數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)題

1、1如果信號的自變量和函數(shù)值都取連續(xù)值，則稱這種信號為模擬信號或者稱為時域連續(xù)信號，例如語言信號、溫度信號等；2如果自變量取離散值，而函數(shù)值取連續(xù)值，則稱這種信號稱為時域離散信號，這種信號通常來源于對模擬信號的采樣; 3如果信號的自變量和函數(shù)值均取離散值，則稱為數(shù)字信號。4數(shù)字信號是幅度量化了的時域離散信號。P45如果系統(tǒng)n時刻的輸出只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而和n時刻以后的輸入序列無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。6線性時不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足下式：_。P16 7序列x(n)的傅里葉變換X(ej)的傅里葉反變換為：x(n)=IFTX(ej)=8序列x(

2、n)的傅里葉變換X(ej)是頻率的的周期函數(shù)，周期是2。這一特點不同于模擬信號的傅里葉變換。P349序列x(n)分成實部與虛部兩部分，實部對應(yīng)的傅里葉變換具有共軛對稱性，虛部和j一起對應(yīng)的傅里葉變換具有共軛反對稱性。 P3610序列x(n)的共軛對稱部分xe(n)對應(yīng)著X(ej)的實部XR(ej)，而序列x(n)的共軛反對稱部分xo(n)對應(yīng)著X(ej)的虛部(包括j)。P3711時域離散信號的頻譜也是模擬信號的頻譜周期性延拓，周期為，因此由模擬信號進(jìn)行采樣得到時域離散信號時，同樣要滿足采樣定理，采樣頻率必須大于等于模擬信號最高頻率的2倍以上，否則也會差生頻域混疊現(xiàn)象，頻率混疊在s/2附近最嚴(yán)

3、重，在數(shù)字域則是在附近最嚴(yán)重。P4512因果（可實現(xiàn)）系統(tǒng)其單位脈沖響應(yīng)h(n)一定是因果序列 ，那么其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域一定包含點，即點不是極點，極點分布在某個圓內(nèi)，收斂域在某個圓外。P6213系統(tǒng)函數(shù)H（z）的極點位置主要影響頻響的峰值位置及尖銳程度，零點位置主要影響頻響的谷點位置及形狀。P6514 freqz計算數(shù)字濾波器H(z)的頻率響應(yīng)：H，=freqz(B,A)；B和A為系統(tǒng)函數(shù)H(z) = B(z)/A(z)的分子和分母多項式系數(shù)向量。H(ej)= |H(ej)| ej()，則： abs(H)=|H(ej)|, angle(H)= () P6515如果濾波器的幅頻特性對所有

4、頻率均等于常數(shù)或1，則該濾波器稱為全通濾波器(或稱全通系統(tǒng)、全通網(wǎng)絡(luò))。信號通過全通濾波器后，幅度譜保持不變，僅相位譜改變，起純相位濾波作用。P6716一個因果穩(wěn)定的時域離散線性不變系統(tǒng)H(z)，其所有極點必須在單位圓內(nèi)。17如果因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)的所有零點都在單位圓內(nèi)，則稱之為“最小相位系統(tǒng)”。18如果所有零點都在單位圓外，則稱之為“最大相位系統(tǒng)”。19若單位圓內(nèi)、外都有零點，則稱之為“混合相位系統(tǒng)”。P7020任何一個非最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)均可由一個最小相位系統(tǒng)Hmin(z)和一個全通系統(tǒng)Hap(z)級聯(lián)而成。21在幅頻響應(yīng)特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)集中，最小相位系統(tǒng)的相位延遲

5、（負(fù)的相位值）最小。P70 2個22如果序列x(n)的DFT為X(k)，則x(n)的實部和虛部（包括j）的DFT分別為X(k)的共軛對稱分量和共軛反對稱分量。23如果序列x(n)的DFT為X(k)，則x(n)的共軛對稱分量和共軛反對稱分量的DFT分別為X(k)的實部和虛部乘以j。P8624設(shè)x*(n)是x(n)的復(fù)共軛序列，長度為N，X(k)=DFTx(n)N，則DFTx*(n)N = X*(N-k) 0kN-1，且X(N)=X(0)。P8425設(shè)x(n)是長度為N的實序列，且X(k)=DFTx(n)N，則X(k)共軛對稱，即X(k)=X*(N-k) k=0, 1, , N-1。26設(shè)x(n)

6、是長度為N的實偶對稱序列，即x(n)=x(Nn)，且X(k)=DFTx(n)N，則X(k)實偶對稱，即X(k)=X(Nk)。27設(shè)x(n)是長度為N的實奇對稱序列，即x(n)=-x(Nn)，且X(k)=DFTx(n)N，則X(k)純虛奇對稱，即X(k)=-X(Nk)。P8628如果序列x(n)的長度為M，則只有當(dāng)頻域采樣點數(shù)NM時，才有xN(n)=IDFTX(k)=x(n)，即可由頻域采樣X(k)恢復(fù)原序列x(n)，否則產(chǎn)生時域混疊現(xiàn)象。P8729所謂信號的譜分析，就是計算信號的傅里葉變換。P9530為了利用DFT對xa(t)進(jìn)行頻譜分析，先對xa(t)進(jìn)行時域采樣，得到x(n)=xa(nT)

