第10章層合板剛度理論ppt課件

1、第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能10.1 經(jīng)典層合實際經(jīng)典層合實際 經(jīng)典層合實際，更確切一點(diǎn)是經(jīng)典薄層層合實際或者經(jīng)典經(jīng)典層合實際，更確切一點(diǎn)是經(jīng)典薄層層合實際或者經(jīng)典層合板實際。在復(fù)合資料著作中，經(jīng)典層合實際經(jīng)?？s寫為層合板實際。在復(fù)合資料著作中，經(jīng)典層合實際經(jīng)?？s寫為CLT。 它包含應(yīng)力和變形假設(shè)它包含應(yīng)力和變形假設(shè), 從根本元件從根本元件(單層單層)，得到最后結(jié)果，得到最后結(jié)果(構(gòu)造層合板構(gòu)造層合板)。第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能10.1.1 單層的應(yīng)力單層的應(yīng)力應(yīng)變性能應(yīng)變性能在平面應(yīng)力形狀下，正交各向異性資料單層在資料主方向上的應(yīng)力在平

2、面應(yīng)力形狀下，正交各向異性資料單層在資料主方向上的應(yīng)力應(yīng)應(yīng)變關(guān)系為：變關(guān)系為：1221662212121112210000QQQQQ在單層平面內(nèi)恣意坐標(biāo)系中的應(yīng)力為：在單層平面內(nèi)恣意坐標(biāo)系中的應(yīng)力為：111216122226162666xxyyxyxyQQQQQQQQQ (10-1)(10-2) 方程方程10-1和和10-2兩者都可以想象為多層層合板第兩者都可以想象為多層層合板第k層的應(yīng)力層的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。方程應(yīng)變關(guān)系。方程10-2可寫為：可寫為： kkkQ(10-3)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能10.1.2 層合板的應(yīng)變和應(yīng)力變化層合板的應(yīng)變和應(yīng)力變化 假定層合板是

3、由粘結(jié)得很好的許多單層組成的，而且假定粘結(jié)是非常薄假定層合板是由粘結(jié)得很好的許多單層組成的，而且假定粘結(jié)是非常薄的且沒有剪切變形，即單層邊境兩邊的位移是延續(xù)的，層間不能滑移。因的且沒有剪切變形，即單層邊境兩邊的位移是延續(xù)的，層間不能滑移。因此，層合板相當(dāng)于一塊具有非常特殊性能的單層板，但仍像一塊單層資料此，層合板相當(dāng)于一塊具有非常特殊性能的單層板，但仍像一塊單層資料一樣作用。一樣作用。 假設(shè)薄板假設(shè)薄板 ：0 xyzz1 假設(shè)垂直于層合板中假設(shè)垂直于層合板中面的一根初始直線，在層面的一根初始直線，在層合板接受拉伸和彎曲后仍合板接受拉伸和彎曲后仍堅持直線并垂直于中面，堅持直線并垂直于中面，要求垂

4、直于中面的法線在要求垂直于中面的法線在變形后仍堅持直的并垂直變形后仍堅持直的并垂直中面，相當(dāng)于忽略了垂直中面，相當(dāng)于忽略了垂直于中面的平面內(nèi)的剪應(yīng)變：于中面的平面內(nèi)的剪應(yīng)變： 第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能(2)假定表示法線的長度不變，因此垂直于中面的應(yīng)變同樣忽略不計0z板的克希荷夫Kirohhoff)假設(shè)和殼的克希荷夫勒甫KirohhoffLove)假設(shè)。 恣意點(diǎn)從變形前到變形后在x方向的位移是00zuu直線ABCD在變形后仍垂直于中面，是層合板中面在x方向的斜率，即xw0因此，在層合板厚度上任一點(diǎn)z的位移u為：xwzuu00同理，y方向的位移v為：ywzvv00(1

5、0-4)(10-5)(10-6)(10-7)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能根據(jù)克希荷夫勒甫假設(shè)，即0yzxzz，層合板應(yīng)變曾經(jīng)減少為xy和xy對于小應(yīng)變線彈性，應(yīng)變由位移確定如下：xuxyyxyuxy于是，對于在方程10-6和10-7導(dǎo)出的位移u、v，應(yīng)變?yōu)椋?020 xwzxuz2020ywzyyyxwzxyuxy02002或xyyxxyyxxyyxkkkz000。(10-8)(10-9)(10-10)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能中面應(yīng)變?yōu)椋簒yuyxuxyyx0000000中面曲率為：yxwywxwkkkxyyx022022022(10-1

