模糊線性回歸及其在模糊可靠性分析中的應(yīng)用

1、年月&&9第卷第%期4西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)_ab,+cdebfghijfib,kclfimg,nm+co,npibjnfl>iq2&&9rc24e2%模糊線性回歸及其在模糊可靠性分析中的應(yīng)用孫頡"呂震宙$%&&$(!西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院"陜西西安#要)在*對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展和改進(jìn)"建立了輸入變量+,+-+提出的模糊線性回歸模型的基礎(chǔ)上"和輸出變量同為模糊量時(shí)的模糊線性回歸模型"實(shí)現(xiàn)了從輸入變量到輸出變量之間的模糊性傳遞"從而使得結(jié)構(gòu).機(jī)構(gòu)系統(tǒng)基本變量的模糊特性可以通過(guò)回歸分析傳遞給響應(yīng)變量

2、"進(jìn)而將一個(gè)多變量的模糊可靠性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只有模糊響應(yīng)量和模糊允許量?jī)蓚€(gè)變量的問(wèn)題"大大簡(jiǎn)化了模糊可靠性分析問(wèn)題/最后"應(yīng)用所提的模型對(duì)一個(gè)含隱式功能函數(shù)的彈性四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了模糊可靠性分析"分析結(jié)果表明了該模型的可行性/關(guān)鍵回歸模型"模糊線性回歸"可靠性分析詞)*+,+-+文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼)5文章編號(hào))%&&&6$78#&&9(&%6&%76&4些改進(jìn)"最后應(yīng)用到可靠性分析的實(shí)例中"驗(yàn)證了所提出模型的可行性/摘中圖分類號(hào))%12"*%42103日本

3、學(xué)者*&年代初期在模+,+-+于上世紀(jì)8%;糊理論中引入了回歸分析"提出了模糊線性回歸:/該理論認(rèn)為響應(yīng)量的觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的偏差是由系統(tǒng)的模糊性引起"具體表現(xiàn)為回歸系數(shù)的模糊性/就模糊回歸所涉及的模糊性范圍而言"模糊回歸大致可以分以下1類)精確輸入<模糊輸出<模糊%?4;模糊輸入<模糊輸出<精確系系數(shù)#型:(=>>9;和模糊輸入<模糊輸出<模糊系數(shù)數(shù)#型:(>>=7?$;型:而其中第1種類型因其通用性"研究#(">>>開展得最多/就建立回歸模型的方法而言&

4、quot;通常"處9;理模糊回歸的方法主要有種:)A基于線性規(guī)劃"把回歸結(jié)果的模糊性最小作為優(yōu)化目標(biāo)BC基于最模型D模糊線性回歸的EFGFHF:%;*+,+-+等人建立的模糊線性回歸模型如下式所示JJJJJIKL&ML%NNN#%(%MLMOMLPP個(gè)分量B式中"為自變量的個(gè)數(shù)BPNQ為自變量的第QJ的響應(yīng)量BI為相對(duì)應(yīng)于自變量RK:N"N"O"N;%PJ個(gè)回歸系數(shù)"其隸屬函數(shù)如下式所示LQ為第QTUQ<VTQ%<UVT<WXTMWTQXVTTQQQQWJ#TST(KLQQQ&QK&

5、"%"O"P小二乘法"以誤差的最小二乘作為回歸近似的準(zhǔn)則/其中第%種就是最初*該方法+,+-+提出的方法"9;指出該模型對(duì)異常思路清晰"易于實(shí)現(xiàn)"但是有人:太過(guò)敏感"并且響應(yīng)量預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的偏離幅度會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)規(guī)模的增大而增大B通過(guò)第種方法建立的模型"所得到的響應(yīng)量預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的近似效果比第%種方法好"但是它的實(shí)施過(guò)程非常復(fù)雜/本文根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性分析中結(jié)構(gòu)基本變量的特性"基于第%種方法并借助第種方法的思想建立了模糊線性回歸模型"對(duì)已有的模型做了一#(J的中心值J偏離

