上海高三數(shù)學(xué)模擬試卷

1、 高三數(shù)學(xué)模擬試卷 班級 學(xué)號 得分 注意：本試卷共有21道試題，總分值150分，考試時間120分鐘.一、填空題本大題共有12小題，總分值54分只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分. 1設(shè)，假設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則 .2集合，且，則實數(shù)的取值范圍是 .3二項式的展開式中，系數(shù)最大的項為第 項.4從5名志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導(dǎo)游、保潔三項不同的工作，每人承擔(dān)一項，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有 種5直線被雙曲線截得的弦長為 . 32111126假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則 . 7.已知某幾何體的三視圖如右圖，

2、其中主視圖中半圓直徑為2，則該幾何體的體積 8已知數(shù)列的通項公式為，則+= 9假設(shè)等差數(shù)列的首項為公差為，前項的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項為類似地，假設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項為，公比為，前項的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，且通項為 10設(shè)滿足約束條件，向量，且,則實數(shù)的最小值為 . 11已知實數(shù)成等差數(shù)列，點在動直線不同時為零上的射影點為，假設(shè)點的坐標(biāo)為，則的取值范圍是 12函數(shù)，假設(shè)對于任意的實數(shù)均存在以為三邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍是 二、選擇題(本大題共有4小題，總分值20分) 每題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得 5分，否則一律得零分.13假設(shè)與都是非零向量

3、，則“”是“”的 ( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件14將函數(shù)圖象上的點向左平移 個單位長度得到點，假設(shè)位于函數(shù)的圖象上，則 A，的最小值為 B ，的最小值為 C，的最小值為 D，的最小值為 15如圖，在正方體中，當(dāng)動點在底面內(nèi)運動時，總有，則動點在底面內(nèi)的軌跡是( )A橢圓的一部分 B雙曲線的一部分 C拋物線的一部分 D圓的一部分16如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點假設(shè)拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點三角形”以為坐標(biāo)原點建立如下列圖的平面直

4、角坐標(biāo)系，假設(shè)拋物線與網(wǎng)格對角線的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于軸的拋物線條數(shù)是( ) A 0條 B 7條 C 14條 D 無數(shù)條三、解答題本大題共有5小題，總分值76分解答以下各題必須寫出必要的步驟17此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分在中，角所對的邊分別是，且.1證明：；2假設(shè)，求.18此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，1在直線上是否存在一點，使得平面？請證明你的結(jié)論；2求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19此題總分值14分

5、，第1小題總分值5分，第2小題總分值7分橢圓：，的短軸長等于焦距，在短軸上，且1求橢圓的方程；2為坐標(biāo)原點，過點的動直線與橢圓相交于兩點，是否存在常數(shù)，使得為定值？假設(shè)存在，求的值20.此題總分值16分，第1小題總分值5分，第2小題總分值5分 ，第3小題總分值6分 已知數(shù)列中，.1證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；2求數(shù)列的前項的和；3假設(shè)且，求證：使得，成等差數(shù)列的點列在某一直線上.21此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分 ，第3小題總分值10分對于函數(shù)與常數(shù)、，假設(shè)對的定義域內(nèi)的任意都成立，則稱為函數(shù)的一個“數(shù)對”設(shè)函數(shù)的定義域為，且1假設(shè)是的一個“數(shù)對”，求；2

6、假設(shè)是的一個“數(shù)對”，且當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值與最小值；3假設(shè)是增函數(shù)，且是的一個“數(shù)對”， 試比較以下各組中兩個式子的大小，并說明理由:與； 與 高三數(shù)學(xué)練習(xí)卷 班級 學(xué)號 得分 注意：本試卷共有21道試題，總分值150分，考試時間120分鐘.一、填空題本大題共有12小題，總分值54分只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分. 1設(shè)，假設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則 .2集合，且，則實數(shù)的取值范圍是_ .3二項式的展開式中，系數(shù)最大的項為第 3或5 項.4從5名志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導(dǎo)游、保潔三項不同的工作，每人承擔(dān)一項

7、，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有 48 種5直線被雙曲線截得的弦長為 .6假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則 . 3211112【解析】為奇函數(shù)，所以，即7.已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖中半圓直徑為2，則該幾何體的體積_8已知數(shù)列的通項公式為，則+= 9假設(shè)等差數(shù)列的首項為公差為，前項的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項為類似地，假設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項為，公比為，前項的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，且通項為_ 10設(shè)滿足約束條件，向量，且,則實數(shù)的最小值為 . 【解析】不等式對應(yīng)的可行域是頂點為的三角形及其內(nèi)部，由，得，可知在處有最小值11已知實數(shù)成等差數(shù)列，點在動直線不同時為零上的射

