基于離散 - 連續(xù)耦合方法的地下結(jié)構(gòu)在地震中破壞過(guò)程模擬 -

1、第34卷第1期2013年2月固體力學(xué)學(xué)報(bào)C H I N E S EJ O U R N A LO FS O L I DM E C HA N I C SV o l.34N o.1F e b r u a r y2013基于離散-連續(xù)耦合方法的地下結(jié)構(gòu)在地震中破壞過(guò)程模擬*金煒楓1,2*周健2,3張姣4(1浙江科技學(xué)院建筑工程學(xué)院,杭州,310023(2同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系,上海,200092(3同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海,200092(4上海城市管理職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程與交通學(xué)院,上海,200043摘要基于改進(jìn)后的土體離散-連續(xù)耦合算法,對(duì)坂神地震中神戶大開(kāi)地鐵車站的坍塌破壞過(guò)

2、程進(jìn)行了數(shù)值模擬.通過(guò)改進(jìn)適用于L a g r a n g e乘子法求解的優(yōu)化模型,來(lái)強(qiáng)化離散和連續(xù)模型在耦合邊界上力的相容性,并將改進(jìn)后的算法嵌入離散-連續(xù)耦合動(dòng)力模型.在耦合邊界通過(guò)交換速度和力保證耦合模型的連續(xù)性,通過(guò)自振柱模擬和循環(huán)雙軸模擬使離散區(qū)域土體的宏觀動(dòng)力屬性與連續(xù)土體模型一致.土體離散-連續(xù)耦合方法可以從細(xì)觀尺度描述重點(diǎn)考察區(qū)域土體和結(jié)構(gòu)的破壞過(guò)程,并有效降低離散元的模擬規(guī)模.模擬得到的車站破壞形式與文獻(xiàn)中現(xiàn)場(chǎng)情況非常接近,并從定量角度與文獻(xiàn)中基于連續(xù)體的模擬結(jié)果進(jìn)行了比較.關(guān)鍵詞雙尺度耦合模型,離散元,細(xì)觀土力學(xué)0引言阪神地震中,神戶大開(kāi)地鐵車站遭受破壞,中間立柱頂部或底部

3、的混凝土被壓碎,這些部位的鋼筋鼓出扭曲,頂板在中間立柱上方附近斷裂下塌,造成車站上方土體下陷1-3.這一現(xiàn)象為典型的地震中地下結(jié)構(gòu)破壞過(guò)程,震后學(xué)者們對(duì)大開(kāi)地鐵車站的地震響應(yīng)進(jìn)行了一系列的數(shù)值模擬.H u o等1用彈塑性模型模擬土體,曹炳政等4模擬時(shí)考慮到土體剪切模量隨剪應(yīng)變衰減的特性并用彈性模型模擬地下結(jié)構(gòu),莊海洋等5采用土體非線性粘彈性動(dòng)力本構(gòu)模型,并用黏塑性損傷模型模擬混凝土.以上的模擬工作都可以確定地震中地下車站的破壞位置或者地下結(jié)構(gòu)的損傷演化過(guò)程,但都沒(méi)有模擬實(shí)際地下結(jié)構(gòu)破壞斷裂下塌和土體下陷大變形的過(guò)程.離散顆粒的動(dòng)力模擬可以從細(xì)觀尺度上模擬土體的大變形和破壞等力學(xué)行為.但由于計(jì)算

4、機(jī)能力的限制,模擬的顆粒數(shù)目是有限的,對(duì)于半無(wú)限土體中地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng),離散元模擬難以實(shí)現(xiàn).而土體離散-連續(xù)耦合動(dòng)力模型在重點(diǎn)考察的區(qū)域用離散顆粒模擬,而其他區(qū)域用連續(xù)模型模擬.當(dāng)總模擬區(qū)域較大時(shí),離散-連續(xù)耦合方法為實(shí)現(xiàn)土體的細(xì)觀分析提供了一種途徑.雖然包含離散元的耦合模型實(shí)質(zhì)上應(yīng)該是個(gè)動(dòng)力模型,一開(kāi)始連續(xù)模型中的土體是取靜力屬性的,如C a i等6用離散元模擬隧道附近土體,用連續(xù)模型模擬其它范圍土體,J i n和Z h o u7用離散元模擬靠近樁刺入的土體,其它區(qū)域用連續(xù)模型模擬.周健等8給出離散元的自振柱模擬方法,完善了聯(lián)系顆粒集合體動(dòng)力宏觀屬性和細(xì)觀屬性的方法,并基于耦合模型模擬離心

5、機(jī)試驗(yàn)中擋土墻的地震響應(yīng).金煒楓等9給出強(qiáng)化邊界耦合力的優(yōu)化模型,用嵌入此模型的耦合方法模擬列車振動(dòng)下隧道和土體的響應(yīng).耦合問(wèn)題的核心在于8: (1離散顆粒集合體的宏觀屬性與連續(xù)模型一致,這需要合適的模擬方法將顆粒集合體的宏細(xì)觀屬性聯(lián)系起來(lái),已有的模擬方法有獲得靜模量和塑性性質(zhì)的雙軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)10,獲得顆粒集合體小應(yīng)變下動(dòng)模量的自振柱模擬方法8,和獲得大應(yīng)變時(shí)動(dòng)模量的循環(huán)雙軸試驗(yàn)11;(2離散-連續(xù)模型在耦合邊界上保持連續(xù)性,目前的方法為保證速度和力的連續(xù).對(duì)于提取邊界耦合力有不同的算法,只在離散模型中提取時(shí)有基于顆粒作用于耦合邊界位置的提取方法12和在離散模型中劃分過(guò)渡區(qū)域的提取方法8,其

6、后出現(xiàn)一種同時(shí)考慮連續(xù)模型和離散模型狀態(tài)的邊界耦合力提取方法9,這種方法將邊界耦* * *國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(90815008,41272296資助.2011-11-01收到第1稿,2012-08-29收到修改稿.通訊作者.T e l:150*,E-m a i l:j i n w e i f e n g a163.c o m.合力提取問(wèn)題轉(zhuǎn)化為適用于L a g r a n g e乘子法求解的尋優(yōu)問(wèn)題,強(qiáng)化了兩個(gè)模型在耦合邊界上力的相容性.在土體離散-連續(xù)耦合模型中,本文改進(jìn)了在文獻(xiàn)9中提出的將耦合力提取問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋優(yōu)問(wèn)題的方法,并將其應(yīng)用至車站和土體的地震響應(yīng)模擬.對(duì)于坂神地震中塌陷的神戶大

