“雞兔同籠”問(wèn)題的解法探討獲獎(jiǎng)科研報(bào)告論文

1、“雞兔同籠”問(wèn)題的解法探討獲獎(jiǎng)科研報(bào)告論文 摘 要：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代數(shù)學(xué)趣題之一，也是當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)專題之一。在小學(xué)階段，應(yīng)結(jié)合小學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“雞兔同籠”類(lèi)數(shù)學(xué)題進(jìn)行多角度的解法探討。 關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；雞兔同籠問(wèn)題；解法探討 00G623.5 000A 001009-010X03-0050-02 “雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代趣題之一。大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有9

2、4只腳。求籠中雞和兔各有幾只？ 這就是雞兔同籠問(wèn)題，通常情況下，人們喜歡用假設(shè)法來(lái)解答此類(lèi)問(wèn)題。假設(shè)法是一種常用的解題方法，用假設(shè)思想解應(yīng)用題，首先要根據(jù)題意正確地判斷應(yīng)該怎么假設(shè)（一般可假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知量相等、或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量是同一種量）；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化，怎樣從所給的條件與變化了的數(shù)量關(guān)系的比較中做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確的答案。 解法一：假設(shè)他們?nèi)请u，根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)條件下一共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差兩只腳就說(shuō)明有一只兔，將所差的腳數(shù)除以二，就可以先算出一共有多少只兔，進(jìn)而算出

3、有多少只雞。 兔子的只數(shù)：（）（）（只） 雞的只數(shù)：（只） 解法二：假設(shè)它們?nèi)峭?，則應(yīng)有（只）腳，現(xiàn)在有只腳，少了（只）腳，原因是把雞全都假設(shè)成了兔子，一只雞比一只兔子少只腳，所以，雞的只數(shù)就可以求出來(lái)了。 雞的只數(shù)：（）（）（只） 兔子的只數(shù)：（只） 解法三：運(yùn)用假設(shè)法解題邏輯思維性較強(qiáng)、比較抽象。我們還可以運(yùn)用列表枚舉法來(lái)解答此類(lèi)問(wèn)題。 從上表的枚舉可以看出兔子有12只，雞有23只。 解法四：列表枚舉法雖然形象、易懂，但很麻煩，運(yùn)用方程法來(lái)解答更簡(jiǎn)略些。 1） 解：設(shè)兔子有x只，則雞有x只，則兔腳有x只，雞腳有（x）只，依據(jù)題意得： x+（x）=94 解得x=12 3512=23（只）

4、所以兔子有12只，雞有23只。 2） 解：設(shè)雞有x只，則兔有x只，則雞腳有2x只，兔腳有4（x）只，依據(jù)題意得： 2x+4（x）=94 解得 x=233523=12（只） 所以雞有23只，兔子有12只。 解法五：雞兔同籠問(wèn)題一般都是用以上幾種解法來(lái)解答，思維的角度是用算術(shù)、方程，能否把雞兔同籠問(wèn)題轉(zhuǎn)變成一道更加直觀、形象、容易解答的幾何圖形題呢？我們來(lái)看這樣一個(gè)圖形： 圖形中AB，BC，AF，圖形AHEF和圖形HBCD的面積和為，求AH？HB？ 這道題就是雞兔同籠問(wèn)題的一種幾何圖形表達(dá)形式，AH為兔子的只數(shù)，HB為雞的只數(shù)，AB表示雞兔共有只，BC表示每只雞有只腳，AF表示每只兔有只腳，圖形A

5、HEF和圖形HBCD總面積為表示雞兔共有只腳。最后求AH？即兔有多少只？HB？即雞有多少只？ 這道題巧妙地應(yīng)用了長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬。 兔的只數(shù)每只兔只腳 雞的只數(shù)每只雞只腳 雞兔共有只腳 AH AF HB BC = 94 長(zhǎng)方形AHEF的面積 長(zhǎng)方形HBCD的面積= 圖形總面積為 延長(zhǎng)CD交AF與G，在長(zhǎng)方形ABCG中，已知AB的長(zhǎng)度和BC的長(zhǎng)度，則長(zhǎng)方形ABCG的面積很容易求出，長(zhǎng)方形AHEF和長(zhǎng)方形HBCD的面積和已知，減去長(zhǎng)方形ABCG的面積，那么可以求出長(zhǎng)方形GDEF的面積，由于GF=GA=BC=2，在長(zhǎng)方形GDEF中，已知面積和GF的邊長(zhǎng)，EF可以求出，EFAH，已知AB的長(zhǎng)度，則HB也可以求出，這樣，AH即兔有多少只，HB即雞有多少只即知。 解：在圖形中線段AH表示兔有多少只，HB表示雞有多少只，總面積表示雞兔共有只腳，BC表示每只雞有只腳，AF表示每只兔有只腳，延長(zhǎng)CD交AF與G，在長(zhǎng)方形ABCG中，AB，BC，則長(zhǎng)方形ABCG的面積：，長(zhǎng)方形AHEF和長(zhǎng)方形HBCD的面積和為，則長(zhǎng)方形GDEF的面積的面積：。由于GF=GA=BC=2，所以EF，EF=AH，則AH，即兔有只，HB，即雞有只。 對(duì)于要同時(shí)考慮兩個(gè)因素的類(lèi)似“雞兔同籠”問(wèn)題的一些應(yīng)用題，如果用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別表示兩個(gè)不同的因素，