橢圓偏振儀測量薄膜厚度和折射率

1、word實(shí)驗(yàn)15橢圓偏振儀測量薄膜厚度和折射率在近代科學(xué)技術(shù)的許多部門中對各種薄膜的研究和應(yīng)用日益廣泛.因此，更加準(zhǔn)確和迅速地測定一給定薄膜的光學(xué)參數(shù)已變得更加迫切和重要.在實(shí)際工作中雖然可以利用各種傳統(tǒng)的方法測定光學(xué)參數(shù)如布儒斯特角法測介質(zhì)膜的折射率、干預(yù)法測膜厚等，但橢圓偏振法簡稱橢偏法具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，是一種較靈敏可探測生長中的薄膜小于0.1nm的厚度變化、精度較高比一般的干預(yù)法高一至二個(gè)數(shù)量級、并且是非破壞性測量.是一種先進(jìn)的測量薄膜納米級厚度的方法.它能同時(shí)測定膜的厚度和折射率以與吸收系數(shù).因而，目前橢圓偏振法測量已在光學(xué)、半導(dǎo)體、生物、醫(yī)學(xué)等諸方面得到較為廣泛的應(yīng)用.這個(gè)方法的原理幾

2、十年前就已被提出，但由于計(jì)算過程太復(fù)雜，一般很難直接從測量值求得方程的解析解.直到廣泛應(yīng)用計(jì)算機(jī)以后，才使該方法具有了新的活力.目前，該方法的應(yīng)用仍處在不斷的開展中.實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦?了解橢圓偏振法測量薄膜參數(shù)的根本原(2)膜厚度和折射率進(jìn)展測量.初步掌握橢圓偏振儀的使用方法，并對薄12 / 11實(shí)驗(yàn)原理橢偏法測量的根本思路是，起偏器產(chǎn)生的線偏振光經(jīng)取向一定的1/4波片后成為特殊的橢圓偏振光，把它投射到待測樣品外表時(shí)，只要起偏器取適當(dāng)?shù)耐腹夥较?，被待測樣品外表反射出來的將是線偏振光.根據(jù)偏振光在反射前后的偏振狀態(tài)變化，包括振幅和相位的變化，便可以確定樣品外表的許多光學(xué)特性.1橢偏方程與薄膜折射率和厚

3、度的測量圖15.1所示為一光學(xué)均勻和各向同性的單層介質(zhì)膜.它有兩個(gè)平行的界面，通常，上部是折射率為ni的空氣（或真空）.中間是一層厚度為d折射率為窕的介質(zhì)薄膜，下層是折射率為1的襯底，介質(zhì)薄膜均勻地附在襯底上，當(dāng)一束光射到膜面上時(shí)，在界面1和界面2上形成屢次反射和折射，并且各反射光和折射光分別產(chǎn)生多光束干預(yù).其干預(yù)結(jié)果反映了膜的光學(xué)特性.設(shè)表示光的入射角，小2和小3分別為在界面1和2上的折射角.根據(jù)折射定律有msin小1=n2sin（|）2=n3sin小15.1光波的電矢量可以分解成在入射面振動(dòng)的P分量和垂直于入射面振動(dòng)的s分量.假如用Ep和Es分別代表入射光的p和s分量，用&與國分別

4、代表各束反射光Ko,K,K2,中電矢量的p分量之和與s分量之和，如此膜對兩個(gè)分量的總反射系數(shù)R和R定義為RP=/Ep,R=Es/Eis15.2經(jīng)計(jì)算可得式中，rp或r1s和r2P或r2s分別為p或s分量在界面1和界面2上一次反射的反射系數(shù).26為任意相鄰兩束反射光之間的位相差.根據(jù)電磁場的麥克斯韋方程和邊界條件，可以證明r1p=tan（小1-小2）/tan（小1+小2）,rs=-sin（小1-小2）/sin（I）1+（I）2）；r2p=tan（小2-小3）/tan（小2+小3）,r2s=-sin（小2-小3）/sin（人+小3）.（15.4）式15.4即著名的菲涅爾Fresnel反射系數(shù)公式.