6、1)(10-12) 方程方程10-12是中面的曲率。是中面的曲率。 很容易證明克希荷夫假設(shè)，闡明層合板厚度的應(yīng)變是線性變化的。很容易證明克希荷夫假設(shè)，闡明層合板厚度的應(yīng)變是線性變化的。第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能第k層的應(yīng)力用層合板中面的應(yīng)變和曲率表示如下：011121601222260616266xxxyyyxyxyxykkQQQkQQQzkQQQk由于層合板每層的Qij可以是不同的，即使沿層合板厚度的應(yīng)變變化是線性的，其應(yīng)力變化未必是線性的。典型的應(yīng)變和應(yīng)力變化示于圖102中。 層合板 應(yīng)變變化 特性模型 應(yīng)力變化 圖10-2 假定的沿層合板厚度的應(yīng)變和應(yīng)力變化(

7、10-13)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能10.1.3 層合板的合力和合力矩層合板的合力和合力矩 作用于層合板上的合力和合力矩是由沿著層合板厚度對各單層上的應(yīng)力積分而得到的，例如:22xxttdzN22xxttzdzM(10-14)圖圖10-3 層合平板的平面力層合平板的平面力 圖圖10-4 層合平板的力矩層合平板的力矩實踐上，實踐上，xN 是層合板橫截面單位長度或?qū)挾壬系牧?，如圖是層合板橫截面單位長度或?qū)挾壬系牧?，如圖10-3所示。所示。xM是單位長度上的力矩，如圖是單位長度上的力矩，如圖10-4所示。所示。同樣，同樣，第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力

8、學(xué)性能N層層合板上的全部合力和合力矩定義為：層層合板上的全部合力和合力矩定義為：dzdzNNNNkZZkxyyxttxyyxxyyxkk1221zdzzdzMMMkNkZZxyyxttxyyxxyyxkk1221式中，kZ和1kZ由圖10-5確定。2/0tz,這些合力和合力矩在積分后與 z 無關(guān).圖圖10-5 n層層合板的幾何性質(zhì)層層合板的幾何性質(zhì)留意:(10-15)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能 將10-13代入(10-15) 得：kkkkZZZZxyyxxyyxkNkxyyxzdzkkkdzNNNQQQQQQQQQ110001662616262212161211kk

9、kkZZZZxyyxxyyxkNkxyyxdzzkkkzdzMMMQQQQQQQQQ1120001662616262212161211由于0 x0y0 xyxkykxyk不是z的函數(shù)，因此可以從求和記號中移出。于是，方程10-16和10-17可寫成：xyyxxyyxxyyxkkkBBBBBBBBBAAAAAAAAANNN662616262212161211000662616262212161211(10-16)(10-17)(10-18)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能xyyxxyyxxyyxkkkDDDDDDDDDBBBBBBBBBMMM6626162622121612

10、11000662616262212161211式中：11kkkNkijijZZAQ212121kkkNkijijZZBQ313131kkkNkijijZZDQ式中：ijA-拉伸剛度ijB-耦合剛度ijD-彎曲剛度意味著層合板在彎曲和拉伸之間有相互耦合(10-19)(10-20)第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能圖圖10-6 兩層不對稱層合板在拉伸荷載下的改動兩層不對稱層合板在拉伸荷載下的改動這是一塊兩層尼龍加強(qiáng)的層合板，接受著合力xN，由于支承的方式，0 xyxxyyMMNN當(dāng)層合板的資料主方向與層合板的x軸成+和-時，我們能證明：xyyxxkBAAN16012011因此，

11、合力xN產(chǎn)生層合板的改動，可由除了普通的拉伸應(yīng)變0 x和0y外，還有xyk項得到證明。第第10章章 層合板的宏觀力學(xué)性能層合板的宏觀力學(xué)性能 10.2 層合板剛度的特殊情況層合板剛度的特殊情況 1.對象：專門討論層合板的某些特殊情況，其剛度與普通方式的方程不同，是簡化值。一些情況很平常，而另一些情況那么較為特殊，但都有助于了解層合板剛度的概念。 2.方法：本節(jié)是一個逐漸復(fù)雜化的特殊情況。多數(shù)情況是從用許多單層組成的層合板得出的，這些單層具有一樣的資料性能和厚度，但它們的資料主方向彼此不同，也不同于層合板軸的方向。對其它更普通的情況也作了研討。 3.過程: 首先處置單層構(gòu)造的剛度， 其次討論和分

