23AB，又sin0A，3

23、sin3A（）如圖，由正弦定理得sinsinACBCBA36sin33 21sin3ACABCB，又sinsin()sincoscossinCABABAB32 261633333116sin63 23 2223ABCSACBCC ABC用心 愛心 專心- 14 -20.(2009 天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin, 3,5（）求 AB 的值。（）求)42sin(A的值。（1）解：在ABC 中，根據(jù)正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB（2）解：在ABC 中，根據(jù)余弦定理，得ACABBCACABA2cos222于是AA2cos1sin=55，從

24、而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA【考點(diǎn)定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。21.(2009 四川卷文）在ABC中，AB、為銳角，角ABC、所對(duì)的邊分別為abc、，且510sin,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求abc、的值。解（I）AB、為銳角，510sin,sin510AB 222 53 10cos1 sin,cos1 sin510AABB2 53 105102cos()coscossin

25、sin.5105102ABABAB 0AB 4AB 6 分用心 愛心 專心- 15 -（II）由（I）知34C， 2sin2C 由sinsinsinabcABC得5102abc，即2 ,5ab cb又 21ab高考學(xué)習(xí)網(wǎng) 221bb 1b 2,5ac 12 分22.（2009 湖南卷文）已知向量(sin ,cos2sin ),(1,2).ab（）若/ /ab，求tan的值； （）若| |,0,ab求的值。 解：（） 因?yàn)? /ab，所以2sincos2sin ,于是4sincos，故1tan.4（）由| |ab知，22sin(cos2sin )5,所以21 2sin24sin5.從而2sin2

26、2(1 cos2 )4，即sin2cos21 ，于是2sin(2)42 .又由0知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.4 23.（2009 天津卷理）在ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求 AB 的值： (II) 求 sin24A的值 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、用心 愛心 專心- 16 -兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。滿分 12 分。（）解：在ABC 中，根據(jù)正弦定理，ABCCABsinsin 于是 AB=522sinsin BCBCAC（）解：在ABC 中，根據(jù)余弦定理，得 cosA

27、=5522222ACABBDACAB于是 sinA=55cos12A從而 sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos2A-sin2A=53 所以 sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=10220082008 年高考題年高考題一、選擇題1.（2008 山東）已知abc，為ABC的三個(gè)內(nèi)角ABC，的對(duì)邊，向量( 31)(cossin)AA，mn若mn，且coscossinaBbAcC，則角AB，的大小分別為（ ）A 6 3，B2 36，C 3 6，D 3 3，答案 C解析 本小題主要考查解三角形問題.3cossin0AA，;3A2sincossincossin,

28、ABBAC2sincossincossin()sinsinABBAABCC，.2C6B.選 C. 本題在求角 B 時(shí),也可用驗(yàn)證法.2.（2008 海南、寧夏）23sin702cos 10（ ） A12B22C2D32答案 C解析 22223sin703cos203(2cos 201)22cos 102cos 102cos 10，選 C用心 愛心 專心- 17 -二、填空題1.（2008 山東）已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m（1, 3 ） ，n（cosA,sinA）.若mn，且acosB +bcosA=csinC，則角B 答案 6解析解析 本題考查解三角形3cossi

29、n0AA，,3AsincossincossinsinABBACC，2sincossincossin()sinsinABBAABCC，.2C6B。（2007 湖南）在ABC中，角ABC，所對(duì)的邊分別為abc，若1a ，b=7，3c ，3C ，則B 答案 56三、解答題1.（2008 北京）已知函數(shù)12sin(2)4( )cosxf xx，（1）求( )f x的定義域；（2）設(shè)是第四象限的角，且4tan3 ，求( )f的值.解：（1）依題意，有 cosx0，解得 xk2，即( )f x的定義域?yàn)閤|xR，且 xk2，kZ（2）12sin(2)4( )cosxf xx2sinx2cosx( )f2s

