【全程復(fù)習(xí)方略】（福建專用）2013版高中數(shù)學(xué) 單元評(píng)估檢測(cè)(二) 訓(xùn)練 理 新人教A版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（福建專用）2013版高中數(shù)學(xué) 單元評(píng)估檢測(cè)(二) 訓(xùn)練 理 新人教A版 (第二章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列圖形中可以表示以M=x|0x1為定義域，以N=y|0y1為值域的函數(shù)的圖象是( )2.函數(shù)f(x)對(duì)任意xR,恒有f(x+2)=-f(x)，且f(1)=2,則f(11)=( )(A)-2(B)2(C)0(D)13.(2011廣東高考)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是( )(A)f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)(B)f(x)-|

2、g(x)|是奇函數(shù)(C)|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)(D)|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)4已知函數(shù)f(x)=ax(a0,a1)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=loga(x+1)的圖象大致是( )5(2012武漢模擬)定積分的值為( )(A)-1(B)1(C)e2-1(D)e26設(shè)函數(shù)f(x)xlnx(x0)，則yf(x)( )(A)在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)(B)在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)(C)在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)(D)在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)7(預(yù)測(cè)題)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)=2

3、xf(1)+lnx，則f(1)=( )(A)-e(B)-1(C)1(D)e8已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，1，圖象過點(diǎn)(0，5)，它的導(dǎo)函數(shù)f(x)4x3-4x，則當(dāng)f(x)取得最大值-5時(shí)，x的值應(yīng)為( )(A)-1(B)0(C)1(D)19設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx,若x1,x2，且f(x1)f(x2),則下列不等式恒成立的是( )(A)x1x2(B)x1x2(C)x1+x20(D)x12x2210(2011湖南高考)已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b)，則b的取值范圍為( )(A)2-,2+(B)(2-,2+)(C)1,3(D)(1,3)二、填

4、空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11計(jì)算(lg-lg25)=_.12已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為_13.（2012南平模擬）函數(shù)f(x)=2x3-3x2+10的單調(diào)遞減區(qū)間為_.14函數(shù)f(x)=(x+a)3對(duì)任意tR，總有f(1+t)=-f(1-t)，則f(2)+f(-2)等于_.15(2011四川高考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1,x2A且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2，則稱f(x)為單函數(shù).例如，函數(shù)f(x)=2x+1(xR)是單函數(shù).下列命題：函數(shù)f(x)=x2(xR)是單函數(shù)；若f(x)為單函數(shù)，x1,

5、x2A且x1x2，則f(x1)f(x2)；若f:AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB,A中至多有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)；函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù).其中的真命題是_.(寫出所有真命題的編號(hào))三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(13分)求下列關(guān)于x的函數(shù)的定義域和值域：(1) (2)y=log2(-x2+2x);(3)x012345y23456717(13分)（易錯(cuò)題）兩個(gè)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c與g(x)=-x2+2x+d的圖象有唯一的公共點(diǎn)P(1,-2)(1)求b,c,d的值；(2)設(shè)F(x)=(f(x)+m)g

6、(x)，若F(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍，并指出F(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，還是單調(diào)遞減函數(shù)18(13分)(2011北京高考)已知函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)于任意的x(0，+)，都有求k的取值范圍19(13分)某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x(0x1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x2.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y(元).(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使

7、旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.20.（14分）（2012寧德模擬）定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對(duì)任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證：f(x)為奇函數(shù)；（2）若f(k3x)+f(3x-9x-2)0)(1)求g(x)的表達(dá)式；(2)若存在x(0，+)，使f(x)0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)1me，H(x)=f(x)-(m+1)x，求證：對(duì)于任意x1,x21,m，恒有|H(x1)-H(x2)|1.答案解析1.【解析】選C.由題意知，自變量的取值范圍是0，1,函數(shù)值的取值范圍也是0，1,故可排除A、B；再結(jié)合函數(shù)的定義，可知對(duì)于集合M

8、中的任意x,N中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，故排除D.2.【解析】選A.f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即周期為4，f(11)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-2.3.【解析】選A.g(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，|g(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)+|g(x)|是偶函數(shù).【方法技巧】函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖象的關(guān)系(1)函數(shù)的奇偶性，揭示了函數(shù)圖象的對(duì)稱性.已知函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)圖象的對(duì)稱性；反之，已知函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得函數(shù)的奇偶性.(2)從圖象判斷函數(shù)的奇偶性是很有效的方法.利用圖象變換，可以很容易地畫出形如|f(x

9、)|或f(|x|)的函數(shù)圖象，進(jìn)而可判斷函數(shù)的奇偶性.4【解題指南】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再判斷函數(shù)g(x)=loga(x+1)的圖象.【解析】選D.由題可知0a0的圖象，可知g(x)與h(x)的圖象在(,1)內(nèi)無交點(diǎn)，在(1,e)內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn)，故選D.【變式備選】已知函數(shù)則關(guān)于x的方程f(x)=log2x解的個(gè)數(shù)為( )(A)4(B)3(C)2(D)1【解析】選B.在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)與y=log2x的圖象，從圖象中可以看出兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故其解有3個(gè).7【解析】選B.f(x)=2f(1)+，令x=1得f(1)=2f(1)+1，f(1)=-1，故選B8【解析