12、類對稱于中面的層合板， 然后描畫與中面反對稱的層合板。 最后討論與中面完全不對稱的層合板。10.2.110.2.1單層構(gòu)造單層構(gòu)造 本節(jié)所處置的特殊單層構(gòu)造是各向同性，特殊正交各向異性，普通正交各向異性以及各向異性的。從分析角度來看，普通正交各向異性構(gòu)造和各向異性層沒有區(qū)別，但是正交各向異性資料只需四個獨(dú)立的資料性能參數(shù)。1. 各向同性單層各向同性單層 對于資料性能為 和厚度 t 的各向同性單層，10.1.20式的層合板剛度簡化為：vE,11kkkNkijijZZAQ212121kkkNkijijZZBQ313131kkkNkijijZZDQ0ijB311212(1)EtDDvvDD12DD2

13、2016D026DDvvEtD21)1 (24366AvEtA2111vAA12AA22016A026AAvvEtA21)1 (266(10.2.1)10.2.110.2.1單層構(gòu)造單層構(gòu)造 因此，合力僅僅與層合板中面內(nèi)的應(yīng)變有關(guān)，而合力矩那么僅僅與中面的曲率有關(guān)：000210000 xyyxxyyxAvAvAvAANNNxyyxxyyxkkkDvDvDvDDMMM210000 因此，各向同性單層的拉伸與彎曲之間沒有耦合影響。同樣122AtD (10.2.2)(10.2.3)(10.2.4)10.2.110.2.1單層構(gòu)造單層構(gòu)造2. 特殊正交各向異性單層特殊正交各向異性單層 對于厚度為 t

14、和方程9-7給出的單層剛度Qij的特殊正交各向異性單層，其層合板的剛度為：tQA1111tQA1212tQA2222016A0ijB1231111tQD1231212tQD1232222tQD(10.2.5)10.2.110.2.1單層構(gòu)造單層構(gòu)造21121111vvEQ2112121211221121211vvEvvvEvQ21122221vvEQ1266GQ 因此，和各向同性單層一樣，合力僅與面內(nèi)的應(yīng)變有關(guān)，合力矩也僅與曲率有關(guān)：00066221212110000 xyyxxyyxAAAAANNNxyyxxyyxkkkDDDDDMMM66221212110000(10.2.6)(10.2.

15、7)10.2.110.2.1單層構(gòu)造單層構(gòu)造026AtQA6666016D026D1236622tQD3. 普通正交各向異性單層普通正交各向異性單層 對于一塊厚度為 t 和方程9-26給出單層剛度 的普通正交各向異性單層，其層合板剛度為：ijQtQAijij0ijB312tQDijij 同樣，彎曲和拉伸之間無耦合影響，因此合力和合力矩可表示為：(10.2.8)10.2.110.2.1單層構(gòu)造單層構(gòu)造422411126622112244112266121242241112662222331122661222661611226626cos2(2)sincossin(4)sincos(sincos)

16、sin2(2)sincoscos(2)sincos(2)sincos(2)QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ331222662244112212666666sincos(2)sincos(22)sincos(sincos)QQQQQQQQQ000662616262212161211xyyxxyyxAAAAAAAAANNN(10.2.9)xyyxxyyxkkkDDDDDDDDDMMM662616262212161211(10.2.10) 留意：與各向同性單層和特殊正交各向異性單層都不同，其拉力既依賴于伸長應(yīng)變也依賴于剪應(yīng)變，合剪力 既依賴于伸長應(yīng)變 ，也依賴于剪應(yīng)變 。合力矩依

17、賴于曲率 和扭率 。xyN00,yx0 xyyxkk ,xyk4. 各向異性單層各向異性單層 普通正交各向異性單層和各向異性單層之間在外觀上的區(qū)別僅在于后者是由方程9-30以隱函式給出單層剛度 ，而普通正交各向異性單層的剛度 那么由方程9-26給出。層合板剛度為ijQijQ10.2.110.2.1單層構(gòu)造單層構(gòu)造tQAijij0ijB312tQDijij(10.2.11)12216626162622121612111221QQQQQQQQQ10.2.2對稱層合板 對于幾何與資料性能都對稱于中面的層合板，普通剛度方程10.1.20可大大簡化。由于 和厚度 的對稱性，可以證明一切的耦合剛度 Bij

