2019年高考全國1卷理科數(shù)學(xué)試題和答案

1、WORD格式.6,2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷理科)新課標(biāo) )第 I 卷選擇題 )一、單項(xiàng)選擇題1集合Mx 4 x 2 ， N x x2x6 0，那么MN =A x 4 x 3B x 4 x2C x 2 x 2D x 2 x 32設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi =1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，那么A( x+1)2y21B(x 1)2y21Cx2( y 1)21Dx2( y+1)213alog2 0.2, b 20.2 , c 0.20.3，那么專業(yè)資料整理WORD格式AabcBacbCcabDbca專業(yè)資料整理WORD格式4古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5

2、1 5 10.618 ，稱為黃金分割比例 )，著名的“斷臂維納斯便是如此此外，最22美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5 1 假設(shè)某人滿足上述兩個黃2金分割比例，且腿長為 105cm ，頭頂至脖子下端的長度為26 cm ，那么其身高可能是A 165 cm B 175 cmC 185 cmD 190cm5函數(shù)f(x)=sin xx2在 ，的圖像大致為cos xx專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.ABCD6我國古代典籍?周易?用 “卦描述萬物的變化每一 “重卦由從下到上排列的6 個爻組成，爻分為陽爻 “和陰爻 “，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一

3、重卦，那么該重卦恰有3 個陽爻的概率是5112111ABCD163232167非零向量a，b 滿足a =2 b ，且abb，那么 a 與 b 的夾角為ABC2D5633618如圖是求21的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入1221111AA=BA= 2CA=DA= 12 AA1 2A2A專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.9記Sn為等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 S40， a5 5，那么Aan2n 5Ban3n 10CSn2n28nDSn1 n22n210 橢圓 C 的焦點(diǎn)為F1(1,0) ， F2( 1,0) ，過F2的直線與 C 交于 A， B 兩點(diǎn).假設(shè) AF22

4、F2 B， AB BF1，那么C的方程為x2y21x2y2Cx2y21x2y2AB143D12325411 關(guān)于函數(shù)f ( x)sin | x | sin x |有下述四個結(jié)論： f(x)是偶函數(shù) f(x)在區(qū)間,單調(diào)遞增2 f(x)在, 有4個零點(diǎn)f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是ABCD12 三棱錐P- ABC 的四個頂點(diǎn)在球O 的球面上， PA= PB= PC， ABC 是邊長為2的正三角形， E， F 分別是 PA，PB 的中點(diǎn)，CEF=90°，那么球 O 的體積為A86B46C26D6第 II 卷非選擇題 )13曲線 y3( x2x)ex在點(diǎn) (0,0)處的切線方

5、程為14記Sn為等比數(shù)列 a的前n項(xiàng)和假設(shè)a112a6，那么S5=n3， a415甲、乙兩隊(duì)進(jìn)展籃球決賽，采取七場四勝制當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時，該隊(duì)獲勝，決賽完畢根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6 ，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，那么甲隊(duì)以 4 1 獲勝的概率是專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.x2y21(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1， F2，過 F1的直線與 C16 雙曲線C：b2a2的兩條漸近線分別交于A，B 兩點(diǎn)假設(shè)F1AAB ，F(xiàn)1B F2B0，那么C的離心率為17 V ABC

6、的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b ，c，設(shè)(sin Bsin C ) 2sin2 Asin B sin C 1求A； 2假設(shè)2ab2c ，求sinC18 如圖，直四棱柱ABCDA1 B1 C1D1的底面是菱形， AA 1=4， AB=2，BAD=60°，E，M， N 分別是 BC，BB1， A1D 的中點(diǎn)（ 1 證明：MN平面C1DE；（ 2 求二面角A-MA1-N的正弦值19 拋物線C： y2=3 x 的焦點(diǎn)為 F，斜率為3的直線 l 與 C 的交點(diǎn)為 A， B，與 x 軸的交2點(diǎn)為 P（ 1假設(shè) |AF|+| BF|=4 ，求l的方程； 2假設(shè)AP 3PB，求 |AB|20 函

