【龍門(mén)亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪理數(shù) 第十二章 概率與統(tǒng)計(jì) 第三節(jié) 抽樣方法、總體分布的估計(jì)正態(tài)分布、線性回歸(課時(shí)提能精練) 全國(guó)版

1、(本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1(2008年陜西)某林場(chǎng)在樹(shù)苗30 000棵，其中松樹(shù)苗4 000棵，為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為()A30 B25C20 D15【解析】由題意，樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為×15020.【答案】C2(2008年安徽高考題)設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(1，)(1>0)和N(2，)(2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A1<2，1<2 B1<2，1>2C1>2，1<2 D1>2，1>2【解析】根

2、據(jù)正態(tài)分布函數(shù)F(x)e圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，而2D，其大小表示變量集中程度，值越大，數(shù)據(jù)分布越廣，圖象越胖；值越小，數(shù)據(jù)分布越集中，圖象越廋，因此選A.【答案】A3設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，已知(1.96)0.025，則P(|<1.96)等于()A0.025 B0.050C0.950 D0.975【解析】(1.96)1(1.96)0.025，(1.96)0.975，P(|<1.96)(1.96)(1.96)0.9750.0250.95.【答案】C4某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組；第一組，成績(jī)大于等于13秒且

3、小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒，如圖所示，是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全部總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為()A0.9,35 B0.9,45C0.1,35 D0.1,45【解析】P(x<17)1P(1719)1(0.06×10.04×1)0.9，即x0.9.y(0.340.36)×1×5035人【答案】A5如果隨機(jī)變量N(，2)，且E3，D1，則P(1<1)等于()A2

4、(1)1 B(4)(2)C(2)(4) D(4)(2)【解析】對(duì)正態(tài)分布，E3，2D1，故P(1<1)(13)(13)(2)(4)(4)(2)【答案】B6為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.518歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如圖所示：根據(jù)如圖所示可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是()A20 B30C40 D50【解析】根據(jù)落在各區(qū)間內(nèi)的樣本頻率等于對(duì)應(yīng)小矩形的面積求解體重在56.5,64.5)的矩形面積之和為(0.030.050.050.07)×20.4，100名學(xué)生中體重在56.5,64.5)的學(xué)生總數(shù)為1

5、00×0.440(人)【答案】C二、填空題(每小題6分，共18分)7在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(0)，若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)【解析】依題意，如圖，正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸為1，又在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.【答案】0.88為考慮廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)用(千元)1.04.06.010.014.0銷(xiāo)售額(千元)19.044.040.052.053.0現(xiàn)要使銷(xiāo)售額達(dá)到6萬(wàn)元，則需廣告費(fèi)用為_(kāi)(保留兩位有效數(shù)字)【解析】先求出回歸方程yb

6、xa，令y6，得x1.5萬(wàn)元【答案】1.5萬(wàn)元9(2008年廣東)為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45,55)，55,65)，65,75)，75,85)，85,95)，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55,75)的人數(shù)是_【解析】由55,75)的頻率為0.04×100.025×100.65，得0.65×2013.【答案】13三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10某煤礦有采煤工人400人，運(yùn)輸工人302人，管理和服務(wù)人員250人要從中抽取190人組

7、成職工代表參加討論獎(jiǎng)金分配方案，試確定用何種方法抽取，三種類(lèi)型的職工各抽多少？【解析】由于獎(jiǎng)金分配涉及到各種人的利益不同，所以應(yīng)采用分層抽樣方法因?yàn)榭傮w人數(shù)400302250952(人)，5余2，應(yīng)剔除2人，而80(人)，60(人)，50(人)，所以，采煤工人、運(yùn)輸工人、管理和服務(wù)人員分別抽取80人、60人、50人11某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng))該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示(1)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；(2)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；(3)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次

8、數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E.【解析】由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40.(1)該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為2.3.(2)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為P0.(3)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件C.易知P(1)P(A)P(B)；P(2)P(C)；又P(0)P0.的分布列：012P的數(shù)學(xué)期望：E0×1×2×.12下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.54×35×46×4.566.5)【解析】(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如下(2)由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得86，4.5，3.5，已知iyi66.5，所以