利用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析

1、2007年6月吉林工程技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版Jun 2007第23卷第6期Journal of J ilin Teachers I nstitute of Engineering and Technol ogy (Natural Sciences Editi on Vol 123No 16文章編號(hào):1009-9042(200706-0017-02收稿日期:2007-3-16作者簡(jiǎn)介:劉云秀(1965-,女,吉林長(zhǎng)春人,吉林工程技術(shù)師范學(xué)院信息工程學(xué)院副教授,研究方向:信號(hào)與信息處理。利用FFT 對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析劉云秀(吉林工程技術(shù)師范學(xué)院信息工程學(xué)院,吉林長(zhǎng)春130052摘要:FF

2、T 在數(shù)字信號(hào)處理中起著核心的作用。本文利用FFT 對(duì)連續(xù)信號(hào)的頻譜進(jìn)行了計(jì)算和分析,并給出了部分源程序代碼和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,充分體現(xiàn)出了FFT 在連續(xù)信號(hào)頻譜計(jì)算和分析中的作用和地位。關(guān)鍵詞:連續(xù)信號(hào);頻譜;FFT;頻率中圖分類號(hào):T N911.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A0引言連續(xù)信號(hào)的頻譜計(jì)算以前通常采用直接積分法,它的好處是積分可得出閉合的解析形式,其頻譜可以精確地畫出。但對(duì)于實(shí)際中遇到的大多數(shù)復(fù)雜的信號(hào)以及由測(cè)量得到的信號(hào),都不能采用這種方法。這時(shí)必須采用計(jì)算機(jī)輔助的方法。DFT 的計(jì)算在數(shù)字信號(hào)處理中非常有用,但是,在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里,由于DFT 的計(jì)算量太大,即使采用計(jì)算機(jī)也很難對(duì)問題進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。

3、本文重點(diǎn)討論FFT 計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜問題。1實(shí)例與分析1.1非周期連續(xù)信號(hào)的頻譜計(jì)算分析已知一非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào):x (t =e -0.01t cos (2t +2e -0.015t sin (2.1t ;t 0試用FFT 計(jì)算和分析其頻譜。圖1非周期連續(xù)信號(hào)的頻譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。圖(a 是按T =0.6,N =256計(jì)算的,發(fā)現(xiàn)在奈奎斯特頻率邊界/0.6上,頻譜幅值為0.8766,而信號(hào)峰值為50,超過了1%。因此要減小T,圖(b 為T =0.15,N 保持不變,得到幅值為0.1799,說明頻譜混疊已低于1%。由此可知,當(dāng)T =0.15時(shí)頻譜混疊可以忽略。T =0.15不變,增加記

4、錄長(zhǎng)度,提高頻率分辨率,圖(c 把橫軸放大,以看清信號(hào)中的兩個(gè)諧振峰的情況,幅頻特性實(shí)際上變成了一個(gè)峰,無法分辨,頻率分辨率低,必須加大記錄長(zhǎng)度,圖(d 取N =2048兩個(gè)峰值分得出了,再取N =4096,結(jié)果幾乎沒有差別。結(jié)果表明取T =0.15,N =2048已接近了最后的準(zhǔn)確答案。1.2小信號(hào)頻譜分析已知一連續(xù)信號(hào)為:y (t =cos (2×f 1t +0.153cos (2×f 2t 其中,f 1=100Hz,f 2=150Hz 現(xiàn)以抽樣頻率f s =600Hz 對(duì)該信號(hào)進(jìn)行抽樣,試?yán)肍FT 分析其頻譜結(jié)吉林工程技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)2007年6月構(gòu)。給出部分源程序

5、代碼,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2和圖3所示。fs =600;N =25;n =-25:25xn =cos (2003p i 3n 3T +0.153cos (3003p i 3n 3T ;Xk =fft (xn,4096;fk =0:4095/4096/T;subp l ot (211;p l ot (fk,abs (Xk /max (abs (Xk ;subp l ot (212;N =50;n =-50:50;xn =cos (2003p i 3n 3T +0.153cos (3003p i 3n 3T ;Xk =fft (xn,4096;fk =0:4095/4096/T;p l ot (fk,ab

6、s (Xk /max (abs (Xk ;結(jié)果分析:由于矩形窗的截?cái)嗍乖l譜出現(xiàn)泄漏現(xiàn)象;在抽樣頻率不變的情況下,抽樣點(diǎn)數(shù)N 越大泄漏越小,頻率分辨力越高。另外,在本應(yīng)為零的頻段上出現(xiàn)了一些參差不齊的小譜包,即為譜間干擾。譜間干擾的大小取決于加窗的類型。比較加矩形窗和海明窗的譜分析結(jié)果可見:用矩形窗比用海明窗的頻率分辨率高、泄漏小;但譜間干擾剛好相反。所以海明窗以犧牲分辨率來換取譜間干擾的降低。由于在信號(hào)y (t 中存在一個(gè)較弱的頻率分量f 2=150Hz ,若利用矩形窗函數(shù)加窗,則由于其頻譜泄露較大,很難檢測(cè)信號(hào)y (t 中幅值較小的頻率分量f 2,因而采用海明窗函數(shù)。當(dāng)截取信號(hào)N =25樣

7、點(diǎn)時(shí),由于所取數(shù)據(jù)點(diǎn)較少,頻率分辨率低,由DFT 計(jì)算出的頻譜仍不能顯示幅值較小的頻率分量。當(dāng)截取信號(hào)N =50樣點(diǎn)時(shí),能夠清楚地顯示出幅值較小的頻率分量 。2結(jié)論在學(xué)習(xí)DFT 和FFT 過程中,對(duì)某些概念及其應(yīng)用通常會(huì)感到模糊不清。通過兩個(gè)實(shí)例,可加深理解DFT 及FFT 原理及實(shí)際用途,進(jìn)一步明確了頻率分辨率與抽樣間隔、記錄長(zhǎng)度之間的關(guān)系,體會(huì)到了FFT 的在信號(hào)處理中的重要地位。參考文獻(xiàn):1陳懷琛.數(shù)字信號(hào)處理教程M .北京:電子工業(yè)出版社,2004.2程佩清.數(shù)字信號(hào)處理M .北京:清華大學(xué)出版社,2001.3丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理M .北京:西安電子科技大學(xué)出版社,1999.責(zé)任編輯劉

8、福滿Spectra Ana lysis of Ana log S i gna l Usi n g FFTL I U Yun -xiu(J ilin Teachers Institu te of Engineering and Technology,Changchun J ilin 130052,China Abstract:FFT p lay a core r ole in D igital Signal Pr ocessing .The article calculates and analyses s pectra of t w o Anal og Signals U sing FFT,given the code of s ource p r ogra mme and experi m ental result,indicate the r ole