備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)（2019人教版）線段的垂直平分線（含解析）

1、備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)2019人教版-線段的垂直平分線含解析一、單項(xiàng)選擇題1.如以下圖 ,CD是AB的垂直平分線 ,AC1. 6cm ,BD2.3cm ,那么四邊形ACBD的周長為( )A.3.9cmB.8.8cmC.7.8cmD.無法計(jì)算2.如圖 ,C=90 ,AB的垂直平分線交BC于D ,連接AD ,假設(shè)CAD=20 ,那么B=A.20B.30C.35D.403.與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn) ,是這個(gè)三角形的 A.三條中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)4.如圖 ,在ABC中 ,C=90 ,BD平分ABC交AC于D ,DE是AB的垂直平分線 ,假設(shè)AD=

2、3 ,那么AC等于A.4B.4.5C.5D.65.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是 A.三角形三條角平分線的交點(diǎn)B.三角形的三條中線的交點(diǎn)C.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)D.三角形三條高線的交點(diǎn)6.如圖 ,ABC ,AB=10 ,BC邊的垂直平分線交AB、BC于點(diǎn)E、D ,AC=6 ,那么ACE的周長是 A.13B.16C.11D.無法確定7.如圖 ,DE是ABC中AC邊的垂直平分線 ,假設(shè)AB=10厘米 ,AC=9厘米 ,BC=8厘米 ,那么EBC的周長等于A.17厘米B.18厘米C.19厘米D.13.5厘米8.如圖 ,AB=AC ,A=40 ,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E ,垂足為D ,那

3、么EBC的度數(shù)是 A.30B.40C.70D.809.如圖 ,ABC中 ,A=30 ,C=90 ,AB的垂直平分線交AC于D點(diǎn) ,交AB于E點(diǎn) ,那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.AD=DBB.DE=DCC.BC=AED.AD=BC10.如以下圖 ,RtABC中 ,過直角邊AC上的一點(diǎn)P ,作直線DE交AB于D ,交BC的延長線于E ,假設(shè)DPA=A ,那么D點(diǎn)在 A.BC的垂直平分線上B.BE的垂直平分線上C.AC的垂直平分線上D.以上答案都不對二、填空題11.如圖 ,在ABC中 ,DE是AC的垂直平分線 ,AE=3cm ,ABD的周長為13cm ,那么ABC的周長是_cm 12.如圖 ,等腰A

4、BC的周長為27cm ,底邊BC=7cm ,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D ,交AC于點(diǎn)E ,那么BEC的周長為_cmcm 13.如圖 ,ABC中 ,DE是AC的垂直平分線 ,AE=4cm ,ABD的周長為14cm ,那么ABC的周長為_。14.如圖 ,在ABC中 ,DE是BC的垂直平分線 ,垂足為E ,交AC于點(diǎn)D ,假設(shè)AB=6 ,AC=9 ,那么ABD的周長是_15.如圖 ,在ABC中 ,AC=BC ,BC邊上的中垂線DE交BC于點(diǎn)D ,交AC于點(diǎn)E ,AB=8cm ,ABE的周長為17cm ,那么ABC的周長為_cm16.如圖 ,在ABC中 ,AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F

5、 ,假設(shè)BAC=130 ,那么EAF=_ 17.如圖 ,AE是BAC的角平線 ,AE的中垂線PF交BC的延長線于點(diǎn)F ,假設(shè)CAF=50 ,那么B=_18.如圖 ,在ABC中 ,邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E ,邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G假設(shè)BC=4cm ,那么AEG的周長是_cm19.如圖 ,在ABC中 ,BC8 ,AB的中垂線交BC于D ,AC的中垂線交BC與E ,那么ADE的周長等于_ 20.如圖 ,ABC中 ,AB+AC=6cm ,BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D ,那么ABD的周長為_cm三、解答題21.如圖 ,AD是ABC的角平分線 ,DE、DF分

6、別是ABD和ACD的高 ,求證：AD垂直平分EF22.ABC中 ,AD是BAC的平分線 ,AD的垂直平分線交BC的延長線于F求證：BAF=ACF23.利用尺規(guī)作三角形的三條邊的垂直平分線 ,觀察這三條垂直平分線的位置關(guān)系 ,你發(fā)現(xiàn)了什么？再換一個(gè)三角形試一試。 四、綜合題24.如圖1 ,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形1概念理解：如圖2 ,在四邊形ABCD中 ,AB=AD ,CB=CD ,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由2性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB ,CD與BC ,AD之間的數(shù)量關(guān)系猜測結(jié)論：要求用文字語言表達(dá) 寫出證明過程先畫出圖形 ,寫出、求證 3問

