高二數(shù)學（人教B版）選修2-12-3-3雙曲線習題課47張課件

1、1知識與技能能解決與橢圓有關(guān)的基本問題能處理與橢圓有關(guān)的綜合問題2過程與方法通過雙曲線定義和性質(zhì)的學習，培養(yǎng)學生分析、類比、探索能力3情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)學習，體會數(shù)形結(jié)合思想、培養(yǎng)規(guī)范解答嚴謹思考的學習習慣例1已知雙曲線x2y24，直線l：yk(x1)，試討論實數(shù)k的取值范圍(1)直線l與雙曲線有兩個公共點；(2)直線l與雙曲線有且只有一個公共點；(3)直線l與雙曲線沒有公共點分析要研究直線與雙曲線的交點個數(shù)，通常需聯(lián)立直線與雙曲線組成方程組，對方程解的個數(shù)進行討論說明判斷直線與雙曲線的公共點問題，要將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立組成方程組，消去一個未知數(shù)后，可能得到一個一元二次方程，也可能

2、得到一個一元一次方程，還可能得到一個不含未知數(shù)的式子，要根據(jù)方程系數(shù)討論這樣幾種情況2當k2時，方程變?yōu)橐淮畏匠蹋矣形ㄒ唤?，因而直線和雙曲線僅有一個公共點，故得到y(tǒng)2x1.當k2時， 同理可得直線y2x3.答案 C 例3在雙曲線 1上求一點，使它到直線l：xy30的距離最短，并求出最短距離分析作出直線l的平行線l，使l與雙曲線相切，則切點到直線l的距離可用兩平行線l，l之間的距離來表示解析設與直線l：xy30平行的雙曲線的切線方程為xym0，根據(jù)直線與雙曲線相切的充要條件，得m2k2a2b21225916，m4，根據(jù)題意本題取m4.將yx4代入雙曲線方程并整理得16x2200 x6250，例

3、4已知雙曲線x2 1上存在關(guān)于直線l：ykx4的對稱點，求實數(shù)k的取值范圍分析由題意易知k0時不成立，故可設與直線l垂直的直線方程為y xb，與雙曲線方程聯(lián)立，構(gòu)造關(guān)于k與b的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系表示出中點坐標，由中點在直線l上，得出k與b的等量關(guān)系，反代回判別式求k的取值范圍解析當k0時，顯然不成立當k0時，在雙曲線上任意取兩點A，B，設AB的中點M的坐標為M(x0，y0)，由lAB，可設直線AB的方程為y xb，將其代入3x2y23中，得(3k21)x22kbx(b23)k20，顯然3k210，即k2b23k210.說明因為雙曲線關(guān)于x軸、y軸和原點對稱，所以有時應用雙曲線自身的對稱性或

4、應用對稱軸來求參數(shù)的范圍有些對稱問題，如垂直或平行弦的問題，往往采用化中點弦的思路，還要注意與直線的位置的綜合應用例5斜率為3的直線與等軸雙曲線x2y26相交于兩點P1、P2，試求P1P2中點P的軌跡方程辨析有關(guān)中點軌跡問題，點差法是常用方法說明用點差法求解時，若忽略弦的存在性，忽略直線與雙曲線僅有一個公共點的情形，則會導致求解范圍的擴大，解題時一定要注意用0來確定變量的范圍答案B 2(2008福建)雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且|PF1|2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)答案B解析由雙曲線幾何定義，|PF1|PF2|2a.又|PF1|2|PF2|，|PF2|2a，|PF1|4a，在PF1F2中，|PF1|PF2