二次函數(shù)教案

1、22.1 二次函數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo)：(1) 能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的 取值范圍。(2) 注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí) 習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變 量的取值范圍。教學(xué)難點(diǎn)：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過程：一、問題引新1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為xm先取x 的一些值, 算出矩形的另一邊 BC 的長，進(jìn)而得出矩形的面積 yml.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表 的空格中，AB 長 x(m)123456789BC 長(m)12面積 y(m)48五、小結(jié)敘述二次函

2、數(shù)的定義.二次函數(shù)定義：形如 y=axy=ax2+ bxbx + c c （a a、b b、c c 是常數(shù)，0 0）的函數(shù)叫做 x x 的二次 函數(shù)，a a 叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b b 叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c c 叫作常數(shù)項(xiàng).六、作業(yè)：課本習(xí)題 1.2七、板書22.1 二次函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)：1、 使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出 y=ax2 的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、 使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù) y=ax2 圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) y=ax2的圖象以及探索二次函

3、數(shù)性質(zhì)。教學(xué)過程：一、問題引新(1)y=5xy=2x1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是什么？2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢？3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？二、學(xué)習(xí)新知1、例 1、畫二次函數(shù) y=2x2與 y=2x2的圖象。（有學(xué)生自己完成）解：（1）列表：在 x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：（2）描點(diǎn)（3）連線x-3-2-10123y9410149找一名學(xué)生板演畫圖提問：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)？（讓學(xué)生觀察，思考、討論、 交流，）2、歸納:拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。 拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫 做拋物線的頂點(diǎn).頂點(diǎn)坐標(biāo)

4、（0，0）3、運(yùn)用新知(1) .觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別？(2).課件出示：在同一直角坐標(biāo)系中，y=2x2與 y=-2x2的圖象，觀察并比 較(3).將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？(課件出示) 讓學(xué)生觀察 y = x2、y = 2x2的圖象，填空；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y=ax2開口_ ，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_ ;在對稱軸的右邊，曲線自左向右 _ ，_是拋物線上位置最低的點(diǎn)。當(dāng) X0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 X 的增大而_ ;當(dāng) X=_時(shí)，函數(shù)值 y=ax2(a0)取得最小值，最小值 y=_三、總結(jié)： 函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線， 它關(guān)于

5、 y 軸對稱， 它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,0)。四、課堂練習(xí)：練習(xí)冊五、作業(yè)： 1 .畫出函數(shù) y=1/2x2的圖象？2 .寫出函數(shù) y = ax2具有哪些性質(zhì)？22.1 二次函數(shù)(3)教學(xué)目標(biāo)：1、 使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù) y = ax2+ b 的圖象。2、 讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù) y= ax2+ b 性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù) y = ax2+ b 的性質(zhì)及它與函數(shù) y = ax2的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) y 二 ax2+ b 的圖象，理解二次函數(shù) y 二 ax2+ b的性質(zhì)，理解函數(shù) y = ax2+ b 與函數(shù) y= ax2的相互關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù) y=

6、 ax2+ b 的性質(zhì)，理解拋物線 y= ax2+ b 與拋物 線 y =ax2的關(guān)系。教學(xué)過程：一、提出問題導(dǎo)入新課1.二次函數(shù) y= 2x2的圖象具有哪些性質(zhì)？2.猜想二次函數(shù) y= 2x2+ 1 的圖象與二次函數(shù) y = 2x2的圖象開口方向、對稱軸 和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同？二、學(xué)習(xí)新知1、問題 1:畫出函數(shù) y = 2x2和函數(shù) y = 2x2+ 1 的圖象，并加以比較問題 2,你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y 二 2x2與 y= 2x2+ 1 的圖象同學(xué)試一試，教師點(diǎn)評問題 3:當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)， 這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值(既 y)之間有什 么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置

7、又有什么關(guān)系？讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù) y = 2x2+ 1 與 y= 2x2的圖象開口方向、 對稱軸相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù) y = 2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0 , 0)，而函數(shù) y = 2x2+ 1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。師：你能由函數(shù) y = 2x2的性質(zhì)，得到函數(shù) y = 2x2+ 1 的一些性質(zhì)嗎？小組相互說說(一人記錄，其余組員補(bǔ)充)2、 小組匯報(bào)：分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)并歸納：當(dāng) xv0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x 二 0 時(shí)，函數(shù)取得 最小值，最小值 y= 1。3、做一做在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y

