探索性問(wèn)題的解法舉例[整理]

1、 精品教案薈萃探索性問(wèn)題的解法舉例整理探索性試題是近幾年來(lái)中考比較常見(jiàn)的開(kāi)放型試題，也是中考數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)的一種新題型，一些省市連年考這種題型，是中考數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)的熱點(diǎn)題型這種題型能夠考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)閱讀能力，觀察能力，試驗(yàn)、類比和歸納能力，綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，以及探索能力等今后的中考數(shù)學(xué)試題中必將繼續(xù)出現(xiàn)這種題型，而且在質(zhì)量上也會(huì)上一個(gè)新臺(tái)階，希望同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)必須重視這種題型【專題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【專題考點(diǎn)聚焦】1了解探索性命題的題型結(jié)構(gòu)及其分類2掌握探索性命題的解法【典型例題剖析】例1（遼寧省2002年中考試題）已知：如圖261（a），AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，連結(jié)AC

2、，過(guò)點(diǎn)C作直線CDAB于D（ADDB），點(diǎn)E是DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外），直線CE交O于點(diǎn)F，連結(jié)AF與直線CD交于點(diǎn)G（1）求證：AC2AG·AF（2）若點(diǎn)E是AD（點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由圖261（2）當(dāng)點(diǎn)E是AD（點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn)時(shí)，上述結(jié)論仍成立（）如圖261（c），當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，F(xiàn)與G也重合可證得ACAF，故AC2AG·AF（2）當(dāng)點(diǎn)E是AD（點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn)時(shí)，結(jié)論AC2AG·AF仍然成立證明：（）如圖261（b），當(dāng)點(diǎn)E是AD（點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn)（不包括點(diǎn)D）時(shí)

3、，連結(jié)CBRtCADRtBAC，ACDABC又ABCAFC，ACDAFCCAGFAC，ACGFAC（）如圖261（c），當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，F(xiàn)與G也重合有AGAF說(shuō)明：本例的問(wèn)題（1）中，若連結(jié)CB，仍可證明ACGAFC問(wèn)題（2）中，不作輔助線仍可達(dá)到目的例2（浙江省嘉興市2001年中考試題）（1）當(dāng)a2時(shí)，求S的值；（2）當(dāng)a取什么整數(shù)時(shí)，S的值為1?（3）是否存在負(fù)數(shù)a，使S2的值不小于25?若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由剖析：（1）將a2代入原方程，求出方程的根，從而便可求出S的值（2）由已知可得x10，x20，及0，從而可得a的取值范圍，再由S1及a為整數(shù)的條件，便可

4、確定a的值（3）在已知的二次方程有非負(fù)實(shí)數(shù)根求得的a的取值范圍內(nèi)，若不等式S225有負(fù)數(shù)解，便存在負(fù)數(shù)a使S 225；若不等式S225沒(méi)有負(fù)數(shù)解，便不存在負(fù)數(shù)a使S225解：（1）當(dāng)a2時(shí)，原方程化為x25x40（2）原方程化為x2（2a1）xa20方程有實(shí)數(shù)根，（2a1）24a214a0又x1與x2非負(fù)，12a2a1，即aaa0 因?yàn)閍是整數(shù)，所以a0，即a0時(shí)，S的值為1證明：由式知，只要使12a2a25即可a0，14a25a6 綜合、，使S2不小于25的a的取值范圍是a6說(shuō)明：例2屬于探索存在型的命題【中考強(qiáng)化訓(xùn)練】1已知拋物線過(guò)A（2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點(diǎn)（1）求這條拋

5、物線的解析式；（2）在這條拋物線上是否存在點(diǎn)P，使AOP45°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3已知：如圖262，ABC中，AB5，BCS，AC4，PAB，P點(diǎn)在AC上（與點(diǎn)A、C不重合），Q點(diǎn)在BC上（1）當(dāng)PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)；（3）試問(wèn)：在AB上是否存在點(diǎn)M，使得PQM為等腰直角三角形?若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)4已知：如圖263，O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，AC切O1于點(diǎn)A，交O2于點(diǎn)C；BD切O2于點(diǎn)B，交O1于點(diǎn)D，連結(jié)AB、AD、BC（1）

6、求證：AB2AD·BC；（2）若CD，問(wèn)四邊形ADBC是什么四邊形?請(qǐng)加以證明5如圖264，已知拋物線y2x24xm與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)是C，點(diǎn)D是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)6已知：如圖265，AM是O的直徑，過(guò)O上一點(diǎn)B作BNAM，垂足為N，其延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C，弦CD交AM于點(diǎn)E（1）如果CDAB，求證：ENNM；（2）如果弦CD交AB于點(diǎn)F，且CDAB，求證：CE2EF·ED；（3）如果弦CD、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且CDAB，那么（2）的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由  參考答案1（1）yx2x2提示：（3）分PQ為直角三角形的一條直角邊或?yàn)橐粭l斜邊時(shí)兩種情況考慮問(wèn)題4（1）提示：證ABCDAB（2）四邊形是平行四邊形（3）BDC與EOF有可能全等3）BDC與EOF有可能全等提示：（1）方程2x24xm0的判別式0（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根（x1x2），ABx1x26（1）提示：連結(jié)BM，證RtCENRtBMN（2）提示：連結(jié)BD、BE、AC，先證ABEACE，再