6、中心為模糊數(shù)L為L(zhǎng)式中""WVTQTQQQJ可簡(jiǎn)化的幅度#也可稱模糊幅度(且有W"&/LTQQJ記作LVT"W(#QK&"%""O"P(/QK#TQQJI的隸屬函數(shù)應(yīng)有式#1(所示的形式/由對(duì)稱三角模糊數(shù)的線性性質(zhì)"可得到響應(yīng)量<VU%<U:V<W"VMW;WJ#S(KI&#1(!收稿日期)&&76&46&7基金項(xiàng)目)國(guó)家自然科學(xué)基金#和陜西省自然科學(xué)基金#資助%&7$%$(航天基金#&&17&am

7、p;(&&1&7&(=s&=t作者簡(jiǎn)介)孫頡#西北工業(yè)大學(xué)碩士"主要從事可靠性工程的研究/%u$8<("g(Qg&西&),北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)第<C卷式中!"#$%"*+"$(和-#$*.+-%-.$(),0的中心值和模糊幅度分別為/10為了得到回?cái)?shù)2文獻(xiàn)6提出3$,!(!4!&5!(7了如下定義8093(5響應(yīng)量的預(yù)測(cè)值/:與自變量的觀測(cè)值;:$6*!*!4!*73:$(!<!4!"5的關(guān)系可以用:(:<:&式3則由式3(5所示的線性模型表示!

8、(5和式3<5可09得響應(yīng)量預(yù)測(cè)值/:的隸屬函數(shù)如下99#.:>":(>.99>-9!9+-97#"#"#:?6:990-9#=#5$/3:3C5,式中&"#9:$%")*:+"),$(&-#9:$%-).*:.+-),3<50$(/9:相應(yīng)于響應(yīng)量觀測(cè)值0/:的擬合度可通過(guò)參數(shù)ED:來(lái)描述1以0/9:D和0/:D分別表示0/9:和0/:的DF水平截集!則滿足0/:DG0/9:D的最大截集水平就是ED:1對(duì)于所有"個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)!回歸模型的擬合度就定義為"H:$IJ(3ED

9、:513K5模糊線性回歸模型的模糊幅度定義如下L$-),+-)(+-)<+4+-)&3M5在上述定義的基礎(chǔ)上!文獻(xiàn)6<7將模糊線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解模糊回歸系數(shù)的一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題!目標(biāo)是保證L達(dá)到最小!約束條件為ED:NO!這里O是決策者制定的該模糊回歸模型對(duì)給定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度!一般情況下取ON,PM1由0/9:和0/:的隸屬函數(shù)的幾何關(guān)系!可以求得ED:如下式所示E9D:$(>."#:>"#:.-#9>-#3Q5:整理后可得線性規(guī)劃問(wèn)題如下式所示HIJL$-),+-)(+-)<+4+-)&RPSP"#9:&

10、gt;3(>O53-#9:>-#:5T"#:3U5RPSP"#99:+3(>O53-#:>-#:5N"#:3:$(!<!4!"5VWXYXZX模型的直接擴(kuò)展輸入量;$6*,!*(!*<!4!*&7在上述模型中被假設(shè)為確定量!而在實(shí)際情況下!輸入變量;幾乎都具有一定模糊性1因此本文對(duì)J模型進(jìn)行了擴(kuò)展!考慮了輸入量的模糊性!可得到如式35的模糊線性回歸模型10/9:$20,0*:,+20(0*:(+20<0*:<4+20&0*:&35式中回歸系數(shù)20的隸屬函數(shù)與式3<5相同_對(duì)稱三

11、角模糊數(shù)0*:$3"*:!-*:53:$(!<!4!"_$,!(!<!4!&5為第輸入變量的第:個(gè)觀測(cè)值!為了形式的統(tǒng)一增加了0*:,項(xiàng)!且0*:,$3(!,51由模糊數(shù)學(xué)知識(shí)和式35即可求得第:個(gè)響應(yīng)量預(yù)測(cè)值0/9:的表達(dá)式如式35所示0/9:$3"#9:!-#9:5:$(!<!4!"35&式中中心值"#9:$%")"*:!模糊幅度-#9:$,&%3-)."*:.+-*:.").51$,將0/9:的中心值和模糊幅度代入式3U5即可得到擴(kuò)展后的模糊線性回歸模型1H

