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1、2022年2月11日17時43分21.1.1 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法 2022年2月11日17時43分 問題:一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行問題:一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行10 次次運(yùn)算,它工作運(yùn)算,它工作10 秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?143它工作它工作10 秒可進(jìn)行運(yùn)算的次數(shù)為秒可進(jìn)行運(yùn)算的次數(shù)為10 10 1433式子式子1010 的意義是什么?的意義是什么?143這個式子中的兩個因式有何點(diǎn)?這個式子中的兩個因式有何點(diǎn)?2022年2月11日17時43分 a an n 表示的意義是什么?其中表示的意義是什么?其中a a、 n n、a an n分別叫做什么分別叫做什么? ? an
2、底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)an = a a a a n個個a溫故知新:溫故知新:2022年2月11日17時43分 2 25 5表示什么?表示什么? 問題:問題: 25 = .22222105 1010101010 = .(乘方的意義)乘方的意義)(乘方的意義)乘方的意義) 101010101010101010 10 可以寫可以寫成什么形式成什么形式? ?探究:探究:請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊,底數(shù)、指數(shù)有請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊,底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系?什么關(guān)系? 103 102 = 10( ) 23 22 = 2( ) a3 a2 = a( ) 5 猜想猜想: am an= ? (當(dāng)當(dāng)m、n都
3、是正整數(shù)都是正整數(shù)) 分組討論,并嘗試證明你的猜想是否正確分組討論,并嘗試證明你的猜想是否正確. . 3+2 3+2 3+2 = 10( ); = 2( );= a( ) 。 5 52022年2月11日17時43分猜想猜想: : a am m a an n= = a am+nm+n ( (當(dāng)當(dāng)m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) am an =m個個an個個a= aaa=am+n(m+n)個個a即am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))(aaa)(aaa)(乘方的意義)(乘方的意義)(乘法結(jié)合律)(乘法結(jié)合律)(乘方的意義)(乘方的意義)2022年2月11日17時43分
4、am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘,想一想想一想: 當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,是否也當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,是否也 具有這一性質(zhì)呢?具有這一性質(zhì)呢? 怎樣用公式表示?怎樣用公式表示?底數(shù)底數(shù),指數(shù)指數(shù)。不變不變相加相加 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。 我們可以直接利我們可以直接利用它進(jìn)行計算用它進(jìn)行計算.如如 4345= 43+5=48 如如 amanap = am+n+p (m、n、p都是正整數(shù))都是正整數(shù))運(yùn)算形式運(yùn)算形式運(yùn)算方法運(yùn)算方法(同底、(同底、乘法)乘法) (底底不變、指加法)不變、指加法) 冪的底
5、數(shù)必須相同,冪的底數(shù)必須相同,相乘時指數(shù)才能相加相乘時指數(shù)才能相加.2022年2月11日17時43分例題例題1.計算:計算:(1)107 104 .(2)x2 x5. (3) a.a6 (4) (-2)6.(-2)8 (5) xm.x2m+1 (6) -26.(-2)8解:(解:(1)107 104 =107 + 4= 1011(2)x2 x5 = x2 + 5 = x7(3) a.a6 =a1+6=a7(4) (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214(5) xm.x2m+1 =xm+m+1=x2m+1(6) -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-2142022年
6、2月11日17時43分2.2.計算:計算:(1)232425 (2)y y2 y3解:(解:(1)232425=23+4+5=212(2)y y2 y3 = y1+2+3=y6 2022年2月11日17時43分1.1. 計算:(搶答)計算:(搶答)(1011 )( a10 )( x10 )( b6 )(2) a a7 7 a a3 3(3 3) x x5 5 x x5 5 (4 4) b b5 5 b b (1) 105106鞏固練習(xí):鞏固練習(xí):2022年2月11日17時43分2.2. 計算計算:(1 1)x x10 10 x x (2 2)101010102 210104 4 (3)x3)x
7、5 5 x x x x3 3 (4 4)y y4 4 y y3 3 y y2 2 y y 解:解:(1 1)x x1010 x = x x = x10+110+1= x= x11 11 (2)10102104 =101+2+4 =107(3)x5 x x3 = x5+1+3 = x9(4 4)y y4 4 y y3 3 y y2 2 y= y y= y4+3+2+14+3+2+1= y= y10102022年2月11日17時43分3.3.判斷:判斷:(1 1)b b5 5 b b5 5= 2b= 2b5 5 ( ) (2 2)b b5 5 + b+ b5 5 = b = b10 10 ( )(
8、3 3)x x5 5 x x5 5 = x= x2525 ( ) ( ) (4 4)y y5 5 y y5 5 = 2y= 2y10 10 ( )( )(5 5)c cc c3 3 = c= c3 3 ( ) ( ) (6 6)m + mm + m3 3 = m= m4 4 ( ) ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 2022年2月11日17時43分填空:填空:(1 1)x x5 5 ( )=x =x 8 8 (2 2)a a ( )=a=a6 6(3 3)x xx x3 3
9、( )=x=x7 7 (4 4)x xm m ()()3m3m4.4.填空填空x3a5 x32m2022年2月11日17時43分拓廣探索:拓廣探索:1.1.計算計算: : (1)34)()(aaa解解:原式原式=(-a)1+4+3=(-a) 8(2) (x+y)3 (x+y)4 .am an = am+n 解解: (x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7公式中的公式中的a可代表可代表一個數(shù)、字母、式一個數(shù)、字母、式子等子等.2022年2月11日17時43分2.2.填空:填空:(1 1) 8 = 28 = 2x x,則,則 x =x = ;(2 2) 8 8 4 = 2 4 = 2x x,則,則 x =x = ;(3 3) 3 327279 = 39 = 3x x,則,則 x =x = . .35623 23 3253622 = 33 32 =2022年2月11日17時43分3.已知a =2,a =3,求a 的值.mnm+n4.已知2 =5,求2 的值.xx+22022年2月11日17時4
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