7、數(shù)f ( x) sin x ln(1x) ， f (x) 為f (x)的導(dǎo)數(shù)證明：專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式. 1f (x)在區(qū)間(1,) 存在唯一極大值點(diǎn)；2 2 f ( x) 有且僅有2 個零點(diǎn)21 為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)展動物試驗(yàn)試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)展比照試驗(yàn)對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4 只時，就停頓試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗(yàn)，假設(shè)施以甲

8、藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈那么甲藥得1 分，乙藥得1分；假設(shè)施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈那么乙藥得1 分，甲藥得1分；假設(shè)都治愈或都未治愈那么兩種藥均得0 分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和 ，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X1求X的分布列；2 假設(shè)甲藥、乙藥在試驗(yàn)開場時都賦予4 分，pi (i0,1,8) 表示“甲藥的累計(jì)得分為i時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效的概率，那么 p00 ， p81，piapi 1bpicpi 1 (i1,2,7) ，其中 aP(X1) ， b P(X0) ，cP( X1) 假設(shè)0.5 ，0.8(i)證明： pi 1pi (i0,1,2,7) 為等比數(shù)列；

9、(ii) 求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性22 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 x1t 2，在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為1t 2 t 為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O4ty1t 2為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為2 cos3 sin110 專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.（ 1求C和l的直角坐標(biāo)方程；（ 2求C上的點(diǎn)到l距離的最小值23 選修 4-5 ：不等式選講 a，b ， c 為正數(shù)，且滿足 abc =1證明：1111a2b2c2；abc2 ( a b)3(b c) 3( c a)324參考答

10、案1 C【解析】【分析】此題考察集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題【詳解】由題意得， Mx4x 2 , Nx 2 x 3 ，那么M Nx 2x2應(yīng)選 C【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共局部，并集包括二者部分2 C【解析】【分析】此題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為根底題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)x，y和專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.點(diǎn)(0 ， 1)之間的距離為1，可選正確答案 C【詳解】z x yi , z i x ( y 1)i ,z ix221,那么x22應(yīng)選( y 1

11、)( y 1) 1C【點(diǎn)睛】此題考察復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取公式法或幾何法，利用方程思想解題3 B【解析】【分析】運(yùn)用中間量 0比擬 a , c ，運(yùn)用中間量比擬 b , c1【詳解】a log2 0.2log 2 1 0, b 20.2201, 0 0.20.30.201, 那么 0 c 1,a c b 故選 B【點(diǎn)睛】此題考察指數(shù)和對數(shù)大小的比擬，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4 B【解析】【分析】理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式列方程求解【詳解】設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為x cm，肚臍至腿根的長為y cm，那么專業(yè)資

12、料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.2626x5 142.07cm, y 5.15cm 又其腿長為105cm，頭頂至脖子xy105，得 x2下端的長度為 26cm ，所以其身高約為 42 07+5 15+105+26=17822 ，接近175cm 應(yīng)選 B【點(diǎn)睛】此題考察類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題5 D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得 f (x) 是奇函數(shù)，排除 A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】sin(x)(x)sin xx由 f ( x)cos(x)(x) 2cos xx2f ( x) ，得

13、f ( x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱又 f ( )12422 0應(yīng)選D221, f ( )12()2【點(diǎn)睛】此題考察函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題6 A【解析】【分析】專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.此題主要考察利用兩個計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦中每一爻有兩種情況，根本領(lǐng)件計(jì)算是住店問題，該重卦恰有 3 個陽爻是一樣元素的排列問題，利用直接法即可計(jì)算【詳解】由題知，每一爻有 2 中情況，一重卦的6爻有26情況，其中 6 爻中恰有 3 個陽

