三角函數(shù)練習題(含答案)

1、三角函數(shù)練習題及答案一選擇題1、在直角三角形中，各邊都擴大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值都 A、縮小2倍 B、擴大2倍 C、不變 D、不能確定12、在RtABC中，C=900，BC=4，sinA=45，則AC= A、3 B、4 C、5 D、63、假設A是銳角，且sinA=13，則 A、00<A<300 B、300<A<450 C、450<A<600 D、600<A<9004、假設cosA=13，則= A、47 B、 13 C、 12 D、05、在ABC中，A：B：C=1：1：2，則a：b：c= A、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3 D、

2、1：1：226、在RtABC中，C=900，則以下式子成立的是 A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB7已知RtABC中，C=90°，AC=2，BC=3，那么以下各式中，正確的選項是 AsinB= 23 BcosB= 23 CtanB= 23 DtanB=328點-sin60°，cos60°關于y軸對稱的點的坐標是 A， B-， C-，- D-，-9每周一學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣某同學站在離旗桿12米遠的地方，當國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30°，假設這位同學

3、的目高1.6米，則旗桿的高度約為 A6.9米 B8.5米 C10.3米 D12.0米10王英同學從A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地 Am B100 m C150m Dm 11、如圖1，在高樓前點測得樓頂?shù)难鼋菫?00，向高樓前進60米到C點，又測得仰角為450，則該高樓的高度大約為 A.82米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40º的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西10º的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距A30海里 B40海里 C50海里

4、D60海里二填空題1在RtABC中，C=90°，AB=5，AC=3，則sinB=_2在ABC中，假設BC=，AB=，AC=3，則cosA=_3在ABC中，AB=2，AC=，B=30°，則BAC的度數(shù)是_4如圖，如果APB繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到APB，且BP=2，那么PP的長為_ (不取近似值. 以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=，cos15°=)5如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°甲、乙兩地間同時開工，假設干天后，公路準確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西_度6如圖，機器人從A點，沿

5、著西南方向，行了個4單位，到達B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標為_結果保留根號7求值：sin260°+cos260°=_8在直角三角形ABC中，A=，BC=13，AB=12，那么_9根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求得避雷針CD的長約為_m結果精確的到0.01m可用計算器求，也可用以下參考數(shù)據(jù)求：sin43°0.6802，sin40°0.6428，cos43°0.7341，cos40°0.7660，tan43°0.9325，tan40°0.839110如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾

6、斜角A為，高度BC為_米結果用含的三角比表示 11如圖2所示，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為_米保留兩個有效數(shù)字，1.41，1.73三、簡答題：1，計算：分析：可利用特殊角的三角函數(shù)值代入直接計算；2計算：分析：利用特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)及負整數(shù)次冪的知識求解。注意分母有理化，3 如圖1，在中，AD是BC邊上的高，。1求證：ACBD2假設，求AD的長。 圖1分析：由于AD是BC邊上的高，則有和，這樣可以充分利用銳角三角函數(shù)的概念使問題求解。4如圖2，已知中，求的面積用的三角函數(shù)及m表示分析：

7、要求的面積，由圖只需求出BC。 圖2解應用題,要先看條件,將圖形抽象出直角三角形來解.5. 甲、乙兩樓相距45米,從甲樓頂部觀測乙樓頂部的俯角為30°,觀測乙樓的底部的俯角為45°,試求兩樓的高.300450DCBA6. 從A處觀測鐵塔頂部的仰角是30°,向前走100米到達B處,觀測鐵塔的頂部的仰角是 45°,求鐵塔高.分析:求CD,可解RtBCD或RtACD.但由條件RtBCD和RtACD不可解,但AB=100假設設CD為x,我們將AC和BC都用含x的代數(shù)式表示再解方程即可.7、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形，斜坡的坡度為，路基高為m，底寬m，求路基

8、頂?shù)膶?.九年級1班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度，標桿與旗桿的水平距離，人的眼睛與地面的高度，人與標桿的水平距離，求旗桿的高度9.如圖3，沿AC方向開山修路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊同時施工。從AC上的一點B，取米，。要使A、C、E成一直S線，那么開挖點E離點D的距離是多少？分析：在中可用三角函數(shù)求得DE長。圖310 如圖8-5，一條漁船某時刻在位置A觀測燈塔B、C(燈塔B距離A處較近)，兩個燈塔恰好在北偏東65°45的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時45分鐘之后到達D點，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是1

9、6海里時，又知在燈塔C周圍18.6海里內有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險?分析：此題考查解直角三角形在航海問題中的運用，解決這類問題的關鍵在于構造相關的直角三角形幫助解題11、如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城的正西方300千米處，以每小時10千米的速度向北偏東60º的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍內是受這次臺風影響的區(qū)域。問A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？假設A城受到這次臺風的影響，那么A城遭受這次臺風影響的時間有多長？ 12. 如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都