7、開(kāi)地鐵車站,用具有連結(jié)強(qiáng)度的顆粒建模,以模擬地下結(jié)構(gòu)在地震中的破壞過(guò)程;靠近車站的土體用離散顆粒模擬,遠(yuǎn)離車站的土體用連續(xù)模型模擬.通過(guò)在離散-連續(xù)耦合邊界上交換速度和力保證耦合模型的連續(xù)性;采用自振柱模擬和循環(huán)雙軸模擬,將離散土體模型的宏觀動(dòng)力參數(shù)與連續(xù)土體模型的動(dòng)力屬性聯(lián)系起來(lái).通過(guò)離散元軟件P F C2D和有限差分軟件F L A C2D的交互運(yùn)算實(shí)現(xiàn)耦合過(guò)程.耦合方法可以從細(xì)觀尺度上模擬重點(diǎn)考察區(qū)域土體和結(jié)構(gòu)的破壞過(guò)程,同時(shí)大量減少離散元模擬的顆粒數(shù)量,節(jié)省計(jì)算時(shí)間. 1土體宏細(xì)觀耦合算法在土體宏細(xì)觀耦合模擬時(shí),通過(guò)在耦合邊界上交換速度和力,即離散模型中顆粒作用于連續(xù)模型上的力作為連續(xù)模

8、型的力邊界,而連續(xù)模型在耦合邊界上的速度作為離散模型中顆粒集合體的速度邊界,以此保證離散-連續(xù)模型在耦合邊界上的連續(xù)性,并以此減少波在耦合邊界上的反射.文獻(xiàn)9模擬小應(yīng)變下隧道振動(dòng)在半無(wú)限體中傳播,并比較用耦合模型計(jì)算和只用連續(xù)模型計(jì)算的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)拾振點(diǎn)上水平和豎向加速度最大值的差別有6.3%和4.4%,因此通過(guò)保證耦合邊界上速度和力的連續(xù)性,耦合邊界上波的反射造成的誤差已降低至比較小的范圍.在模擬的每一個(gè)時(shí)步,耦合邊界接受離散模型中作用其上的力,并將其施加至連續(xù)模型的耦合邊界上,同時(shí)耦合邊界的節(jié)點(diǎn)速度由連續(xù)模型來(lái)確定,這時(shí)耦合邊界成為離散模型的速度邊界.文獻(xiàn)9首次給出同時(shí)考慮連續(xù)模型和離散模型

9、狀態(tài)的邊界耦合力提取方法,并將其應(yīng)用至列車振動(dòng)引起的小應(yīng)變問(wèn)題.但是當(dāng)直接將其應(yīng)用至地震下地下結(jié)構(gòu)和土體的響應(yīng)模擬時(shí),卻發(fā)生失穩(wěn).本文分析其原因,并改進(jìn)這一邊界耦合力提取方法.這里給出的耦合邊界上節(jié)點(diǎn)力,是將離散顆粒作用于耦合邊界(包括節(jié)點(diǎn)處和非節(jié)點(diǎn)處上的所有力等效至耦合邊界節(jié)點(diǎn)上.作用在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的耦合邊界上(包括兩個(gè)節(jié)點(diǎn)與其之間的邊界的顆粒作用合力和合力矩是已知的,給出的優(yōu)化模型的作用是找到節(jié)點(diǎn)力的分配系數(shù),將合力和合力矩等效的分配至節(jié)點(diǎn)上.如圖1所示,在離散模型中,設(shè)離散顆粒作用于邊界墻的x方向合力為F w x,y方向合力為F wy,合力矩為M w.離散模型中節(jié)點(diǎn)1上等效節(jié)點(diǎn)力為f x

10、1,f y1,節(jié)點(diǎn)2上等效節(jié)點(diǎn)力為f x2,f y2.由力和力矩平衡只可以得到3個(gè)平衡方程,卻有4個(gè)節(jié)點(diǎn)力未知參數(shù).定義離散模型中節(jié)點(diǎn)力分配系數(shù)為1和2,有如下關(guān)系9:f1x=f w x1(1f2x=f w x(1-1(2f1y=f w y2(3f2y=f w y(1-2(4 圖1土體離散-連續(xù)耦合方法示意圖9F i g.1S c h e m a t i cv i e wo ft h ec o u p l i n gm e t h o df o rc o n t i n u u ma n dd i s c re t es a n dm o d e l s9在耦合邊界上同離散模型對(duì)應(yīng),連續(xù)模型中

11、也定義節(jié)點(diǎn)力珚f x1,珚fy1,珚fx2,珚fy2,和節(jié)點(diǎn)力分配系數(shù)珔1,珔2.連續(xù)模型中的等效節(jié)點(diǎn)力由有限元中常用的虛功方法得到.通過(guò)強(qiáng)化離散-連續(xù)模型在耦合邊界上節(jié)點(diǎn)力的相容性,建立優(yōu)化模型,目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)分別為9:m i nF=(1-珔12+(2-珔22(5s.t.G=-f1x y1+f1y x1-f2x y2+f2y x2-M w(6上式的約束條件為力矩平衡.優(yōu)化模型適用于L a g r a n g e乘子法求解,得到節(jié)點(diǎn)力分配系數(shù)1和2的解析表達(dá)式后,即可得到耦合邊界上的節(jié)點(diǎn)力.雖然在小應(yīng)變問(wèn)題中,基于這種優(yōu)化模型的邊界耦合力提取方法取得了較好效果,但用其模擬地震作用下土體的地