8、 二 2x2 2 與函數(shù) y 二 2x2的圖象， 再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？三、 小結(jié) 1、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y = ax2+ k 的圖象與函數(shù) y = ax2的圖象具有什么關(guān)系？2你能說出函數(shù) y 二 ax2+ k 具有哪些性質(zhì)？四、作業(yè)：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出(1)y = 2x2與 y= 2x2 2;的圖像五：板書22.1 二次函數(shù)(4)教學(xué)目標(biāo)：1 使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) y 二 a(x h)2的圖象。2 讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù) y = a(x h)2性質(zhì)探究的過程，理解其性質(zhì)，理解二次 函數(shù)y = a(x h)2的圖象與二次函數(shù) y= ax2的圖象的關(guān)系。重點(diǎn)：

9、會(huì)用畫出二次函數(shù) y = a(x h)2的圖象，理解其性質(zhì)，理解二次函數(shù) y= a(x h)2的圖象與二次函數(shù) y = ax2的圖象的關(guān)系。難點(diǎn)：理解二次函數(shù) y= a(x h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù) y = a(x h)2的圖象與 二次函數(shù) y = ax2的圖象的相互關(guān)系。教學(xué)過程：一、提出問題導(dǎo)入新課12121 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù) y 二一*2,y 二一x2 1 的圖象，并回答：(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。(2)說出它們所具有的公共性質(zhì)。2.二次函數(shù) y = 2(x 1)2的圖象與二次函數(shù) y = 2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎？這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)

10、系？二、學(xué)習(xí)新知1 探究新知：學(xué)生畫出二次函數(shù) y = 2(x - 1)2和 y= 2x2的圖象，并加以觀察 教師巡視、指導(dǎo)。分組討論，交流合作2.、學(xué)生匯報(bào)：函數(shù) y= 2(x - 1)2與 y = 2x2的圖象，開口方向、對稱軸和頂點(diǎn) 坐標(biāo)；函數(shù) y 二 2(x 1)2的圖象可以看作是函數(shù) y 二 2x2的圖象怎樣平移得到的。師：由函數(shù) y = 2x2的性質(zhì)總結(jié)函數(shù) y = 2(x 1)2的性質(zhì)3 讓學(xué)生完成以下填空：當(dāng) x 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x二_ 時(shí)，函數(shù)取得最_值 y=_。4、做一做在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y=

11、 2(x + 1)2與函數(shù) y 二 2x2的圖象，并比較它 們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，歸納：在y = 2(x + 1)2中，當(dāng) xv1 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x 1 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x =一 1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值 y= 0。4、課堂練習(xí)：練習(xí) 1、2、3。三、小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。四、作業(yè)1.習(xí)題 1(2)。五、板書22.1 二次函數(shù)(5)教學(xué)目標(biāo)：1 .使學(xué)生理解函數(shù) y=a(x h)2+ k 的圖象與函數(shù) y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2.會(huì)確定函數(shù) y=a(x h)2+ k 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

12、。3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù) y=a(x h)2+ k 性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù) y=a(x h)2+ k 的性質(zhì)。重點(diǎn)：，理解函數(shù) y=a(x h)2+ k 的性質(zhì)以及圖象與 y=ax2的圖象之間的關(guān)系， 難點(diǎn)：正確理解函數(shù) y=a(x h)2+ k 的圖象與函數(shù) y=ax2 的圖象之間的關(guān)系以及 函數(shù)y=a(x h)2+ k 的性質(zhì)一、提出問題導(dǎo)入新課1 .函數(shù) y=2x2+ 1 的圖象與函數(shù) y=2x2的圖象有什么關(guān)系？(函數(shù) y=2x2+ 1 的圖象可以看成是將函數(shù) y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到 的)2.函數(shù) y=2(x -1)2+ 1 圖象與函數(shù) y=2(x -1)2圖象有什么關(guān)系？

13、函數(shù) y=2(x -1)2+1 有哪些性質(zhì)？這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)得內(nèi)容。二、學(xué)習(xí)新知1、 畫圖：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y=2(x 1)2與 y=2x2y=2(x 1)2+ 1 的 圖象，看看它們之間有何的關(guān)系？在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；出示例 3:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù) y=2(x 1)2+ 1 有哪些性質(zhì)？教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，函數(shù) y = 2(x 1)2+ 1 的圖象可以看成是將函數(shù) y=2(x 1)2的圖象向上平稱 1 個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù) y=2x2的圖象向右平移 1 個(gè)單位再向上平移 1 個(gè)單位得到的。當(dāng) xv1 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大