12、IJL$-),+-)(+-)<+4+-)&&&RPSP%")"*:>3(>O533:$,%-)."*.+$,-*:.").5>-#:5T"#:&&RPSP%")"*:+3(>O53:$,%3-)."*.+$,-*:.").5>-#:5N"#:3:$(!<!4!"53(,5a在模糊可靠性分析中對(duì)模糊線性回歸模型的改進(jìn)為了更合理地在模糊線性回歸模型中反映可靠性分析的主要信息!提出了以下<種改進(jìn)模型1aP

13、b改進(jìn)模型c在模糊可靠性分析中!&個(gè)模糊輸入變量d03$(!<!4!&5的特征一般可以其中心值"*和模糊幅度-*來(lái)描述1將具有&個(gè)模糊輸入分量d0(!d0<!4!d0&的第(個(gè)回歸點(diǎn)簡(jiǎn)記為向量;0($6ed(!fd(7!第"期孫頡等f(wàn)模糊線性回歸及其在模糊可靠性分析中的應(yīng)用b""db其中下標(biāo)!表示對(duì)應(yīng)于第"個(gè)回歸點(diǎn)$并相應(yīng)地將"#的中心值和模糊幅度均加個(gè)模糊輸入分量&第%下標(biāo)!和*則對(duì)于第"個(gè)回歸"#予以標(biāo)識(shí)為()"$)%"%點(diǎn)的所有輸入量的中

14、心值所組成的向量為+,"-模糊幅度所組成的向量為3.()"$()"$0$()"2$,"/1"的響應(yīng)量觀測(cè)值記對(duì)應(yīng)于,-.*$*$0$*24)""""/"199966為5預(yù)測(cè)值記為5則由(7*$(7*$8$8&"7&"7&&"&&"""設(shè)一個(gè)平面四連桿機(jī)構(gòu)的連桿截面均為圓形$主動(dòng)桿的轉(zhuǎn)速以及機(jī)構(gòu)的剛度R根桿截的面直徑S均為模糊變量4各模糊變量的隸屬函數(shù)形式如下回歸方程6式有:81/

15、)T6)8-UVW6"R8X)其中各個(gè)基本變量的參數(shù)見表"4對(duì)于一給定位置$該機(jī)構(gòu)的允許應(yīng)變?yōu)橐徽龖B(tài)型模糊變量其參數(shù))$-<-<以7=H<<:$XH<<""4-6)$)$)$)"/BYZ表示該給定位置的實(shí)際應(yīng)變則可以給出隱)$)8$R*79&"-;6*=%>()"%>?*)"%>(=%>86""8%-<設(shè)圍繞,"產(chǎn)生了("個(gè)回歸點(diǎn),A-.+&A$3&A26A-/$B$0$(8$對(duì)于第A個(gè)

16、回歸點(diǎn)$中心值向量+,A-.()A"$()A/$0$()A12$模糊幅度向量3,-.*)A"$*)A/$0$*)A124為了使得回歸模型在,A"點(diǎn)具有更低的模糊性$建立了如下回歸模型的新的目標(biāo)函數(shù)4CDE*79,"6"/8約束條件與式6"<8中的相同$由式6"<8的約束和式6"/8即構(gòu)成了改進(jìn)模型F對(duì)應(yīng)的規(guī)劃問(wèn)題4GHI改進(jìn)模型J在BH"節(jié)中$修改了原擴(kuò)展模型中的目標(biāo)函數(shù)$實(shí)現(xiàn)了回歸響應(yīng)值的模糊幅度達(dá)到最小$然而卻沒有保證回歸結(jié)果所得到的響應(yīng)量中心值(79,與其"相應(yīng)觀測(cè)值中心值(7

17、,的擬合程度"$也即回歸的精度$將此回歸精度作為一個(gè)新的目標(biāo)$則可建立如下的改進(jìn)模型K41CDEL"-*79,"-;6*=%>()"%>?*)"%>(=%>8%-<6"B8CDEL/->(79,"(7,">式中$(79,可以由式"6M8求得$其它參數(shù)的確定與前面相同4模型6"B8式的約束條件與6"<8式相同4對(duì)于模型6"B8式的多目標(biāo)情況$引入權(quán)值N可將兩目標(biāo)轉(zhuǎn)化為如下所示的一個(gè)目標(biāo)1L-N;6*=%>)"%&g