12、震響應(yīng)時(shí),由于強(qiáng)烈的非線性和土體應(yīng)力的劇烈變化,出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)力分配系數(shù)小于0的情況.從耦合模型的實(shí)際意義看,耦合邊界上顆粒對(duì)耦合邊界只會(huì)產(chǎn)生指向連續(xù)模型方向或者與邊界平·49·固體力學(xué)學(xué)報(bào)2013年第34卷行的力,不會(huì)對(duì)邊界產(chǎn)生拉力.因此節(jié)點(diǎn)力分配系數(shù)應(yīng)在0至1之間.這里模擬時(shí),在耦合模型中指定節(jié)點(diǎn)力分配系數(shù)的取值范圍,重新定義節(jié)點(diǎn)力分配系數(shù)1和2:i=0,<0,01(i=1,21,>烅烄烆1(72土體和地下結(jié)構(gòu)宏細(xì)觀參數(shù)2.1土體離散顆粒模型的宏細(xì)觀參數(shù)聯(lián)系在土體宏細(xì)觀耦合模擬時(shí),離散模型中顆粒集合體的宏觀屬性需與連續(xù)模型的材料屬性一致.對(duì)于小應(yīng)變下(應(yīng)變小于10

13、-4土體的動(dòng)模量,室內(nèi)試驗(yàn)一般用共振柱試驗(yàn)獲得,應(yīng)變大于10-4時(shí)用動(dòng)三軸試驗(yàn)獲得動(dòng)模量13.但數(shù)值模擬共振柱試驗(yàn),時(shí)間過(guò)長(zhǎng)難以實(shí)現(xiàn)8.在共振柱試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,發(fā)展了自振柱試驗(yàn)方法14,15,用離散元模擬自振柱試驗(yàn)可以快速獲得數(shù)值試樣的動(dòng)模量.這里首先通過(guò)比較自振柱模擬得到的動(dòng)模量和車站所處土層的動(dòng)模量來(lái)確定顆粒細(xì)觀參數(shù),然后用循環(huán)雙軸試驗(yàn)獲得大應(yīng)變下顆粒集合體的動(dòng)模量,最后結(jié)合兩種數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果,得到完整的顆粒集合體動(dòng)模量隨應(yīng)變衰減曲線.自振柱模擬實(shí)質(zhì)上是模擬一維粘彈性桿中振動(dòng)衰減的過(guò)程.自振柱模擬如圖2所示,模擬過(guò)程8為:先對(duì)數(shù)值試樣施加伺服圍壓,穩(wěn)定后固定底邊并對(duì)x=L端施加指定位移,相當(dāng)

14、于給試樣一個(gè)初始應(yīng)變;然后釋放頂部應(yīng)變,假設(shè)圖2中虛擬質(zhì)量塊受顆粒和圍壓共同作用,編寫一維運(yùn)動(dòng)方程的N e w-m a r k積分程序嵌入離散元軟件,通過(guò)這一程序計(jì)算出每一時(shí)刻質(zhì)量塊的速度并將其指定為頂部墻的運(yùn)動(dòng)速度.通過(guò)這一過(guò)程可以得到試樣應(yīng)變的振動(dòng)衰減曲線,從中可以得到試樣的一階固有頻率.文獻(xiàn)8給出一維粘彈性桿縱向振動(dòng)時(shí)試樣一階固有頻率、尺寸、密度和動(dòng)模量的關(guān)系.確定土體細(xì)觀參數(shù)的過(guò)程,是一個(gè)不斷調(diào)整細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行離散元模擬,以使顆粒集合體的宏觀屬性與實(shí)際土體一致的過(guò)程.從數(shù)學(xué)語(yǔ)言的優(yōu)化角度研究顆粒集合體宏細(xì)觀參數(shù)的聯(lián)系,可以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)搜索以確定模型參數(shù).但是建立這樣的優(yōu)化模型必須確立明確

15、的函數(shù)表達(dá)式以實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)搜索,而目前對(duì)于聯(lián)系顆粒集合體細(xì)觀尺度和宏觀尺度的函數(shù)表達(dá)式,在理論上仍然沒(méi)有實(shí)現(xiàn).在這里需要指出, 本文提及的細(xì)觀尺度圖2自振柱模擬示意圖F i g.2S c h e m a t i cv i e wo faf r e e-v i b r a t i o nc o l u m ns i m u l a t i o n是考慮了顆粒之間摩擦接觸及顆粒具體空間分布,而以往文獻(xiàn)中聯(lián)系顆粒集合體宏細(xì)觀參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式并沒(méi)有真實(shí)觸及到這樣的細(xì)觀尺度,其中大多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)于細(xì)觀尺度只是提取了其局部平均參數(shù)(如孔隙率,對(duì)于真實(shí)得從顆粒滾動(dòng)摩擦的細(xì)觀尺度聯(lián)系顆粒集合體的宏觀尺度參數(shù),目前的工

16、作可參見(jiàn)文獻(xiàn)17-21,但是這些工作仍沒(méi)有觸及具體的顆粒分布等細(xì)觀尺度,其最大的困難在于顆粒滾動(dòng).因此為確定顆粒的細(xì)觀參數(shù),直接對(duì)于顆粒集合體進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),通過(guò)試湊細(xì)觀參數(shù)以使指定的顆粒集合體宏觀參數(shù)與實(shí)際接近是目前唯一可行的方法.試湊法易陷入局部最優(yōu),典型的情況如給定土體宏觀屬性(例如動(dòng)模量,不同試湊過(guò)程可能有許多組細(xì)觀參數(shù)組合(例如不同的法相剛度,切向剛度,數(shù)值試樣中顆粒的粒徑分布等都可以滿足這一要求.由于在理論上目前沒(méi)有方法直接將離散顆粒細(xì)觀參數(shù)同宏觀參數(shù)聯(lián)系起來(lái)(其最大的困難在于顆粒轉(zhuǎn)動(dòng),因此目前對(duì)于確定顆粒細(xì)觀參數(shù),只能通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)不斷湊試,讓顆粒集合體的宏觀參數(shù)與實(shí)際對(duì)應(yīng)或接近.由