14、爻情況有C63，所以該重卦恰有 3 個陽爻的概率為C63=5，應(yīng)選 A2616【點(diǎn)睛】對利用排列組合計(jì)算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問題還是組合問題此題是重復(fù)元素的排列問題，所以根本領(lǐng)件的計(jì)算是 “住店問題，滿足條件事件的計(jì)算是一樣元素的排列問題即為組合問題7 B【解析】【分析】此題主要考察利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)先由 ( ab)b 得出向量a, b的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角【詳解】因?yàn)?(ab)b ，所以 ( ab) b a b b2=0 ，所以a bb2，所以cos=a

15、b| b |21，所以 a 與b的夾角為，應(yīng)選 Ba b2 |b |223【點(diǎn)睛】對向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角X圍為0, 8 A【解析】【分析】此題主要考察算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問題等素養(yǎng)，認(rèn)真分析式子構(gòu)造特征與程序框圖構(gòu)造，即可找出作出選擇【詳解】1 ,k11執(zhí)行第 1次，A12 是，因?yàn)榈谝淮螒?yīng)該計(jì)算1 =， k k1=2，循222A21環(huán)，執(zhí)行第 2 次，k 2211 =1，是，因?yàn)榈诙螒?yīng)該計(jì)算22 A ，22k k

16、1 =3，循環(huán)，執(zhí)行第13 次，k 2 2，否，輸出，故循環(huán)體為A，應(yīng)選2AA【點(diǎn)睛】1秒殺速解認(rèn)真觀察計(jì)算式子的構(gòu)造特點(diǎn)，可知循環(huán)體為A2A9 A【解析】【分析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和公式此題還可用排除，對 B，a55 ，S44(72)10 0 ，排除B，對C，2S40, a5S5S42 52850105 ，排除C對D，S40, a5S5S41 522 5 055 ，排除D，應(yīng)選A22【詳解】專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.S44a1da134 3 05，應(yīng)選A由題知，2，解得，an 2na5a1 4d 5d2【點(diǎn)睛】此題主要考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前

17、n 項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計(jì)算等素養(yǎng)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，在適當(dāng)計(jì)算即可做了判斷10B【解析】【分析】由可設(shè)F2 Bn ，那么 AF22n , BF1AB3n ，得 AF12n ，在AF1B中求得 cos F1 AB13，從而可求解 .，再在 AF1F2中，由余弦定理得n32【詳解】法一：如圖，由可設(shè)F2 Bn ，那么 AF22n , BF1AB3n ，由橢圓的定義有2aBF1BF24n ,AF12aAF22n 在AF1B中，由余弦定理推論得cosF1 AB4n29n29n21在 AF1F2中，由余弦定理得2 2n 3n34n24

18、n22 2n 2n 14 ，解得 n3 322a4n23 ,a3 ,b2a2c23 12 ,所求橢圓方程為x2y21，32應(yīng)選 B法二：由可設(shè) F2 Bn ，那么 AF22n , BF1AB3n ，由橢圓的定義有2aBF1BF24n ,AF12aAF22n 在AF1F2和BF1F2中，由余弦定理專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.得4n242 2n 2 cos AF2 F14n2 ,，又AF2F1 ,BF2F1互補(bǔ)，n242 n 2 cosBF2F19n2cosAF2 F1 cosBF2F10 ，兩式消去 cosAF2 F1 , cosBF2F1，得3n2611

19、n2，解得n3 2a 4n23 ,a3 , b2a2c23 12 , 所求橢圓方程為2x2y21，應(yīng)選 B32【點(diǎn)睛】此題考察橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考察數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)11C【解析】【分析】化簡函數(shù)fxsin xsin x ，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案【詳解】fxsinxsinxsin xsin xfx ,fx 為偶函數(shù)，故正確當(dāng)x時， fx2sin x ，它在區(qū)間,單調(diào)遞減，故 錯誤當(dāng)0x22時， fx2sin x ，它有兩個零點(diǎn)：0；當(dāng)x0 時，專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.fxsinxsi

