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1、從一題多證探線面平行線面平行問(wèn)題是立體幾何中的一類重要問(wèn)題,對(duì)于這類問(wèn)題,利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理是我們迅速找出解題思路的基本方法,下面通過(guò)一例典型題的一題多證,一起來(lái)探尋問(wèn)題的終結(jié)途徑.例 如圖，在正方體ABCD ABCD中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在BC上，且CM = DN，求證：MN平面AABB 分析1：如果要另用判定定理必須要證明MN平行于平面AABB中的一條直線.DCBDCABAMNEF證法1：（利用平行關(guān)系作輔助線）如圖，作MEBC，交BB于E；作NFAD，交AB于F連接EF，則EF平面AABBBD =BC，DN = CM，BM = MN=，=，=，ME = NF又MEBCADN
2、F，MEFN為平行四邊形MNEFMN平面AABBCDABDCABNMP證法2：（利用延長(zhǎng)找輔助線）如圖，連結(jié)并延長(zhǎng)CN交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BP則BP平面AABBNDCNBP，=又CM = DN，BC = BD，=MNBPBP平面AABB，MN平面AABB分析2 ：如果要利用性質(zhì)定理,就要過(guò)MN能作一個(gè)平面與平面AABB平行MNCDABDCABP證法3：如圖，作MPBB，交BC于點(diǎn)P，連結(jié)NPMPBB，=BD = BC，DN = CM，BM = BN =，=NPCDAB，面MNP面AABBMN面AABB規(guī)律總結(jié): 證明線面平行的主題思想就是轉(zhuǎn)化為線線平行或面面平行,但是在轉(zhuǎn)化時(shí),不同的輔助線
3、和輔助面又會(huì)有不同的思路, 一般可以利用平行關(guān)系作輔助面或輔助線,或者通過(guò)直線延長(zhǎng)找交點(diǎn)的方式. 練習(xí)：四邊形ABCD與四邊形ABEF是不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)全等正方形，M、N分別在正方形對(duì)角線AC、FB上，且AM=FN，求證：MN平面CBE.提示1（利用平行關(guān)系） ：如圖，作MPBC,NQBE，P、Q為垂足 MPAB，NQAB，于是MPNQ. 又四邊形MPQN是平行四邊形MNPQ PQ平面CBE,MN平面CBE， MN平面CBE.提示2（利用延長(zhǎng)）：如圖，連接AN并延長(zhǎng)交BE或其延長(zhǎng)線于G，連接CG. 提示3（面面平行）：如圖，作MPCB，連接PN, 則又四邊形ABCD與四邊形ABEF是全等正方形，由面面平行判定定理的推論，平面PMN平面CBE.而MN平面PMN
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