17、于離散元模擬耗時(shí),這樣的湊試過(guò)程也需要較長(zhǎng)的時(shí)間,而且不同的湊試過(guò)程可能得到不同的顆粒細(xì)觀參數(shù),這時(shí)只要顆粒集合體的宏觀性質(zhì)與指定的實(shí)際參數(shù)一致或接近,也可以選取不同湊試過(guò)程得到的細(xì)觀參數(shù)用于模擬.這里將土體離散模型稱為細(xì)觀的原因是直接在·59·第1期金煒楓等:基于離散-連續(xù)耦合方法的地下結(jié)構(gòu)在地震中破壞過(guò)程模擬細(xì)觀組構(gòu)上建立模型,不同于宏觀模型中土模型是一個(gè)平均化的概念.另外在顆粒尺寸上,細(xì)觀是相對(duì)的,對(duì)于小尺寸試樣(例如三軸粗顆粒壓縮數(shù)值試驗(yàn)可以采用實(shí)際砂顆粒尺寸模擬,而對(duì)于實(shí)際工程(例如樁刺入,靜力觸探,以及本文中的模擬,即使放大后的顆粒相對(duì)整個(gè)模型仍然很小.這里給出

18、通過(guò)自振柱試驗(yàn)確定土體顆粒細(xì)觀參數(shù)的過(guò)程.文獻(xiàn)4給出車站處土層的剪切波速為170-190m/s,對(duì)應(yīng)的初始楊氏模量在142-178M P a 之間.由于計(jì)算機(jī)的限制,即使用離散-連續(xù)耦合方法模擬實(shí)際問(wèn)題,離散元模型中也需放大顆粒來(lái)減少顆粒數(shù)量.通過(guò)自振柱模擬,不斷調(diào)整離散顆粒的參數(shù),使離散顆粒集合體小應(yīng)變下的動(dòng)模量在上述楊氏模量區(qū)間之內(nèi),模擬得到顆粒集合體不同應(yīng)變下的動(dòng)模量為171M P a-172.5M P a.表1給出顆粒的細(xì)觀參數(shù),包括顆粒半徑r、顆粒孔隙率e、法向接觸剛度k n、切向剛度k s、顆粒摩擦系數(shù)f c和顆粒密度s.表1數(shù)值試樣細(xì)觀參數(shù)T a b l e1V a l u e

19、so fm i c r op a r a m e t e r so fn u m e r i c a ls a m p l e s細(xì)觀參數(shù)r(mek n(N/mk s(N/mf cs(k g/m3數(shù)值大小0.10.092.39×1082.39×1085.02087.9為考察顆粒半徑對(duì)于土體顆粒材料強(qiáng)度的影響,分別對(duì)于半徑為0.1m和半徑為0.5m的顆粒試樣集合體進(jìn)行雙軸壓縮數(shù)值試驗(yàn),以得到兩組試樣的內(nèi)摩擦角,然后基于內(nèi)摩擦角分析不同顆粒半徑對(duì)于顆粒集合體強(qiáng)度的影響.顆粒集合體試樣如圖3所示,兩組顆粒集合體試樣的外部尺寸都相等,只是顆粒半徑不同,這時(shí)兩組試樣具有不同的比表面積

20、.顆粒半徑分別為0.1m和0.05m時(shí),模擬得到顆粒集合體的內(nèi)摩擦角分別為顆粒半徑44.42度和44.39度,這樣可以看到顆粒半徑對(duì)于顆粒半徑對(duì)于顆粒集合體的強(qiáng)度影響很小.在確定以上顆粒細(xì)觀參數(shù)后,通過(guò)循環(huán)雙軸試驗(yàn)得到應(yīng)變大于10-4時(shí)的動(dòng)模量.文獻(xiàn)11中已有循環(huán)雙軸試驗(yàn)?zāi)M.這里的模擬試樣如圖2所示(沒(méi)有頂部的虛擬質(zhì)量塊,模擬過(guò)程為對(duì)試樣側(cè)邊施加伺服圍壓,試樣的上下墻指定方向相反的余弦速度,獲得等應(yīng)變下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系循環(huán)曲線,從曲線中確定割線模量作為試樣的動(dòng)模量 .圖3雙軸壓縮模擬模擬示意圖F i g.3S c h e m a t i cv i e wo fb i a x i a ls i

21、m u l a t i o n由自振柱模擬和循環(huán)雙軸模擬得到的結(jié)果,可以擬合得到動(dòng)模量隨應(yīng)變衰減曲線.擬合曲線的形式有多種,這里使用的擬合公式見(jiàn)文獻(xiàn)16,擬合函數(shù)形式如式(8所示.模擬得到的動(dòng)模量離散點(diǎn)和擬合曲線如圖4所示.EC1=C2+C31+e x p-l g-C4C5(8式中E為動(dòng)模量,為應(yīng)變,C1、C2、C3、C4和C5為擬合參數(shù) .圖4動(dòng)模量隨應(yīng)變衰減擬合曲線F i g.4M o d u l u sr e d u c t i o nc u r v ef i t t i n g2.2土體連續(xù)模型參數(shù)坂神地震中,發(fā)生坍塌的神戶大開(kāi)地鐵車站表面是1-2m厚的人工填土,其下是1-1.5m厚的

22、H o l o c e n e粘土,H o l o c e n e砂在車站西部、中部和東部的深度分別為為1-7.5m、2.5-5m和3-8.5m,·69·固體力學(xué)學(xué)報(bào)2013年第34卷不同厚度的P l e i s t o c e n e砂和粘土在5-17.5m深度交互出現(xiàn),這些土層的下面是P l e i s t o c e n c e礫石1.車站在地表以下約5-12m1.車站處的土層有砂土和粘土,為簡(jiǎn)化問(wèn)題便于分析,水平向同一深度按均質(zhì)土層計(jì)算.本文模擬的宏觀連續(xù)模型中,土體分為3層,各土層的初始動(dòng)模量、密度和泊松比參考文獻(xiàn)4,由于土層劃分中土層厚度的差異,參數(shù)作了調(diào)整,具

23、體土層參數(shù)見(jiàn)表2.由于不知道各土層模量隨應(yīng)變衰減特性,而模型中細(xì)觀顆粒參數(shù)是按細(xì)觀模型所在土層的初始動(dòng)模量推求得到,因此將圖3所示的動(dòng)模量隨應(yīng)變衰減曲線賦值給各土層.宏觀連續(xù)模型中土體塑性性質(zhì)按摩爾-庫(kù)侖模型求解,但由于不知道各土層的塑性性質(zhì),通過(guò)對(duì)顆粒集合體作雙軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)10,得到其內(nèi)摩擦角為44°,并將其賦值給各土層.表2土層參數(shù)T a b l e2S o i lp a r a m e t e r s土層厚度(m密度(k g/m3初始動(dòng)楊氏模量(M P a泊松比1.8190096.80.33313.21900172.50.32519002800.262.3地鐵車站的離散元模型