18、 為零，彎曲和拉伸直接按耦合影響的消除有兩個重要的實踐結(jié)果。 首先，這種層合板通常比具有耦合影響的層合板更容易分析； 其次，對稱層合板沒有因固化后冷卻時的熱收縮引起的扭曲傾向。 因此，通常采用對稱層合板，除非因特殊需求而采用不對稱層合板。例如，層合板的部分作用是熱防護(hù)，但熱只來自層合板的一側(cè)，這樣多半采用不對稱層合板。kijQkt對稱層合板的合力和合力矩為：000662616262212161211xyyxxyyxAAAAAAAAANNNxyyxxyyxkkkDDDDDDDDDMMM662616262212161211 對稱層合板的特殊情況將在下面分節(jié)中討論。在以下情況中，方程10.2.12和

19、方程10.2.13中的 和 有不同的值，有些值甚至是零。ijAijD(10.2.12)(10.2.13)10.2.2對稱層合板1. 多層各向同性的對稱層合板多層各向同性的對稱層合板 假設(shè)不同厚度的多片各向同性層，在幾何和資料性能二個方面都對稱于中面陳列，組成的層合板不會出現(xiàn)彎曲和拉伸之間的耦合影響。 由三片各向同性層組成的對稱層合板的簡單例子如圖10-710.2.2對稱層合板圖10-7 有不同彈性性能和厚度的六片各向同性層組成的對稱層合板的一個更復(fù)雜的例子由表10-1給出。表10-1中層3和層4可視作厚度為6t 的單層薄片而不改動剛度特性。層 別材 料 性 能厚度1E1,1t2E2,22t3E

20、3,33t4E3,33t5E2,22t6E1,1t表表10-1 六層各向同性層組成的對稱層合板六層各向同性層組成的對稱層合板 普通情況的拉伸和彎曲剛度由方程10.1.21計算，其中第 層為：k222111kkkkvEQQ02616kkQQ2121kkkkvEvQ)1 (266kkvEQ 合力和合力矩為：00066221212110000 xyyxxyyxAAAAANNN(10.2.14)(10.2.15)10.2.2對稱層合板xyyxxyyxkkkDDDDDMMM66221212110000 式中，對于各向同性層，由于方程10.2.14的第一個條件， 和 。涉及到 和 的某些特殊方式，可以容易

21、用一些簡單例子得到證明。 (10.2.16)2211AA2211DDijAijD10.2.2對稱層合板2. 多層特殊正交各向異性層組成的對稱層合板多層特殊正交各向異性層組成的對稱層合板 多層特殊正交各向異性層組成的對稱層合板，因包括了剛度 和 而使分析復(fù)雜。假設(shè)要求層合板沒有這些剛度,層合板可以由資料主方向與層合板軸一致的正交各向異性層制成。假設(shè)單層的厚度、位置及其資料性能對稱于板的中面，那么彎曲和拉伸之間也無耦合影響。普通的例子列在表10-2中：162616,DAA26D表表10-2 五層特殊正交各向異性層組成的對稱層合板五層特殊正交各向異性層組成的對稱層合板層 別材 料 性 質(zhì)方 向厚 度

22、Q11Q12Q22Q661F1F2 F3F40ot2G1G2G3G490o2t3H1H2H3H490o4t4G1G2G3G490o2t5F1F2F3F40ot10.2.2對稱層合板kkkkvvEQ21121111016kQkkkkkvvEvQ2112112121026kQkkkkvvEQ21122221kkGQ1266(10.2.17)10.2.2對稱層合板拉伸與彎曲剛度由方程10.1.21計算，其中第 層為：k 由于 和 為零，所以剛度 和 為零。同樣，由于對稱性，剛度 也為零。所以這類層合板可稱為特殊正交各向異性層合板，它們相當(dāng)于特殊正交各向異性單層板，合力和合力矩一次為方程10.2.15