14、而減小，當(dāng) x 1 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大 而增大；當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值 y=1。2:出示 43、 課堂練習(xí)：不畫圖像說說函數(shù) y=2(x 1)2 2 與 y=2(x 1)2的異同點(diǎn)三、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還存在什么困惑？2.談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。四、作業(yè)：1212121 .巳知函數(shù) y= qx、y = x 1 和 y = q(x +1) 1(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象；分別說出這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；1 2(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線 y-x2得到拋物線 y 二一121222X 1 和拋物線 y=

15、 (x + 1) 1 ；思考：函數(shù) y 二 2(x 1)2+ k 的圖象與函數(shù) y= 2x2的圖象有什么關(guān)系？五、板書：22.1 二次函數(shù)(6)教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù) y= ax2+ bx+ c 的圖象。2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù) y = ax2+ bx+ c 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn) 坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c 的性質(zhì)。重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) y= ax2+ bx + c 的圖象和通過配方確定拋物線的對 稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn)：理解二次函數(shù) y = ax2+ bx

16、+ c(a 工 0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別 是x = 2a、( 2a，4a；ab)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、提出問題導(dǎo)入新課1 你能說出函數(shù) y= 4(x 2)2+ 1 圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 具有哪些性質(zhì)？2 .函數(shù) y= 4(x 2)2+ 1 圖象與函數(shù) y = 4x2的圖象有什么關(guān)系？3 .不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y = -1/2x2-6X+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？通過今天的學(xué)習(xí)你就明白了二、學(xué)習(xí)新知1、 思考：像函數(shù) y 二一 4(x 2)2+ 1 很容易說出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y=-1/2x -6x+21 能畫成 y=a(x h) +

17、 k 這樣的形式嗎？2、 師生合作探索：y = -1/2x2-6X+21變成 y=a(x h)2+ k 的過程3、做一做(1).通過配方變形，說出函數(shù) y = 2x2+ 8x 8 的圖象的開口方向、對稱 軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)； 讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；思考函數(shù)的最 大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系？這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 有什么關(guān)系？以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么， 對于任意一個(gè)二次函數(shù) y = ax2+ bx+ c(a 工 0)，如何確定它的圖象的開口方向、 對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？你能把

18、結(jié)果寫出來嗎？教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，匯報(bào)結(jié)果：y= ax2+ bx+ c (配方變形的過程略)當(dāng) a0 時(shí)，開口向上，當(dāng) av0 時(shí)，開口向下。b 4ac_ b2對稱軸是 x = b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，一;-)2a 4a、練習(xí)第 1、2、3、4 題4、 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)看書)5、 練一練練習(xí)第 1、2三、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)?四、作業(yè)：1.填空：(1)_拋物線 y=x2 2x+ 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ ;25拋物線 y=2x2 2x 的開口_對稱軸是_;二次函數(shù) y= ax2+ 4x+ a 的最大值是 3,貝 U

19、a=_ .2畫出函數(shù) y= 2x2 3x 的圖象，說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y = 3x2+ 2x;(2)y = x2 2x(4) y = 2x2 4x + 34 .求二次函數(shù) y = mf+ 2mx+ 3(m 0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些 性質(zhì)五：板書22.2 二次函數(shù)與一元二次方程(1)教學(xué)目標(biāo)：1. 通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián) 系。2. 使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的 意識(shí)。3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點(diǎn)：使學(xué)生理

20、解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠 運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 教學(xué)過程：一、引導(dǎo)學(xué)生看書導(dǎo)入新課像書中這樣的問題，我們常常會(huì)遇到，如拱橋跨度、拱高計(jì)算等，禾 I用二次 函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問題， 具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，我和同學(xué)們 共同研究，嘗試解決以下幾個(gè)問題。二、探索問題，學(xué)習(xí)新知1、問題 1：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池， 在水池中央垂直于水面豎一根柱子， 上面的 A 處安 裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為 0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下， 如圖(1)所示。

21、根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo) 系中，水流噴出的高度 y(m)與水平距離 x(m)之間Sy&O的函數(shù)關(guān)系式是24y = x + 2x+ =。(1) 噴出的水流距水平面的最大高度是多少？(2) 如果不計(jì)其他的因素，那么水池至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？思路如下：(1).讓學(xué)生討論、交流，如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得出問題(1)4就是求函數(shù) y = x2+ 2x+最大值，問題 就5是求如圖(2)B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2) 學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)；一兩位同學(xué)板演，教師點(diǎn)評。232、出示例題：畫出函數(shù) y = x x 4 的圖象。如圖(4)所示。圖心)13教師引導(dǎo)學(xué)生