24、為模擬地下車站在地震中的破壞過(guò)程,用具有連結(jié)強(qiáng)度的顆粒來(lái)模擬地下車站.車站的離散元模型在顆粒流軟件P F C2D中建立.在大開(kāi)車站塌陷的截?cái)嗝嬷?:結(jié)構(gòu)中鋼的屈服強(qiáng)度為235.2 M P a,中間立柱的混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度為23.52M P a,其它部位的混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度為20.58M P a,結(jié)構(gòu)密度2.5k g/m3.文獻(xiàn)1在二維模擬時(shí),考慮剛度折減時(shí)立柱的模量取7G P a,車站其它部位模量取24G P a.對(duì)于細(xì)觀模型的顆粒連結(jié)剛度,由于基于顆粒連結(jié)剛度的定義10可知二維問(wèn)題中顆粒連結(jié)剛度和宏觀楊氏模量是等價(jià)的,因此基于文獻(xiàn)1在連續(xù)體模擬中車站立柱和其它部位楊氏模量的取值,來(lái)確定車站立柱部分和

25、其它部位顆粒連接剛度.對(duì)于細(xì)觀模型的顆粒連結(jié)強(qiáng)度,基于文獻(xiàn)1給出實(shí)際地鐵車站中鋼和混凝土的強(qiáng)度值以及鋼和混凝土體積比(文獻(xiàn)1直接給出的是加筋比,取文獻(xiàn)1中鋼和混凝土強(qiáng)度值加權(quán)之和,權(quán)系數(shù)按文獻(xiàn)1中給出的鋼和混凝土體積比近似確定.當(dāng)然實(shí)際上鋼筋的空間分布對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的破壞強(qiáng)度有很大影響,另外實(shí)際鋼筋混凝土構(gòu)件的受壓和受拉強(qiáng)度也有很大不同,由于這里研究的重點(diǎn)是土體離散-耦合模型的應(yīng)用,因此車站鋼筋混凝土細(xì)觀模型中的強(qiáng)度取值采用這種近似處理.對(duì)于顆粒半徑,由于計(jì)算機(jī)能力的限制,數(shù)值試樣中顆粒的尺寸受到計(jì)算顆粒數(shù)量的限制而放大.表1中土體顆粒半徑取0.1m,表2中顆粒半徑取0.05m,都是在這種限

26、制下而進(jìn)行的顆粒放大,但放大粒徑以后需要顆粒集合體的宏觀屬性與實(shí)際已知的屬性一致,因此對(duì)于土體顆粒進(jìn)行自振柱模擬試算,調(diào)整土顆粒剛度等細(xì)觀參數(shù)與指定宏觀動(dòng)模量一致.對(duì)于車站顆粒集合體,主要關(guān)注其宏觀模量和強(qiáng)度,這時(shí)起主要作用的是顆粒間的連結(jié)強(qiáng)度和連結(jié)剛度,顆粒本身的剛度基本不起作用,這時(shí)從實(shí)際已知的鋼筋混凝土模量和強(qiáng)度可以確定顆粒間的連結(jié)強(qiáng)度和連結(jié)剛度,卻難以確定車站顆粒本身的剛度,因此僅將表3中車站顆粒本身剛度取大于表1中土顆粒本身剛度的值,以示鋼筋混凝土的模量大于土體模量.為確定車站顆粒集合體宏觀強(qiáng)度的決定因素,這里先說(shuō)明顆粒間連結(jié)剛度和強(qiáng)度以及顆粒本身剛度之間的差別,然后指出這個(gè)決定因素

27、,并在試算中得到驗(yàn)證.顆粒間的連結(jié)剛度和強(qiáng)度對(duì)于計(jì)算步長(zhǎng)是沒(méi)有影響的,顆粒中心距小于指定范圍時(shí),即使這兩個(gè)顆粒沒(méi)有接觸,顆粒間連結(jié)剛度和強(qiáng)度也可起作用10.顆粒自身剛度與其密度一起決定了離散元的計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng),在顆粒沒(méi)有連結(jié)作用時(shí),顆粒自身的剛度對(duì)于顆粒集合體的宏觀強(qiáng)度有影響,但這時(shí)對(duì)于宏觀強(qiáng)度的主要影響因素是加載速率,典型的例子是雙軸壓縮試驗(yàn)10.對(duì)于車站顆粒集合體,顆粒間是有連結(jié)的,連結(jié)剛度類似兩個(gè)顆粒之間有梁?jiǎn)卧淖饔?這時(shí)連結(jié)剛度表示了車站結(jié)構(gòu)的模量;同時(shí)連結(jié)強(qiáng)度表示了顆粒間分離準(zhǔn)則,表示了車站結(jié)構(gòu)的破壞準(zhǔn)則,因此連結(jié)強(qiáng)度對(duì)于車站顆粒集合體的破壞斷裂起決定作用;而車站顆粒自身剛度僅在顆粒

28、接觸碰撞時(shí)起作用,顯示車站顆粒自身剛度作用的時(shí)候,是在車站結(jié)構(gòu)已破壞,車站顆粒在分離后相互碰撞作用的時(shí)候.通過(guò)改變顆粒間連結(jié)剛度和強(qiáng)度以及顆粒自身剛度,進(jìn)行試算時(shí)發(fā)現(xiàn)車站宏觀破壞強(qiáng)度的決定因素是符合如上分析的:車站數(shù)值試樣中改變連結(jié)強(qiáng)度對(duì)車站破壞形式影響很大;·79·第1期金煒楓等:基于離散-連續(xù)耦合方法的地下結(jié)構(gòu)在地震中破壞過(guò)程模擬車站數(shù)值試樣顆粒連結(jié)剛度較小時(shí)車站在地震中變形較大易破壞,但連結(jié)剛度大于一定值后再繼續(xù)增大,模擬時(shí)難以看到這個(gè)參數(shù)對(duì)車站破壞的影響;而改變顆粒本身的剛度時(shí),在模擬結(jié)果中對(duì)于車站的破壞形式難以找到差別.因此車站破壞的決定因素是顆粒間的連結(jié)強(qiáng)度.表