20、n x2sin x ，它有一個零點(diǎn)：，故 f x 在, 有3個零點(diǎn)：0，故錯誤當(dāng) x2k , 2kkN時， f x2sin x ；當(dāng)x2k, 2k2k N時， f xsin xsin x0 ，又 fx 為偶函數(shù)，fx的最大值為2，故 正確綜上所述，正確，應(yīng)選 C【點(diǎn)睛】畫出函數(shù)fxsin xsin x 的圖象，由圖象可得正確，應(yīng)選C12D【解析】【分析】先證得 PB平面PAC，再求得PAPBPC2 ，從而得PABC 為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一 :PAPBPC ,ABC 為邊長為2的等邊三角形，PABC 為正三棱錐，PBAC，又E，F(xiàn)分別為 PA、

21、 AB中點(diǎn)，EF /PB，EFAC ，又 EFCE，CEACC ,EF平面 PAC ，PB 平面 PAC ，PABPAPBPC2 ，PABC 為正方體一部分， 2R22 26，即R6,V4R34666 ，應(yīng)選D2338專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.解法二 :設(shè) PAPBPC2x ，E, F分別為PA, AB中點(diǎn)，EF /PB，且EF1 PBx ，ABC 為邊長為2的等邊三角形，21CF3 又CEF90CE3x2,AEPAx2AEC 中余弦定理cosEACx243x2AC于D，PA PC，22 x，作 PDQ D 為 AC 中點(diǎn)，cosEACAD1x243x

22、21PA，4x，2x2x2x21 2x21x2 ，PAPBPC2 ，又 AB=BC=AC=2 ，22PA,PB,PC兩兩垂直，2R2226 ，R6，2V4 R346 66 ，應(yīng)選D.338專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.【點(diǎn)睛】此題考察學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問題可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決13 3xy0 .【解析】【分析】此題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程【詳解】詳解： y /3(2 x1)ex3( x2x)ex3( x23x 1)ex ,

23、所以， ky/ |x03所以，曲線 y3( x2x)e x在點(diǎn) (0,0)處的切線方程為 y3x ，即3x y 0【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計(jì)算的根底，此題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么掌握不熟，二導(dǎo)致計(jì)算錯誤求導(dǎo)要 “慢，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類問題的根本要求14121.3【解析】【分析】此題根據(jù)條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比q 的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到 S5題目的難度不大，注重了根底知識、根本計(jì)算能力的考察【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q ，由a11 , a42a6，所以(1q3)21q5,又q 0，333專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.15所以 q3, 所

24、以a1 (1q5 ) 3(13 )121 S5q1331【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的根本要求此題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，局部考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤15 0.216.【解析】【分析】此題應(yīng)注意分情況討論，即前五場甲隊(duì)獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式求解題目有一定的難度，注重了根底知識、根本計(jì)算能力及分類討論思想的考察【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊(duì)以 4:1 獲勝的概率是0.630.50.520.108,前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊(duì)以 4:1 獲勝的概率是0.40.620.5220.072,綜上所述，甲隊(duì)以 4:1 獲勝的概率是q0.1080.

25、0720.18.【點(diǎn)睛】由于此題題干較長，所以，易錯點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點(diǎn)之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊(duì)以4:1 獲勝的兩種情況；易錯點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算162.【解析】專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.【分析】通過向量關(guān)系得到F1 AAB 和 OAF1 A ，得到AOBAOF1，結(jié)合雙曲線的漸近線可得BOF2AOF1 ,BOF2AOF1BOA600 , 從而由btan 6003 可求a離心率 .【詳解】如圖，由 F1AAB,得F1AAB. 又 OF1OF2 , 得OA是三角形 F1F2B 的中位線，即BF2 / /OA, B