22、觀察函數(shù)圖象，得到圖象與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(一-,0)和 g,0)。讓學(xué)生完成解答。教師巡視指導(dǎo)并講評。教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，從“形”33的方面看，函數(shù) y=x2 x 4 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程 x2 x 4= 03的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù) y = x2 x 4 的函數(shù)值為 0 時(shí)，相應(yīng)的自3變量的值即為方程 x2 x -= 0 的解。更一般地，函數(shù) y = ax2+ bx+ c 的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程 ax2+ bx+ c= 0 的解；當(dāng)二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c 的 函數(shù)值為 0 時(shí)，相應(yīng)的自變量的

23、值即為方程 ax2+ bx + c = 0 的解，這一結(jié)論反映 了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。3、應(yīng)用新知根據(jù)圖(4)象回答下列問題。當(dāng) x 取何值時(shí)，yv0?當(dāng) x 取何值時(shí) y0, ?1313(當(dāng)一 22 時(shí)，yo)2323yv0 即 x2 x-v0 的解集是什么？y 0 即 x2 x-0 的解集是什么?)44想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系？讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流：(1)從“形”的方面看，二次函數(shù) y = ax2+ bJ + c 在 x 軸上方的圖象上的點(diǎn) 的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式 ax2+ bx+ c0 的解；在 x 軸下方的圖象上的點(diǎn)

24、 的橫坐標(biāo)即為一元二次不等式 ax2+ bx+ cv0 的解。(2)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c 的函數(shù)值大于 0 時(shí)，相 應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式 ax2+ bx+ c 0 的解；當(dāng)二次函數(shù) y = ax2+ bx+ c的函數(shù)值小于 0 時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式 ax2+ bc + cv0 的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。三、小結(jié)：1 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么困惑？2 若二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c 的圖象與 x 軸無交點(diǎn)，試說明，元二次方程 ax2+ bx+ c = 0 和一元二次不等式 ax2+

25、bx+ c0、ax2+ bx+ cv0 的解的情況。四、作業(yè)：1.二次函數(shù) y= x2 3x 18 的圖象與 x 軸有兩交點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離。2.已知函數(shù) y= x2 x 2。(1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出圖象(2)觀察圖象確定：x 取什么值時(shí)，y = 0,y0;yv0。五、板書：22.2 二次函數(shù)與一元二次方程(2)教學(xué)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù) y = ax2+ bx + c 的圖象求方程 ax2+ bx+ c= 0 的解。2.讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù) y = x2和 y = bx + c 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程 x2= bx+c 的2 2解的探索過程，掌握用函數(shù) y = x

26、和 y = bx+ c 圖象交點(diǎn)的方法求方程 ax = bx+ c 的解。3.提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點(diǎn)；用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力是教學(xué)的重點(diǎn) 難點(diǎn)：提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn) 教學(xué)過程：、復(fù)習(xí)鞏固導(dǎo)入新課1.如何運(yùn)用函數(shù) y = ax2+ bx+ c 的圖象求方程 ax2+ bx+ c 的解2.畫出函數(shù) y= 2x2 3x 2 的圖象，求方程 2x2 3x 2 = 0 的解學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評。(解：略)、探索問題學(xué)習(xí)新知1、問題 1:初三 班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出21現(xiàn)了爭論：求方程 x2=歹十

27、 3 的解時(shí)，幾乎所有學(xué)1生都是將方程化為 x2 QX 3= 0,畫出函數(shù) y = x2x 3 的圖象，觀察它與 x 軸的交點(diǎn)，得出方程的解。唯獨(dú)小劉沒有將方程移項(xiàng)，而是分別畫出了函數(shù)y = x2和 y = 2x + 2 的圖象，如3圖圖 所示，認(rèn)為它們的交點(diǎn) A、B 的橫坐標(biāo)一和 2 就是原方程的解.思考：(1) .這兩種解法的結(jié)果一樣嗎？小劉解法的理由是什么？(讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表不同意見，并進(jìn)行歸納。)(2) .函數(shù)y = x和y = bx+ c的圖象一定相交于兩點(diǎn)嗎？你能否舉出例子加以 說明？(3)函數(shù) y= x2和 y = bx + c 的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是一元二次方程x2=