18、t;?*)"%>(=%>8?%-<6"N8>(79,"(7,">最小化上式即形成改進(jìn)模型K4改進(jìn)方法K是對(duì)改進(jìn)方法O的進(jìn)一步推廣$而改進(jìn)方法F是改進(jìn)方法K取N-"時(shí)的特殊情況4P算例分析PHQ基本數(shù)據(jù)式功能函數(shù)為_6,8-)74為了利用所提模型$將基本模糊變量的正態(tài)型隸屬函數(shù)近似地轉(zhuǎn)化為對(duì)稱三角形式$轉(zhuǎn)化時(shí)取等價(jià)三角型隸屬函數(shù)的中心值()-=)模糊幅度BX)4轉(zhuǎn)化后$模糊基本變量,$*)-可以表示為,-.+,$3,24圍繞+,來(lái)產(chǎn)生基本模糊輸入變量和響應(yīng)量的仿真實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值$即可得到(組回歸數(shù)據(jù)$實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在此省略4表

19、Q連桿機(jī)構(gòu)參數(shù)變量參數(shù)主動(dòng)桿轉(zhuǎn)速桿"直徑桿/直徑桿B直徑桿R直徑)"abCDE")/C)BC)RC)C=)/:<<H<<H<R<H<B<H<BX)"H:BM"M<H<<"R"<H<<""B<H<<<:<H<<<:PHI回歸結(jié)果及分析表/給出了在c-<H:時(shí)不同模型對(duì)應(yīng)的回歸結(jié)果$在改進(jìn)模型K中取N-<H4表I基于不同模型的回歸結(jié)果比較回歸結(jié)果回歸模型直接擴(kuò)展

20、改進(jìn)F改進(jìn)K59(79&<H<<RB"<H<<R/&<H<<R"R"*79&<H<</d<H<<R":<H<<Rd通過(guò)比較對(duì)應(yīng)于,"的觀測(cè)響應(yīng)值5&"與回歸響應(yīng)值59&9"可以看出$改進(jìn)方法F所得到的*7&最"小$但是(79&與"(7&的偏離最大"e而改進(jìn)方法K所得到的*79&與改進(jìn)方法F相比增大了但是"$(

21、79&與"(7&的偏離減小了這與提出這兩種改進(jìn)方法的理"e論基礎(chǔ)是相符合的$根據(jù)決策者的側(cè)重點(diǎn)$調(diào)節(jié)改進(jìn)模型K中的權(quán)值N可以得到相對(duì)合適的結(jié)果4PHG模糊失效概率計(jì)算通過(guò)不同的回歸模型由,"6+,"$3,"8將基本輸入量的模糊不確定性和系統(tǒng)的模糊不確定性傳遞到3%23西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)第i卷"$&對(duì)應(yīng)的響應(yīng)量!得到了響應(yīng)量的隸屬函數(shù)&這#%就可以利用模糊可靠性分析中的截集水平法來(lái)樣&)和$的模糊可靠性問(wèn)題求解只有個(gè)模糊變量(*+以改進(jìn)的方法-所得到的模糊線性回歸模型為了,在9然:;:<:模型

22、的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了直接擴(kuò)展=提出了可以同時(shí)考慮后又對(duì)擴(kuò)展模型進(jìn)行了改進(jìn)=輸入變量>輸出變量以及系統(tǒng)模型模糊性的具有廣最后&給出一個(gè)較為復(fù)雜的模糊結(jié)泛適用性的模型,構(gòu)可靠性分析算例&分別應(yīng)用9:;:<:直接擴(kuò)展模型和改進(jìn)模型對(duì)應(yīng)力與基本變量的關(guān)系進(jìn)行模糊線性回歸分析&對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行了比較,分析結(jié)果表明&改進(jìn)模型?能夠使回歸響應(yīng)量達(dá)到比較高的確定性模糊性最小A而對(duì)于改進(jìn)模型-&通過(guò)調(diào)整權(quán)=值可以使得回歸模型值的確定性和擬合精度相互協(xié)調(diào),例&并取模糊回歸閾值./0采用截集水平12&%4法3可求得模糊失效概率為510727,6/08結(jié)

