2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案配套月考試題（二）人教大綱版

1、用心 愛(ài)心 專心- 1 -試卷類型：試卷類型：B2011B2011 屆高三原創(chuàng)月考試題一數(shù)學(xué)屆高三原創(chuàng)月考試題一數(shù)學(xué)適用地區(qū)：大綱地區(qū) 考查范圍：集合與簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù) 建議使用時(shí)間：2010 年 8 月底一選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分)1.（2010石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二） ）已知集合 M=xx2-3 x +2=0,N=0，1，2 。若AB，則下列關(guān)系正確的是 （ ）AM= N BM N CM N DNM2.（2010天津卷）命題“若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)”的否命題是 ( )f x()fx （ ） A若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)( )f x()fx B若不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)( )f

2、 x()fx C若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)()fx ( )f xD若不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)()fx ( )f x3.（理） （2010隆堯一中二月考）在區(qū)間上有反函數(shù)，則321( )53f xxxax 1,2a的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. (,) 1,( 3,1) , 31, 3. （文） （2010石家莊二模）函數(shù)的反函數(shù)的解析式為（ ）23(R)xyxA B 2log (3),(3)yxx2log3,(3)yxxC D3log2,(0)yxx3log (2),(2)yxx4. （2010陜西卷）某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每 10 人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以 10 的

3、余數(shù)大于 6 時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù) y 與該班人數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) yx（x表示不大于 x 的最大整數(shù)）可以表示為 （ ）用心 愛(ài)心 專心- 2 -A.B.C.D.10 xy 310 xy 410 xy 510 xy 5.（2010衡水中學(xué)第四次調(diào)研）設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集，M=x|x2,RN=x|x2-4x+30，則圖中陰影部分所表示的集合是 ( )A | 21xx B | 22xx C |12xx D |2x x 6.設(shè)3 . 02131)21(, 3log, 2logcba，則（ ）Aabc Bacb Cbca Dbac7.（理）(2010天津)設(shè)集合 A=

4、若 AB,則| 1,| 2,.xxaxBxxbxRR實(shí)數(shù) a,b 必滿足 ( )A B C D | 3ab| 3ab| 3ab| 3ab7.（文）(2010天津卷) 設(shè)集合則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是Ax|x-a|1,xR ,|15,R .,BxxxAB A B C Da |0a6|2,a a 或a4|0,6a a 或a|24aa8. （2010山東卷）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）yx的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（ 31812343yxx ）A13 萬(wàn)件 B11 萬(wàn)件 C 9 萬(wàn)件 D 7 萬(wàn)件9.設(shè) P 和 Q 是兩個(gè)集合，定義集合QP =

5、QxPxx且 ,|，如果1log2xxP，12 xxQ那么QP 等于（ ）Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|1x2Dx|2x3 10. （2010豐臺(tái)一模）若集合，則0 , 1 , 2P 10(,),20 xyQxyxyPxy 中元素的個(gè)數(shù)是（ ）QA3 B5 C7 D9MNU用心 愛(ài)心 專心- 3 -11. （2010玉田一中四月月考）已知，則 （ ） 1 ,41,42xf xxf xx 2log 3fA B C D112124141212. 對(duì)于函數(shù) 12lgxxf， 22 xxf， 2cosxxf，判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：2xf是偶函數(shù)；命題乙： 2 ,在區(qū)間xf上是減函數(shù)，

6、在區(qū)間, 2上是增函數(shù)；命題丙： xfxf 2在,上是增函數(shù)能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（ ）A B C D 二填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分,共 20 分)13. 將函數(shù)的圖象沿向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則函( )yf xa( 2,2) 222xy= .( )f x14. （2010古田一中高三第一次月考）集合的真子集的個(gè)6N |,N6Axyyx數(shù)為 15. （2010重慶八中第一次月考）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線1( )2xf x g( )x對(duì)稱，令，則關(guān)于函數(shù)有下列命題：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；xy |)|1 ()(xgxh)(xh)(xh為偶函數(shù)；的最小值為

7、 0；在（0，1）上為減函數(shù)其中正確命題的)(xh)(xh)(xh序號(hào)為 （注：將所有正確命題的序號(hào)都填上）16 （理） （2010西城一模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诜橇銓?shí)數(shù) 使得對(duì)于任意( )f xDl，有，且，則稱為上的 高調(diào)函數(shù)如果定義()xM MDxlD ()( )f xlf x( )f xMl域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 1,) 2( )f xx 1,) mm如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且為上的R( )f x0 x22( ) |f xxaa( )f xR高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 a16. （文） （2010西城一模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù) 使得

8、對(duì)于任意( )f xDl用心 愛(ài)心 專心- 4 -，有，且，則稱為上的 高調(diào)函數(shù)現(xiàn)給出下()xM MDxlD ()( )f xlf x( )f xMl列命題：函數(shù)為上的 高調(diào)函數(shù)；函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)；1( )2xf xR1( )sin2f xxR如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范 1,) 2( )f xx 1,) mm圍是；其中正確的命題是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）2,) 三解答題(本大題共 6 小題，共 70 分)17. （1）已知集合132Pxx, 函數(shù)22( )log (22)f xaxx的定義域?yàn)镼。若1 2,( 2,32 3PQPQ ，求實(shí)數(shù)a的值；（2）函數(shù)( )f