30、in2cos由是第四象限的角，且4tan3 可得 sin45，cos35( )f2sin2cos1452.（2008 江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個(gè)銳角, ，它們的終邊分別與單位圓相交于 A，B 兩點(diǎn)，已知 A，B 的橫坐標(biāo)分別為2 2 5,105用心 愛心 專心- 18 -（1）求tan()的值； （2） 求2的值。解 本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。由條件得22 5cos,cos105， 為銳角，故7 2sin0sin10且。同理可得5sin5，因此1tan7,tan2。（1）17tantan2tan()11tantan1 72 =-3

31、。（2）132tan(2 )tan()11 ( 3)2 =-1，0,0,223022 ，從而324。第二部分第二部分 兩年聯(lián)考匯編兩年聯(lián)考匯編20102010 年聯(lián)考題年聯(lián)考題題組二題組二（5 5 月份更新）月份更新）一、填空題1.（昆明一中一次月考理）在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c.滿足bAcCa coscos2.則BAsinsin的最大值是A、 22 B、1 C 、2 D、 122答案:C2 （肥城市第二次聯(lián)考） （文）已知函數(shù)2sinyx，則（ ）.（A） 有最小正周期為2 （B） 有最小正周期為（C） 有最小正周期為2 （D） 無最小正周期答案 B用心 愛心 專心-

32、19 -3.（昆明一中三次月考理）已知tan2，則cossincossinA3 B3 C2 D2答案：A4. (安徽六校聯(lián)考)函數(shù)tanyx(0)與直線ya相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB最小值為，則函數(shù)( )3sincosf xxx的單調(diào)增區(qū)間是( )A.2,266kk()kZ B.22,233kk()kZC.22,233kk()kZ D.52,266kk()kZ答案 B5.（岳野兩校聯(lián)考）若 a, b, c 是三角形 ABC 的角 A、B、C 所對(duì)的三邊，向量)sin,sinsin(CBbAam， ), 1(cbn,若nm ,則三角形 ABC 為（ ）三角形。A. 銳角 B. 直角 C. 鈍角

33、D. 不能確定答案 C6 （祥云一中三次月考理）Sin570的值是A21 B23 C21 D 23答案：C二、填空題1.（肥城市第二次聯(lián)考）已知函數(shù))sin(2xy)0(為偶函數(shù)，)2 ,(),2 ,(21xx為其圖象上兩點(diǎn)，若21xx 的最小值為，則 ， 。解析: 由題意分析知函數(shù))sin(2xy的周期為T, 22又因?yàn)楹瘮?shù))sin(2xy)0(為偶函數(shù),所以必須變換成余弦函數(shù)形式,綜合分析知2, 2。2 （安慶市四校元旦聯(lián)考）若( )sincosf xx,則( )f等于 . 答案 sin用心 愛心 專心- 20 -3.（祥云一中月考理）312tan 。答案：24.（祥云一中月考理）312c

34、ot 。答案：25 （昆明一中四次月考理）求值21arcsin3arctan21arccos23arcsin . 答案：32 三、解答題1 （岳野兩校聯(lián)考） （本小題滿分 12 分）已知ABC 的三個(gè)內(nèi)角分別為 A、B、C，向量 m = (sinB, 1 cosB)與向量 n = (2，0)夾角的余弦值為12（1）求角 B 的大小；（2）求 sinA + sinC 的取值范圍 解：（1）m =2(2sincos,2sin)2sin(cos,sin)222222BBBBBB2sincoscos| |22sin22BBBm nmn 3 分由題知，1cos2，故1cos22B 23BB =23 6

35、分（2）sinA + sinC = sinA + sin(3A)=sinsincoscossin33AAA=13sincossin()223AAA (0,)3A 10 分A +32(,)33 sin(A +3)3(,12 sinA + sinC 的取值范圍是3(,12 12 分用心 愛心 專心- 21 -題組一題組一（1 1 月份更新）月份更新）一、選擇題一、選擇題1.（2009 玉溪一中期末）若sin0且tan0是，則是（ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角答案答案 C2.（2009 濱州一模）(4)ABC 中，30, 1, 3BACAB，則ABC 的面積等于高考學(xué)習(xí)網(wǎng)

