高考數(shù)學(xué)(文數(shù))二輪復(fù)習(xí)大題專項練07《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》AB卷（教師版）

1、七極坐標(biāo)與參數(shù)方程(A)1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),兩曲線相交于M,N 兩點.(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;(2)若P(-2,-4),求|PM|+|PN|的值.2.已知圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos ,直線l的參數(shù)方程為x=12+32ty=12+12t(t為參數(shù)),點A的極坐標(biāo)為(22,),設(shè)直線l與圓C交于點P,Q兩點.(1)寫出圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)求|AP|·|AQ|的值.3.已知直線l過點P(1,0),且傾斜角為,以坐標(biāo)原點為極點,

2、x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos .(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及直線l的參數(shù)方程;(2)若直線l與圓C交于A,B兩點,求1|PA|+的最大值和最小值.4.在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C(,),半徑r=3.(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)若0,),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l交圓C于A,B兩點,求弦長|AB|的取值范圍.七極坐標(biāo)與參數(shù)方程(B)1.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C1經(jīng)過坐標(biāo)變換后得到的軌跡為曲 線C2.(1)求C2的極坐標(biāo)方程;(2)在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,射線=與C1的異于極點的交點為A,與C2

3、的異于極點的交點為B,求|AB|.2.在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點,x軸為正半軸建立極坐標(biāo)系,取相同的長度單位,若曲線C1的極坐標(biāo)方程為sin(-)=3,曲線C2的參數(shù)方程為x=2cos,y=-2+2sin(為參數(shù)).(1)將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,C2的參數(shù)方程化為普通方程;(2)設(shè)P是曲線C1上任一點,Q是曲線C2上任一點,求|PQ|的最小值.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1過點P(a,1),其參數(shù)方程為(t為參數(shù),aR),以O(shè)為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos 2+4cos -=0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程

4、;(2)若已知曲線C1和曲線C2交于A,B兩點,且|PA|=2|PB|,求實數(shù)a的值.4.在以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線C1的極坐標(biāo)方程為=2,正三角形ABC的頂點都在C1上,且A,B,C依逆時針次序排列,點A的坐標(biāo)為(2,0).(1)求點B,C的直角坐標(biāo);(2)設(shè)P是圓C2:x2+(y+)2=1上的任意一點,求|PB|2+|PC|2的取值范圍.參考答案A卷1.解:(1)根據(jù)x=cos ,y=sin ,求得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x,用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程x-y-2=0.(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入y2=4x,得到t2-122t+

5、48=0,設(shè)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=12,t1·t2=48,所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=122.2.解:(1)圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos 即2=2cos ,即(x-1)2+y2=1,表示以C(1,0)為圓心、半徑等于1的圓.(2)因為點A的直角坐標(biāo)為(12,12),所以點A在直線x=12+32t,y=12+12t(t為參數(shù))上.把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程可得t2+t-12=0.由韋達(dá)定理可得t1·t2=-12<0,根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得|AP|·|AQ|=|t1·t2|=12.因此|AP|·|A

6、Q|的值為12.3.解:(1)由=4cos ,得2=4cos ,即x2+y2=4x,所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4,直線l過點P(1,0),且傾斜角為,所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(2)將代入(x-2)2+y2=4,得t2-2tcos -3=0,=(2cos )2+12>0,設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則1|PA|+1|PB|=2cos2+33,因為cos -1,1,所以1|PA|+1|PB|的最大值為43,最小值為233.4.解:(1)因為C(2,)的直角坐標(biāo)為(1,1),所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=3.化為極坐標(biāo)方程是2-2

7、(cos +sin )-1=0.(2)將代入圓C的直角坐標(biāo)方程(x-1)2+(y-1)2=3,得(1+tcos )2+(1+tsin )2=3,即t2+2t(cos +sin )-1=0.所以t1+t2=-2(cos +sin ),t1·t2=-1.所以|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1·t2=22+sin2.因為0,),所以20,),所以22|AB|<23.即弦長|AB|的取值范圍是22,23).參考答案B卷1.解:(1)曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1,曲線C1經(jīng)過坐標(biāo)變換后得到的軌跡為曲線C2.即+y2=1,故C

8、2的直角坐標(biāo)方程為+y2=1.轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為+2sin2=1.(2)曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為1=1,由題意得到A(1,),將B(2,)代入坐標(biāo)方程+2sin2=1.得到2=477,則|AB|=|1-2|=477-1.2.解:(1)因為曲線C1的極坐標(biāo)方程為sin(-)=3,所以12sin -cos =3,所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為3x-y+6=0.因為曲線C2的參數(shù)方程為x=2cos,y=-2+2sin(為參數(shù)),所以曲線C2的普通方程為x2+(y+2)2=4.(2)因為曲線C2:x2+(y+2)2=4是以(0,-2)為圓心,以2為半徑的圓,圓心(0,-2)到曲

9、線C1:3x-y+6=0的距離d=4,P是曲線C1上任一點,Q是曲線C2上任一點,所以|PQ|的最小值為d-r=4-2=2.3.解:(1)C1的參數(shù)方程x=a+22t,y=1+22t(t為參數(shù),aR)消參得普通方程為x-y-a+1=0,C2的極坐標(biāo)方程為cos2+4cos -=0兩邊同乘得2cos2+4cos -2=0即y2=4x.(2)將曲線C1的參數(shù)方程x=a+22t,y=1+22t(t為參數(shù),aR)代入曲線C2:y2=4x得12t2-2t+1-4a=0,由=(-2)2-4×12×(1-4a)>0,得a>0,設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,由題意得|t1

10、|=2|t2|,即t1=2t2或t1=-2t2,當(dāng)t1=2t2時,t1=2t2,t1+t2=22,t1t2=2(1-4a),解得a=,當(dāng)t1=-2t2時,t1=-2t2,t1+t2=22,t1t2=2(1-4a)解得a=94,綜上,a=或94.4.解:(1)因為曲線C1的極坐標(biāo)方程為=2,所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4,因為正三角形ABC的頂點都在C1上,且A,B,C依逆時針次序排列,點A的坐標(biāo)為(2,0),所以B點的坐標(biāo)為(2cos 120°,2sin 120°),即B(-1,3),C點的坐標(biāo)為(2cos 240°,2sin 240°),即C(-1,-3).(2)因為圓C2:x2+(y+3)2=1