26、F2 2OA. 由F1B F2B0，得F1B F2B,OAF1A, 那么OBOF1有AOBAOF1，又 OA 與 OB 都是漸近線，得BOF 2AOF1, 又BOF2AOBAOF1，得BOF2AOF1BOA600, 又漸近線OB的斜率為btan 6003，所以該雙a曲線的離心率為 ec1( b)21(3)22 aa【點(diǎn)睛】此題考察平面向量結(jié)合雙曲線的漸進(jìn)線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題171A62； 2sin C.34【解析】專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.【分析】1 利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式可得：b2c2

27、a2bc ，從而可整理出cosA ，根據(jù) A0,可求得結(jié)果；2利用正弦定理可得2 sin Asin B2sin C ，利用sin Bsin AC 、兩角和差正弦公式可得關(guān)于sin C 和 cosC 的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】1 sin Bsin C22 B2sin B sin C sin 2 C sin 2 A sin B sin Csin即：sin2Bsin 2 Csin 2 Asin B sin C由正弦定理可得：b2c2a2bcb2c2a21cos A2bc2A 0, A=32 2 ab2c，由正弦定理得：2 sinA sin B2sinC又 sin Bsin

28、ACsin A cosC cos A sin C ，A32331sin C2sin C2cosC22整理可得： 3sinC63cosCsin 2 Ccos2 C2213 si nC63 1 siCn解得： sin C642 或624因?yàn)?sin B2sin C2 sin A2sin C60 所以 sin C6，故 sin C62.2442法二：2ab2 c ，由正弦定理得：2 sin Asin B2sin C又 sin BsinACsin A cosC cos A sin C ，A3專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.33122cosCsin C 2sin C2

29、2整理可得： 3sinC 63cosC ，即3sin C3cosC2 3 sin C66sinC226由 C(0, 2 ),C(6,)，所以 C4, C636264sin Csin(626)4.4【點(diǎn)睛】此題考察利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進(jìn)展化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.18 1見解析； 210 .5【解析】【分析】1利用三角形中位線和11MNDE為平行四邊AD/ /BC可證得 ME/ /ND ，證得四邊形形，進(jìn)而證得 MN / / DE ，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論； 2以菱形AB

30、CD對角線交點(diǎn)為原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，通過取 AB 中點(diǎn)F，可證得DF平面 AMA1，得到平面 AMA1的法向量uuurMAN的法向量 n ，利用向量夾角公DF；再通過向量法求得平面1式求得兩個法向量夾角的余弦值，進(jìn)而可求得所求二面角的正弦值.【詳解】1連接ME，B1C專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.M，E分別為 BB1， BC中點(diǎn)為B1BC 的中位線MEME/ /BC且ME1B1C12NA1D 中點(diǎn)，且AD/ /BCND/ /BC且1又為NDB1C1112ME/ /ND四邊形 MNDE 為平行四邊形MN / /DE ，又 MN平面 C1DE ，DE&#

31、236;平面 C1DEMN / / 平面C1DE2設(shè)AC BDOACB DO，1 11 11由直四棱柱性質(zhì)可知：OO1平面 ABCD四邊形 ABCD 為菱形 AC BD那么以 O 為原點(diǎn)，可建立如下列圖所示的空間直角坐標(biāo)系：那么： A 3,0,0 ，M 0,1,2，A1313,0, 4 ，D0，-1,0N,222取 AB中點(diǎn)F，連接 DF ，那么F3,1,022專業(yè)資料整理WORD格式eord 完美格式專業(yè)資料整理WORD格式.四邊形 ABCD 為菱形且BAD60BAD為等邊三角形DF AB又 AA1平面 ABCD ， DF平面 ABCDDFAA1 DF平面 ABB1 A1，即 DF平面 AMA1DF為平面 AMA1的一個法向量，且DF3,3,022設(shè)平面 MAN1的法向量nx, y, z ，又MA13,1,2 ，MN3 ,3,022n MA13x y 2z0專業(yè)資料整理WOR