數(shù)值分析判斷題及答案

1、判斷題及答案（認(rèn)為正確的在題后的括號(hào)中打認(rèn)為錯(cuò)誤的打X）1. 按四舍五入的原則，的具有5位有效數(shù)字的近似數(shù)是.（對(duì)）2. 在做數(shù)值計(jì)算時(shí)，為減少誤差，應(yīng)該盡可能的避免大數(shù)做分母。（錯(cuò)）3. 計(jì)算機(jī)上將1000個(gè)數(shù)量級(jí)不同的數(shù)相加，不管次序如何結(jié)果都是一樣的。（錯(cuò)）4. 高精度的運(yùn)算可以改善問(wèn)題的病態(tài)性.（錯(cuò)）5. 在插值條件相同的情況下，使用Lagrange插值法和Newton插值法，所得到的插值多項(xiàng)式相同。（對(duì)）!6. 假設(shè)厶（x）（/ = （）,a）是 Lagrange 插值基函數(shù)，貝屛（a;,）= 0,/（州）=1。（對(duì)）7. 高次插值多項(xiàng)式不能令人滿意的主要原因是不會(huì)出現(xiàn)龍格現(xiàn)象。（錯(cuò)

2、）8. Newton插值方法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是在增加新的插值節(jié)點(diǎn)后，原來(lái)計(jì)算結(jié)果還可以使用。（對(duì)）9. 曲線擬合和插值是一回事。（錯(cuò)）10. 二次擬合曲線過(guò)給定的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)。（錯(cuò)）11 矛盾方程組的法方程組的解就是該矛盾方程組的精確解。（錯(cuò)） 多項(xiàng)式代（Q當(dāng)是偶數(shù)時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)“是奇數(shù)時(shí)是奇函數(shù)。（對(duì)）13. 切比曉夫多項(xiàng)式所滿足的遞推關(guān)系是T曲（x） = 2xTn （x） 一 7；., （x）,（n = 1,2,）。（對(duì)）<14. 假設(shè)久（x）是-1,1上首項(xiàng)系數(shù)為1的切比曉夫多項(xiàng)式，Q,MHn是任一個(gè)首項(xiàng)系數(shù)為1的多項(xiàng)式，則max ITn（x）l< max I Qn（x）I <

3、>（對(duì)）15. 梯形公式和兩點(diǎn)高斯公式的代數(shù)精度是一樣的。（錯(cuò)）16. 假設(shè)xeR",則llxIhvllxIL。（錯(cuò)）17. 假設(shè) x w R'“”,則 II 訓(xùn)<11x10。（錯(cuò)）18. 假設(shè) xer ,則 II x II, < nil x llo（錯(cuò)）19只要矩陣A R,Xn非奇異，則求解線性方程組Ax = b的直接順序消去法或直接LU分解法可以得到方程組的解。（錯(cuò)）20. 對(duì)稱正定的方程組總是良態(tài)的。（錯(cuò)）21. 奇異矩陣的范數(shù)一定是零。（錯(cuò)）（對(duì)）22如果矩陣A對(duì)稱，則IIAII=IIAIIxO23. II AII, =11 A7 ILo（對(duì)）24.

4、 如果A是nxn的非奇異矩陣，則coiul（A） = cond（Al） 0（對(duì)）25. 如果線性方程組是良態(tài)的，則解線性方程組的高斯消去法可以不選主元。（錯(cuò)） 迭代和Gauss-Seidel迭代法同時(shí)收斂，并且后者比前者收斂速度快。（錯(cuò)）27. Gauss-Seidel迭代法是SOR迭代法的一種特殊情況。（對(duì)）28. 如果矩陣A是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣或者不可約對(duì)角占優(yōu)，則求解線性方程組的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代都收斂。（對(duì)）29求解正定方程組Aub等價(jià)于求解二次函數(shù)0（x） = *（Ar,x）-（b,x）的最小點(diǎn)。（對(duì)）lz JZ lz >z >z )z f)對(duì)對(duì)

5、對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)30. 不動(dòng)點(diǎn)迭代法總是線性收斂的。31. Newton法有可能不收斂。32. 對(duì)應(yīng)于給定特征值的特征向量是不唯一的。33. 實(shí)矩陣的特征值一定是實(shí)數(shù)。34. 對(duì)稱矩陣的特征值一定是實(shí)數(shù)。35. 對(duì)稱正定矩陣的特征值一定大于零。36. 反幕法可以計(jì)算在某個(gè)數(shù)附近的特征值的近似值。37. 反幕法可以計(jì)算在矩陣按模最小的特征值的近似值。38. 幕法可以計(jì)算在矩陣按模最大的特征值的近似值。（對(duì)）39. 求解常微分方程初值問(wèn)題的局部截?cái)嗾`差階等于整體截?cái)嗾`差的階。（錯(cuò)）40. 改進(jìn)的歐拉法就是一種龍格庫(kù)塔法。（對(duì)）參考答案1. (V)2. (X) 3.(X)4(X)5.( V )10.( X )6.( V ) 7.( X ) 8(J ) 9(X )11 (X ) 12.(V) 13. ( V) 14.( V) 15.(X)16.(X) 17.(X) 18.(X) 19.( X ) 20.(X)21.(X) 22.(V ) 23.26.(X) 27.(V ) 28.31.( V ) 32.(V ) 33.