28、bx +c 的解嗎？(4).如果函數(shù) y=x2和 y = bx + c 圖象沒有交點(diǎn)，一元二次方程 x2= bx+c 的 解怎樣？2、做一做(驗(yàn)證一下問題 1 的思路是否正確)利用圖像解下列方程的解，并檢驗(yàn)小劉的方法是否合理。(1)x2+ x 1 = 0(精確到 0.1) ;(2)2x23x 2= 0。注意：要把(1)的方程轉(zhuǎn)化為 x2= x+ 1，畫函數(shù) y = x2和 y = x + 1 的 圖象；22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)33要把 的方程轉(zhuǎn)化為 x2=歹+ 1,畫函數(shù) y = x2和 y=歹+ 1 的圖、小結(jié)：1 .如何用畫函數(shù)圖象的方法求方程韻解？.你能根據(jù)方程組：bx+c的解的情況

29、，來判定函數(shù) y=x2與 y = bx+ c圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎？請說說你的看法。四、作業(yè)：1.禾【J 用函數(shù)的圖象求下列方程的解:2 .填空。(1)拋物線 y = x2 x 2 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是象;3、運(yùn)用新知已知拋物線 yi= 2x2 8x+ k+ 8 和直線 mx+ 1 相交于點(diǎn) P(3, 4m)。(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；(2)當(dāng) x 取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。解：因?yàn)辄c(diǎn) P(3,=1所以 y x + 1, P(3,上，所以有4= 18 24+ k + 84m)在直線 y2= mx+ 1 上，所以有 4m= 3m+ 1,解得 m4)。因?yàn)辄c(diǎn) P(3, 4)在拋物線 y

30、 2x2 8x + k + 8=2 所以 y1= 2x? 8x+ 10解這個(gè)方程組，得二3, .屮=4|y2 = 2.5所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3，4)，(1.5，2.5)o解得 k依題意，得仁丿8x+ 10X2= 1.5(1)x2+ x 6 二 0;, (2)y= x2+xy= 5x 4,與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)0(2) 拋物線 y = 2x2 5x+ 3 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是是_4(2)五、板書:0.已知拋物線 y1= x2+ x k 與直線 y= 2x+ 1 的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3。 求拋物線的關(guān)系式；求拋物線 y = x2+ x k 與直線 y = 2

31、x + 1 的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).教學(xué)目標(biāo)：1 .能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、2 .使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x 的取值范圍。3.通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問題 難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍， 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課1 .寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。y =6X2+12x;(2)y= 4x2+ 8x 10以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值？說出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是

32、多少？有了前面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決生活中的實(shí)際 問題。二、學(xué)習(xí)新知1、應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題出示例 1、要用總長為 60m 的籬笆圍成一個(gè)矩形的場地，矩形面積 S 隨矩形 一邊長 L 的變化而變化，當(dāng) L 是多少時(shí)，圍成的矩形面積 S 最大？解：設(shè)矩形的一邊為 Lm 則矩形的另一邊為(30 L)m，由于 L0,且 30 LO,所以 O LV30。圍成的矩形面積 S 與 L 的函數(shù)關(guān)系式是S= L(30 L)即 S= L2+ 30L(有學(xué)生自己完成，老師點(diǎn)評)2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué) P23 頁例 2 質(zhì)疑 點(diǎn)評3、練一練：(1)、 某商店將每件進(jìn)價(jià) 8 元的某

33、種商品按每件 10 元出售， 一天可銷出約 100 件，該店想通過降低售價(jià)，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn) 這種商品22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)單價(jià)每降低 0.1 元，其銷售量可增加約 10 件。將這種商品的售價(jià)降低 多少時(shí)，能使銷售利潤最大？請同學(xué)們完成解答；教師巡視、指導(dǎo)；師生共同完成解答過程：解：設(shè)每件商品降價(jià) X 元(0 X2)，該商品每天的利潤為 y 元。商品每天的利潤 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是：y = (10 x 8)(100 + 1OOx)=225。所以將這種商品的售價(jià)降低 0.5 元時(shí)， 能使銷售利潤最大 小結(jié)： 讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：

34、(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式;(2) 研究自變量的取值范圍；(3) 研究所得的函數(shù)；(4) 檢驗(yàn) x 的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值:(5) 解決提出的實(shí)際問題。4、綜合練習(xí)：習(xí)題第 1、2、3 題。三、小結(jié)：1 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？存在哪些困惑？2 談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。四、作業(yè)：1. 已知一個(gè)矩形的周長是 24cm (1)寫出矩形面積 S 與一邊長 a 的函數(shù)關(guān)系 式。 (2)當(dāng) a 長多少時(shí)，S 最大？2. 填空：2(1)_二次函數(shù) y= x+ 2x 5 取最小值時(shí)，自變量 x 的值是_;已知二次函數(shù) y = x2 6x+ m 的最小值為 1,

