第二十八章百分闖關(guān)綜合能力檢測題

1、第二十八章綜合能力檢測題時間：120分鐘 滿分：120分、選擇題（每小題3分，共30分）1. （2015 大慶）sin60° 等于（a.2 b.# c. 1 d232.在 RtAABC 中，/ C= 90°,a,b,c分別是/ A，/ B，/ C的對邊，則下列等式中正確的是（D ）aA. cosA B. sinBy C. tanB= ED.以上都不正確3. （2015南通）如圖，在平面直角坐標系中,-5 B. 5 C.1 D.A.直線OA過點（2,1）,則tan a的值是（C ）4. 下列等式成立的是（C ）A. sin45 °+ cos45 ° 1 B

2、 . 2tan30 = tan60 °C. 2sin30 ° = tan45 ° D. sin45 °s45 ° tan45 °5. 在 RtA ABC 中，/ C= 90°,/ A = 45 ° , a+ b= 4.6，貝U c 等于（A ）A. 4,3 B. 4 C. 2 .6 D. 4 .26. 如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i = 1 : 1.5，則壩底AD的長度為（D ）A. 26 米 B . 28 米 C. 30 米 D . 46 米7. 如圖所示，在

3、RtA ABC 中，/ C= 90 ° , D 為 BC 邊上一點，/ DAC = 30°, BD =2, AB = 2.3，則 AC 的長是（A ）A. .3 B. 2 2 C. 3 D.328. 如圖是以 ABC的邊AB為直徑的半圓 0,點C恰好在半圓上，過 C作CD丄AB交AB于點D.已知cos/ ACD =35,BC = 4，貝U AC的長為（D ）A. 1 B20C. 3 D.169.如圖，在RtA ABC 中,=4 : 1 , EF 丄 AC于點F,連接3 冇 5 3A可 B. 3 C.T D.：；第10題圖C= 90°,/ A = 30°,

4、 E 為 AB 邊上一點，且 AE : EBFB，貝U tan / CFB的值等于（C ）5.310.如圖，學(xué)校大門出口處有一自動感應(yīng)欄桿，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，當車輛經(jīng)過時，欄桿AE會自動升起，某天早上，欄桿發(fā)生故障，在某個位置突然卡住，這時測得欄桿 升起的角度/ BAE = 127°,已知AB丄BC,支架AB高1.2米，大門BC打開的寬度為 2米,以下哪輛車可以通過？（ C ）（欄桿寬度，汽車反光交鏡忽略不計）（參考數(shù)據(jù)：sin 37 °0.60, cos37° 0.80, tan37° 0.75，車輛尺寸：長 X寬 X高）A .寶馬 Z4（4200

5、 mm X800 mm X1360 mm）B .奇瑞 QQ（4000 mm X1600 mm X1520 mm）C. 大眾朗逸（4600 mm X700 mm X1400 mm）D. 奧迪 A4（4700 mm X1800 mmX1400 mm）二、填空題（每小題3分，共24分）cEG111.在 ABC 中，/ B = 45°, cosA = 2，則/ C 的度數(shù)是 _7512.將一副三角尺按如圖所示疊放在一起，若AB = 14 cm,則陰影部分的面積是_492 cm .D 卅第15題圖51213.已知在 RtA ABC中，/ C = 90°, si nA =石，貝卩tan

6、B的值為 135114.如圖，直線 MN與O O相切于點 M , ME = EF且EF / MN，貝U cosE = _2_15.如圖，等邊三角形 ABC中，D, E分別為 AB , BC邊上的點，AD = BE, AE與CD交于點F, AG丄CD于點G,貝U sin/ AFG的值一乎_.16. （2015德州）如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB ,從與BC相距38 m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°,觀測旗桿底部B的仰角為45°,則旗桿的高度均為 7.2 m.（結(jié)果精確到 0.1 m，參考數(shù)據(jù):sin50 ° 0,7cos50° 0.64, tan50

7、° 1.19)第16題圖4抿° 第12題圖'第14題圖第17題圖17. 漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20（ , 3 +1）海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西65°方向向海島C靠近，同時,從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為2海里/分.AC = 1 , AB與BC所在直線所成的角中銳角為 與BC所在直線形成的夾角的余弦值為255（即 cosC=令）,則BC邊的長是18.已知：在 ABC中,45 ° 角，AC