23、論本文總結(jié)了模糊線性回歸的主要方法以及各種方法的特點(diǎn)&并且結(jié)合模糊可靠性分析的具體特點(diǎn)&參考文獻(xiàn)B3%49&JK1&Z:&:;:<:C&DEFGH:I:GL1MG;E:NOEPNEKKGQ;J;:RSKGKTGUVWXYYSZQER9N:;K:UGQ;KQ;ISKUEHK;&%a2&%+ABa0bca0d:;_SEN;EUGK349:;:<:C&KVGXVGC1E;UGeG:UGQ;QefQKKGGRGKUGMG;E:NISKUEHKSgX:N:UGZEHENKVGhWX;UGQ;KQeWXYYS1W&

24、%aa%&i%B%i7c%+0f:N:HEUENKXYYSIEUK:;ISKUEHK3b491W&%a2d&iBb+bcbd7:;:<:C1WXYYSj:U:J;:RSKGKSfQKKGGRGKUGMG;E:NZQERKXYYSIEUK:;ISKUEHK3i4于九如&楊澤華1模糊線性回歸及其應(yīng)用實(shí)例1系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐&%aa7&iBbcbd374Im1W:<:T:Z&k:;QC1ZXRUGQFEUGlEWXYYSMG;E:NOEPNEKKGQ;J;:RSKGKeQNWXYYS;hXUnXUhXUj:U:XYYSIEUK:;&

25、amp;%aa&idB%dbc%2%ISKUEHK3+4o:&o:1WB:ZXmKN:GZZ&o:KN:GKN:SJOXYYSMG;E:NOEPNEKKGQ;J;:RSKGKRUGnFEUGlEfNQPN:HHG;P1Jh&00i&%B%c+JhhNQ:VhRGEZ:UVEH:UGK:;_QHhXU:UGQ;3d4k:&M1Wmm1W;PZIG;9IXYYSME:KUIpX:NEKMG;E:NOEPNEKKGQ;J;:RSKGKeQNWXYYS;hXUnXUhXUj:U:XYYSIEUK:;&00&%+Bb2acbaaISKUEH

26、K孫頡1機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模糊可靠性分析的數(shù)字計(jì)算方法1機(jī)械工程學(xué)報(bào)&324呂震宙&007&i%aA&%acbqrsstuvwxyzx|zxvwyw!"#$%&vy#vwvwqrsstx&vy(v&v#t$wy&tv&MIX;)GE*+VE;YVQX&oQ&,-%00d&_A_QRREPEQeJENQ;:XUGKNUVTEKUEN;fQRSUEV;G:RD;GlENKGUSG:;dVG;:B9AHQ$(#zy#VNEE:l:;EeXYYSRG;E:NNEPNEKKGQ;WMOERKTGUVeXY

27、YSG;hXU:KGl:NG:REK:;eXYYS1.SXKEQeUVEQXUhXUNEKhQ;KEl:NG:REK:NEhNQhQKEQ;UVE:KGKQeUVE:l:GR:RE9:;:<:NEPNEKKGQ;HQER&U=hNQhQKEHQERKVEeXYYSV:N:UENGKUGKQeUVE:KGl:NG:REK:NEUN:;KeENNEUQUVENEKhQ;KEl:NG:REK19&UUVEKEeXYYSV:N:UENGKUGK:NEQeG;UENEKUG;eXYYSNERG:GRGUS:;:RSKGKVXKVEeXYYSV:N:UENGKUGKQeUVE/NEKhQ;KEl:NG:REKG;QHhRG:UEKUNXUXNEHEV:;GKHKSKUEH:;EQU:G;EeNQHUVQKEQeUVE:KG&:/HEV:;GKHKSKUEH1l:NG:REK;UVEeXYYSNERG:GRGUS:;:RSKGKGKKGP;GeG:;URSKGHhRGeGEeQNUVEKUNXUXNE1HQERKB9&e&N1xt2z!:;:<:NEPNEKKGQ;HQERXYYSRG;E:NNEPNEKKGQ;ERG:GRGUS:;:RSKGKJ;E0:HhRE