計量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)五-多重共線性的檢驗(yàn)與修正-完成版

1、習(xí)題1.下表給出了中國商品進(jìn)口額Y、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、消費(fèi)者價格指數(shù)CPI。年份商品進(jìn)口額(億元)國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)居民消費(fèi)價格指數(shù)(1985=100)19851257.88964.410019861498.310202.2106.519871614.211962.5114.319882055.114928.3135.819892199.916909.2160.219902574.318547.9165.219913398.721617.8170.819924443.326638.1181.719935986.234634.4208.419949960.146759.4258.619951

2、1048.158478.1302.8199611557.467884.6327.9199711806.574462.6337.1199811626.178345.2334.4199913736.482067.5329.7200018638.889468.1331.0200120159.297314.8333.3200224430.3105172.3330.6200334195.6117251.9334.6資料來源：中國統(tǒng)計年鑒，中國統(tǒng)計出版社2000年、2004年。請考慮下列模型：(1)利用表中數(shù)據(jù)估計此模型的參數(shù)。解：t= （-11.32） （9.93） （-3.415）(2)你認(rèn)為數(shù)據(jù)中有

3、多重共線性嗎？多重共線性的檢驗(yàn)1）綜合統(tǒng)計檢驗(yàn)法若 在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，則可能存在多重共線性。2）簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)在Eviews軟件命令窗口中鍵入：COR GDP CPI 或在包含所有解釋變量的數(shù)組窗口中點(diǎn)擊ViewCorrelations，其結(jié)果如圖所示。由相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出，解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)均為0.93以上，即解釋變量之間是高度相關(guān)的。GDPCPIGDP1.0000000.941303CPI0.9413031.0000003）判定系數(shù)檢驗(yàn)法當(dāng)解釋變量多余兩個且變量之間呈現(xiàn)出較復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系時，可以通過建立輔助回歸模型來檢驗(yàn)多重共線性。在Eviews軟件命令

4、窗口中鍵入：LS GDP C CPI 得到相應(yīng)的回歸結(jié)果，分析方程對應(yīng)的F值和T值，來檢驗(yàn)這些變量間是否相關(guān)以及相關(guān)聯(lián)程度。對應(yīng)的回歸結(jié)果如下圖所示。上述回歸方程的F檢驗(yàn)值非常顯著，方程回歸系數(shù)的T檢驗(yàn)值表明：GDP與CPI的T檢驗(yàn)值較大，變量之間相關(guān)。 (3)進(jìn)行以下回歸：根據(jù)這些回歸你能對數(shù)據(jù)中多重共線性的性質(zhì)說些什么？解：進(jìn)行l(wèi)s檢驗(yàn)，得到如下的三個結(jié)果：t= （-9.143） （30.6594）t= （-4.064） （14.63）t= （0.334） （24.21）數(shù)據(jù)中多重共線性的性質(zhì):單個解釋變量也可以解釋被解釋變量，但是本題的兩個解釋變量之間的相關(guān)性較大，若在同一個線性方程中使

5、用就會造成多重共線性。(4)假設(shè)數(shù)據(jù)有多重共線性，但在5%水平上個別地顯著，并且總的F檢驗(yàn)也是顯著的。對這樣的情形，我們是否應(yīng)考慮共線性的問題？解：應(yīng)該考慮。此時并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響，所以各自的參數(shù)已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義。所以不能根據(jù)變量的參數(shù)顯著及F檢驗(yàn)的顯著來判斷沒有共線性的情況出現(xiàn)。如果模型的經(jīng)濟(jì)意義明顯不合理，我們就要考慮是否有多重共線性的問題出現(xiàn)并予以相應(yīng)的解決方法來現(xiàn)出多重共線性的影響。2. 理論上認(rèn)為影響能源消費(fèi)需求總量的因素主要有經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、收入水平、產(chǎn)業(yè)發(fā)展、人民生活水平提高、能源轉(zhuǎn)換技術(shù)等因素。為此，收集了中國能源消

6、費(fèi)總量Y (萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤)、國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X1(代表經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平)、國民總收入(億元)X2(代表收入水平)、工業(yè)增加值(億元)X3、建筑業(yè)增加值(億元)X4、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu))、人均生活電力消費(fèi) (千瓦小時)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉(zhuǎn)換效率(%)X7(代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù))等在1985-2002年期間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，具體如下：年份能源消費(fèi)國民總收入工業(yè)建筑業(yè)交通運(yùn)輸郵電人均生活電力消費(fèi)能源加工轉(zhuǎn)換效率yX1X2X3X4X5X6X71985766828989.18964.43448.7417.9406.921.368.291986808501

7、0201.410202.23967.0525.7475.623.268.3219878663211954.511962.54585.8665.8544.926.467.4819889299714922.314928.35777.2810.0661.031.266.5419899693416917.816909.26484.0794.0786.035.366.5119909870318598.418547.96858.0859.41147.542.467.2199110378321662.521617.88087.11015.11409.746.965.9199210917026651.9266

8、38.110284.51415.01681.854.666199311599334560.534634.414143.82284.72123.261.267.32199412273746670.046759.419359.63012.62685.972.765.2199513117657494.958478.124718.33819.63054.783.571.05199613894866850.567884.629082.64530.53494.093.171.5199713779873142.774462.632412.14810.63797.2101.869.23199813221476

9、967.278345.233387.95231.44121.3106.669.44199913011980579.482067.535087.25470.64460.3118.170.45200013029788254.089468.139047.35888.05408.6132.470.96200113491495727.997314.842374.66375.45968.3144.670.412002148222103935.3105172.345975.27005.06420.3156.369.78資料來源：中國統(tǒng)計年鑒2004、2000年版，中國統(tǒng)計出版社。要求：(1) 建立對數(shù)線性多

