數(shù)值分析判斷題及答案

1、判斷題及答案（認(rèn)為正確的在題后的括號中打認(rèn)為錯誤的打X）1. 按四舍五入的原則，的具有5位有效數(shù)字的近似數(shù)是.（對）2. 在做數(shù)值計算時，為減少誤差，應(yīng)該盡可能的避免大數(shù)做分母。（錯）3. 計算機(jī)上將1000個數(shù)量級不同的數(shù)相加，不管次序如何結(jié)果都是一樣的。（錯）4. 高精度的運(yùn)算可以改善問題的病態(tài)性.（錯）5. 在插值條件相同的情況下，使用Lagrange插值法和Newton插值法，所得到的插值多項式相同。（對）!6. 假設(shè)厶（x）（/ = （）,a）是 Lagrange 插值基函數(shù)，貝屛（a;,）= 0,/（州）=1。（對）7. 高次插值多項式不能令人滿意的主要原因是不會出現(xiàn)龍格現(xiàn)象。（錯

2、）8. Newton插值方法的一個優(yōu)點(diǎn)是在增加新的插值節(jié)點(diǎn)后，原來計算結(jié)果還可以使用。（對）9. 曲線擬合和插值是一回事。（錯）10. 二次擬合曲線過給定的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)。（錯）11 矛盾方程組的法方程組的解就是該矛盾方程組的精確解。（錯） 多項式代（Q當(dāng)是偶數(shù)時是偶函數(shù)，當(dāng)“是奇數(shù)時是奇函數(shù)。（對）13. 切比曉夫多項式所滿足的遞推關(guān)系是T曲（x） = 2xTn （x） 一 7；., （x）,（n = 1,2,）。（對）<14. 假設(shè)久（x）是-1,1上首項系數(shù)為1的切比曉夫多項式，Q,MHn是任一個首項系數(shù)為1的多項式，則max ITn（x）l< max I Qn（x）I <

3、>（對）15. 梯形公式和兩點(diǎn)高斯公式的代數(shù)精度是一樣的。（錯）16. 假設(shè)xeR",則llxIhvllxIL。（錯）17. 假設(shè) x w R'“”,則 II 訓(xùn)<11x10。（錯）18. 假設(shè) xer ,則 II x II, < nil x llo（錯）19只要矩陣A R,Xn非奇異，則求解線性方程組Ax = b的直接順序消去法或直接LU分解法可以得到方程組的解。（錯）20. 對稱正定的方程組總是良態(tài)的。（錯）21. 奇異矩陣的范數(shù)一定是零。（錯）（對）22如果矩陣A對稱，則IIAII=IIAIIxO23. II AII, =11 A7 ILo（對）24.

4、 如果A是nxn的非奇異矩陣，則coiul（A） = cond（Al） 0（對）25. 如果線性方程組是良態(tài)的，則解線性方程組的高斯消去法可以不選主元。（錯） 迭代和Gauss-Seidel迭代法同時收斂，并且后者比前者收斂速度快。（錯）27. Gauss-Seidel迭代法是SOR迭代法的一種特殊情況。（對）28. 如果矩陣A是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣或者不可約對角占優(yōu)，則求解線性方程組的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代都收斂。（對）29求解正定方程組Aub等價于求解二次函數(shù)0（x） = *（Ar,x）-（b,x）的最小點(diǎn)。（對）lz JZ lz >z >z )z f)對對

5、對對對對對30. 不動點(diǎn)迭代法總是線性收斂的。31. Newton法有可能不收斂。32. 對應(yīng)于給定特征值的特征向量是不唯一的。33. 實(shí)矩陣的特征值一定是實(shí)數(shù)。34. 對稱矩陣的特征值一定是實(shí)數(shù)。35. 對稱正定矩陣的特征值一定大于零。36. 反幕法可以計算在某個數(shù)附近的特征值的近似值。37. 反幕法可以計算在矩陣按模最小的特征值的近似值。38. 幕法可以計算在矩陣按模最大的特征值的近似值。（對）39. 求解常微分方程初值問題的局部截斷誤差階等于整體截斷誤差的階。（錯）40. 改進(jìn)的歐拉法就是一種龍格庫塔法。（對）參考答案1. (V)2. (X) 3.(X)4(X)5.( V )10.( X )6.( V ) 7.( X ) 8(J ) 9(X )11 (X ) 12.(V) 13. ( V) 14.( V) 15.(X)16.(X) 17.(X) 18.(X) 19.( X ) 20.(X)21.(X) 22.(V ) 23.26.(X) 27.(V ) 28.31.( V ) 32.(V ) 33.