8、影點為，假設(shè)點的坐標(biāo)為，則的取值范圍是 【解析】因為實數(shù)成等差數(shù)列，所以，方程變形為，整理為所以，即，因此直線過定點畫出圖象可得，點在以為直徑的圓上運動，線段的長度滿足即12函數(shù)，假設(shè)對于任意的實數(shù)均存在以為三邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍是 解： 令當(dāng)時，其中當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號所以假設(shè)對于任意的實數(shù)均存在以為三邊長的三角形，只需，所以當(dāng)時，其中當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號所以假設(shè)對于任意的實數(shù)均存在以為三邊長的三角形，只需，所以綜上可得，二、選擇題(本大題共有4小題，總分值20分) 每題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得 5分，否則一律得零分.13假設(shè)與都是非零向量，則“”是“”的

9、( C )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件14將函數(shù)圖象上的點向左平移 個單位長度得到點，假設(shè)位于函數(shù)的圖象上，則 A A，的最小值為 B ，的最小值為 C，的最小值為 D，的最小值為 【解析】點在函數(shù)上，所以，然后向左平移個單位，即，所以，所以的最小值為.15如圖，在正方體中，當(dāng)動點在底面內(nèi)運動時，總有，則動點在底面內(nèi)的軌跡是( D )A橢圓的一部分 B雙曲線的一部分 C拋物線的一部分 D圓的一部分解：因為滿足條件的動點在底面內(nèi)運動時，動點的軌跡是以為軸線，以為母線的圓錐，與底面的交線即圓的一部分16如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個小方格都

10、是邊長為的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點假設(shè)拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點三角形”以為坐標(biāo)原點建立如下列圖的平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)拋物線與網(wǎng)格對角線的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于軸的拋物線條數(shù)是( C ) A 0條 B 7條 C 14條 D 無數(shù)條【解析】如圖，開口向下，經(jīng)過點0，0，1，3，3，3的拋物線的解析式為y=x2+4x，然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7條，所以

11、，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=14三、解答題本大題共有5小題，總分值76分解答以下各題必須寫出必要的步驟17此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分在中，角所對的邊分別是，且.1證明：；2假設(shè)，求.【解析】1證明：由正弦定理可知原式可以化解為和為三角形內(nèi)角 , 則，兩邊同時乘以，可得由和角公式可知，原式得證。2由題,根據(jù)余弦定理可知， 為為三角形內(nèi)角， 則，即 由I可知， 18此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，1在直線上是否存在一點，使得平面？請證明你的結(jié)論；2求平面與平面所成的銳二面角的余

12、弦值.解:1線段的中點就是滿足條件的點 證明如下：取的中點連結(jié)，則 取的中點，連結(jié)，且，是正三角形，四邊形為矩形， 又，且，是平行四邊形，而平面，平面，平面2法1過作的平行線，過作的垂線交于，連結(jié)，是平面與平面所成二面角的棱 平面平面，平面，又平面， ,平面，是所求二面角的平面角 設(shè)，則， 法2，平面平面，以點為原點，直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則軸在平面內(nèi)如圖設(shè)，由已知，得， 設(shè)平面的法向量為，則且，解之得取，得平面的一個法向量為. 又平面的一個法向量為 .19此題總分值14分，第1小題總分值5分，第2小題總分值9分橢圓：，的短軸長等于焦距，在短軸上，且1求橢圓的方程；2為坐標(biāo)原

13、點，過點的動直線與橢圓相交于兩點，是否存在常數(shù)，使得為定值？假設(shè)存在，求的值解：1由已知，點C，D的坐標(biāo)分別為(0，b)，(0，b)又點P的坐標(biāo)為(0，1)，且1 于是，解得a2，b所以橢圓E方程為.(2)當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為ykx1A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2) 聯(lián)立，得(2k21)x24kx20其判別式(4k)28(2k21)0 所以從而x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1所以，當(dāng)1時，3，此時，3為定值當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD此時213故存在常數(shù)1，使得為定值3.20.此題總分值16

14、分，第1小題總分值5分，第2小題總分值5分 ，第3小題總分值6分 已知數(shù)列中，.1證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；2求數(shù)列的前項的和；3假設(shè)且，求證：使得，成等差數(shù)列的點列在某一直線上.解：1將已知條件變形為 由于，則常數(shù)即數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列所以，即23假設(shè)，成等差數(shù)列，則即，變形得由于假設(shè)，且，下面對、進(jìn)行討論： 假設(shè)，均為偶數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去； 假設(shè)為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，解得； 假設(shè)為偶數(shù)，為奇數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去； 假設(shè)，均為奇數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去；綜上可知，只有當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時，成等差數(shù)列，此時滿足條件點列落在直線其中為正奇數(shù)上不寫出直線方程扣1分21此題總分值18分，第1小題總分值4分