29、3給出地下車站模型中顆粒的細(xì)觀參數(shù),包括顆粒半徑r 、顆?？紫堵蔱 、法向接觸剛度k n 、切向剛度k s 、顆粒摩擦系數(shù)f c 和顆粒密度s ,表4給出立柱和車站其它部位的法向連結(jié)剛度p b _k n 、切向連結(jié)剛度p b _k s 、法向連結(jié)強(qiáng)度p b _n 和切向連結(jié)強(qiáng)度p b _s .表3地下車站數(shù)值試樣細(xì)觀參數(shù)T a b l e 3V a l u e s o f m i c r o p a r a m e t e r s o f t h e u n d e r gr o u n d s t r u c t u r e細(xì)觀參數(shù)r(m ek n(N /m k s(N /m f cs (k

30、 g/m 3數(shù)值大小0.050.216×1086×1086.03183.1表4地下車站數(shù)值試樣連結(jié)參數(shù)T a b l e 4B o n d pa r a m e t e r s o f t h e u n d e r g r o u n d s t r u c t u r e 連結(jié)參數(shù)pb _k n (N /m p b _k s (N /m p b _n (N /m p b _s (N /m 車站立柱9×1099×1092.56×1062.56×106車站除立柱外部位2.4×10102.4×10103.0×

31、;1073.0×1073地下結(jié)構(gòu)和土體地震響應(yīng)的數(shù)值模擬及結(jié)果分析3.1耦合數(shù)值模型地下結(jié)構(gòu)的建模參考阪神地震中神戶大開(kāi)地鐵車站發(fā)生坍塌的橫截面1,建立車站及其周圍土體的耦合數(shù)值模型如圖5所示.車站和土體離散顆粒模型在離散元軟件P F C 2D中建立,連續(xù)模型在有限差分軟件F L A C2D中建立.如圖5所示的宏觀模型中,兩側(cè)邊用吸收邊界16,耦合模型在重力下平衡后,底邊施加水平加速度和垂直向加速度,加速度曲線如圖6所示 .圖5車站和土體離散-連續(xù)耦合模型圖F i g .5C o u p l e d d i s c r e t e -c o n t i n u u m s o i l

32、 m o d e l a n d t h e s u b w a y s t a t i o n 3.2模擬結(jié)果及分析圖7給出地震中不同時(shí)刻車站的破壞狀態(tài)及其附近土體的狀態(tài).從圖中可知,地震中車站中間立柱的底部發(fā)生彎曲擠壓破壞,車站頂板在立柱附近斷裂下塌,引起車站上方土體下陷.模擬得到車站的破壞形式現(xiàn)場(chǎng)1,2非常相近.在圖6所示的地震加速度時(shí)程曲線中,加速度最大值出現(xiàn)在約8-12秒之間,在時(shí)刻為12秒時(shí),車站中間立柱在底部發(fā)生彎曲擠壓破壞,車站頂板與車站側(cè)邊的連接處有部分結(jié)構(gòu)顆粒分離,但這時(shí)車站頂板并沒(méi)有斷裂,如圖7(a所示;而在車站立柱破壞和地震峰值過(guò)后,車站頂板在地震和上部土體作用下,無(wú)法

33、承受頂部土體的壓力,在接近立柱的部位發(fā)生斷裂,如圖7(b 所示.比較圖5地震前的車站和圖7地震中的車站,可以看到車站立柱底部發(fā)生漸進(jìn)損傷破壞,即在立柱底部的部分顆粒分離后,立柱底部彎曲加大,直至發(fā)生斷裂.現(xiàn)場(chǎng)由于在混凝土壓壞后,仍有鼓出扭曲的鋼筋連接,因此立柱底部在斷裂錯(cuò)開(kāi)后仍保持連接.但模擬中在結(jié)構(gòu)破壞后并沒(méi)有起連接作用的鋼筋模型,因此在圖7(d 時(shí),立柱底部斷裂錯(cuò)開(kāi)后會(huì)越離越·89·固體力學(xué)學(xué)報(bào)2013年第34卷 圖6坂神地震加速度分量F i g .6G r o u n d a c c e l e r a t i o n s d u r i n gt h e K o b

34、 e e a r t h q u a k e 圖7地震中車站破壞和土體變形過(guò)程F i g .7S u b w a y s t a t i o n c o l l a p s e a n d s o i l d e f o r m a t i o n p r o c e s s d u r i n g t h e e a r t h q u a k e 遠(yuǎn),若要模擬結(jié)構(gòu)破壞后鋼筋的連接作用,還需在混凝土和鋼筋的復(fù)合材料細(xì)觀模型上做進(jìn)一步的工作.雖然僅從車站破壞形式上比較,模擬結(jié)果和實(shí)際震后車站的破壞形式非常接近,但是從定量的角度進(jìn)行分析更能驗(yàn)證耦合模型適用性及其參數(shù)取值的合理性.但是由于震害突如

35、其來(lái),車站及其附近土體并無(wú)監(jiān)測(cè)設(shè)備使人可知震中及震后結(jié)構(gòu)和土體中應(yīng)力和位移等時(shí)程曲線.因此對(duì)于車站和土體中應(yīng)力和位移等實(shí)際時(shí)程曲線,只能寄希望于在離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中,再現(xiàn)車站破壞過(guò)程,并對(duì)關(guān)心的變量進(jìn)行監(jiān)測(cè).因此這里給出震中和震后車站附近土體的應(yīng)力時(shí)程曲線,以及車站立柱的位移時(shí)程曲線,希望以后若有離心機(jī)試驗(yàn),其試驗(yàn)結(jié)果可以與這里基于耦合方法得到的模擬結(jié)果進(jìn)行比較.文獻(xiàn)1基于連續(xù)模型模擬了大開(kāi)地鐵車站在地震中的響應(yīng),雖然在其模擬中并沒(méi)有再現(xiàn)車站破壞坍塌的過(guò)程,但考慮了車站結(jié)構(gòu)的塑性,給出了車站立柱上下部水平位移差值的時(shí)程曲線,這條曲線反應(yīng)了車站立柱的變形情況.這里在車站立柱的上下部布置示蹤顆粒,