10、】選B.易知f(x)=x4-2x2-5,f(x)=0時(shí)x=0或x=1,又因?yàn)槎x域?yàn)?1，1，只有f(0)=-5,所以x=0.9【解析】選D.顯然f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x(0, 時(shí),f(x)=sinx+xcosx0，f(x)在(0, 上單調(diào)遞增.又f(x1)f(x2)f(|x1|)f(|x2|)|x1|x2|x12x2210【解析】選B.f(a)-1,g(b)-1,-b2+4b-3-1,b2-4b+20,2-b2+.故選B.11【解析】(lg-lg25)=答案：-2012【解析】設(shè)切點(diǎn)為(x0,x0+1)，則解得a=2.答案：213.【解析】f(x)=6x2-6x,由f(x)0得0x0,0x2.

11、函數(shù)的定義域?yàn)?0，2).又當(dāng)x(0,2)時(shí)，-x2+2x(0,1,log2(-x2+2x)(-,0.即函數(shù)的值域?yàn)?-,0.(3)函數(shù)的定義域?yàn)?，1，2，3，4，5，函數(shù)的值域?yàn)?，3，4，5，6，7.17【解題指南】(1)把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入兩函數(shù)解析式，結(jié)合x2+bx+c=-x2+2x+d有唯一解，可求得b,c,d，(2)若F(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，則F(x)在R上恒有F(x)0或F(x)0.【解析】(1)由已知得化簡(jiǎn)得且x2+bx+c=-x2+2x+d，即2x2+(b-2)x+c-d=0有唯一解，所以=(b-2)2-8(c-d)=0，即b2-4b-8c-20=0，消去c得b2+4b+4=

12、0，解得b=-2,c=-1,d=-3.(2)由(1)知f(x)=x2-2x-1,g(x)=-x2+2x-3，故g(x)=-2x+2,F(x)=(f(x)+m)g(x)=(x2-2x-1+m)(-2x+2)=-2x3+6x2-(2+2m)x+2m-2,F(x)=-6x2+12x-2-2m.若F(x)在R上為單調(diào)函數(shù)，則F(x)在R上恒有F(x)0或F(x)0成立因?yàn)镕(x)的圖象是開口向下的拋物線，所以F(x)0在R上恒成立，所以=122+24(-2-2m)0，解得m2，即m2時(shí)，F(xiàn)(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)18【解析】(1) 令f(x)=0，得x=k.當(dāng)k0時(shí)，f(x)與f(x)的情況如下：x

13、(-，-k)-k(-k，k)k(k，+)f(x)+0-0+f(x)4k2e-10所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-，-k)和(k，+);單調(diào)遞減區(qū)間是(-k，k).當(dāng)k0時(shí)，f(x)與f(x)的情況如下：x(-，-k)k(-k，k)k(-k，+)f(x)-0+0-f(x)04k2e-1所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-，k)和(-k，+)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k，-k).(2)當(dāng)k0時(shí)，因?yàn)樗圆粫?huì)有x(0，+)，f(x).當(dāng)k0時(shí)，由(1)知f(x)在(0，+)上的最大值是所以x(0，+)，f(x)，等價(jià)于f(-k)= 解得k0.故對(duì)x(0，+)，f(x)時(shí)，k的取值范圍是，0).19【解析】(1)

14、改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20(1+x)元，月平均銷售量為a(1-x2)件，則月平均利潤(rùn)y=a(1-x2)20(1+x)-15(元)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1).(2)y=5a(4-2x-12x2)，令y=0得x1=，x2=-(舍),當(dāng)0x0；x1時(shí)y0，函數(shù)y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1)在x=處取得最大值.故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為20(1+)=30元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.【變式備選】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩個(gè)橋墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬

15、元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+)x萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最??？【解析】(1)設(shè)需要新建n個(gè)橋墩，(n+1)x=m，即n=-1，所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+ (2+)x(2)由(1)知，令f(x)=0，得所以x=64，當(dāng)0x64時(shí)，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0，64)上為減函數(shù)；當(dāng)64x0，f(x)在區(qū)間(64，640)上為增函數(shù)，所以f(x)在x=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使

16、y最小20.【解析】（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR), 令x=y=0,代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.令y=-x,代入式，得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有0f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對(duì)任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù).（2）f(3)=log230,即f(3)f(0),又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)知f(x)是奇函數(shù).所以有f(k3x)-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),即k3x0對(duì)任意xR成立.令t=3x0,問題等價(jià)于t2-(1+k)t+20對(duì)任意t0恒成立.令g(t)=t2-(1+k)t+2,其對(duì)稱軸.當(dāng)0即k0,符合題意；當(dāng)=0即k=-1時(shí)，g(t)=t2+2,對(duì)任意t0,g(t)0恒成立；當(dāng)0時(shí)，對(duì)任意t0，g(t)0恒成立,解得-1k-1+,綜上所述當(dāng)k-1+時(shí)，f(k3x)+f(3x-9x-2)0).當(dāng)m0時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性