5、由相鄰兩反射光束間的程差，不難算出(15.5)式中，入為真空中的波長，d和窕為介質(zhì)膜的厚度和折射率.。+%產(chǎn)）&+公產(chǎn)）在橢圓偏振法測量中，為了簡便，通常引入另外兩個(gè)物理量也和A來描述反射光偏振態(tài)的變化.它們與總反射系數(shù)的關(guān)系定義為上式簡稱為橢偏方程，其中的巾和A稱為橢偏參數(shù)由于具有角度量綱也稱橢偏角.由式（15.1）,式（15.4）,式（15.5）和上式可以看出，參數(shù)少和A是ni,，窕，入和d的函數(shù).其中nb，入和人可以是量，如果能從實(shí)驗(yàn)中測出山和A的值，原如此上就可以算出薄膜的折射率n2和厚度d,這就是橢圓偏振法測量的根本原理.實(shí)際上，終究巾和A的具體物理意義是什么，如何測出它們，

6、以與測出后又如何得到奧和d,均須作進(jìn)一步的討論.2巾和A的物理意義用復(fù)數(shù)形式表示入射光和反射光的p和s分量Ep=|Ep|exp(i9ip),Es=|Es|exp(i0is)；&=|&|exp(i0rp),Es=|Ers|exp(i15.6式中各絕對值為相應(yīng)電矢量的振幅，各e值為相應(yīng)界面處的位相.由式15.6，式15.2和式15.7式可以得到如W產(chǎn)=土嶙阮%-%)-(%-必)門"/,15.7比擬等式兩端即可得tan巾=|尉|E|/15.8國lEp|A=(0rp0rs)-(9ips)15.9式15.8明確，參量也與反射前后p和s分量的振幅比有關(guān).而15.9式明確，參量A與

7、反射前后p和s分量的位相差有關(guān).可見，山和A直接反映了光在反射前后偏振態(tài)的變化.一般規(guī)定，巾和A的變化圍分別為00巾兀/2和00A2兀.當(dāng)入射光為橢圓偏振光時(shí)，反射后一般為偏振態(tài)指橢圓的形狀和方位發(fā)生了變化的橢圓偏振光（除開山九/4且A=0的情況）.為了能直接測得巾和A,須將實(shí)驗(yàn)條件作某些限制以使問題簡化.也就是要求入射光和反射光滿足以下兩個(gè)條件：I1要求入射在膜面上的光為等幅橢圓偏振光即P和S二分量的振幅相等.這時(shí)，|Ep|/|Es|=1,式15.9如此簡化為二舊|/|Es|tan巾15.102要求反射光為一線偏振光.也就是要求8rp-9rs=0或冗，式15.9如此簡滿足后一條件并不困難.因

8、為對某一特定的膜，總反射系數(shù)比Rp/R是一定值.式15.6決定了，也是某一定值.根據(jù)15.9式可知，只要改變?nèi)肷涔舛至康奈幌嗖?ip-8is，直到其大小為一適當(dāng)值具體方法見后面的表示，就可以使0ip-8is二0或冗，從而使反射光變成一線偏振光.利用一檢偏器可以檢驗(yàn)此條件是否已滿足.|圖11.2以上兩條件都得到滿足時(shí)，式15.10明確，tan也恰好是反射光的p和s分量的幅值比，也是反射光線偏振方向與s方向間的夾角，如圖15.2所示.式15.15如此明確,上的入射光中s和s分量間的位相差.A恰好是在膜面3巾和A的測量實(shí)現(xiàn)橢圓偏振法測量的儀器稱為橢圓偏振儀簡稱橢偏儀.它的光路原理如圖15.3所示.

9、氮凝激光管發(fā)出的波長為632.8nm的自然光，先后通過起偏器Q,1/4波片C入射在待測薄膜F上，反射光通過檢偏器R射入光電接收器如前所述，P和s分別代表平行和垂直于入射面的二個(gè)方向.快軸方向f,對于負(fù)是指平行于光軸的方向，對于正晶體是1/4波片從QC和R用虛線引下的三個(gè)插圖都是迎光線看去的指垂直于光軸的方向.t代表Q的偏振方向，f代表C的快軸方向，3代表R的偏振方向.慢軸方向1,對于負(fù)晶體是指垂直于光軸方向，對于正晶體是指平等于光軸方向.無論起偏器的方位如何，經(jīng)過它獲得的線偏振光再經(jīng)過1/4波片后一般成為橢圓偏振光.為了在膜面上獲得p和s二分量等幅的橢圓偏振光，只須轉(zhuǎn)動(dòng)1/4波片,使其快軸方向