36、記錄地震中兩個(gè)顆粒的位移,得到耦合模型中車站立柱變形時(shí)程曲線,如圖8所示.這里模擬得到的立柱上下部水平位移差值最大值約0.5m ,并且其時(shí)程曲線呈階梯狀增大,波動(dòng)性較小,反映了立柱損傷破壞后彈性振動(dòng)的效應(yīng)很小;而文獻(xiàn)1中立柱上下部水平位移差值最大值約4c m ,其時(shí)程曲線也有一個(gè)突然降低的過(guò)程,但曲線波動(dòng)性較大,反映了不考慮車站破壞坍塌時(shí)立柱仍在做彈性振動(dòng).應(yīng)當(dāng)指出文獻(xiàn)1中的模擬結(jié)果是在不考慮車站坍塌破壞的情況下得到的,其模擬得到的立柱上下部水平位移差值要小于實(shí)際值.立柱的模擬存在其他可行的分析模型,例如立柱中的鋼筋與混凝土用不同的顆粒建?？梢愿蠈?shí)際,但是這種細(xì)化的模型會(huì)導(dǎo)致模擬時(shí)耗的急劇

37、上升.文獻(xiàn)2中立柱兩側(cè)頂板均發(fā)生斷裂,而這里的模擬結(jié)果中立柱上只有一側(cè)頂板發(fā)生斷裂,其原因是立柱及其周圍車站模型與實(shí)際仍有一定差別,例如模擬中立柱是按均一介質(zhì)建模,立柱斷裂部分沒(méi)有約束,但在文獻(xiàn)2中可以看到實(shí)際立柱只是底部混凝土碎裂散開(kāi),而鋼筋仍沒(méi)有斷裂并限制了立柱上下部的相對(duì)水平運(yùn)動(dòng),因此模擬得到立柱水平位移差值會(huì)大于實(shí)際情況,這可能導(dǎo)致了模擬得到的頂板斷裂方式與實(shí)際的差別.在離散土體模型中,在車站下方和上方各追蹤一個(gè)顆粒,模擬時(shí)每隔一定時(shí)步以此顆粒為中心設(shè)置一個(gè)測(cè)量圈,記錄測(cè)量圈內(nèi)顆粒的平均應(yīng)力,測(cè)量圈布置如圖8所示,得到的圈內(nèi)應(yīng)力時(shí)程曲線如圖9、圖10和圖11所示.車站底部測(cè)量圈中水平向

38、平均應(yīng)力增大,豎向平均應(yīng)力減小,反映地震作用下土體致密趨勢(shì)在不同方向上的差異.車站頂部測(cè)量圈內(nèi)水平、豎向和剪應(yīng)力都減小,這與土體隨車站頂部塌陷時(shí)變得疏松直接相關(guān),剪應(yīng)力在地震后期有較大波動(dòng),這與圖6顯示的土體隨地鐵車站頂板斷裂下陷的過(guò)程一致.·99·第1期金煒楓等:基于離散-連續(xù)耦合方法的地下結(jié)構(gòu)在地震中破壞過(guò)程模擬 圖8車站立柱上部和底部水平位移差值時(shí)程曲線F i g .8T i m e -h i s t o r y c u r v e o f h o r i z o n t a ld i f fe r e n t i a l d i s -p l a c e m e n

39、 t s b e t w e e n t r a c k i n g p a r t i c l e s a t t h e t o p a n d b o t t o m of t h ec o l u m n 圖9車站上部和底部測(cè)量圈中應(yīng)力x 時(shí)程曲線F i g .9T i m e -h i s t o r y c u r v e s o f s t r e s s c o m p o n e n t x i n t h e m e a s u r e m e n t c i r c l e s o n t o p o f a nd be n e a t h t h e s t a t i

40、 o n圖10車站上部和底部測(cè)量圈中應(yīng)力y 時(shí)程曲線F i g .10T i m e -h i s t o r y c u r v e s o f s t r e s s c o m p o n e n t y i n t h e m e a s u r e m e n t c i r c l e s o n t o p o f a nd be n e a t h t h es t a t i o n 4結(jié)論通過(guò)從離散-連續(xù)耦合邊界上節(jié)點(diǎn)力分配系 數(shù)圖11車站上部和底部測(cè)量圈中應(yīng)力x y 時(shí)程曲線F i g .11T i m e -h i s t o r y c u r v e s o f s

41、 t r e s s c o m p o n e n t x y i n t h e m e a s u r e m e n t c i r c l e s o n t o p o f a nd be n e a t h t h es t a t i o n 的實(shí)際物理意義出發(fā),確定了節(jié)點(diǎn)力分配系數(shù)的限制條件,使已有的離散-連續(xù)耦合算法適用于地震中土體應(yīng)力劇烈變化時(shí)的模擬.基于這種土體動(dòng)力雙尺度耦合模型,并用具有連結(jié)強(qiáng)度的顆粒模擬地下車站,模擬坂神地震中大開(kāi)地鐵車站破壞和土體塌陷的過(guò)程,模擬得到的車站破壞形式與現(xiàn)場(chǎng)情況非常接近,并從定量角度同文獻(xiàn)中基于連續(xù)體的模擬結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果表明建立的模

42、型適宜大變形破壞模擬.應(yīng)用土體宏細(xì)觀耦合模型,可以從細(xì)觀尺度上模擬關(guān)心區(qū)域土體和結(jié)構(gòu)的大變形破壞過(guò)程,同時(shí)有效減少了離散元的模擬規(guī)模.參考文獻(xiàn)1H u o H ,B o b e t a ,F e r a n d e z G ,R a m i r e z J .S e i s m i c E v a l -u a t i o n o f t h e F a i l u r e o f t h e D a i k a i S t a t i o n D u r i n g t h e K o b e E a r t h q u a k e C ./T h e 3r d I n t e r n a

43、t i o n a l C o n -f e r e n c e o n E a r t h q u a k e G e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g ,U n i -v e r s i t y o f C a l i f o r n i a ,B e r k e l e y ,C a l i f o r n i a ,2004:758-765.2I i d a H ,H i r o t o T ,Y o s h i d a A N ,I w a f u j i M.D a m a ge t o D a i k a i s u b w a