23、和10.2.16的方式。16kQkQ26162616,DAA26DijB 當(dāng)單層的厚度和資料的性能完全一樣，資料主方向與層合板軸交替成 和 。例如 時，是一種非常普通的由多層特定正交各向異性層組成的對稱層合板的特殊情況。這種層合板稱為正規(guī)對稱正交鋪設(shè)層合板。由厚度和性能都一樣的三層組成的正規(guī)對稱正交鋪設(shè)層合板的簡單例子示圖10-8中。 090090010.2.2對稱層合板圖圖10-8 10-8 三層正規(guī)對稱正交三層正規(guī)對稱正交鋪設(shè)層合板的分解圖鋪設(shè)層合板的分解圖 在圖10-8中，每片薄層的纖維方向用細(xì)線表示。層合板必需有奇數(shù)層，以滿足沒有彎曲和拉伸間耦合影響的對稱要求。有偶數(shù)層的正交鋪設(shè)層合板

24、顯然是不對稱的，這將在10.2.3節(jié)中討論。一種較少見的正交鋪設(shè)層合板的情況是：它有厚度相等的奇數(shù)層，和厚度相等而與奇數(shù)厚度不等的偶數(shù)層，這種層合板將在4.4節(jié)層合板剛度的實際和實驗比較中討論。這種層合板的普通例子是常見的膠合板。 按照建立各種剛度的推理來闡明一切過程。首先思索拉伸剛度：11kkNkijijzzQA(10.2.18)10.2.2對稱層合板 Aij 是各單層的 和單層厚度的乘積之和。因此，得到各個 Aij為零的獨(dú)一方法是使一切的 等于零；或某些 是負(fù)值而某些是正值，使它們與各自厚度的乘積之和為零。根據(jù)轉(zhuǎn)換后單層剛度 的表達(dá)式9-26，由于一切的三角函數(shù)都是偶次冪，顯然 和 是正定

25、的，厚度當(dāng)然總是正值。因此， 和 是正定的。然而，單層與層合板軸成0和90時， 和 為零。這樣，對于正交各向異性層與層合板軸成0或90鋪設(shè)的層合板，A16和 A26等于零。 ijQijQijQijQ221211,QQQ66Q221211,AAA66A16Q26Q 其次，思索耦合剛度：212121kkkNkijijzzQB(10.2.19)10.2.2對稱層合板 假設(shè)正交輔設(shè)層合板對稱于中面，那么容易證明一切的Bij全為零。 最后，思索彎曲剛度：212131kkkNkijijzzQD10.2.20 為各個單層的 和 項的乘積之和。由于 和 是正定的，于是 和也是正定的。同樣，單層的資料主方向與層

26、合板軸成 和 時， 和 為零。于是 和 也為零。ijDijQ212kkzz221211,QQQ66Q221211,DDD66D09016Q26Q16D26D10.2.2對稱層合板3. 多層普通正交各向異性層組成的對稱層合板多層普通正交各向異性層組成的對稱層合板 多層普通正交各向異性單層對稱于中面陳列的層合板在彎曲和拉伸之間不存在耦合影響，即 為零。所以合力和合力矩依次由方程10.2.12和10.2.13表示。這里，由于法向力和剪應(yīng)變、剪力和正應(yīng)變、法向彎矩和改動、改動力矩和正向曲率之間的耦合影響，一切的 和 全是需求的。這種耦合影響由 剛度證明。ijBijAijD26162616,DDAA 這

27、類對稱層合板的一個特殊分支稱作正規(guī)對稱角鋪設(shè)層合板。該種層合板有等厚度的正交各向異性單層，且相鄰單層的資料性能主方向與層合板軸成相反的角度，例如 。這樣，為了對稱，必需是奇數(shù)層。三層正規(guī)對稱鋪設(shè)層合板的簡單例子示于圖10-9中。10.2.2對稱層合板圖圖10-9 三層正規(guī)對稱角鋪設(shè)層合板的分解圖三層正規(guī)對稱角鋪設(shè)層合板的分解圖10.2.2對稱層合板普通正交各向異性單層組成的對稱層合板的例子見表10-3。層 別材 料 性 質(zhì)方 向厚 度Q11Q12Q22Q661F1F2 F3F4+30ot2G1G2G3G4-60o3t3H1H2H3H4+15o5t4G1G2G3G460o5t5F1F2F3F4+

