三角形手拉手模型-專題講義(無(wú)答案)

1、手拉手模型1、等邊三角形條件：OAB，OCD均為等邊三角形結(jié)論：；導(dǎo)角核心：八字導(dǎo)角2、等腰直角三角形條件：OAB，OCD均為等腰直角三角形結(jié)論：；導(dǎo)角核心：3、任意等腰三角形條件：OAB，OCD均為等腰三角形，且AOB = COD結(jié)論：；核心圖形：核心條件：；例題講解：A類1：在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，等邊三角形要得到哪些結(jié)論？要聯(lián)想到什么模型？證明：1ABEDBC；2AE=DC；3AE與DC的夾角為60°；4AGBDFB；5EGBCFB；6BH平分AHC；解題思路：1：出現(xiàn)共頂點(diǎn)的等邊三角形，聯(lián)想手拉手模型2：利用邊角邊證明全等；3：八字

2、導(dǎo)角得角相等；2：如圖兩個(gè)等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG,CE,二者相交于H.等腰直角三角形要得到哪些結(jié)論？要聯(lián)想到什么模型？問(wèn) 1ADGCDE是否成立？2AG是否與CE相等？3AG與CE之間的夾角為多少度？4HD是否平分AHE？解題思路：1：出現(xiàn)共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，聯(lián)想手拉手模型2：利用邊角邊證明全等；3：八字導(dǎo)角得角相等；3：如圖，分別以ABC 的邊AB、AC 同時(shí)向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ，AC =AD，等腰直角三角形要得到哪些結(jié)論？要聯(lián)想到什么模型？BAE =CAD=90°，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F 為BE 中點(diǎn)，點(diǎn)H 為CD中點(diǎn)。探索GF 與多個(gè)中點(diǎn)

3、，一般考慮什么？GH 的位置及數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由。解題思路：1：有兩個(gè)共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，聯(lián)想手拉手全等，連接BD，CE，BADEAC2：多個(gè)中點(diǎn)，聯(lián)想中位線，得線段關(guān)系B類1：如圖1，DAC=90°，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD任意一點(diǎn)P與A不重合，出現(xiàn)等邊三角形，要想到哪些？連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E.旋轉(zhuǎn)60°，要做什么？1如圖1，猜測(cè)QEP=_°；2如圖2，3，假設(shè)當(dāng)DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜測(cè)QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；3如圖3，假設(shè)DAC=135

4、6;，ACP=15°，且AC=4，求BQ的長(zhǎng)有特殊的鈍角，需要做什么？求線段長(zhǎng)有哪些方法？解題思路：1：旋轉(zhuǎn)60°，出現(xiàn)等邊三角形2：兩個(gè)共頂點(diǎn)的三角形，聯(lián)想手拉手全等3：求線段長(zhǎng)度，利用勾股定理2：在中，BD為斜邊AC上的中線，將繞點(diǎn)D等腰直角三角形斜邊的中線可以得到什么？順時(shí)針旋轉(zhuǎn)()得到，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，等腰直角三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，是什么模型？BE與FC相交于點(diǎn)H.1如圖1，直接寫(xiě)出BE與FC的數(shù)量關(guān)系：_;2如圖2，M、N分別為EF、BC的中點(diǎn).求證：;出現(xiàn)中點(diǎn)要想到什么？3連接BF，CE，如圖3，直接寫(xiě)出在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BF、CE與A

5、C之間的數(shù)量關(guān)系：.線段的關(guān)系都有哪些？解題思路：1：等腰直角三角形斜邊的中線把三角形分成兩個(gè)相同的等腰直角三角形2：等腰直角三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，聯(lián)想手拉手模型3：等腰直角三角形中出現(xiàn)中點(diǎn)，聯(lián)想斜邊中點(diǎn)4：利用勾股定理得線段關(guān)系3：在RtABC中，D是AB的中點(diǎn)，DEBC于E，連接CD直角+中點(diǎn)，聯(lián)想什么？1如圖1，如果，那么DE與CE之間的數(shù)量關(guān)系是_2如圖2，在1的條件下，P是線段CB上一點(diǎn)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜測(cè)DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論旋轉(zhuǎn)60°，要做什么，還要聯(lián)想什么？線段關(guān)系，一般有哪些？

6、3如圖3，如果，P是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)不與B、C重合，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明解題思路：1：直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半2：30°的直角三角形，得到等邊三角形3：線段關(guān)系一般有和差倍，勾股定理4：等腰三角形共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，聯(lián)想手拉手模型C類1：在ABC中，BAC=60°1如圖1，假設(shè)AB=AC，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，且APC=150°，PA=3，PC=4，把APC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B處，得到ADB，連接DP旋轉(zhuǎn)60°，要做什么，還要聯(lián)想什么？ 依題意補(bǔ)全圖

7、1； 直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng)；2如圖2，假設(shè)AB=AC，點(diǎn)P在ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求APC的度數(shù)；給出共頂點(diǎn)的三條線段，要做什么？當(dāng)看到3，4，5，要來(lái)你想什么？3如圖3，假設(shè)AB=2AC，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，且PA=，PB=5，APC=120°，請(qǐng)直接寫(xiě)出PC的長(zhǎng) 圖1 圖2圖3解題思路：1：共點(diǎn)的三條線段，利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造手拉手模型，使之放在同一三角形中2：勾股定理，勾股數(shù)3：沿用前兩問(wèn)思路，構(gòu)造手拉手相似2：在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，過(guò)點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得EGB=EAB，連接AG.1如圖1，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，假設(shè)EAB=60

8、6;，求證：EG =AG+BG；2如圖2，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，假設(shè)EAB= 0º90º，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系用含的式子表示； 3如圖3，當(dāng)EF與CD相交時(shí)，且EAB=90°，請(qǐng)你寫(xiě)出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解題思路：1：有60°角，聯(lián)想等邊三角形，聯(lián)想手拉手2：線段和差，聯(lián)想截長(zhǎng)補(bǔ)短3：等腰三角形，構(gòu)造手拉手模型4：三條線段的關(guān)系：和差倍、勾股定理課堂練習(xí)A類1：如圖，和都是等邊三角形，、在一條直線上，試說(shuō)明與相等的理由2：如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的

9、同旁作等邊ACD和等邊BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN1求證：AE=BD；2求證：MNAB3：如圖，ABC、CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)1求證：AD=BE；2求DOE的度數(shù)；3求證：MNC是等邊三角形B類1：在中，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BD1如圖1，直接寫(xiě)出的大小用含的式子表示；2如圖2，判斷的形狀并加以證明；3在2的條件下，連結(jié)DE，假設(shè)，求的值2.如圖1，在四邊形ABCD中，BA=BC，ABC=60°，ADC=30°，連接對(duì)角線BD.1將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE.依題意補(bǔ)全圖1；試判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2在1的條件下，直接寫(xiě)出線段DA、DB和DC之間的數(shù)量關(guān)系；3如圖2，F(xiàn)是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且滿足AFC=150°，連接FA和FC，探究線段FA、FB和FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明. 圖1 圖23如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=CD，ACD=，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，AE，BD1依題意補(bǔ)全圖1；2判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明