基于Matlab的信號(hào)平穩(wěn)性檢驗(yàn)系統(tǒng)

1、基于Matlab的信號(hào)平穩(wěn)性檢驗(yàn)系統(tǒng)基于Matlab的信號(hào)平穩(wěn)性檢驗(yàn)系統(tǒng)類別：無線通信引 言 信號(hào)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)在隨機(jī)信號(hào)處理中起著十分基礎(chǔ)的作用。由于平穩(wěn)信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)的性質(zhì)差別顯著，因此在處理信號(hào)之前先行判斷它的平穩(wěn)性就顯得尤為重要。雖然信號(hào)平穩(wěn)性的定義十分明確，但是實(shí)際判斷過程卻是復(fù)雜的，例如觀察尺度對(duì)信號(hào)平穩(wěn)性判斷就有很大的影響。 這一領(lǐng)域的研究已經(jīng)取得了一定的成果。一些人提出了受限和帶參數(shù)的非平穩(wěn)性判定方法，而另一些人則將他們的平穩(wěn)性判定建立在對(duì)原始數(shù)據(jù)的一些假設(shè)上。而對(duì)于更一般信號(hào)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的研究還沒有取得太多成果。文獻(xiàn)2，3中又提到了這一問題，并且提出了一種新的檢驗(yàn)平穩(wěn)性框架。

2、這一框架混合了時(shí)頻透視法和有名的替代數(shù)據(jù)法。它的基本思想是引入“可控噪聲”，即替代數(shù)據(jù)。并且由于替代數(shù)據(jù)的一些特性，它可以作為平穩(wěn)性的判標(biāo)準(zhǔn)。本文參考了文獻(xiàn)6中的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法，設(shè)計(jì)了一個(gè)信號(hào)平穩(wěn)性檢驗(yàn)系統(tǒng)，并在Matlab的GUI開發(fā)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了圖形用戶界面的設(shè)計(jì)。實(shí)踐表明，本系統(tǒng)不但提供了友好的用戶界面，并且可以方便地完成信號(hào)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。 1平穩(wěn)性檢驗(yàn)原理 1.1 平穩(wěn)性定義及其檢驗(yàn)的重要性 另一方面，如果xl(t)是非平穩(wěn)的，它的x(t)和r(t1，t2)就是時(shí)變的或者說和時(shí)間相關(guān)的。這樣它的PSD就應(yīng)該放在時(shí)頻域分析。 由此可見，平穩(wěn)性檢驗(yàn)是任何信號(hào)處理前必不可少的一步，它決定了后續(xù)

3、處理可以使用何種方法。 1.2 替代數(shù)據(jù) 替代數(shù)據(jù)的概念最初是由Theiler和其合作作者提出的，這種技術(shù)是用來產(chǎn)生一種所謂的“替代數(shù)據(jù)”，這種替代數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，同時(shí)保持了原數(shù)據(jù)的一些相關(guān)的統(tǒng)計(jì)特性。 Theiler在文獻(xiàn)4中提出了一種具體的產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)的方法。由這種方法產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，同時(shí)保持了原數(shù)據(jù)的二階統(tǒng)計(jì)特性。具體地說，替代數(shù)據(jù)保持了原數(shù)據(jù)功率譜的幅度值不變。 根據(jù)Wiener-Khintchin理論，信號(hào)的功率譜等于其傅里葉變換的幅值平方。因此保持信號(hào)的功率譜幅度值不變，就是保持其傅里葉變換的幅度值不變。因此，假設(shè)原數(shù)據(jù)為x(t)，它的傅里葉變換為 產(chǎn)生。其中，f是在-，上均

