模糊聚類方法在醫(yī)學圖像分割中的應用

1、模糊聚類方法在醫(yī)學圖像分割中的應用關鍵詞： 模糊聚類；醫(yī)學圖像；圖像分割 0 引言 圖像分割是圖像處理中一個重要的應用領域，廣泛應用于醫(yī)學1、交通等領域，圖像分割的主要任務就是提取出圖像中對應用有用的部分。尤其是近些年來，圖像在醫(yī)學領域中得到了廣泛的應用。隨著計算機斷層成像、超聲成像等成像技術的發(fā)展使得圖像處理在醫(yī)學應用領域的應用更為重要，將一種好的方法應用于醫(yī)學圖像分割可以提高醫(yī)療診斷的準確性。 模糊聚類方法是指對需要處理的數(shù)據(jù)引用模糊數(shù)學方法進行描述23，描述的內(nèi)容包括對象的類別個數(shù)、對象的個數(shù)、聚類所用的屬性個數(shù)、屬性類型等的描述，對上面這些參數(shù)進行了正確設置后，接著要做的工作就是如何組

2、織這些變量，也就是定義如何將某類數(shù)據(jù)定義為同類數(shù)據(jù)，這就要求設出一個相似性判定的規(guī)則，從而達到將某類數(shù)據(jù)定義為相似性數(shù)據(jù)的目。最后要做的工作是應用一種規(guī)則或者說是標準對經(jīng)過模糊聚類后的圖像數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果進行評價，而模糊聚類結(jié)果的評估一般采用的準則就是應用聚類有效性函數(shù)來進行評判。 本文中介紹的模糊聚類算法是模糊集合論中的一種重要方法。1969年，Ruspini第一個對數(shù)據(jù)集模糊劃分的概念進行了定義，隨后研究人員將模糊集合理論在圖像分割中進行了各類研究，針對不同的分割任務可以應用不同的模糊方法，例如模糊聚類方法、模糊核聚類方法、模糊閾值等，本文主要介紹了模糊聚類方法，以及模糊聚類方法在醫(yī)學圖像分

3、割中的應用。 1 基于模糊聚類算法的圖像分割方法 1.1 模糊C-均值聚類算法的方法思想 模糊C-均值聚類算法（Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM）是一種重要的模糊聚類算法，該算法依據(jù)最小二乘原理，對目標函數(shù)的優(yōu)化采用的是迭代優(yōu)化的方法，通過計算可獲得數(shù)據(jù)的最終劃分。設參數(shù)X，其中 是一系類樣本的集合，用參數(shù)n表示某一樣本集合中元素的個數(shù)，在圖像中就是像素的個數(shù)，或者圖像中具有相同性質(zhì)的特征集合的個數(shù)。用參數(shù)c表示可以將特征結(jié)合分為幾個類，在具體的模糊聚類中就是有c個中心個數(shù)用來聚類。模糊C-均值聚類算法就是將有n個元素的集合劃分為c個小的子集，應用到圖像分割中就是將某一圖像通過模糊聚類規(guī)則分

4、割為幾個特征（顏色、灰度范圍）不同的小區(qū)域，區(qū)域之間用聚類有效性規(guī)則判斷沒有相似性，各個小區(qū)域的并集就是整個圖像區(qū)域，應用模糊C-均值聚類算法的結(jié)果就是將分類以后的有用部分提取出來。 模糊C-均值聚類方法的目標函數(shù)表示如下： 通過公式可以看出模糊c劃分劃分的事實上是一個c*n的多維矩陣，通過求上面公式（1）的最小值，去對圖像進行相對最優(yōu)劃分，從而完成圖像分割其中隸屬函數(shù)和聚類中心的更新依賴于以下兩個函數(shù)： 每次聚類的過程中通過（2）計算出每一個像素點相對于不同中心的程度，隸屬程度最大的就是所屬類。也就是說聚類中心在每一步都有不同的值。每步的隸屬值不同，每次聚類結(jié)果不同。 上面的計算需滿足的約束

5、條件為： 總體而言，在上面的公式中，c表示模糊聚類的類別數(shù)，由于聚類過程最少分兩個類，因而c的值最小為2， 表示第j個樣本 隸屬于第i類的程度，m表示加權指數(shù)，加權指數(shù)越大表示模糊程度越大，表示第i個聚類中心。 中的部分用來度量數(shù)據(jù)點和聚類中心的相似度。 1.2 分割過程及結(jié)果分析 應用模糊C-均值聚類方法完成一幅醫(yī)學圖像的分割的圖像分割的步驟如下： 步驟1：確定聚類類別數(shù)c，c的最小值為2，m為模糊加權指數(shù)取值，若m取1則為一般的某有模糊行的劃分，m越大劃分的集合越模糊，m一般取值為2，確定聚類停止條件以及最多可以迭代的次數(shù)，同時對初始化劃分矩陣，進行確定。 步驟2：根據(jù)公式（3）計算每一新

6、的聚類中心，從成完成聚類中心的更新。 步驟3：根據(jù)公式（4）計算新的隸屬函數(shù)矩陣。 步驟4：根據(jù)迭代終止條件判斷是否終止。 下圖1為對一幅大腦醫(yī)學圖像應用模糊C-均值聚算法分割的結(jié)果，該方法中應用模糊C-均值聚類算法完成了對醫(yī)學圖像的分割，將其分為各具特性的4部分。圖1（a）是一幅原始醫(yī)學圖像，圖1（b）是分割的結(jié)果。 在此分割方法中，參數(shù)的取值分別為：模糊加權指數(shù)m取值為2，聚類數(shù)目為4，迭代終止條件為0.0015，最大迭代次數(shù)為99。 （a）原始圖像 （b）模糊C-均值聚類方法分割結(jié)果 圖1模糊C-均值聚類方法分割醫(yī)學圖像 從圖可以看出對于圖中面積比較大的部分取得了較好的分割結(jié)果，但是對于

7、一些面積很小的部分結(jié)果不太好。還要進一步研究。 2 小結(jié) 傳統(tǒng)的模糊C-均值聚類算法已經(jīng)廣泛應用于圖像分割，但是該方法無論是在計算量方面還是占用存儲空間方面都不是很令人滿意，需進一步研究才能更好的應用。模糊方法在圖像分割中的應用有多種，本文只介紹了基于模糊C-均值聚類算法的醫(yī)學圖像分割方法，對于其他方法后面將繼續(xù)研究。 參考文獻： 1聶生東、章魯、顧順德，基于模糊聚類的磁共振顱腦圖像分割方法的研究D.上海：上海第二醫(yī)科大學，2000.2M.N.Ahmed，S.M.Yamany，N.A.Mohamed.Bias field estimation and adaptive segmentation of MRI data using modified fuzzy C-means algorithmJ.IEEE Transactions on Medical.Imaging，2002，21：193-199. 3Zhang DQ，Chen SC.Kernel-based fuzzy clustering incorporating spatial constraints for image