7、題解決：如圖3 ,分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE ,連接CE ,BG ,GE ,AC=4 ,AB=5 ,求GE長25.如下圖 ,在 中 ,C90 ,A301尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l保存作圖痕跡 ,不寫作法； 2在已作的圖形中 ,假設(shè)l分別交AB、AC及BC的延長線于點(diǎn)D、E、F ,連接BE ,求證：EF2DE 26.如圖1 ,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形1概念理解：如圖2 ,在四邊形ABCD中 ,AB=AD ,CB=CD ,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由2性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB ,CD與

8、BC ,AD之間的數(shù)量關(guān)系猜測結(jié)論：要求用文字語言表達(dá)寫出證明過程先畫出圖形 ,寫出、求證 3問題解決：如圖3 ,分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE ,連接CE ,BG ,GE ,AC=4 ,AB=5 ,求GE長答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】C 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】CD垂直平分線段BAAD=DB=2.3 ,BC=CA=1.6四邊形ABCD的周長=AD+DB+BC+CA=7.8cm應(yīng)選C.2.【答案】C 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：DE垂直平分AB ,AD=DBB=DABC=90 ,CAD=20B

9、=180CCAD2=35應(yīng)選C【分析】由條件 ,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段及角相等 ,再利用直角三角形兩銳角互余得到B=180ADB2答案可得3.【答案】D 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖：OA=OB ,O在線段AB的垂直平分線上 ,OB=OC ,O在線段BC的垂直平分線上 ,OA=OC ,O在線段AC的垂直平分線上 ,又三個(gè)交點(diǎn)相交于一點(diǎn) ,與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn) ,是這個(gè)三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)應(yīng)選：D【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考 ,首先滿足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等 ,然后思考滿足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等 ,都分別在各自線段的垂直平分

10、線上 ,于是答案可得4.【答案】B 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：點(diǎn)D在AB的垂直平分線上 ,AD=BD=4 ,A=ABD ,BD是角平分線 ,ABD=CBD ,C=90 ,A+ABD+CBD=90 ,CBD=30 ,CD=BD=3=AC=AD+CD=3+= 應(yīng)選B【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD ,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出A=ABD ,然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出CBD=30 ,再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD ,然后求解即可5.【答案】C 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】利用

11、垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩段的距離相等可知到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。應(yīng)選C6.【答案】B 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：DE垂直平分BC ,BE=CE ,ACE的周長=AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=10+6=16應(yīng)選B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=CE ,然后利用三角形周長定義和等線段代換得到ACE的周長=AB+AC7.【答案】B 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：DE是ABC中AC邊的垂直平分線 ,AE=CE ,AB=10厘米 ,AC=9厘米 ,BC=8厘米 ,EBC的周長=BC+CE+BE=BC

12、+AE+BE=BC+AB=8+10=18厘米應(yīng)選B【分析】由DE是ABC中AC邊的垂直平分線 ,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì) ,可得AE=CE ,繼而可得EBC的周長=AB+BC8.【答案】A 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E ,AE=BE ,ABE=A=40 ,AB=AC ,ABC=C=70 ,EBC=ABCABE=30應(yīng)選A【分析】由AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E ,可得AE=BE ,繼而求得ABE=A=40 ,然后由AB=AC ,求得ABC的度數(shù) ,繼而求得答案9.【答案】D 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】DE是線段AB的垂

13、直平分線AD=BD ,AE=BE易證BDEBDCDE=DC ,BE=BCBC=AE因此A、B、C選項(xiàng)正確 ,D錯(cuò)誤；應(yīng)選D.10.【答案】B 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)等角的余角相等 ,可得E=B ,根據(jù)等角對等邊 ,得DE=BD ,再根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理 ,知點(diǎn)D在BE的垂直平分線上【解答】ACB=90 ,A+B=90 ,E+CPE=90又DPA=A ,DPA=CPE ,E=BDE=BD那么點(diǎn)D在BE的垂直平分線上應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查了等角的余角相等的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)以及線段垂直平分線定理的逆定理：和線段兩個(gè)斷點(diǎn)距離相等的點(diǎn)一定在線段的垂直平分線上

14、二、填空題11.【答案】19 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：DE是AC的垂直平分線 , AD=CD ,AC=2AE=6cm ,又ABD的周長=AB+BD+AD=13cm ,AB+BD+CD=13cm ,即AB+BC=13cm ,ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案為19【分析】由條件 ,利用線段的垂直平分線的性質(zhì) ,得到AD=CD ,AC=2AE ,結(jié)合周長 ,進(jìn)行線段的等量代換可得答案12.【答案】17 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：等腰ABC的周長為27cm ,底邊BC=7cm ,AC=10cmDE是線段AB的垂直平分線 ,AE=

15、BE ,BEC的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=10+7=17cm故答案為：17cm【分析】先根據(jù)等腰ABC的周長為27cm ,底邊BC=7cm求出AC的長 ,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出結(jié)論即可13.【答案】22cm 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】DE是AC的垂直平分線 ,AE=4cm ,AC=2AE=8cm ,AD=DC ,ABD的周長為14cm ,AB+AD+BD=14cm ,AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm ,ABC的周長為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm.【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì) ,線段垂直平分線上的點(diǎn)與