10、f與S方向的夾角a=土九/4即可參看后面.為了進(jìn)一步使反射光變成為一線偏振光E,可轉(zhuǎn)動(dòng)起偏器，使它的偏振方向t與s方向間的夾角Pi為某些特定值.這時(shí)，如果轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器R使它的偏振方向t與E垂直，如此儀器處于消光狀態(tài)，光電接收器T接收到的光強(qiáng)最小，檢流計(jì)的示值也最小.本實(shí)驗(yàn)中所使用的橢偏儀，可以直接測出消光狀態(tài)下的起偏角Pi和檢偏方位角巾.從式15.15可見，要求出,還必須求出R與8iP-8is的關(guān)系.下面就上述的等幅橢圓偏振光的獲得與P1與A的關(guān)系作進(jìn)一步的說明.如圖15.4所示，設(shè)已將1/4波片置于其快軸方向f與s方向間夾角為冗/4的方位.Eo為通過起偏器后的電矢量，P1為5與s方向間的夾角以

11、下簡稱起偏角.令丫表示橢圓的開口角即兩對角線間的夾角.由晶體光學(xué)可知，通過1/4波片后，Eo沿快軸的分量日與沿慢軸的分量Ei比擬，位相上超前九/2用數(shù)學(xué)式可以表達(dá)成15.1215.13從它們在p和s兩個(gè)方向的投影可得到p和s的電矢量分別為：15.1415.15由式15.14和式15.15看出，當(dāng)1/4波片放置在+冗/4角位置時(shí)，確實(shí)在p和s二方向上得到了幅值均為五Eo/2的橢圓偏振入射光.p和s的位相差為9ipBis=Tt/2-2P1.15.16另一方面，從圖15.4上的幾何關(guān)系可以得出，開口角丫與起偏角P1的關(guān)系為Y/2=兀/4-P1丫二兀/2-2P115.17如此15.16式變?yōu)?ipis

12、-丫15.18由式15.15可得-0is)=15.19至于檢偏方位角巾，可以在消光狀態(tài)下直接讀出.在測量中，為了提高測量的準(zhǔn)確性，常常不是只測一次消光狀態(tài)所對應(yīng)的P1和巾1值，而是將四種或二種消光位置所對應(yīng)的四組R,巾1），少2，P3,巾3和P4,巾4信測出，經(jīng)處理后再算出A和巾值.其中,（R,山1）和%巾2所對應(yīng)的是1/4波片快軸相對于S方向置+冗/4時(shí)的兩個(gè)消光位置（反射后P和S光的位相差為0或?yàn)槿邥r(shí)均能合成線偏振光）.而（P323）和（R,巾4）對應(yīng)的是1/4波片快軸相對于s方向置-冗/4的兩個(gè)消光位置.另外，還可以證明如下關(guān)系成立：|P1-P2|=90?,巾2=-巾1.|P3-P4|=

13、90?,巾4=一巾3.求A和巾的方法如下所述.（1）計(jì)算A值.將P1,P2,P3和R于冗/2的減去冗/2,不大于冗/2的保持原值，并分別記為<Pi>,<R>,<鳥>和<-P4>,然后分別求平均.計(jì)算中，令|一產(chǎn)_（用十間12(15.20)由式（15.22）算得山，值.利用類似于圖15.4的作圖方法，分別畫出起偏角Pi在表15.1所指圍的橢圓偏振光圖，由圖上的幾何關(guān)系求出與公式15.18類似的丫與RA與丫的對應(yīng)關(guān)系.P1與A的對應(yīng)關(guān)系Piis)=-(8ip-8兀/40-Y兀/4兀/2Y兀/23九/4冗一丫3兀/47t計(jì)算也值：應(yīng)按公式15.22進(jìn)展

14、計(jì)算(iFil+lFa11%性1匕P(15.22)4 折射率止和膜厚d的計(jì)算盡管在原如此上由巾和A能算出稟和d,但實(shí)際上要直接解出n2,d和A,巾的函數(shù)關(guān)系式是很困難的.一般在ni和n2均為實(shí)數(shù)即為透明介質(zhì)的，并且襯底折射率n3可以為復(fù)數(shù)的情況下，將n2,d和A,巾的關(guān)系制成數(shù)值表或列線圖而求得n2和d值.編制數(shù)值表的工作通常由計(jì)算機(jī)來完成.制作的方法是，先測量或襯底的折射率稟，取定一個(gè)入射角小1,設(shè)一個(gè)n2的初始值，令6從0變到180°變化步長可取冗/180,冗/90,等，利用式15.4，式15.5和式15.6，便可分別算出d,A和巾值.然后將n2增加一個(gè)小量進(jìn)展類似計(jì)算.如此繼續(xù)