28、30ot表表10-3 五層普通正交各向異性單層組成的對稱層合板五層普通正交各向異性單層組成的對稱層合板 包括 和 在內(nèi)的上述耦合影響，對于對稱角鋪設(shè)層合板取特殊方式。當(dāng) 對于這類層合板的最小N值時，可以證明這些剛度為最大，且隨著N值增大，剛度按1N的比例減小。162616,DAA26D3N實踐上，在拉伸和彎曲剛度 和 的表達(dá)式中：16A16D111616kkNkzzQA10.2.212121161631kkkNkzzQD10.2.2210.2.2對稱層合板 顯然， 和 是交錯符號項的和，由于16A16D1616QQ10.2.23 于是，對于多層對稱角鋪設(shè)層合板，當(dāng)其分別和其它的 和 比較時，

29、和 值是非常小的。ijAijD162616,DAA26D 當(dāng)思索了對稱性而經(jīng)常有 為零的優(yōu)越條件和低的 和 時，多層對稱角鋪設(shè)層合板比某些普通的層合板能作出更顯著、適用、有利的簡化。ijB162616,DAA26D10.2.2對稱層合板 此外，多層對稱角鋪設(shè)層合板比簡單正交鋪設(shè)層合板有更大的剪切剛度，所以經(jīng)常被運(yùn)用。A16,A26,D16 和D26對各類問題的影響是重要的，由于即使一個小的A16或D16也能夠引起和這些剛度恰好為零的情況很不一樣的結(jié)果。只需在A16,A26,D16 和D26恰好為零的情況下，才可以不作進(jìn)一步思索或分析。4. 多層各向異性單層組成的對稱層合板多層各向異性單層組成的

30、對稱層合板 多層各向異性單層組成的對稱于中面陳列的層合板的普通情況，除了由于對稱而消除Bij以外，沒有任何剛度的簡化。剛度A16,A26,D16 和D26都存在，也不因?qū)訑?shù)的添加而趨于零。例如由各向異性單層方程 9-30根據(jù)Qij矩陣導(dǎo)出的剛度A16，比正交各向異性單層有更多的獨(dú)立的資料性能常數(shù)。因此，對這種類型那么不能像其它層合板一樣能作許多剛度簡化。10.2.2對稱層合板12216626162622121612111221QQQQQQQQQ10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板 2.3反對稱層合板 經(jīng)常需求對稱于中面的層合板以防止彎曲和拉伸間的耦合影響。然而，層合復(fù)合資料的許多實踐運(yùn)用卻需

31、求不對稱層合板以到達(dá)設(shè)計要求。例如，制造一個預(yù)扭的噴氣渦輪葉片，耦合影響是其必要的特征。又如，假設(shè)必需添加單向纖維單層制成的層合板的剪切剛度，一種方法是把鋪層與層合板軸成某種角度。為了限制在分量和本錢要求的范圍內(nèi)，這種單層需求偶數(shù)層數(shù)，一層對一層交錯定向，即 。因此，破壞了中面對稱，層合板的性能特征也根本上改動了對稱性。雖然所舉例的層合板是不對稱的，它反對稱中面，而某些觀念的簡化也是能夠的。 假設(shè)相鄰單層資料主方向與層合板軸的交角反號，普通反對稱層合板必需有偶數(shù)層數(shù)。此外，每一對單層必需有一樣的厚度。上述規(guī)定僅在鋪設(shè)角為 或 時除外；假設(shè)中心層是 或 ，那么奇數(shù)層數(shù)復(fù)合定義中心層在圖形上被分為

32、兩層且看作一樣方向的兩層。090090 各向異性單層組成的反對稱層合板的剛度，不能比如程10-18和10-19中表示的剛度更簡化10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板xyyxxyyxxyyxkkkBBBBBBBBBAAAAAAAAANNN662616262212161211000662616262212161211xyyxxyyxxyyxkkkDDDDDDDDDBBBBBBBBBMMM66261626221216121100066261626221216121110-1810-19111616kkNkzzQA10.2.24 然而，作為普通正交各向異性層的資料性能反對稱和厚度對稱的結(jié)果，拉伸耦合