36、A23 B43C323或D4323或答案答案 D3.（2009 昆明市期末）已知 tan=2，則 cos(2+)等于（ ）A53B53C54D54答案答案 A4.（2009 臨沂一模）使奇函數(shù) f(x)=sin(2x+)+3cos(2x+)在4,0上為減函數(shù)的 值為A、 3 B、6 C、 56 D、23答案答案 D5.（2009 泰安一模）若A. 210 B.210 C5 210 D.7 2106.（2009 茂名一模）角終邊過點(diǎn)( 1,2)，則cos（ ）A、55 B、2 55 C、55 D、2 55答案答案 C110tan,(,),tan342aaa 則si n(2a+)的值為4用心 愛心

37、 專心- 22 -7.（2009 棗莊一模）已知)232cos(,31)6sin(則的值是（ ）A97B31C31D978.（2009 韶關(guān)一模）電流強(qiáng)度I（安）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)sin()IAt(0,0,0)2A的圖象如右圖所示，則當(dāng)1001t秒時(shí)，電流強(qiáng)度是A5安 B5安C5 3安 D10安答案答案 A9.（2009 濰坊一模）0000sin45cos15cos225sin15的值為3（A） -2 1（B） -2 1（C ）2 3（D ）2答案答案 C10.（2009 深圳一模）已知點(diǎn))43cos,43(sinP落在角的終邊上，且)2, 0，則的值為A4 B43 C45D47答案答案

38、 D二、填空題二、填空題11.（2009 聊城一模）在),(41,222acbScbaCBAABC若其面積所對(duì)的邊分別為角中用心 愛心 專心- 23 -A則= 。答案答案 412.（2009 青島一模）已知3sin()45x，則sin2x的值為 ； 答案答案 72513.（2009 泰安一模）在ABC 中，AB=2,AC=6,BC=1+3，AD 為邊 BC 上的高，則 AD的長(zhǎng)是 。答案答案 3三、解答題三、解答題14.（2009 青島一模）在ABC中，cba,分別是CBA,的對(duì)邊長(zhǎng)，已知AAcos3sin2.()若mbcbca222,求實(shí)數(shù)m的值;()若3a,求ABC面積的最大值.解:()

39、由AAcos3sin2兩邊平方得:AAcos3sin22即0)2)(cos1cos2(AA解得: 21cosA3 分而mbcbca222可以變形為22222mbcacb即212cosmA ，所以1m 6 分()由()知 21cosA,則23sinA7 分又212222bcacb8 分所以22222abcacbbc即2abc 10 分故433232sin22aAbcSABC12 分用心 愛心 專心- 24 -15.（2009 東莞一模）在ABC中，已知2AC ，3BC ，4cos5A （1）求sin B的值；（2）求sin 26B的值解：（1）由4cos5A 可得53sinA （-2 分）所以由

40、正弦定理可得 sin B=52 （-5 分）（2）由已知可知 A 為鈍角，故得521cosB（-7 分）從而 2517sin212cos,25214cossin22sin2BBBBB， （-10 分）所以5017712cos21sin23)62sin(BBB（-12 分）16.（2009 上海奉賢區(qū)模擬考）已知函數(shù).3cos33cos3sin)(2xxxxf（1）將( )f x寫成)sin(xA的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；（2）如果ABC 的三邊 a、b、c 滿足 b2=ac，且邊 b 所對(duì)的角為x，試求角x的范圍及此時(shí)函數(shù)( )f x的值域.2( )sincos3cos333xxxf

