最短路徑問題―――螞蟻爬行的最短路徑

1、最短路徑問題螞蟻爬行的最短路徑 最短路徑問題旨在尋找圖（由結(jié)點和路徑組成的）中兩結(jié)點之間的最短路徑 確定起點的最短路徑問題 ：即已知起始結(jié)點，求最短路徑的問題 確定終點的最短路徑問題 ：與確定起點的問題相反，該問題是已知終結(jié)結(jié)點，求最短路徑的問 題確定起點終點的最短路徑問題 - 即已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑。 而螞蟻爬行的最短路徑是指螞蟻在平面圖形或在幾何體中爬行，求其爬行的最短路程。1一只螞蟻從原點 0 出發(fā)來回爬行，爬行的各段路程依次為： +5，-3，+10 ，-8，-9，+12，-10回答下列問題：（ 1）螞蟻最后是否回到出發(fā)點 0； （2）在爬行過程中，如果每爬一個單位長度

2、獎勵 2如圖，邊長為 1 的正方體中，一只螞蟻從頂點 短距離是 .2 粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻A 出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點 B 的最3如圖，點 A、B分別是棱長為 2的正方體左、右兩側(cè)面的中心，一螞蟻從點A 沿其表面爬到點 B 的最短路程是cm方體的底面4如圖，線是（著表面B處，它爬行的最短路?Q? BCA?B 是正點處A A? P? B B5如圖，點 A 的正方體左側(cè)面的中心，點 蟻從點 A 沿第其2表題面爬到點 B 的最短路程 6正方體盒子的棱長為 2，BC的中點為 M ，一只螞蟻從 A 點爬行到 M點的最短距離為（ ）A?R?A?，正方體的B棱長為2，一螞點BB 處爬A和子

3、表面由 A 處向正方體盒子的棱長為，點分別是棱長為 20cm 的正方體盒子上相鄰面的兩個中心，一只螞蟻在盒8.如圖所示一棱長為行，所走最短路程是 cM ，一只螞蟻從 A2，BC 的中點為m。行到 M 點的最短距離為cm 的正方體，把所有的面均分成 3×3 個小正方形其邊長都為 1cm， 第8題2cm，則它從下底面點 A 沿表面爬行至側(cè)面的 B 點，最少要用 秒鐘假設(shè)一只螞蟻每秒爬行第9題10如圖，長方體的長為 著長方體的表面從點 AD1A1B12B第 10 題15 ，寬為 10，爬到點 B，需要爬行的最短距離是A4第 11 題高為 20，點 B 離點 C 的距離為C1第 12 題5，

4、一只螞蟻如果要沿11. 如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點 A 出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1 處（三條棱長如圖所示） ，問怎樣走路線最短？最短路線長為.12如圖所示： 有一個長、 寬都是 2 米，高為 3 米的長方體紙盒， 一只小螞蟻從 A 點爬到 B 點， 那么這只螞蟻爬行的最短路徑為 米。13如圖，直四棱柱側(cè)棱長為 4cm，底面是長為 5cm 寬為 3cm 的長方形一只螞蟻從頂點 A 出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點 B求：1）螞蟻經(jīng)過的最短路程；2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復(fù)爬行同一條棱）的最長路程13 題第 14 題第 15 題14如圖，在一個長為 50cm，寬為 40cm，高為 30cm

5、 的長方體盒子的頂點第 16 題A 處有一只它要爬到頂點 B 處去覓食，最短的路程是多少？15如圖，長方體的長、寬、高分別為6cm，8cm， 4cm一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點 B則螞蟻爬行的最短路徑的長是 。16如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm、3cm、 2cmA 和 B 是這個臺階上兩個相對的端點， 點 A 處有一只螞蟻， 想到點 B 處去吃可口的食物， 則螞蟻沿著臺階面 爬行到點 B 的最短路程為cm17如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm， 3cm 和 1cm， A 和 B 是這個臺階的兩個相對的端點， A 點上有一只螞蟻，想到 B