4、勻分布的隨機(jī)相位。這樣就保證了s(t)和x(t)有相同的傅里葉變換幅值。在下面的例子中也可以看到，這樣產(chǎn)生的s(t)也是平穩(wěn)的。 1.3時(shí)頻分布 時(shí)頻分布主要用于分析非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜。由于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜是時(shí)變的，因此在原來功率譜的基礎(chǔ)上再引入時(shí)間軸，成為時(shí)頻分布(TFD)。TFD可以顯示出信號(hào)的功率譜隨時(shí)間的變化情況。 具體來說，根據(jù)文獻(xiàn)9中的定義，信號(hào)x(t)的時(shí)頻分布Sx，K(t，f)可以表示為： 1.4 平穩(wěn)性檢驗(yàn) 平穩(wěn)性可以體現(xiàn)在頻譜隨時(shí)間的波動(dòng)上。具體來說，對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)，其頻譜不隨時(shí)間變化；而對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，其頻譜會(huì)隨時(shí)間改變。因此，可以通過比較不同時(shí)間點(diǎn)上頻譜的相似程

5、度來判斷信號(hào)的平穩(wěn)性。 按照文獻(xiàn)4中的檢驗(yàn)方法，定義不同時(shí)間點(diǎn)上的頻譜與頻譜平均值的距離cn(x)為： 2用戶界面生成 2.1 Matlab中用戶界面的生成 Matlab為用戶設(shè)計(jì)圖形界面提供了一個(gè)高效、方便的集成環(huán)境。在Matlab中，基本的圖形對(duì)象主要包括坐標(biāo)軸、控件、下拉菜單和內(nèi)容菜單。用戶可以通過這些對(duì)象設(shè)計(jì)出界面友好，功能強(qiáng)大，操作簡單的圖形用戶界面。圖形用戶界面的生成主要分為以下幾個(gè)步驟： (1)規(guī)劃所設(shè)計(jì)的圖形用戶界面，主要包括：確定需要哪些窗口，每個(gè)窗口怎樣布局，窗口中的各個(gè)對(duì)象各有什么功能，對(duì)象之間如何配合工作，以及相應(yīng)的異常處理； (2)在Matlab提示行下輸入GUIDE

6、，載人用戶界面開發(fā)環(huán)境； (3)利用Layout Editor，完成用戶面板以及界面的制作，并對(duì)相應(yīng)的按鈕及控件屬性進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)置； (4)在Programme Editot中編輯各個(gè)對(duì)象的回調(diào)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)各個(gè)對(duì)象韻具體功能； (5)利用Mfile編譯器生成客戶端，完成隨機(jī)數(shù)據(jù)仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。 2.2 用戶界面介紹 本文所實(shí)現(xiàn)的用戶界面主要包括兩個(gè)窗口，分別是主窗口和數(shù)據(jù)生成窗口。由于Matlab對(duì)保存繪圖區(qū)域有限制，因此設(shè)計(jì)時(shí)沒有在窗口中設(shè)置固定的繪圖區(qū)域。窗口只相當(dāng)于一個(gè)命令菜單，所有的繪圖將會(huì)以獨(dú)立窗口的形式根據(jù)用戶需求動(dòng)態(tài)產(chǎn)生。這樣便于用戶對(duì)比和保存圖片。下面對(duì)主要窗口分別加以介紹。 2

7、.2.1 主窗口介紹 主窗口如圖1所示。主窗口主要用于繪制原數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的各種波形以及顯示平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果。 其中，“CreateOpen Original Data”按鈕用來打開數(shù)據(jù)生成窗口。 “ViewChange Parameters”按鈕用來查看或改變當(dāng)前仿真參數(shù)，它在原始數(shù)據(jù)存在的情況下才有效。主要的仿真參數(shù)有： “Time Scale of TFD”和“Frequency Scale of TFD”用于確定繪制TFD圖片時(shí)的時(shí)間頻率軸采樣周期，由于計(jì)算和顯示時(shí)頻分布圖比較耗費(fèi)時(shí)間，將采樣周期設(shè)大，可以提高速度，但是相應(yīng)的時(shí)頻分布圖的分辨率會(huì)下降。 “Max Level of Her