9、 x定義在上且(3)( ),f xf x當(dāng)132x時(shí) , 22( )log (22)f xaxx，R若(35)1f，求實(shí)數(shù)a的值。18. 某蔬菜基地種植番茄，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的 300 天內(nèi)，番茄市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；番茄的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的拋物線表示（1）寫(xiě)出圖（1）表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式 Pf（t） ；圖（2）表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式 Qg（t） ；（2）市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的番茄純收益最大?（注：時(shí)間單位：天）19.（2010正定中學(xué)第一次月考）定義在上的單調(diào)函數(shù) xf滿足 23log 3

10、f且對(duì)任意R都有( )( )f xyf xf y, x yR(1) 求證 xf為奇函數(shù)；(2) 若3(392)0 xxxf kf對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍xR用心 愛(ài)心 專心- 5 -20.（理） （2010江西）設(shè)函數(shù)( )lnln(2)(0)f xxxax a（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；1a ( )f x（2）若在上的最大值為，求的值( )f x0,112a20.（文） （2010江西卷）設(shè)函數(shù) 326322f xxaxax（1）若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的值； f x1x2x121x x a（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出的值；若不a f x, a存在，說(shuō)明理由

11、21. （2010黃岡中學(xué)八月月考）已知2( )2,f xxbxxR.（1）若函數(shù)時(shí)有相同的值域，求 b 的取值范圍；( ) ( )( )F xf f xf xxR與在（2）若方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的根 x1、x2，求 b 的取值范圍，并證2( ) |1| 2f xx明12114.xx22. （2010武漢一模）已知函數(shù).3221( )(1)( ,)3f xxaxaxb a bR（1）若為的極值點(diǎn)，求的值；1x ( )f xa（2）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的( )yf x(1,(1)f30 xy( )f x 2,4最大值；（3）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍0a (

12、)f x( 1,1)a參考答案一選擇題1【答案】C【解析】依題意得 M=1，2 ，N=0，1，2 ，所以 M N ，選擇 C.2【答案】B【解析】否命題是同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，故由否命題的定義可知 B 項(xiàng)是正確的.3（理）【答案】D用心 愛(ài)心 專心- 6 -【解析】 因?yàn)樵趨^(qū)間上有反函數(shù)，所以在該區(qū)間321( )53f xxxax 1,2( )f x 上單調(diào)，則在上恒成立，得或 1,22( )20fxxxa 1,21a 在上恒成立，得.2( )20fxxxa 1,23a （文） 【答案】A【解析】依題意，由得 x= log 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。,所以函數(shù)23(R)xyx(y - 3)的反函數(shù)

13、的解析式為 ，選擇 A.23(R)xyx2log (3),(3)yxx4【答案】B【解析】 （法一）特殊取值法，若 x=56，y=5,排除 C、D，若 x=57，y=6，排除 A，所以選 B.（法二）設(shè)，)90(10mx，時(shí)10103103,60 xmmx，所以選 B.1101103103,96xmmx時(shí)當(dāng)5【答案】C【解析】由圖知，陰影部分表示集合(CUM)N，由于 M=x|x2，N=x|1x3,所以(CUM)N= |12xx.6【答案】D【解析】由已知結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到故log2log30,0,01,log3log2abc .cab 7（理） 【答案】D【解析】A=x|a-

14、1xa+1,B=x|xb+2，因?yàn)?AB,所以 a+1b-2 或 a-1b+2，即 a-b-3 或 a-b3，即|a-b|3，選擇 D.（文） 【答案】C【解析】由|x-a|1 得-1x-a1,即 a-1xa+1.如圖由圖可知 a+11 或 a-15，所以 a0 或 a6.8【答案】C【解析】依題意，令，解得；令，解得 x9，所以函數(shù)關(guān)系式為在（0,9）上是增函數(shù)，在31812343yxx （9，+）是減函數(shù)，所以在x=9 處取得極大值，也是最大值，選擇 C.9【答案】B【解析】 |02Pxx, |13Qxx, |01PQxx.用心 愛(ài)心 專心- 7 -10【答案】B【解析】，由得的取值只可能

15、是和,| 12 ,QxyxyxyP 0 , 1 , 2P xy0，含有個(gè)元素1 0 , 0 , 1 , 1 , 2 , 2 , 1 , 0 , 2 , 1Q 511【答案】B【解析】由題意的，故2222log 4log 3log 212log 3f21 log 3f22log 3f.23log 3f23 log 31212412【答案】D【解析】函數(shù)不滿足命題甲，排除 A、C，函數(shù)不滿足命題丙，排除 B，選擇 D.二填空題13【答案】2x【解析】將函數(shù)的圖象向右平移 2 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位得.222xy( )2xf x 14【答案】7【解析】依題意，由于，,yN,所以x取 3，4，

