第五章靜電場2

1、選擇題題號：30311001分值：3分難度系數(shù)等級：1 靜電場中某點電勢在數(shù)值上等于(B)單位試驗電荷置于該點時具有的電勢能；(D)把單位正電荷從該點移到電勢零點外力所作的功。 (A) 試驗電荷qo置于該點時具有的電勢能;(C)單位正電荷置于該點時具有的電勢能；答案：(C) 題號：30312002分值：3分難度系數(shù)等級：2邊長為0.3m的正三角形 abc,頂點a處有一電量為10 8c的正點電荷，頂點b處有一電量為10 8 C的負電荷，則頂點c處的場強E和電勢U的大小分別為(A) E 0，U 0 ；(B)(C) E 1000(V/m)，U 0V ；(D)19 109 N2 mC-2 :40E10

2、00(V/m)，U600V ；E2000(V/m)，U600V。答案：(C)(本題僅需判斷電場不為零，電勢為零) 題號：30312003分值：3分難度系數(shù)等級：2(A)EaEbEcUaUbEc(B)EaEbEcUaUbEc ；(C)EaEbEcUaUbEc ；(D)EaEbEcUaUbEc。答案：(C)如圖所示，下面表述中正確的是:電勢的大小是電場的本身性質(zhì)，與原電荷、距離有關(guān)，與檢驗電荷無關(guān)。1. 某一點的電勢=單位正點電荷從該點移動到零電勢點電場力所做的功。(即：從該點到零電勢點電場力從做的功與其所帶電荷量(有正負)的比值。)2. 在電場中，某點電荷的電勢能跟它所帶的電荷量之比，叫做這點的

3、電勢。(即：電場中某點的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷在那一點所具有的電勢能。) 題號：30313004 分值：3分 難度系數(shù)等級：3 邊長為a的正方形，在其四個頂角上各放一個等量的點電荷，若正方形中心處的場強和電勢都為零(設(shè) 無窮遠處電勢為零)，則：(A) 在四個頂角上都應(yīng)放上正電荷。(B) 在四個頂角上都應(yīng)放上負電荷。(C) 在兩個對頂角上應(yīng)放上正電荷，而另外兩個對頂角上應(yīng)放上負電荷。(D) 在兩個相鄰的頂角上應(yīng)放上正電荷，而另外兩個相鄰的頂角上應(yīng)放上負電荷。答案：(C)題號：30312005分值：3分難度系數(shù)等級：2真空中有一點電荷 Q,在與它相距為r的a點處有一試驗電荷 q?，F(xiàn)使試驗電荷q

4、從a點沿半圓弧軌道 運動到b點，如圖所示。則電場力對 q作功為2(A)-Qq2 ；(B)冬2r ；(C)竺 r ；(D)0.4 or24 r4 r答案：(D)題號:30312006分值:3分難度系數(shù)等級：2如圖所示，a、b、c是電場中某條電場線上的一個點，(A)EaEbEc ；(B)EaEbEc ；(C)Ua Ub Ec；(D)UaUbEc。答案:(C)由此可知： 題號：30314007分值：3分難度系數(shù)等級：4 電場對靜止電荷有力的作用，對運動的電荷則要作功?？梢?，靜電場中儲存著能量。把靜電場中 的儲能稱之為靜電能量。真空中有“孤立的”均勻帶電球體和一個均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶的電

5、荷都相等則它們 的靜電能之間的關(guān)系是：(A) 球體的靜電能等于球面的靜電能；(B) 球體的靜電能大于球面的靜電能；(C) 球體的靜電能小于球面的靜電能；(D) 球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能，球體外的靜電能小于球面外的靜電能。答案：(B)題號：30313008分值：3分難度系數(shù)等級：3如圖所示，直線 MN長為21，弧OCD是以N點為中心，I為 半徑的半圓弧，N點有正電荷 q , M點有負電荷 q。今將一試驗電荷 q從O點出發(fā)沿路徑OCDP移到無窮遠處，設(shè)無窮 遠處電勢為零，則電場力作功(A) A0 ，且為有限常量;(C) A= ；(D)A=0。答案：(D)電場力所做的功=電勢能變化的負值。M