10、元回歸模型解：(2) 如果決定用表中全部變量作為解釋變量，你預(yù)料會遇到多重共線性的問題嗎？為什么？解：存在多重共線性，ls的結(jié)果顯示R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，考慮多重共線性的存在。(3) 如果有多重共線性，你準(zhǔn)備怎樣解決這個問題？明確你的假設(shè)并說明全部計算。解：逐步回歸：1）、cor lnx1 lnx2 lnx3 lnx4 lnx5 lnx6 lnx7得到7個變量之間的相關(guān)系數(shù)：10.9999880.9995570.9968860.9928160.9949290.6318470.99998810.9996430.9970180.9923590.9946210.6347530.999557

11、0.99964310.9980620.9896160.9924820.6457440.9968860.9970180.99806210.9849930.9865380.6441970.9928160.9923590.9896160.98499310.9971970.5820550.9949290.9946210.9924820.9865380.99719710.6071650.6318470.6347530.6457440.6441970.5820550.6071651從中可以看出，除lnx7與lnx1 lnx2 lnx3 lnx4 lnx5 lnx6的相關(guān)系數(shù)不超過0.93外，其余各變量兩兩

12、之間的相關(guān)系數(shù)均超過了0.93，說明這些變量均高度相關(guān)。2）、建立基本的一元線性方程：被解釋變量對每一個解釋變量進(jìn)行初始回歸（得到回歸的結(jié)果如圖所示），選取擬合優(yōu)度最高的首先進(jìn)入方程；根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論分析和回歸結(jié)果，可知中國能源消費(fèi)總量Y和國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X1關(guān)聯(lián)度最大，所以建立基本的一元回歸方程：Ls lny c lnx1: Ls lny c lnx2:Ls lny c lnx3:Ls lny c lnx4:Ls lny c lnx5:Ls lny c lnx6:Ls lny c lnx7:3）、將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程(如表所示)：CLnx1Lnx2Lnx3

13、Lnx4Lnx5Lnx6Lnx7R2 lnY=f(lnX1)9.1680.2360.9607t值73.191419.79lnY=f(lnX1，lnX2)8.90473.259-2.9960.9645t值37.131.3529-1.255lnY=f(lnX1，lnX3)8.2111.455-0.637-0.53670.9672t值12.0890.5-0.198-1.08990.9673lnY=f(lnX1， lnX4)9.033.448-3.220.0320.9646t值14.8361.313-1.210.2256lnY=f(lnX1， lnX5)8.58534.5019-4.1667-0.05

14、730.9648t值10.2881.134-1.0915-0.4007lnY=f(lnX1， lnX6)7.4466.4753-5.95-0.30740.9707t值8.512.208-2.108-1.725lnY=f(lnX1， lnX7)12.1190.1350.1162-0.740.9672t值4.040.0350.031-1.08討論：第一步：在初始模型中加入lnx2，模型擬合優(yōu)度提高，但變量未通過t檢驗(yàn)；第二步：去掉lnx2，引入lnx3，模型擬合優(yōu)度提高了，但是變量的顯著性均未通過t檢驗(yàn)，且參數(shù)的符號不合理（從直觀上看，工業(yè)增加值越大，中國能源消費(fèi)總量也應(yīng)該越大，lnx3前的系數(shù)應(yīng)

15、該為正數(shù)）；第三步：去掉lnx3，引入lnx4，不止模型的擬合優(yōu)度降低了，變量的顯著性也未通過檢驗(yàn)，lnx3前的系數(shù)符號仍然不合理；第四步：去掉lnx4，引入lnx5，模型的擬合優(yōu)度稍微提高了一點(diǎn)，但是變量均未通過檢驗(yàn)，變量的符號仍然不合理；第五步：去掉lnx5，引入lnx6，模型的擬合優(yōu)度提高了，但是變量的顯著性未通過t檢驗(yàn)；第六步：去掉lnx6，引入lnx7，模型的擬合優(yōu)度未明顯提高，且變量的顯著性均未通過t檢驗(yàn)。第二步到第六步表明，lnx2到lnx7是多余的，且通過7個變量的相關(guān)系數(shù)表可以看出，這些變量之間高度相關(guān)。因此，最終的中國能源消費(fèi)總量的函數(shù)關(guān)系式為：3.經(jīng)濟(jì)理論指出，家庭消費(fèi)指

16、出Y不僅取決于可支配收入，還決定于個人財富，即可設(shè)定如下回歸模型： 試根據(jù)下表的資料進(jìn)行回歸分析，并說明估計的模型是否可靠，給出你的分析。 單位： 元編號編號170080081006115018001876026501000100907120020002052039001200127308140022002201049501400142509155024002435051100160016930101500260026860解：（1）、首先畫出Y與兩個變量的線性圖：（2）、進(jìn)行l(wèi)s估計：（3）、ls的結(jié)果顯示R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，考慮多重共線性的存在。（4）、進(jìn)行逐步回歸以消除多重共線性：1）、逐步回歸：cor x1 x2得到2個變量之間的相關(guān)系數(shù)：10.9985770.9985771從中可以看出，兩變量之間的相關(guān)系數(shù)超過了0.93，說明這兩個變量高度相關(guān)。2）、建立基本的一元線性方程：被解釋變量對每一個解釋變量進(jìn)行初始回歸（得到回歸的結(jié)果如圖所示），選取擬合優(yōu)度最高的首先進(jìn)入方程；根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論分析和回歸結(jié)果，可知中國能源消費(fèi)總量Y和國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X1關(guān)聯(lián)度最大，所以