高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》教案1 新人教A版必修4

1、§1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)能力情感知識(shí)與技能：掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象; (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.過程與方法：選擇合理三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題，注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來幫助理解問題。切身感受數(shù)學(xué)建模的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用及數(shù)學(xué)和日常生活和其它學(xué)科的聯(lián)系。情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);提高學(xué)生利用信息技術(shù)處理一些實(shí)際計(jì)算的能力。教學(xué)重點(diǎn)用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)將某些實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)的

2、模型。教學(xué)方法 教學(xué)用具儀器媒體 多媒體教后感第一課時(shí) 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 函數(shù)f (x)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位所得的曲線是的圖像，試求的解析式.2. 函數(shù)的最小值是-2，其圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是3p，且圖象過點(diǎn)(0,1)，求函數(shù)解析式.二、講授新課：1. 教學(xué)典型例題： 出示例1：如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，試求這段曲線的函數(shù)解析式. 討論：如何由圖中的幾何特征得到曲線的各參量？ （由周期、振幅確定A、b、；再由特殊點(diǎn)確定初相） 教師示例 小結(jié)：觀察幾何特征，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系. 練習(xí)：如圖，它表示電

3、流在一個(gè)周期內(nèi)的圖象. （i）試根據(jù)圖象寫出的解析式. （ii）在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流I既能取得最大值A(chǔ)，又能取得最小值A(chǔ)嗎？（答案：； 由得不可能） 出示例2：作出函數(shù)ysinx的圖象，指出它的奇偶性、周期和單調(diào)區(qū)間. 討論：絕對(duì)值的幾何意義？ 作簡(jiǎn)圖 由圖說性質(zhì)變式：研究ycosx、ytanx. 小結(jié)：數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)性質(zhì).出示例3：例3是研究樓高與樓在地面的投影長(zhǎng)的關(guān)系問題，是將實(shí)際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來幫助理解問題。2.小結(jié)：給圖求式；給式應(yīng)用；待定系數(shù)法.三、鞏固

4、練習(xí)：1. 練習(xí)：教材P65 練習(xí)1題.2. 作業(yè)：書P65 習(xí)題1、2、3題.第二課時(shí)： 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）1情景展示，新課導(dǎo)入 2問題提出，探究解決 【師】若干年后，如果在座的各位有機(jī)會(huì)當(dāng)上船長(zhǎng)的話，當(dāng)你的船只要到某個(gè)港口去 ，你作為船長(zhǎng)，你希望知道關(guān)于那個(gè)港口的一些什么情況？ 【生】水深情況。 【師】是的，我們要到一個(gè)陌生的港口時(shí)，是非常想得到有關(guān)那個(gè)港口的水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們看下面這個(gè)問題。 問題探究1：如圖所示，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什

5、么信息？小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言。可能結(jié)果：1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。 2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少。 3）水深變化并不是雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律。4） 學(xué)生活動(dòng)：作圖更加直觀明了這種周期性變化規(guī)律。（研究數(shù)據(jù)的兩種形式）5）教師呈現(xiàn)作圖結(jié)果，學(xué)生小組代表發(fā)言，跟我們前面所學(xué)過哪個(gè)函數(shù)類型非常的類似？追問為什么類似正弦型函數(shù)（排除法，關(guān)鍵在于周期性）。 （學(xué)生活動(dòng)，求解解析式）  得到的是一個(gè)刻畫水深與時(shí)間關(guān)系的三角函數(shù)模型，為了

6、保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個(gè)檢驗(yàn)過程，教師點(diǎn)明：建模過程選模，求模，驗(yàn)?zāi)＃瑧?yīng)用。有了這個(gè)模型，我們大致可以知道哪些情況？學(xué)生小組合作討論回答，如周期、單調(diào)性、每時(shí)每刻的水深。學(xué)生計(jì)算幾個(gè)值，最后教師呈現(xiàn)水深關(guān)于整點(diǎn)時(shí)間的數(shù)值表【師】有了水深關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型以后，作為船長(zhǎng)考慮的問題還沒有結(jié)束，因?yàn)榇辉谶M(jìn)出港時(shí)，每艘船只的吃水深度是不一樣，下面我們就看一看把這兩方面的情況都考慮進(jìn)去的一個(gè)問題：?jiǎn)栴}探究2：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），試問：該船何時(shí)能夠進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ （師生一起分析）用數(shù)學(xué)