33、剛度A16為：11kkkNkijijZZAQ212121kkkNkijijZZBQ313131kkkNkijijZZDQ10-20是容易視為零的，由于：1616QQ10.2.2510.2.3 反對稱層合板反對稱層合板且對稱于中面的各層厚度一樣，由此幾何項乘以 是一樣。同樣，A26等于零，彎曲改動耦合剛度D16為kQ162121161631kkkNkzzQD10.2.26 由于方程10.2.25依然是成立的，對稱于中面兩層的幾何項乘以 是一樣的。上述原理也適用于D26。kQ16 對于不同類型普通正交各向異性層的反對稱層合板，耦合剛度Bij是不同的?，F(xiàn)實上除了以下的合力和合力矩0111211121

34、6012221222260661626660000 xxxyyyxyxyxyNAABBBkNAABBBkNABBBk 11121611121222261222162666660000 xxxyyyxyxyxyMBBBDDkMBBBDDkMBBBDk 10.2.2710.2.28之外，不存在普通表達(dá)式。10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板兩種重要類型的反對稱層合板a. 反對稱正交鋪設(shè)層合板 由正交各向異性層資料主方向與層合板軸成 和 相互交錯布置的偶數(shù)層數(shù)的反對稱正交鋪設(shè)層板的簡單例子如圖10-10所示。090圖圖10-10 反對稱正交鋪設(shè)層合板的分解圖反對稱正交鋪設(shè)層合板的分解圖 10.2.

35、3 反對稱層合板反對稱層合板一個更復(fù)雜的例子由表10-4中給出，這種層合板沒有A16,A26,D16和D26，但有彎曲和拉伸之間的耦合影響。我們將在下面闡明，耦合影響是這樣的，以致合力和合力矩為：表表10-4 六層特殊正交各向異性層組成的反對稱層合板六層特殊正交各向異性層組成的反對稱層合板層 別材 料 性 質(zhì)方 向厚 度Q11Q12Q22Q661F1F2F3F40ot2G1G2G3G490o3t3H1H2H3H490o2t4H1H2H3H40o2t5G1G2G3G40o3t6F1F2F3F490ot0111211012221106600000000000 xxxyyyxyxyxyNAABkNA

36、ABkNAk 1111121112226600000000000 xxxyyyxyxyxyMBD DkMBD DkMDk 10.2.2910.2.30 正規(guī)反對稱正交鋪設(shè)層合板規(guī)定各層厚度相等，由于制造簡單，所以是普通的層合板。隨著層數(shù)添加，可證明耦合剛度B11趨于零。10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板b. 反對稱角鋪設(shè)層合板反對稱角鋪設(shè)層合板 反對稱角鋪設(shè)層合板由在中面一側(cè)與層合板坐標(biāo)方向成 的層和在另一側(cè)與軸方向成 的相應(yīng)等厚度層組成。反對稱角鋪設(shè)層合板的簡單例子示于圖10-11，更復(fù)雜的例子由表10-5給出。10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板圖圖10-11兩層正規(guī)對稱角鋪設(shè)層合板

37、的分解圖兩層正規(guī)對稱角鋪設(shè)層合板的分解圖 為了便于制造，正規(guī)反對稱角鋪設(shè)層合板的每層厚度都一樣，這類層合板可進(jìn)一步限制在只需一個 單值，而表10-5中有幾個 值，方向不同。10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板表表10-5 六層反對稱角鋪設(shè)層合板六層反對稱角鋪設(shè)層合板層 別材 料 性 質(zhì)方 向厚 度Q11Q12Q22Q661F1F2F3F4-45ot2G1G2G3G4+30o2t3H1H2H3H40o3t4H1H2H3H40o3t5G1G2G3G4-30o2t6F1F2F3F4+45ot反對稱角鋪設(shè)層合板的合力和合力矩為011121601222260661626000000000 xxxyyy

38、xyxyxyNAABkNAABkNABBk 161112261222162666000000000 xxxyyyxyxyxyMBDDkMBDDkMBBDk 10.2.3110.2.32 對一個固定的層合板厚度，隨著層數(shù)的添加，耦合剛度 B16和B26趨于零。10.2.3 反對稱層合板反對稱層合板10.2.4 不對稱層合板不對稱層合板 2.4不對稱層合板 對于厚度為 和資料性能為 和 的多層各向同性層 的普通情況，拉伸、耦合和彎曲剛度由方程10-20給出，其中：ktkEkv 222111kkkkvEQQ 02616kkQQ 2121kkkkvEvQ )1 ( 266kkkvEQ10.2.33 當(dāng) 為恣意值時，剛度不能夠有特殊簡化