浙江省2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8單元 第1節(jié) 直線與方程課件 文 新人教A版

1、第八單元第八單元 平面解析幾何平面解析幾何第一節(jié)直線與方程第一節(jié)直線與方程 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸_與直線l_方向之間所成的角a叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_傾斜角的范圍為_(2)直線的斜率定義一條直線的傾斜角a的_叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k=_，傾斜角是90的直線斜率不存在過兩點(diǎn)的直線的斜率公式經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1 x2)的直線的斜率公式為k=_.2. 直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式不含直線x=x0斜截式

2、不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式不含直線x=x1(x1 x2)和直線y=y1(y1 y2)截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用3. 幾種特殊直線的方程(1)過點(diǎn)P(a，b)垂直于x軸的直線方程為_；過P(a，b)垂直于y軸的直線方程為_(2)已知直線的縱截距為b，可設(shè)其方程為_(3)已知直線的橫截距為a，可設(shè)其方程為_(4)過原點(diǎn)且斜率是k的直線方程為_答案：1. (1)正方向向上00，180)(2)正切值tan a2121yyxx2. y-y0=k(x-x0)y=kx+b Ax+By+C=0(A2+B2 0) 112121yyxxyyxx1xyab3. (1)x=

3、ay=b(2)y=kx+b(3)x=my+a(4)y=kx基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. (教材改編題)經(jīng)過A(-4，-3)，B(5，-1)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是()A. 銳角B. 鈍角C. 直角D. 零度角2.(教材改編題)若直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、三象限，則有()A. ab0，bc0 B. ab0，bc0C. ab0 D. ab0，bc0，- 0，即ab0，bc0.3. B解析：截距為0時(shí)有一條，截距不為0時(shí)有一條4. (3,1)解析：將kx-y+1=3k變?yōu)橹本€的點(diǎn)斜式方程為y-1=k(x-3)，知直線過定點(diǎn)(3,1)5. 2x+y-3=0解析： 過A、B兩點(diǎn)的斜率為k= =-2，由點(diǎn)斜

4、式寫出直線方程化簡(jiǎn)得2x+y-3=0. 132549 abcb5 11 1 解：當(dāng)m=0時(shí)，a=90，滿足題意；當(dāng)m 0時(shí)，45a135，k1或k-1， 1或 -1，解得0m 或m0.綜上，m的取值范圍是 .經(jīng)典例題經(jīng)典例題題型一直線的傾斜角和斜率題型一直線的傾斜角和斜率【例1】已知經(jīng)過A(m,2)，B(-m,2m-1)的直線的傾斜角為a，且45a135，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍232mm232mm343,433. 0.,. 0,.,4 444ABCD 變式變式1-11-1直線xcos q+y-1=0(qR R)的傾斜角的范圍是 ()答案：D解析： 設(shè)傾斜角為a，則k=tan a=-cos q.q

5、R R，-1-cos q1，-1tan a1，a 30,44 解：方法一：由題意可知直線在坐標(biāo)軸上的截距不能為零，設(shè)直線在x軸上的截距為a，則在y軸上的截距為12-a，直線方程為 + =1，因?yàn)橹本€過點(diǎn)A(-3,4)，所以 + =1，整理得a2-5a-36=0，解得a=9或a=-4，所以直線方程為 + =1或 + =1，即x+3y-9=0或4x-y+16=0. 題型二求直線的方程題型二求直線的方程【例2】求經(jīng)過點(diǎn)A(-3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于12的直線方程xa12ya3a412a9x3y4x16y方法二：因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上都存在截距且不為零，故直線的斜率存在且不為零，故設(shè)直線方

6、程為y-4=k(x+3)(k0)當(dāng)x=0時(shí)，y=4+3k，當(dāng)y=0時(shí)，x=- -3，所以3k+4- -3=12，即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=- ，所以直線方程為y-4=4(x+3)或y-4=- (x+3)，即4x-y+16=0或x+3y-9=0. 4k4k1313方法三：設(shè)直線方程為y=kx+b，因?yàn)橹本€過點(diǎn)A(-3,4)，所以3k-b+4=0，又直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，所以b+ =12.由解得k=4，b=16或k=- ，b=3，所以直線方程為y=4x+16或y=- x+3，即4x-y+16=0或x+3y-9=0.bk1313變式變式2-12-1求過點(diǎn)P(3,4)，且在

7、y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程 解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為y= x；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為 + =1，把P(3,4)代入得a=5, 方程為2x+y-10=0，綜上，所求方程為y= x或2x+y-10=0.xa2ya4343題型三與直線方程有關(guān)的最值問題題型三與直線方程有關(guān)的最值問題【例3】直線l過點(diǎn)M(2,1)，且分別與x、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)求當(dāng)AOB面積最小時(shí)，直線l的方程 解：方法一：設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2)(k0)，則有A 與B ，所以S(k)= (1-2k) = (4+4)=4，當(dāng)且僅當(dāng)-4k= ，即k=- 時(shí)，等號(hào)成立故直線l的方程為y-1=- (x-2)，即x+2y-4=0. 12,0k0,1 2k1212k12144kk121k1212方法二：設(shè)過M(2,1)的直線為 + =1(a0，b0)，則 + =1.由基本不等式得2 + =1，即ab8，SAOB=ab4，當(dāng)且僅當(dāng) = = ，即a=4，b=2時(shí)，等號(hào)成立故直線方程為 + =1，即x+2y-4=0.xayb2a1b2 1a b2a1b2a1b124x2y變式變式3-13-1過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交x軸