7、的眼光看，這里研究的是一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問題？水深米   得出，即， （師生齊分析）解三角不等式的方法   令學(xué)生活動(dòng)：操作計(jì)算器計(jì)算， 結(jié)合電腦呈現(xiàn)圖象 發(fā)現(xiàn)：在0，24范圍內(nèi)，方程的解一共有4個(gè)，從小到大依次記為： 那么其他三個(gè)值如何求得呢？（學(xué)生思考） 得到了4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值后，結(jié)合圖象說說貨船應(yīng)該選擇什么時(shí)間進(jìn)港？什么時(shí)間出港呢？ （學(xué)生討論，交流）可能結(jié)果：【生1】貨船可以在0時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分鐘左右出港；或者是中午12時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，在傍晚17時(shí)30分鐘左右出港?！旧?】貨船

8、可以在0時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，可以選擇早晨5時(shí)30分，中午12時(shí)30分，或者傍晚17時(shí)30分左右出港。 （學(xué)生討論，最后確定方案1為安全方案，因?yàn)楫?dāng)實(shí)際水深小于安全深度時(shí)，貨船盡管沒有行駛，但是擱淺后船身完全可以餡入淤泥，即使后來水位上漲，也很可能船身不再上?。﹦偛耪麄€(gè)過程，貨船在進(jìn)港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃深深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實(shí)際情況往往是貨船載滿貨物進(jìn)港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學(xué)的知識(shí)我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會(huì)上浮，這樣一來當(dāng)兩者都在改變的時(shí)候，我們又該如何選擇進(jìn)出港時(shí)間呢？請(qǐng)看下面問題：?jiǎn)栴}探究3：在

9、探究2條件中，若該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ （學(xué)生討論）安全即需要：實(shí)際水深安全水深，即： ， 討論求解方法：用代數(shù)的方法？幾何的角度？（電腦作圖并呈現(xiàn)）  通過圖象可以看出，當(dāng)快要到P時(shí)刻的時(shí)候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)。那么P點(diǎn)的坐標(biāo)如何求得呢？（學(xué)生思考，討論，交流）求 P點(diǎn)橫坐標(biāo)即解方程 數(shù)形結(jié)合，二分法求近似解：  由圖得點(diǎn)P點(diǎn)橫坐標(biāo)在6，7，故我們只需要算出6，6.5，7三個(gè)時(shí)刻的安全水深與實(shí)際水深的數(shù)值

10、表就可以回答上面的問題。時(shí)間實(shí)際水深安全水深是否安全65米 43米安全6.542米41米較安全738米40米危險(xiǎn) 貨船應(yīng)該在6時(shí)30分左右駛離港口。（可能有的同學(xué)有些異議，可以討論） 從這這個(gè)問題可以看出，如果有時(shí)候時(shí)間控制不當(dāng)，貨船在卸貨的過程中，就會(huì)出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時(shí)駛離港口，進(jìn)入深水區(qū)，等水位上漲后在駛回來。這樣對(duì)公司來說就會(huì)造成才力、物力上的巨大浪費(fèi)？那該怎么來做呢？ （學(xué)生討論）  可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度。 3課時(shí)小結(jié)，認(rèn)識(shí)深化 （師生一起歸納） 3-1回顧整個(gè)探究過程，經(jīng)歷了第一階段：收集數(shù)據(jù)-畫散點(diǎn)圖第二階段：根據(jù)圖象特征-選模、求模、驗(yàn)?zāi)５谌A段：函數(shù)模型應(yīng)用 3-2 在整個(gè)探究過程，我們用到數(shù)學(xué)常見的一些思想方法：（1）對(duì)實(shí)際問題處理過程是，首先是挖掘其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想；&#