7、，再對x(n)進(jìn)行DFT，得到的X(k)則是x(n)的傅里葉變換X(ej)在頻率區(qū)間0，2上的N點等間隔采樣。這里x(n)和X(k)均為有限長序列。31由傅里葉變換理論知道，若信號持續(xù)時間有限長，則其頻譜無限寬；若信號的頻譜有限寬，則其持續(xù)時間必然為無限長。32實際上對頻譜很寬的信號，為防止時域采樣后產(chǎn)生頻譜混疊失真，可用預(yù)濾波器濾除幅度較小的高頻成分，使連續(xù)信號的帶寬小于折疊頻率。P9533對模擬信號頻譜的采樣間隔，稱之為頻率分辨率。P9634在已知信號的最高頻率fc(即譜分析范圍)時，為了避免頻率混疊現(xiàn)象，要求采樣頻率Fs滿足：Fs>2fc。35采樣頻率Fs，采樣點數(shù)N，譜分辨率F=

8、Fs/N，如果保持采樣點數(shù)N不變，要提高頻譜分辨率(減小F)，就必須降低采樣頻率，采樣頻率的降低會引起譜分析范圍變窄和頻譜混疊失真。如維持Fs不變，為提高頻率分辨率可以增加采樣點數(shù)N。P9836對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析時，首先要對其采樣，變成時域離散信號后才能用DFT(FFT)進(jìn)行譜分析。采樣速率Fs必須滿足采樣定理，否則會在=(對應(yīng)模擬頻率f=Fs/2)附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。這時用DFT分析的結(jié)果必然在f=Fs/2附近產(chǎn)生較大誤差。37N點DFT是在頻率區(qū)間0，2上對時域離散信號的頻譜進(jìn)行N點等間隔采樣，而采樣點之間的頻譜函數(shù)是看不到的。這就好像從N個柵欄縫隙中觀看信號的頻譜情況，僅得到N個縫隙

9、中看到的頻譜函數(shù)值。因此稱這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。由于這種效應(yīng)，有可能漏掉(擋住)大的頻譜分量。P10338序列x(n)的頻譜是離散譜線，經(jīng)截斷后，使原來的離散譜線向附近展寬，通常稱這種展寬為泄露。顯然，泄露使頻譜變模糊，使譜分辨率降低。39在主譜線兩邊形成很多旁瓣，引起不同頻率分量間的干擾(簡稱譜間干擾)，特別是強(qiáng)信號譜的旁瓣可能湮沒弱信號的主譜線，或者把強(qiáng)信號譜的旁瓣誤認(rèn)為是另一頻率的信號的譜線，從而造成假信號，這樣就會使譜分析產(chǎn)生較大偏差。P10540由DIT-FFT算法的分解過程，N=2M 時，其運算流圖應(yīng)有M級蝶形，每一級都由N/2個蝶形運算構(gòu)成。因此，每一級運算都需要N/2次復(fù)數(shù)乘。所

10、以，M級運算總共需要的復(fù)數(shù)乘次數(shù)為：Nlog2N/2.41采用按時間抽取的基-2 FFT算法計算N=1024點DFT，需要計算_次復(fù)數(shù)加法，需要_次復(fù)數(shù)乘法。P11442所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。43經(jīng)典濾波器的特點是其輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過一個合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號，達(dá)到濾波的目的。44如果信號和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號，這時就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾

11、波器等最佳濾波器。45現(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號的一些統(tǒng)計特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時最大限度地恢復(fù)信號，從而達(dá)到最佳濾波的目的。46經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。47數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)都是以2為周期的，低通濾波器的通頻帶中心位于2的整數(shù)倍處，而高通濾波器的通頻帶中心位于的奇數(shù)倍處，這一點和模擬濾波器是有區(qū)別的。一般在數(shù)字頻率的主值區(qū), 描述數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性。P14948數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)長度分類，可以分成無限長單位脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。P151

12、49數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)用下式表示： H(ej)=|H(ej)|ej()式中，|H(ej)|稱為幅頻特性函數(shù); ()稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況，而相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。50模擬濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)Ha(j), 所謂的損耗函數(shù)（也稱為衰減函數(shù)）A()來描述濾波器的幅頻響應(yīng)特性， 對歸一化幅頻響應(yīng)函數(shù)，A()定義如下（其單位是分貝，用dB表示）： A()=-20lg| Ha(j)|損耗函數(shù)的優(yōu)點是對幅頻響應(yīng)|Ha(j)|的取值非線性壓縮，放大了小的幅度，從而可以同時觀察通帶和阻帶頻響特性的變化情況。P1535

13、1數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定的條件是H(z)的極點全部在單位圓內(nèi)。52脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點是頻率變換關(guān)系是線性的，即=T;脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點是會產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計，不適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計。P18153數(shù)字頻率與模擬頻率之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點，其關(guān)系式:,它使數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器頻響的曲線形狀。P18554穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器最突出的優(yōu)點。FIR濾波器設(shè)計任務(wù)是選擇有限長度的h(n)，使頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)滿足技術(shù)指標(biāo)要求。請列出FIR濾波器三種設(shè)計方法：窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫等波紋逼近法

14、。P19655對于長度為N的h(n)的第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的相位函數(shù)()=(N1)/2，它對h(n)的約束條件:h(n)=h(N-1-n),0nN-1。56對于長度為N的h(n)的第二類線性相位FIR數(shù)字濾波器的相位函數(shù)()=-(N1)/2，它對h(n)的約束條件:h(n)=-h(N-1-n),0nN-1。57對于長度為N為偶數(shù)的h(n)的第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器不能實現(xiàn)高通和帶阻濾波器。58對于長度為N為奇數(shù)的h(n)的第二類線性相位FIR數(shù)字濾波器只能實現(xiàn)帶通濾波器。59對于長度為N為偶數(shù)的h(n)的第二類線性相位FIR數(shù)字濾波器不能實現(xiàn)低通和帶阻濾波器P201。60等波紋最佳逼近設(shè)計中，把數(shù)字頻段分為“逼近（或研究）區(qū)域”和“無