晉江一中、德化一中、國光中學(xué)三校

1、晉江一中、德化一中、國光中學(xué)三校05-06 學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué) （理科）第二次聯(lián)考試卷(考試時間 120 分鐘，滿分 150 分)一、選擇題：（512=60） 集合Ax x210， Bx | log2x0 ，則AB（）A. （0，） B.(1，） C.(， -1)D.(， -1)(1 ，)2.y 1 log2 x 1x2的反函數(shù)是()A. y 2x 1 0 x 1B. y 1 2x 1 x 2C. y 2x 1 0 x 1D. y 2x 1 1 x 23.若 a、 bR ， 則使 ab1成立的一個充分不必要條件是（）A a b 1 B.a11C.b1D.a 1且 b224.過曲線 yx2x 2

2、 上一點(diǎn) p0的切線平行于直線 y3x1 , 則點(diǎn) p0 的坐標(biāo)為 ( )A.(1 ，4)B.(0， 2) C.(-2， 0) D.(1， 0)5.函數(shù) ysin 2x31的圖象按向量a 平移，使之與 ysin 2 x 的圖像重合， 則 a可以是（）A （，-1 ） B.（，1） C.（，1） D.（， 1）66636.定義在 R 上的函數(shù) f ( x)為奇函數(shù)，且f ( x5)f (x) 若 f(2)1, f (3)a 則（）A a 3 B.a3 C.a 1 D.a17. 在 ABC中， a2, b2,A,則B（）4A .B.6C.或 5D.或 2366338.兩個非零向量 e1 、 e2

3、不共線 , 若 ( ke1e2 ) /(e1ke2 ) , 則實(shí)數(shù) k的值為 ()A. 1B. -1C.1D. 09.關(guān)于 X的不等式 axb0 的解集為 (1 ，),則關(guān)于 X的不等式 axb0 的解集x2( )A. (- 1、 2)B. (-、 -1)(2 、+)C. (1、2) D. (-、 -2) (1 、 +)10函數(shù) yf ( x) 在定義域 (,0 內(nèi)存在反函數(shù)且f (x1)x22x, 則f1 (1) 為 （）3A.6B.6C.66366D.311. 已知函數(shù) f ( x)x24xa(x0,1) ，若 f ( x) 有最小值 2，則 f ( x) 的最大值為（）A、 1B、 0C

4、、 1D、 212同時具有以下性質(zhì)： “最小正周期是 ；圖象關(guān)于直線x對稱；在 , 363上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）A、 ysin( x)B、 ysin(2 x)266C、 ycos(2 x)D、 ycos(2 x)填空題：（436二4=16）13.設(shè)函數(shù) f ( x)x33x ， xR 若關(guān)于 X 的方程 f (x)a 有 3 個不同的實(shí)根 , 則實(shí)數(shù) a的取值范圍為14.已知點(diǎn) A(1 ， -2), 若向量 AB 與 a =(2 ， 3) 同向 ,AB2 13 , 則點(diǎn) B 坐標(biāo)為15. 已知sin25, sin()3且 、(0、), 則cos=55,216給出下列四個命題：函數(shù)x(0且

5、1)xaaaylog a a (a 0a 1)y與函數(shù)的定義域相同；且函數(shù) yx2 與 yx3 的值域相同 ;函數(shù) y11與 y(1 2x )2都是奇函數(shù)；22x1x 2x函數(shù) y( x1)2與 y2x1在區(qū)間 0 ，+）上都是增函數(shù) .其中正確命題的序號是_ ( 把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)三、解答題：17 (12分) 已知(0,) ，且 2sin 2sincoscos20,2sin()求41的值 .sin2cos218已知向量 a(3,1)， b ( 1 ,3 )22（ 1）證明 ab（ 2）若存在實(shí)數(shù) p、 q 和非零實(shí)數(shù) t，使得 xa (q23)byp at且b xy求 pf (