10、可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H，可供使用的測量工具有皮尺、測傾器。 1請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案。具體要求如下：測量數(shù)據(jù)盡可能少，在所給圖形上，畫出你設計的測量平面圖，并將應測數(shù)據(jù)標記在圖形上如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用、表示。 2根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度HG用字母表示，測傾器高度忽略不計。 13. 人民海關緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點的正北方向10海里處的A點有一涉嫌走私船只正以24海里/小時的速度向正東方向航行。為迅速實驗檢查，巡邏艇調整好航

11、向，以26海里/小時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問1需要幾小時才能追上？點B為追上時的位置2確定巡邏艇的追趕方向精確到如圖4參考數(shù)據(jù)： 圖4 分析：1由圖可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。2利用三角函數(shù)的概念即求。14. 公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN=300，點A處有一所中學，AP=160m，一輛拖拉機以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛，假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受噪聲影響，那么，學校是否會受到噪聲影響？如果不受影響，請說明理由；如果受影響，會受影響幾分鐘？15、如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，

12、看條幅頂端B，測的仰角為，再往條幅方向前行20米到達點E處，看到條幅頂端B，測的仰角為，求宣傳條幅BC的長，小明的身高不計，結果精確到0.1米16、一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？參考數(shù)據(jù)：sin21.3°，tan21.3°， sin63.5°，tan63.5°217、如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達處問此時小船距港口多少海里

13、？結果精確到1海里友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：，圖1018、如圖10，一枚運載火箭從地面處發(fā)射，當火箭到達點時，從地面處的雷達站測得的距離是，仰角是后，火箭到達點，此時測得的距離是，仰角為，解答以下問題：1火箭到達點時距離發(fā)射點有多遠精確到0.01km？2火箭從點到點的平均速度是多少精確到0.1km/s？19、經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海成都)高速鐵路即將開工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得. 1求所測之處江的寬度； 2除(1)的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，

14、并在圖中畫出圖形.ACB圖圖20 某學校體育場看臺的側面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階已知看臺高為l.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且DAB=66. 5°(1)求點D與點C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長度(即AD+AB+BC，結果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°0.92，cos66.5°0.40，tan66.5°2.30)答案一、選擇題 1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、A 9、 B 10、D 11、A 12、B、

15、二、填空題1， 2， 3，30°4 548 6(0，)71 894.86 10 1135三，解答題可求得1 ； 2 43解：1在中，有， 中，有2由；可設由勾股定理求得， 即300450ArEDBC4解：由5解過D做DEAB于EMAC=45° ACB=45° BC=45在RtACB中,在RtADE中,ADE=30° 答:甲樓高45米,乙樓高米.6 解:設CD=x 在RtBCD中， BC=x(用x表示BC)在RtACD中, AC-BC=100 答:鐵塔高米.7、解：過B作BFCD，垂足為F 在等腰梯形ABCD中AD=BC AE=3m DE=4.5mAD=B

16、C，, BCFADE CF=DE=4.5mEF=3m BF/CD 四邊形ABFE為平行四邊形 AB=EF=3m8解：，即：，9 解：A、C、E成一直線 在中， 米，米，所以E離點D的距離是500cos55 o10 解：在RtABD中，海里，BAD=90°-65°45=24°15.cos24°15=，(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在RtACE中，sin24°15=，CE=AC·sin24°15=42.71×0.4107=17.54(海里).17.5418.6，有觸礁危險。【答案】有

17、觸礁危險，不能繼續(xù)航行。11、1過A作ACBF，垂足為C 1=600 ABC=300 在RTABC中 AB=300km ABC=300 AC=150KmA城會受到這次臺風的影響。 (2) 在BF上取D,使AD=200km.在BF上取E，使AE=AD AC=150km,AD=200km ,CD=507km DE=1007km v=107km/h t= 1007107=10h 答：A城遭遇這次臺風影響10個小時。12 解：1在A處放置測傾器，測得點H的仰角為 在B處放置測傾器，測得點H的仰角為 13解：設需要t小時才能追上。則1在中，則負值舍去故需要1小時才能追上。2在中 即巡邏艇沿北偏東方向追趕

18、。14 解： 15 解： BFC =，BEC =，BCF = EBF =EBC = BE = EF = 20 在RtBCE中， 答：宣傳條幅BC的長是17.3米。16 解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到RtACD與RtBCD設BDx海里，在RtBCD中，tanCBD，CDx ·tan63.5°在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanACDAD，CD( 60x ) ·tan21.3° x·tan63.5°(60x)·tan21.3°，即 解得，x15答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近17 解：過點作，垂足為點；過點分別作，垂足分別為點，則四邊形為矩形， ，； ，； ，由勾股定理，得即此時小船距港口約25海里18 解1在