15、下去便可得到n2,dA,巾的數(shù)值表.為了使用方便，常將數(shù)值表繪制成列線圖.用這種查表或查圖求止和d的方法，雖然比擬簡單方便，但誤差較大，故目前日益廣泛地采用計(jì)算機(jī)直接處理數(shù)據(jù).另外，求厚度d時(shí)還需要說明一點(diǎn)：當(dāng)m和亮為實(shí)數(shù)時(shí)，式15.4中的小2為實(shí)數(shù)，兩相鄰反射光線間的位相差”亦為實(shí)數(shù)，其周期為2冗.26可能隨著d的變化而處于不同的周期中.假如令26=2幾時(shí)對應(yīng)的膜層厚度為第一個(gè)周期厚度d。，由15.4式可以得到由數(shù)值表，列線圖或計(jì)算機(jī)算出的d值均是第一周期的數(shù)值.假如膜厚大于do,可用其它方法（如干預(yù)法）確定所在的周期數(shù)j,如此總膜厚是D=（j-1）do+d.5 金屬復(fù)折射率的測量以上討論的

16、主要是透明介質(zhì)膜光學(xué)參數(shù)的測量，膜對光的吸收可以忽略不計(jì)，因而折射率為實(shí)數(shù).金屬是導(dǎo)電媒質(zhì)，電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播要衰減.故各種導(dǎo)電媒質(zhì)中都存在不同程度的吸收.理論明確，金屬的介電常數(shù)是復(fù)數(shù),其折射率也是復(fù)數(shù).現(xiàn)表一式中的實(shí)部止并不相當(dāng)于透明介質(zhì)的折射率.換句話說，窕的物理意義不對應(yīng)于光在真空中速度與介質(zhì)中速度的比值，所以也不能從它導(dǎo)出折射定律.式中k稱為吸收系數(shù).這里有必要說明的是，當(dāng)月為復(fù)數(shù)時(shí)，一般小i和小2也為復(fù)數(shù).折射定號在形式上仍然成立，前述的菲涅爾反射系數(shù)公式和橢偏方程也成立.這時(shí)仍然可以通過橢偏法求得參量d,止和k,但計(jì)算過程卻要繁復(fù)得多.本實(shí)驗(yàn)僅測厚金屬鋁的復(fù)折射率.為使計(jì)算簡

17、化，將式15.25改寫成以下形式由于待測厚金屬鋁的厚度d與光的穿透深度相比大得多，在膜層第二個(gè)界面上的反射光可以忽略不計(jì)，因而可以直接引用單界面反射的菲涅爾反射系數(shù)公式15.4.經(jīng)推算后得公式中的ni小1和K的意義均與透明介質(zhì)情況下一樣.實(shí)驗(yàn)容關(guān)于橢偏儀的具體結(jié)構(gòu)和使用方法，請參看儀器說明書.實(shí)驗(yàn)時(shí)為了減小測量誤差，不但應(yīng)將樣品臺(tái)調(diào)水平，還應(yīng)盡量保證入射角小i放置的準(zhǔn)確性，保證消光狀態(tài)的靈敏判別.另外，以下的測量均是在波長為632.8nm時(shí)的參數(shù).而且，所有測量均是光從空氣介質(zhì)入射到膜面.廠1測厚鋁膜的復(fù)折射率取入射角小產(chǎn)九/3.按已述方法測得A和巾.由式(15.26)和式(15.27)式算出

18、n和k值，并寫出折射率的實(shí)部和虛部.2測硅襯底上二氧化硅膜的折射率和厚度襯底硅的復(fù)折射率為n3=3.85-i0.02,取入射角小1=7冗/18.二氧化硅膜只有實(shí)部.膜厚在第一周期.|測出A和巾后，利用列線圖或數(shù)值表和計(jì)算機(jī)求出n2和d,將兩種方法的結(jié)果進(jìn)展比照.并計(jì)算膜的一個(gè)周期厚度值d03測量k°玻璃襯底上氟化鎂MgF膜層的折射率和厚度(1)測K0玻璃的折射率首先測出無膜時(shí)K)玻璃的A和巾值，然后代入n3=n3A,巾，的關(guān)系式中算出小值，測量時(shí)入射角小1取7冗/18.關(guān)于小與三個(gè)參量的關(guān)系式，根據(jù)式15.1，式15.4，式15.5和式15.6，并令膜厚d=0,便可以算出小的實(shí)部n&#