6、q) 的關(guān)系式（ 3）由（ 2）的結(jié)論，寫出 pf (q) 的單調(diào)遞增區(qū)間19 已知 : 命題 p : yf 1 ( x) 是 f (x) =1 3x的反函數(shù)且f1( a)2, 命題q: 集合Ax | x2( a2) x10, xR , Bx | x0 且 AB圍，使 p、 q 中有且只有一個為真命題。，求實(shí)數(shù) a 的取值范cos(BC )20（ 12 分）在ABC 中，三內(nèi)角A、B、 C 滿足條件 tan Bsin Asin( BC )（ 1）判斷 ABC 形狀（ 2）若 ABC 周長為 12，求 ABC 面積的最大值21、(12 分 ) 某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000 元，且每生產(chǎn)

7、100部，需要增加投入 2500元，對銷售市場進(jìn)行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數(shù)為 H (x) 500 x1 x2 (0x 500) ，其中 x 是產(chǎn)品售出的數(shù)量 .2（ 1）若 x 為年產(chǎn)量 , y 表示利潤，求 y f ( x) 的表達(dá)式；（ 2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時，工廠的利潤最大，其最大值是多少？（3）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時，工廠有盈利？（已知21.56254.644)22（ 14 分）設(shè)關(guān)于 x 的方程 2 x2tx 20 的兩根為 ,() ，函數(shù) f ( x)4xtx21（ 1）求 f ( ) 和 f ( ) 的值（ 2）證明： f (x) 在 , 上是增

8、函數(shù)（3）對任意正數(shù)x1, x2，求證： f ( x1x2)f ( x1x2) 2x1x2x1x2答案一1、B2、D3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、B10、A11、C12、B二 13、 ( 2, 2)14 、 (5, 4)15、2516、25三 17、答案： (2sincos)(sincos)0-4(0,)2sincos0-22sincos4 -2sin1原式2-4（德一）2sincos21218、答案：（ 1）ab330ab -422( 2 x) y2p(222p aq 3 ) a b t a b ( q 3 ) t b4 p23 )0-4t ( qf ( q)pt( 2q3 )4（

9、 3）若 t>0 增區(qū)間為（ 0， +）t<0增區(qū)間為（ -， 0） -4（晉一）19、答案： f1 (x)1x 由 f 1 (a) 2得：-231 a25a7 -23設(shè) x2(a 2)x10 判別式為當(dāng)0時， A，此時( a2)240 ，4a0 -2當(dāng)0時，由 AB得0a0 -2x1x2(a2)0a>-4（1）若 p 真 q 假5q75 a 4 -2a4a或a7（2）若 p 假 q 真5a7 -2a4a的取值范圍-5 -47,（晉一）20、答案：（ 1）sin Bcos(BC )cos B cosCsin B sin C -2cos B 0cos B2sin Ccos B2

10、sin Ccos B2sin B sin CcosB cosCsin B sin C -2cos( BC )00B C-2B C2，即 A2ABC 為直角三角形 -2（ 2）abcc2b2b c 2bc2 bc -2bc126(22) -2（國光）2221、答案：（ 1）（德一）22、答案：（ 1）由題意t，1，所以2f ( )4t42()281(tt 216) -2x212tt 2162同理： f ()1 ( t 216t) -22（2）因 f ' (x)4( x21)(4 xt )2 x2(2 x2tx2) -2( x21)2( x21)當(dāng) x , 時， 2x2tx 2 2( x)( x) 0故當(dāng) x, 時， f ' (x)0 -2所以，此函數(shù)在, 上是增函數(shù)x1x2x2 ()0x1x2x1x2x1x2（3）x1x2x2 ()x1x2x1x2x1x20同理：x1x2-2x1x2所以 f ( )f ( x1x2 )f ( )故 f ( )f ( x1x2 )f ( )x1 x2x1x2又 f ( )f ( x1x2 ) f ( )x1x2所以 f ( )f ( ) f