6、 點去吃可口的食物 .請你想一想，這只cm。螞蟻從 A 點出發(fā)，沿著臺階面爬到 B 點，最短線路是一只螞蟻從行的最短路徑長為18如圖，長方體的底面邊長分別為2cm 和 4cm，高為 5cm若P 點開始經(jīng)過 4 個側(cè)面爬行一圈到達 Q 點，則螞奴爬蟻從柜角 Acm第 18 題 19如圖，一塊長方體磚 上A 處的 20如圖，一個長方體形 處沿著木柜表面爬到柜角 1 處 （1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；螞蟻到 B第 20 題，長 ND=10cm ， CD 上的點 ，需要爬行的最短路徑是多少？ 角處（與墻面和地面均沒有縫隙）地面的高一，有BD=8cm ，地面2）當(dāng) AB=4，BC=4，

7、CC1=5 時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；3）求點 B1 到最短路徑的距離21有一圓柱體如圖，高 4cm，底面半徑 爬行的最短距離 .5cm， A 處有一螞蟻，若螞蟻欲爬行到 C 處，求螞蟻第 23 題6m，22面圓的周長為24m，高為第 21 題第 22 題老鼠從距底面A 處爬行到對角 B23如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高AA 1的端點 A 到達 A 1，若圓柱底面半徑為 6 ，高為 5，則螞蟻爬行的最短距離為24如圖，一圓柱體的底面周長為 24cm，高 AB 為 9cm， BC 是上底面的直徑一只螞蟻從點A 出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點 C ，則螞蟻爬行的最短路程是25有一圓柱體高為

8、 10cm，底面圓的半徑為 4cm，AA 1，BB 1為相對的兩條母線在 AA 1上有 一個蜘蛛 Q，QA=3cm ；在 BB 1上有一只蒼蠅 P，PB1=2cm，蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到 P點吃蒼蠅， 最短的路徑是cm（結(jié)果用帶 和根號的式子表示）26同學(xué)的茶杯是圓柱形，如圖是茶杯的立體圖，左邊下方有一只螞蟻，從A 處爬行到對面的中點 B 處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖問題：某正方體盒子，如圖左邊下方 A 處有一只螞蟻，從 A 處爬行到側(cè)棱 GF 上的中點 M 點 處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖27如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm，假若點 B

9、 有一螞蟻只能沿圓錐的表面爬行， 它要想吃到母線 AC 的中點 P 處的食物，那么它爬行的最短路程是28如圖，圓錐的底面半徑 R=3dm，母線 l=5dm ，AB 為底面直徑， C 為底面圓周上一點， COB=150°，D 為 VB 上一點， VD=現(xiàn)有一只螞蟻，沿圓錐表面從點 C 爬到 D 則螞蟻爬行的最短路程是（第 29 題29已知圓錐的母線長為 5cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，且 AOA 1=120 °，一只螞蟻欲從 圓錐的底面上的點 A 出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點 A 則螞蟻爬行的最短路程長為 30 如圖，底面半徑為 1，母線長為 4 的圓錐，一只小螞蟻若從

10、A 點出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A 點，它爬行的最短路線長是.31如圖，底面半徑為 1，母線長為 4 的圓錐，一只小螞蟻若從 A 點出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到 A 點，它爬行的最短路線長是 。第 32 題第 31 題32如圖，一圓錐的底面半徑為 2，母線 PB的長為 6，D為 PB的中點一只螞蟻從點 A 出發(fā)， 沿著圓錐的側(cè)面爬行到點 D，則螞蟻爬行的最短路程為 。33如圖，圓錐底面半徑為 r，母線長為 3r，底面圓周上有一螞蟻位于 A 點，它從 A 點出發(fā)沿 圓錐面爬行一周后又回到原出發(fā)點，請你給它指出一條爬行最短的路徑，并求出最短路徑34如圖，一只螞蟻從圓錐底面的A 點出發(fā)，沿側(cè)面繞行一周后到達母線SA 的中點 M 螞蟻沿怎樣的路徑行走最合算？為了解決這一問題，愛動腦筋的銀銀、慧慧與樂樂展開了研究（ 1）善于表現(xiàn)的銀銀首先列出了一組數(shù)據(jù)：圓錐底面半徑r=10cm ，母線 SA 長為 40cm，就這組數(shù)據(jù)，請你求出螞