16、線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；得到AD=DC ,由ABD的周長為14cm ,得到ABC的周長=ABD的周長+AC.14.【答案】15 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】DE是BC的垂直平分線 ,DB=DC ,ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15 ,故答案為：15【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC ,再根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可。15.【答案】26 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ED是BC邊上的中垂線EC=EBABE的周長為17cmAB+AE+EC=17cmAB=8cmAC=CB=178=9cmAB+AC+BC=8+9+9=

17、26cm故ABC的周長為26cm故答案為26【分析】中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 ,所以CE=BE ,ABE的周長為17cm ,AB+AE+EC=17cm ,從而能求出ABC的周長16.【答案】80 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：在ABC中 ,AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F , AE=BE ,AF=CF ,B=BAE ,C=CAF ,BAC=130 ,B+C=180BAC=50 ,BAE+CAF=50 ,EAF=BACBAE+CAF=13050=80故答案為：80【分析】由在ABC中 ,AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F ,易得B=BAE ,C=CAF

18、 ,又由BAC=130 ,可求得B+C的度數(shù) ,繼而求得答案17.【答案】50 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：AE是中垂線PF交BC的延長線于點(diǎn)F ,AF=EF ,FAE=FEA ,FAE=FAC+CAE ,FEA=B+BAE ,AE平分BAC ,BAE=CAE ,FAC=B=50故答案為：50【分析】根據(jù)線段垂直平分線得出AF=EF ,推出FAE=FEA ,根據(jù)角平分線得出BAE=CAE ,根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出即可18.【答案】4 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：因?yàn)锳B的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E ,所以AE=BE ,因?yàn)锳C的垂直平分線分

19、別交AC、BC于點(diǎn)F、G ,所以AG=GC ,AEG的周長為AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=4cm故填4【分析】要求周長 ,首先要求線段的長 ,利用垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算19.【答案】8 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】ABC中 ,BC8 ,AB的中垂線交BC于D ,AC的中垂線交BC與E ,ADBD ,AECEADE的周長ADAEDEBDDECEBC8【分析】要求周長 ,就是求各邊長和 ,利用線段的垂直平分線得到線段相等 ,進(jìn)行等量代換后即可求出20.【答案】6 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：l垂直平分BC ,DB=DC ,ABD的周長=AB+AD+

20、BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm故答案為：6【分析】首先依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到DC=DB ,然后將ABD的周長轉(zhuǎn)化為AB與AC的長度之和求解即可.三、解答題21.【答案】證明：設(shè)AD、EF的交點(diǎn)為K ,AD平分BAC ,DEAB ,DFAC ,DE=DFDEAB ,DFAC ,AED=AFD=90 ,在RtADE和RtADF中 , ,RtADERtADFHL ,AE=AF又EAD=FAD ,AK=AK ,AEKAFK ,EK=KF ,AKE=AKF=90 ,AD是線段EF的垂直平分線【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)定理和垂直平分線的性質(zhì)定理

21、解答22.【答案】證明：AD是BAC的平分線 ,1=2 ,FE是AD的垂直平分線 ,FA=FD線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 ,FAD=FDA等邊對等角 ,BAF=FAD+1 ,ACF=FDA+2 ,BAF=ACF 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分線得到FA=FD ,再根據(jù)等邊對等角得到FAD=FDA ,而BAF=FAD+1 ,ACF=FDA+2 ,其中由AD是BAC的平分線可以得到1=2 ,所以就可以證明題目結(jié)論23.【答案】解：三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì) ,線段垂直平

22、分線上的點(diǎn)與線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ,三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).四、綜合題24.【答案】1解：四邊形ABCD是垂美四邊形證明：AB=AD ,點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上 ,CB=CD ,點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上 ,直線AC是線段BD的垂直平分線 ,ACBD ,即四邊形ABCD是垂美四邊形2解：猜測結(jié)論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等如圖2 ,四邊形ABCD中 ,ACBD ,垂足為E ,求證：AD2+BC2=AB2+CD2證明：ACBD ,AED=AEB=BEC=CED=90 ,由勾股定理得 ,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2 , AB2+CD2=AE2+BE2

23、+CE2+DE2 , AD2+BC2=AB2+CD23解：連接CG、BE ,CAG=BAE=90 ,CAG+BAC=BAE+BAC ,即GAB=CAE ,在GAB和CAE中 , ,GABCAE ,ABG=AEC ,又AEC+AME=90 ,ABG+AME=90 ,即CEBG ,四邊形CGEB是垂美四邊形 ,由2得 ,CG2+BE2=CB2+GE2 , AC=4 ,AB=5 ,BC=3 ,CG=4 ,BE=5 ,GE2=CG2+BE2CB2=73 ,GE= 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】1根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；2根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；3根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合2的結(jié)論計(jì)算25.【答案】1解答：解：如以下圖所示 ,直線l