35、那么 m 的值是_ 。3. 如圖(1)所示，要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用 50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆 長度為 xm。(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？ 如果中間有 n(n 是大于 1 的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？選做題：用 6m 長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬 各為即 y= 1OOX+ 100 炸 2001配方得 y = 100(x 2)2+ 2251因?yàn)?x=時(shí)，滿足 0Wx y = a(x + 石)+4ac b24a(2) 強(qiáng)調(diào)

36、利用拋物線的對稱性進(jìn)行畫圖，先確定拋物線的頂點(diǎn)、 對稱性列表、描點(diǎn)、連線。(3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動(dòng)。5. 綜合應(yīng)用。例 3：如圖，已知直線 AB 經(jīng)過 x 軸上的點(diǎn) A(2，0), 且與拋物線 y = ax2相交于 B、C 兩點(diǎn)，已知 B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 ，1)。(1) 求直線和拋物線的解析式；(2)如果 D 為拋物線上一點(diǎn)，使得OBC 勺面積相等，求 D 點(diǎn)坐標(biāo)。6. 強(qiáng)化練習(xí)：(1)拋物線 y= x2+ bx+ c 的圖象向左平移 2 個(gè)單位。再向上平移 3 個(gè)單位，得 拋物線y= x2 2x+1，求：b 與 c 的值。1通過配方，求拋物線 y=?x2 4x+ 5 的開口方向

37、、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)再畫出圖象。2(3)函數(shù) y= ax (a 工 0)與直線 y = 2x 3 交于點(diǎn) A(1，b)，求：a 和 b 的值2拋物線 y = ax 的頂點(diǎn)和對稱軸；x 取何值時(shí)，二次函數(shù) y = ax2中的 y 隨 x 的增大而增大，求拋物線與直線 y=- 2 兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積。二、課堂小結(jié)1 讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過程，歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用。三、作業(yè)：填空。1.若二次函數(shù) y= (m+ 1)x2+吊吊一 2m-3 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，貝 U _ 。22.函數(shù) y = 3x 與直線 y = kx + 3 的交點(diǎn)為(2 , b)，則 k =_, b =_ _

38、3.拋物線 y = *x 1)2+ 2 可以由拋物線 y= y2向_向平移_個(gè)單位，再向 _方向平移_ 單位得到。對稱軸， 利12524.用配方法把 y = qx + x化為 y = a（x h） + k 的形式為 y =_ ,其開口方向_，對稱軸為_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_。二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí) 2教學(xué)目標(biāo)：1、 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，2、 能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，3、能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等 知識(shí)相結(jié)合的綜合題。重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。 難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題。教學(xué)過程：一、結(jié)合

39、例題，強(qiáng)化練習(xí)，梳理知識(shí)點(diǎn)1、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式.例 1:根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。拋物線 y = ax2+ bx+ c 經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（1，3），（ 1，1）三點(diǎn)。（2）拋物線頂點(diǎn) P（ 1， 8），且過點(diǎn) A（0， 6）。（3）已知二次函數(shù) y = ax2+ bx+ c 的圖象過（3，0），（2， 3）兩點(diǎn)，并且以x =1 為對稱軸。（4）已知二次函數(shù) y = ax2+ bx+ c 的圖象經(jīng)過一次函數(shù) y= 3/2x + 3 的圖象 與x 軸、y 軸的交點(diǎn)；且過（1，1），求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為 y= a（x h）+ k 的形式。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，四個(gè)

40、小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。分組完成，點(diǎn)評解題要點(diǎn)。教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式:(1) 一般式：y= ax2+ bx+ c (a 工 0)(2) 頂點(diǎn)式：y= a(x h)2+ k (a 工 0)(3) 兩根式：y = a(x xi)(x X2) (a 工 0)2、強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1 , 0)和 B(2, 1)，且與 y 軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 m(1)(2) 值范圍。若 m 為定值，求此二次函數(shù)的解析式；若二次函數(shù)的圖象與 x 軸還有異于點(diǎn) A 的另一個(gè)交點(diǎn)，求 m 的取二、綜合練習(xí)1、出示例 2：如圖，拋物線 y= ax2+ bx+ c 過點(diǎn) A( 1, 0)，且經(jīng)過直線 y=x 3 與坐標(biāo)