16、5，即集合A中含有 3 個(gè)不xNy =66 - x同元素，其真子集個(gè)數(shù)為 23-1=7 個(gè).15【答案】【解析】依題意，g(x)=,h(x)= ,易知，為偶函數(shù)，正確；logxlog(1 - |x|)(xh|x|0，的最小值為 0，正確.)(xh16（理） 【答案】 2,) 1,1 【解析】的圖象如下圖左所示，要使得，有；2( )(1)f xxx( 1)( 1)1fmf 2m時(shí)，恒有，故即可；由為奇函數(shù)及時(shí)的解析式知1x(2)( )f xf x2m( )f x0 x的圖象如下圖右所示，由，( )f x222(3)()faafa2222(4)()(3)fafaafa故，從而，又時(shí)，恒有，故即可2

17、243aa+ 21a 21a (4)( )f xf x21a -a2a2-a2a2Oyx1O-1yx用心 愛(ài)心 專心- 8 -（文） 【答案】【解析】中為減函數(shù)，故不可能是 高調(diào)函數(shù)；中，故正確；( )f x1()( )f xf x的圖象如下圖所示，要使得，有；時(shí)，2( )(1)f xxx( 1)( 1)1fmf 2m1x恒有，故即可，正確(2)( )f xf x2m1O-1yx三解答題17 解：解：（1）由條件知2( 2, )3Q 即2220axx解集為2( 2, )3.0a 且2220axx的兩根為22,3.243243aa ，32a . （2）( )f x的周期為 3，22(35)(3

18、112)(2)log (242)1fffa，所以1a .18 解：解：（1）由圖（1）可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為：f（t）（1） （2） （3）;300200,3002,2000 ,300tttt由圖 2 可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為：g（t）（t150）2100，0t3002001（2）設(shè) t 時(shí)刻的純收益為 h（t） ，由題意得 h（t）f（t）g（t） ，即 h（t）.300200,21025272001,2000 ,217521200122tttttt當(dāng) 0t200 時(shí)，整理得 h（t）（t50）2100，2001所以，當(dāng) t50 時(shí)，h（t）取得區(qū)間0，200上的最大值 100

19、；用心 愛(ài)心 專心- 9 -當(dāng) 200t300 時(shí)，整理得，h（t）（t350）2100，2001所以，當(dāng) t300 時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300上的最大值 875綜上，由 100875 可知，h（t）在區(qū)間0，300上可以取得最大值 100，此時(shí) t50，即從二月一日開(kāi)始的第 50 天時(shí)，上市的番茄純收益最大19 解：解：（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR) ，令 x=y=0，代入式，得 f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令 y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又 f(0)=0，則有 0=f(x)+f(-x)即 f(-x)=-f(x

20、)對(duì)任意xR 成立，所以 f(x)是奇函數(shù) （2） 23log 3f0，即 f(3)f(0)，又 xf在 R 上是單調(diào)函數(shù)，所以 xf在 R 上是增函數(shù)， 又由(1)f(x)是奇函數(shù)得 f(k3x)-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)， k3x-3x+9x+2，32x-(1+k)3x+20 對(duì)任意 xR 成立令 t=3x0，問(wèn)題等價(jià)于 t2-(1+k)t+20 對(duì)任意 t0 恒成立令 f(t)= t2-(1+k)t+2(t0),其對(duì)稱軸為.當(dāng)時(shí)，即 k-1 時(shí)，由 f(0)x = 1 + k2 1 + k20 知 f(t)0 恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，即 k-1 時(shí)，對(duì)任意 t0，f(

21、t)0 恒成 1 + k2 0立，則=，解得-1k,綜上所述，當(dāng) k時(shí)，(1 + k) - 4 2 0- 1 + 2 2- 1 + 2 23(392)0 xxxf kf對(duì)任意 xR 恒成立.20（理）解：解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2） ，.( )f x11( )2fxaxx（1）當(dāng)時(shí)，令，1a 22( )(2)xfxxx2112( )0+1=0022xfxxxxx得（）當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，(0,2)x( )0fx( )f x(0,2)( 2 2)x，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.( )0fx( )f x( 2,2) （2）當(dāng)，即在上單調(diào)遞增，故在22(0,1,( )0(2)xxfxaxx時(shí)

22、( )f x(0,1( )f x上的最大值為，因此(0,1(1)fa1.2a （文）解解：.2( )186(2)2fxxaxa （1）由已知有所以.12122()()0,1,18afxfxx x從而9a （2）由2236(2)4 18 236(4)0,aaa 所以不存在實(shí)數(shù) a，使得上的單調(diào)函數(shù).( )(,)f x 是21 解：解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為的xR2( )2f xxbx2bx 拋物用心 愛(ài)心 專心- 10 -線，的值域?yàn)?，所以的值域也為的充要條件( )f x28,4b( ) ( )F xf f x28,4b是，即 b 的取值范圍為228,280,2,442bbbbbb即或(, 24,). （2）