41、 x -(1-(1 分分) ) =12323sincos23232xx -(1-(1 分分) )=23sin()332x -(1-(1 分分) )若x為其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，即2sin()33x=0， -(1-(1 分分) )233xk， -(1-(1 分分) )解得：3()22xkkZ -(1-(1 分分) )用心 愛心 專心- 25 - （2）222222cos222acbacacacacxacacac， -(2-(2 分分) )即1cos2x ，而(0, )x，所以(0,3x。 -(2-(2 分分) )28(,3339x，28sin()sin,1339x， -(2-(2 分分) )所以

42、833( )sin,1922f x -(2-(2 分分) )17.（2009 冠龍高級(jí)中學(xué) 3 月月考）知函數(shù))sin()(xxf(其中2, 0),xxg2sin2)(.若函數(shù))(xfy 的圖像與 x 軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為2，且直線6x是函數(shù))(xfy 圖像的一條對(duì)稱軸. (1)求)(xfy 的表達(dá)式. (2)求函數(shù))()()(xgxfxh的單調(diào)遞增區(qū)間. (1)由函數(shù))x( fy 的圖像與 x 軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為2 得函數(shù)周期為 , 2 直線6x 是函數(shù))x( fy 圖像的一條對(duì)稱軸,1)62sin( , 6k2 或67k2 ,)Zk( , 2 , 6 . )6x2si

43、n()x( f . (2)1x2cos)6x2sin()x(h 1)6x2sin( )Zk(2k26x22k2 ,即函數(shù))x(h的單調(diào)遞增區(qū)間為)Zk(3kx6k . 18.（2009 昆明市期末）如圖ABC，D是BAC的平分線 （）用正弦定理證明：DCBDACAB; （）若BAC=120，AB=2，AC=1，求AD的長(zhǎng)。（）證明：設(shè)ADB=，BAD=，則ADC=180-，CAD= 由正弦定理得，在ABD中，,sinsinBDAB用心 愛心 專心- 26 -在ACD 中，sin)180sin(DCAC，又),180sin(sin由得：DCBDACAB4 分 （）解：在ABC 中，由余弦定理得B

44、ACACABACABBCcos2222 =4+1-221cos120=7.故 BC=7設(shè)BD=x，DC=y，則x+y=7由（）得.2, 2yxyx即聯(lián)立解得.37,372yx故7252cos222BCABACBCABB在ABD中，由余弦定理得ABDBDABBDABADcos2222 =.9472537222)372(42所以32AD10 分用心 愛心 專心- 27 -20092009 年聯(lián)考題年聯(lián)考題一、選擇題一、選擇題1.1.(2009 年 4 月北京海淀區(qū)高三一模文)若sincos0，且cos0，則角是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案答案 C

45、C2. (北京市崇文區(qū) 2009 年 3 月高三統(tǒng)一考試?yán)? )已知31cossin ，則2sin的值為 ( )A 32B32C98D98答案答案 D3.(北京市東城區(qū) 2009 年 3 月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)文) )已知1cossin,54sin，則2sin= （ ）A. 2524 B. 2512 C. 54 D. 2524 答案答案 A 4.（2009 福州三中）已知 tan43，且tan(sin)tan cos 則 sin的值為（ ）A53B53C53D54答案答案 B二、填空題二、填空題5.（20009 青島一模）已知3sin()45x，則sin2x的值為 ； 答案答案 7256.6

46、.（沈陽二中 2009 屆高三期末數(shù)學(xué)試題）在ABC中,若1tan,150 ,23ACBC,則 AB= .答案：答案：10.三、解答題三、解答題7.（2009 廈門集美中學(xué)）已知tan2=2，求 （1）tan()4的值；用心 愛心 專心- 28 -（2）6sincos3sin2cos的值解：（I） tan2=2, 22tan2 242tan1 431tan2 ;所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713 ；（II）由(I), tan=34, 所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46() 173463()23.8.（2009 年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）已知4sin,0,52（1）求2sin2cos2的值（2）求函數(shù) 51cossin2cos262f xxx的單調(diào)遞增區(qū)間。44sin,sin5530,cos25又（I）2sin2cos21