44、y s t a t i o n J .S o i l s a n d F o u n d a t i o n s ,1996,S pe c i a l :283-300.3王瑞民,羅奇峰.阪神地震中地下結(jié)構(gòu)和隧道的破壞現(xiàn)象淺析J .災(zāi)害學(xué),1998,13(2:63-66.(W a n g R M ,L u o Q F .A n a l y s i s o n t h e d a m a g e t o u n d e r g r o u n d s t r u c t u r e a n d t u n n e l i n K o b e a r e c a u s e d b y H a n

45、 s h i n e a r t h q u a k e J .J o u r n a l o f C a t a s t r o p h o l o g y,1998,13·001·固體力學(xué)學(xué)報(bào)2013年第34卷(2:63-66.(i nC h i n e s e4曹炳政,羅奇峰,馬碩,劉晶波.神戶大開(kāi)地鐵車站的地震反應(yīng)分析J.地震工程與工程振動(dòng),2002,22(4:102-107.(C a oBZ,L u oQF,M aS,L i uJB.S e i s-m i cr e s p o n s ea n a l y s i so fD a k a is u b w a y

46、s t a t i o ni nH y o g o k e n-n a u b ue a r t h q u a k eJ.E a r t h q u a k eE n g i-n e e r i n ga n dE n g i n e e r i n gV i b r a t i o n,2002,22(4:102-107.(i nC h i n e s e5莊海洋,程紹革,陳國(guó)興.阪神地震中大開(kāi)地鐵車站震害機(jī)制數(shù)值仿真分析J.巖土力學(xué),2008,29(1:245-250.(Z h u a n gHY,C h e n gSG,C h e n gGX.N u-m e r i c a ls i

47、m u l a t i o na n da n a l y s i so fe a r t h q u a k ed a m a g e so fD a k a im e t r os t a t i o nc u a s e db yK o b ee a r t h q u a k eJ.R o c ha n dS o i lM e c h a n i c s,2008,29(1:245-250.(i nC h i n e s e6C a iM,K a i s e rPK,M o r i o k aH,M i n a m iM,M a e j i m aT,T a s a k aY,K u

48、r o s eH.F L A C/P F Cc o u p l e dn u m e r i-c a ls i m u l a t i o no fA Ei nl a r g e-s c a l eu nde r g r o u n de x c a-v a t i o n sJ.I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fR o c kM e c h a n i c sa n dM i n i n gS c i e n c e s,2007,44:550-564.7J i nW,Z h o uJ.Ac o u p l e dm i c r o-m a c

49、 r om e t h o df o rp i l ep e n e t r a t i o na n a l y s i sC./P r o c e e d i n g so ft h e2010G e o s h a n g h a iI n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c e.S h a n g h a i:G e o t e c h n i c a lS p e c i a lP u b l i c a t i o nN o.200,2010:234-239.8周健,金煒楓.基于耦合方法的擋土墻地震響應(yīng)的數(shù)值模擬J.巖土力學(xué),2010,31

50、(12:3949-3957.(Z h o uJ,J i nWF.C o u p l e da p p r o a c hb a s e ds i m u l a t i o no far e t a i n i n gw a l lu n d e rs e i s m i ce x c i t a t i o nJ.R o c ka n dS o i lM e c h a n i c s,2010,31(12:3949-3957.(i nC h i-n e s e9金煒楓,周健.列車振動(dòng)下隧道與土體響應(yīng)的雙尺度耦合模擬J.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2011,30(5:1016-1024.(J i n

51、WF,Z h o uJ.T w o-s c a l ec o u p l e ds i m-u l a t i o no ft u n n e l-s o i lv i b r a t i o n su n d e rt r a i ne x c i t a t i o nJ.C h i n e s eC i v i lE n g i n e e r i n gJ o u r n a l,2011,30(5:1016-1024.(i nC h i n e s e10C u n d a l lPA.P F CU s e rM a n u a lM.M i n n e a p o l i s,M

52、i n n e s o t a:I t a s c aC o n s u l t i n gG r o u pI n c,2004. 11周健,史旦達(dá),賈敏才,閆東霄.循環(huán)加荷條件下飽和砂土液化細(xì)觀數(shù)值模擬J.水利學(xué)報(bào),2007,38(6:697-703.(Z h o uJ,S h iDD,J i aMC,Y a nDX.M i c r o-m e c h a n i c a ls i m u l a t i o no fl i q u e f a c t i o nb e h a v i o ro fs a t u-r a t e ds a n du n d e rc y c l i cl

53、o a d i n gJ.J o u r n a lo fH y-d r a u l i cE n g i ne e r i n g,2007,38(6:697-703.(i nC h i-n e s e12周健,鄧益兵,賈敏才,王家全.基于顆粒單元接觸的二維離散-連續(xù)耦合分析方法J.巖土工程學(xué)報(bào),2010,32(10:1479-1484.(Z h o uJ,D e n gYB,J i aMC,W a n gJQ.C o u p l i n gm e t h o do ft w o-d i m e n s i o n a ld i s c o n t i n u u m-c o n t i n

54、 u u mb a se do nc o n t a c tb e t w e e np a r t i c l ea n de l e m e n tJ.C h i n e s eJ o u r n a lo fG e o t e c h-n i c a lE n g i n e e r i n g,2010,32(10:1479-1484.(i nC h i-n e s e13姜樸.現(xiàn)代土工測(cè)量技術(shù)M.北京:中國(guó)水利水電出版社,1996.14顧堯章,李相崧,沈智剛.土動(dòng)力學(xué)中的自振柱試驗(yàn)J.土木工程學(xué)報(bào),1984,17(2:39-47.(G uYZ,L iXS,S h e nCK.Af r

55、 e e-v i b r a t i n gc o l u m nt e s ti ns o i ld y-n a m i c sJ.C h i n aC i v i lE n g i n e e r i n gJ o u r n a l,1984,17(2:39-47.(i nC h i n e s e15L iXS.L a b o r a t o r yD e t e r m i n a t i o no fS h e a rM o d u l u sa n dD a m p i n go fS o i l sU s i n gaM i c r o c o m p u t e rB a s e dI n s t r u m e n t a t i o nS y s t e mM.S.T h e s i sD.D a v i s:U n i v e r s i t yo fC a l i f o r n i aa tD