8、mite Function”用于確定求TFD時(shí)所使用Hermite函數(shù)的最高階數(shù)。最高階數(shù)越高，則分辨率越高，但是相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間會(huì)加長。 “The Number of Surrogates”用于確定平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)所用的參考替代數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。個(gè)數(shù)越多，則檢驗(yàn)結(jié)果越精確，但是會(huì)極大地延長計(jì)算時(shí)間。 “Create Surrogate”按鈕用于產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)，其在原始數(shù)據(jù)存在的情況下才有效。由于替代數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，因此用戶可以多次產(chǎn)生不同的替代數(shù)據(jù)，觀察它們的性質(zhì)。 右上方的下拉菜單用于選擇需要繪圖或者保存數(shù)據(jù)的對(duì)象，主要包括原始數(shù)據(jù)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域圖，替代數(shù)據(jù)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域圖，以及替代數(shù)據(jù)的平穩(wěn)

9、度分布。它在原始數(shù)據(jù)存在的情況下才有效。 “Show Selected Plot”按鈕用于在新窗口中繪制下拉菜單所選圖線，它在原始數(shù)據(jù)存在的情況下才有效。 “Save Selected Data”按鈕用于保存下拉菜單所選圖線對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，它在原始數(shù)據(jù)存在的情況下才有效。 2.2.2 數(shù)據(jù)生成窗口 數(shù)據(jù)生成窗口如圖2所示。數(shù)據(jù)生成窗口主要用來產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)用數(shù)據(jù)或者打開已經(jīng)存在的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 “Creat Original Data”按鈕用來產(chǎn)生測(cè)試用數(shù)據(jù)。按下此按鈕后會(huì)提示輸入產(chǎn)生數(shù)據(jù)用的參數(shù)。由于數(shù)據(jù)是通過公式： 產(chǎn)生的調(diào)頻信號(hào)，因此需要確定參數(shù)P1和P2，另外還要確定t的區(qū)間和采樣周期。數(shù)據(jù)成功產(chǎn)生

10、后會(huì)在新建窗口中顯示該數(shù)據(jù)時(shí)域波形。如果當(dāng)前存在數(shù)據(jù)波形，將會(huì)覆蓋它。 “Open Original Data”按鈕用來打開已經(jīng)存在的數(shù)據(jù)文件。選擇好文件后會(huì)提示輸人參數(shù)。主要包括讀人數(shù)據(jù)的時(shí)間起點(diǎn)、時(shí)間采樣周期和數(shù)據(jù)長度。數(shù)據(jù)成功讀入后會(huì)在新建窗口中顯示該數(shù)據(jù)時(shí)域波形。如果當(dāng)前存在數(shù)據(jù)波形，將會(huì)覆蓋它。 “Confirm”按鈕用于確認(rèn)新建窗口顯示的數(shù)據(jù)就是用戶想要的數(shù)據(jù)，并返回主窗口。它在創(chuàng)建或打開的數(shù)據(jù)存在的情況下才有效。 3數(shù)據(jù)仿真和分析 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取為調(diào)頻信號(hào)x(t)=sin(sin(t8)t)。t起始為0，采樣周期為0.1 s，數(shù)據(jù)長度為400個(gè)點(diǎn)，其時(shí)域波形和頻域波形如圖3所示。 由式(6)產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)s(t)的時(shí)域波形和頻域波形如圖4所示。 由圖3和圖4不難看出，替代數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的傅里葉變換幅值相同，但替代數(shù)據(jù)傅里葉變換的相位是隨機(jī)的。 圖5顯示了由式(7)計(jì)算得到的原數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的時(shí)頻分布圖。由圖5中可見，原數(shù)據(jù)的時(shí)頻分布圖有明顯的結(jié)構(gòu)性。它表明是非平穩(wěn)的，而替代數(shù)據(jù)的時(shí)頻分布圖的結(jié)構(gòu)性較原數(shù)據(jù)有明顯減弱，表明替代數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性增加。 由式(11)計(jì)算得到的?0的概率密度函數(shù)f(?0)如圖6所示，其中一共計(jì)算了1 000次替代數(shù)據(jù)。 由圖6可見，替代數(shù)據(jù)的平穩(wěn)度主要分布在0.02附近。數(shù)據(jù)的平穩(wěn)度落在00.04之間可以認(rèn)為是平穩(wěn)的