2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣 考點分類 課堂內(nèi)外 限時訓(xùn)練）專講專練 7.6　直接證明與間接證明

1、2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練（教材回扣+考點分類+課堂內(nèi)外+限時訓(xùn)練）：7.6直接證明與間接證明一、選擇題1若P，Q(a0)，則P、Q的大小關(guān)系是()APQBPQCPQ D由a的取值確定解析：要證PQ，只要證P2Q2，只要證：2a722a72，只要證：a27aa27a12，只要證：012，012成立，PQ成立. 答案：C2設(shè)x，y，z(0，)，ax，by，cz，則a，b，c三數(shù)()A至少有一個不大于2 B都小于2C至少有一個不小于2 D都大于2解析：abcxyz6，因此a，b，c至少有一個不小于2. 答案：C3要使成立，則a，b應(yīng)滿足()Aab0且abBab0且abCab0且abDab0

2、且ab或ab0且ab解析：要使成立，只要()3()3成立，即ab33ab成立，只要成立，只要ab2a2b成立，即要ab(ba)0成立，只要ab0且ab或ab0且ab成立. 答案：D4設(shè)0ab，ab1，則下列不等式中正確的是()Ab2aba2b2B2abba2b2C2aba2b2bD2aba2b2b解析：方法一：由條件，得a2b22ab，b，b(a2b2)b(1b)a2aba2a(ba)0，故ba2b2，2aba2b2b.方法二：特值法，令a，b. 答案：D5已知ab0，且ab1，若0c1，plogc，qlogc2，則p、q的大小關(guān)系是()Apq BpqCpq Dpq解析：ab1，plogc0.

3、又qlogc2logclogclogc0，qp. 答案：B6已知函數(shù)f(x)x，a，bR，Af，Bf()，Cf，則A、B、C的大小關(guān)系是()AABC BACBCBCA DCBA解析：，又函數(shù)f(x)x在(，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，ff()f. 答案：A二、填空題7在等比數(shù)列an和等差數(shù)列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，則a5和b5的大小關(guān)系為_解析：方法一：設(shè)公比為q，公差為d，則a3a1q2，b3b12da12d，故由a3b3，得2da1(q21)又a1a3，q21.a5b5a1q4(a14d)a1q4a12a1(q21)a1(q21)20.a5b5.方法二：在等比數(shù)列an中，a1a3

4、，公比不為1.a1a5.又a1b1，a3b3，a5a3q20(q為公比)，b3a3.a5b5. 答案：a5b58若a，b，c為RtABC的三邊，其中c為斜邊，那么anbn與cn(其中nN*且n2)的大小關(guān)系是_解析：方法一：ABC為直角三角形，且c為斜邊，則c2a2b2，ca0，cb0，即01,01.當(dāng)n2時，nn221，即anbncn.方法二：特值法，令c，ab1. 答案：anbncn9已知點An(n，an)為函數(shù)y的圖像上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)yx圖像上的點，其中nN*，設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_解析：an，bnn.方法一：cnn隨n的增大而減小，為減函數(shù)，cn1c

5、n.方法二：cn1(n1)，cnn，1.cncn1. 答案：cncn1三、解答題10已知非零向量a，b，且ab，求證：.解析：ab，a·b0，要證，只需證|a|b|ab|，只需證|a|22|a|b|b|22(a22a·bb2)，只需證|a|22|a|b|b|22a22b2，只需證|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式顯然成立，故原不等式得證11設(shè)f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求證：a0且21.解析：f(0)0，c0，又f(1)0，即3a2bc0而abc0即bac代入式，3a2a2cc0，即ac0，ac.ac0.又abc0，ab0.10.1.又cab，代入式得，3a2bab0，2ab0.20.2.故21.綜上，a0且21.12已知a，b，cR，abc0，abc1，求證：a，b，c中至少有一個大于.解析：abc1，a