有趣的數(shù)陣圖

1、有趣的數(shù)陣圖有些數(shù)按照一定的要求排列成各種各樣的圖形，就叫做數(shù)陣圖，數(shù)陣填數(shù)的游戲是非常有趣的，有時也有一定的難度。不過它能促使我們積極地思考問題，分析問題，拓展我們的能力。有的同學說：這樣的數(shù)陣圖填寫時只能采取試的方法，沒有其他捷徑好走。其實這話不對。填寫數(shù)陣圖時，我們應抓住數(shù)陣中的關鍵位置（例如兩種線的交點，長方形和正方形的頂點），再根據(jù)題目的要求，進行必要的計算，先填寫這些關鍵位置的數(shù)，再填 寫出其他位置的數(shù)。例1:將1,2,3,4,5這五個數(shù)分別填入下圖的各正方形中，組成一個“十字數(shù)陣圖；使圖中橫行三個數(shù)的和與豎行三個數(shù)據(jù)的和相等。激分析】根據(jù)圖形的特點，中間那個數(shù)是橫行與豎行共用的，

2、要使橫行與 豎行三個數(shù)的和相等，可以先確定中間的數(shù)，再讓左右兩數(shù)的和與上、下兩 數(shù)的和相等。中間填1,則剩下中間填2,則余下的形式所以中間不可以填?中間填3,則剩下中間填4,則剩下2,3,4,5 ,而2+5=4+3 ,共有8種填法。1,3,4,5而這四個數(shù)無法組成 +»»1,2,4,5 ,而1+5=2+4 ,共有8種填法:1,2,3,5而這四個數(shù)無法組成 +»»的形式所以中間可能填4。中間填5,則剩下1,2,3,4,1+4=2+3共有8種填法。6例1將1,2,3,5,6,7這六個數(shù)字填入下表中，使每行中三個數(shù)的和相等，同時使每列兩個數(shù)的和也相等。繪分析】

3、因為表中有2行、3行，這樣六個數(shù)可分成（7,3,2）和（6,5,1）每列兩個數(shù)的和為24與=8,同樣這六個數(shù)也可分為（7,1）、（6,2）和（5,3） 三組。根據(jù)題意，我們同時考慮使每行中的數(shù)和每列中數(shù)的和分別相等。732156你能想出其他11種填法嗎?例2請你把1-6這六個數(shù)字填在下面三角形的 O內，使每條邊上的數(shù)字之和相等。你能做到嗎?這是一種封閉型的數(shù)陣圖，填寫時的關鍵是確定三個頂點上的 數(shù)。1+2+3+4+5+6=21 ,用k表示每邊上三個數(shù)的和，因為三個頂點上的數(shù) 在求和時，都用了兩次，用 a,b,c表示三個頂點的數(shù)，使有21+a+b+c=3k因為a+b+c的最小值為6,最大值為15

4、,所以3個k的最小值為27,最大為36 ,那么k的最小值是9,最大值是12。當k=9時，a+b+c=6 這時a=1,b=2,c=3;a=1,b=3,c=2 ;a=2,b=1,c=3 ;a=2,b=3,c=1;a=3,b=1,c=2 ;a=3,b=2,c=1 ;當 k=10、11、12時，可仿照的方法進行分析。本題的填法有很多種，這里只列舉其中的幾種，其他的填法由同將1,3,5,7,9這五個數(shù)分別填入下圖的各正方形中，組成一個1、“十字型數(shù)陣圖”使圖中橫行三個數(shù)的和與豎行三個數(shù)的和相等。2、將數(shù)字1-8分別填入下圖中的口內，使每一橫行每一豎行相鄰3個口的數(shù)字和相等。將數(shù)字1-5分別填在下圖中的。內，使每條線段上3個。內的數(shù)字之和相等。將數(shù)字1-9分別填在圖中的。內使每條線上五個。內數(shù)的和相等。將1-9這九個數(shù)分別填入下面數(shù)陣的9個。內，使三角形每條邊上4個 。內數(shù)的和相等。6、