8、爺或/一解：點撥：分兩種情況：作AD丄BC,垂足為點D.在 ABC的內(nèi)部，/ ABD = 45°在 ABC外/ ABD = 45° .這兩種情況，解直角 ACD與直角 ABD，得到BC的長.三、解答題（共66分）19. （6分）已知a是銳角，且sin( + 15° ) = 23 計算 8 4cosa (n 3.14)°+ tana的值.解:sin( a+ 15° 七,a = 45,.原式=2i2 4X 2 1 + 1 + 3= 3.20.（8分）在厶ABC中，/C= 90° .B及a, b的值;(1)已知：c= 8 .3,7 A =

9、60°,求/已知：a= 3 .6, c= 6 .3，求/ A ,解：(1)/ B= 30°, a= 12, b= 4 3;(2)/A = / B = 45°, b= 3 6.21. （9分）（2015長春）如圖，海面上 B, C兩島分別位于 A島的正東和正北方向.一艘 船從A島出發(fā)，以18海里/時的速度向正北方向航行2小時到達C島，此時測得B島在C島的南偏東43° .求A ,B兩島之間的距離.（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：sin43°= 0.68, cos43°= 0.73, tan43°= 0.93)解：由題意，得

10、AC = 18X2 = 36（海里）,/ ACB = 43° .在 Rt ABC 中，v/ A = 90°, AB = AC?tan / ACB = 36X 0.9333海里）.故 A, B兩島之間的距離約為 33.5海里.22. （9分）（2014重慶）如圖，在 ABC中，CD丄AB，垂足為點 D.若AB = 12, CD = 6,3tanA = 2，求 sinB + cosB 的值.2'解：在Rt ACD 中,v/ ADC=90°，二tanA=AD=AD=3, AD=4BD=ABAD = 12- 4= 8.在 Rt BCD 中，v/ BDC = 90&

11、#176;, BD = 8, CD = 6, BC = BD2+ CD2=10 , sinB= CD = 3, cosB= BD = 4,. sinB+ cosB= 3+ -=- BC 5BC 5555.23. （10分）一副三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB / CF, / F=Z ACB =90°,/ E = 30°,/ A = 45°,AC = 12 2，試求CD的長.解：過點B作BM丄DFBC = AC = 12 2. v AB/ CF ,于點 M. v/ BCA = 90°,/ A = 45°, / ABC = 45°

12、;, / BCM = 45:在 Rt BCM 中，BM = BC-sin45°= 12.在Rt BCM 中，/ BCM = 45°,./ MBC = 45° , CM = BM = 12.在 Rt BMD 中，/BDM = 60°DM=4 3CD=CM -DM=12-4 3.24. （11分）（2015 上海）如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段 AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與 MN相交于點D，且/ BDN=30 °，假設(shè)汽車在咼速道路上行駛時，周圍39米以內(nèi)會受到噪音（XRS）的影響.（1）過點

13、A作MN的垂線，垂足為點 H，如果汽車沿著從 M到N的方向在MN上行駛, 當汽車到達點 P處時，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？Q時，它與這一（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當汽車行駛到點排居民樓的距離 QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：疋1.7）解：（1）連接 PA.由題意知，AP = 39 m.在 Rt APH 中，PH = AP2- AH 2= 392 152 =36 （米）;AH（2）由題意知，隔音板的長度是 PQ的長度.在Rt ADH中，DH = tan30 °

14、; = 15 3（米）在 Rt CDQ 中，DQ = CQ = 39= 78（米）.貝V PQ = PH + HQ = PH + DQ DH = 36 + 78 sin30 1215衍 114 15 Xl.7= 88.5疋8米）.故高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米.25.（13分）如圖，某小學(xué)門口有一直線馬路，交警在門口設(shè)有一條寬度為4米的斑馬線,為安全起見，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車里司機與斑馬線前后兩端的視角分別為/FAE = 15° 和/FAD = 30°,司機（E, D , C, B 四點2 1.414）距車頭的水平距離為 0.8米，試問該旅游車停車是否符合上述安全標準?在平行于斑馬線的同一直線上）（參考數(shù)據(jù)：tan 15°= 2 3,3-1.732F二匸解：tZ FAE = 15°,Z FAD = 30°,：Z EAD = 15° .vAF / BE,=15。，/ ADB = Z FAD = 30° .設(shè) AB = x，則