數(shù)碼相機定位模型研究

1、 收稿日期:2009-03-08作者簡介:鐘 瑜(1988- ,男,重慶涪陵人,重慶三峽學院信息與計算科學專業(yè) 2007級學生.-147-數(shù)碼相機定位模型研究鐘 瑜 謝娜娜 李麗帆(重慶三峽學院數(shù)學與計算機科學學院,重慶萬州 404000摘 要:本文針對如何確定像的坐標和相機間的距離,設(shè)計了一個計算系統(tǒng),可以算出物平 面上的點對應(yīng)的像點的坐標,也可以通過像點和靶標中的特征點算出數(shù)碼相機間的距離.該問題 的核心是用數(shù)碼相機攝制物體的相片來確定物體表面某些特征點的坐標.其中涉及到幾何問題與 凸透鏡成像問題.關(guān)鍵詞:相機定位;凸透鏡成像;最小二乘解;超平面擬合中圖分類號:V275.1 文獻標識碼 :

2、A 文章編號 :1009-8135(200903-0147-021 問題模型隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的飛速發(fā)展,數(shù)碼相機的使用越來越廣泛,它以“攝像監(jiān)控員”的身份服務(wù)于各大 商場,在現(xiàn)代交通監(jiān)管等方面,數(shù)碼相機定位占據(jù)了重要的位置,利用數(shù)碼相機定位可以解決很多生活中 的實際問題,此數(shù)碼相機定位模型還可以適用于對衛(wèi)星以及其他星球的定位,數(shù)碼相機的定位模型可以推 廣到 GPRS 全球定位系統(tǒng).2 物象特征點坐標轉(zhuǎn)換模型的建立下面我們根據(jù)高斯公式和牛頓放大率公式建立初步模型如下:圖 1 凸透鏡成像示意圖如圖(1所示:以凸透鏡光心 O 為坐標原點,以光軸所在的直線為 z 軸,以過 O 垂直于 z 軸的一條 直

3、線為 x 軸,過 O 點垂直于 z 軸、 x 軸的另一條直線為 y 軸建立三維空間坐標系為 Oxyz ,以 z 軸與像平面 的交點 O 2為坐標原點,平移 Oxyz 得:O 2 xyz, 以 z 軸與物平面的交點為 O 1為坐標原點,平移 Oxyz 得:O 1 xyz 結(jié)合前面提到地高斯公式和牛頓放大公式可得:111, , u t f u v f v t f =+=+ , 由上述的關(guān)系, 可以用 v 和 f 表示 /( uf v v f =, 由牛頓放大率公式 /( h f h u f =, 其中 h 和 ' h 分別表示物高和像高.假設(shè)物平面上任意一點 P 的坐標為 (, , x y

4、 z , 像平面上的 P 的像點 1P 的坐標為 111(, , x y z ,所以 -148-111/(, /(, x f x z f y f y z f z v =.3 物平面靶標特征點像坐標模型分析及求解用幾何知識做靶圓的切線可得各靶圓的圓心 與切線的關(guān)系,如圖 2所示. 圖 2 靶標示意圖 圖 3 靶標的像圖根據(jù)透視仿射對應(yīng)保持結(jié)合性,用幾何畫板計 算靶標上靶圓的像中圓心的坐標:建立直角坐標 系,如圖 (3.然后做出靶標中靶圓的像的切線各個 切點分別為 , , , , , , , , F G I H J N K M L . 再利用 幾何知識找出靶圓圓心的像點.用幾何畫板計算 出物平面中

5、各個靶圓的圓心的像的坐標,然后根據(jù) 公式換算出各個點的像素(坐標 .利用成像幾何保持結(jié)合關(guān)系不變的性質(zhì),確定 出 靶 標 圓 圓 心 的 像 點 . 計 算 出 像 平 面 的 大 小 (27.08*20.32 cm2.把“靶標的像”圖等比例放到 幾何畫板中去,以“靶標像”圖片的幾何中心作為 直角坐標系的原點建立直角坐標系,再用幾何畫板 的求出圖中各點 , , , , A B C D E 所對應(yīng)的坐標,見 圖 (3.再以“靶標像”圖的左下角為原點,換算出 新直角坐標系下各點的像數(shù)(坐標(322582, (442573,A B ××(638556, (584262, (286

6、273 C D E ×××其中單位為像素.4 模型的精確性和穩(wěn)定性的檢驗在模型(1的假設(shè)檢驗中我們采用了雙參數(shù) 變動法:利用第二個模型中的計算出的靶標上靶圓的圓心像的坐標. 先固定像中 11(, A x y 的坐標然后 假設(shè)出一個物距增量 r ,利用模型一中的結(jié)論:容易 計 算 得 到 物 平 面 靶 標 中 特 征 點 A 的 坐 標(111, , x y z 和像中 11(, A x y 的坐標的關(guān)系. 1' ' ' 111111( /, ( /, /(x z f x f y z f y f z f v v f =再選取點 , , ,

7、B C D E 中的某一個點的坐標,假設(shè)該點的坐標為 (222, , x y z , 所不同的是對此點的 z坐標增加了增量 r ,從而得到物平面中的點的坐標 與其像平面像點之間的關(guān)系:2122122( /', ( /, /( x z f x f y z f y f z f v v f =.通過 C 程序多次迭代可以得到物平面上各點坐標.將物平面上點 , , , , A B C D E 的計算數(shù)據(jù)擬合出 超平面為 012z a a x a y =+, 用矛盾方程最小二乘解 理 論 結(jié) 合 MA TLAB 容 易 得 到01249.3424, 0.2415, 0.3216a a a =超平

8、面方程 為:49.34240.24150.3216z x y =+.其最小二乘 誤差 0.24=cm 2.所得最小二乘誤差值表明,在 turbo c 2. 0程 序中計算出的實物平面上靶標圓的圓心的坐標,用 這些點擬合成一個平面,經(jīng)分析誤差很小,在允許 的誤差范圍,可以忽略不計.由此可見,此模型的 精度較高.在 turbo c 2. 0程序中,改變焦距 f 和物距增 量 r 的大小,依照上述計算方法,根據(jù)像平面上點, , , , A B C D E 的坐標得到物平面上 , , , , A B C D E的另一組坐標:(5.3485,5.6569, 44.3615, (2.5910,5.5952, 45.5115, (4.0553,5.5699,45.5115, (2.5486,4.3555, 50.4915, (7.2090, 3.5923, 47.6815, A B C D E 同理可以擬合出超平面48.33530.3062 0.3666z x y =+及最小二乘誤差 =0.4