6、點移到題號：30313009分值：3分難度系數(shù)等級：3已知某電場的電場線分布情況如圖所示.現(xiàn)觀察到一負電荷從 點有人根據(jù)這個圖作出下列幾點結(jié)論，其中哪點是正確的？1. 電荷在某點的電勢能=靜電力把它從該點移動到零勢能點所做的功。電勢能是電荷和電場所共有的, 具有系統(tǒng)性(相當于重力勢能)。2. 電場力做正功，電勢能減少，電場力做負功，電勢能增加；電荷和電場組成的系統(tǒng)的能量是收恒的。 即電場力是保守力。3. 正電荷順著電場線移動， 負電荷順著電場線移動， 正電荷逆著電場線移動， 負電荷逆著電場線移動， 即:電場力所做的功 =力做功引起來的(在場強不變的情況下)電場力做正功，電勢能減少。 電場力做負

7、功，電勢能增加。 電場力做負功，電勢能增加。 電場力做正功，電勢能減少。電勢能的變化；或電勢能的變化 =電場力做功。(電勢能的變化是由電場Ep，其中Ep為該點的電勢能。q。)Va4.電場強度相同的地方電勢變化的速率相同；電場越強的地方電勢變化速率越快。答案:(A)電場強度Em En ；(C)電勢能WM WN ；(C)(B)電勢 Um Un ；(D)電場力的功A 0。303130103分題號：分值：難度系數(shù)等級：3 點電荷 Q位于圓心O處，a是 點，如圖所示?，F(xiàn)將一試驗電荷從(A)(B)(C)(D)答案：固定點，b、c、d為同一圓周上的三 a點分別移動到b、c、d各點，貝U 從a到b，電場力作功

8、最大； 從a到到c ,電場力作功最大； 從a到d，電場力作功最大； 從a到各點，電場力作功相等。(D)303120113分題號：分值：難度系數(shù)等級：2已知均勻帶正電圓盤的靜電場的電力線分布如圖所示。由這電力線 分布圖可斷定圓盤邊緣處一點 系是：(A) UP(C)答案：題號：分值：P的電勢與中心0處的電勢的大小關(guān)Uo ；Up Uo ；(B)30311012 3分(B)(D)Up Uo ；無法確定的(因不知場強公式)。b難度系數(shù)等級： 在靜電場中， 相比較：(A)(C) 答案：(A)1電場線為均勻分布的平行直線的區(qū)域內(nèi),在電場線方向上任意兩點的電場強度E和電勢UE相同，U不同;vE不同，U不同;(

9、B) E不同，U相同；(D) E=相同，U相同。題號：30312013分值：3分難度系數(shù)等級：2(Q有四個等量點電荷在 OXY平面上的四種不同組態(tài)，所有點電荷均與原點等距。設(shè)無窮遠處電勢為零, 則原點O處電場強度和電勢均為零的組態(tài)是：十q-qi十q-q-q 0+q x- q0+q x0_q :M 0Jz Xq+qqT3)(D)303130143分答案題號分值難度系數(shù)等級：3點電荷電場的電勢 VrEdl 4q0r在點電荷 q的電場中，若取圖中 P點處為電勢零點，貝U M點的電勢為:（B）8a(A)答案:q ；4 a(D)(C)4a303140153分題號：分值：難度系數(shù)等級：4 如圖所示，CDE

10、F為一矩形，邊長分別為I和21，在DC延長線上CA= I處的A點有點電荷q，在CF的中點有點電荷 q。若使單位正電荷從 C點沿CDEF路徑運動到F點,則電場力所做的功等于:（叮。l1F ；（叮。宀；（叮。l匕1。答案：（D）解析：Wcfq CF CF Cq q4 0lq q40l 4 八 5lEp.（適用于非均勻電勢分布的電場（普遍適用）。Ep q電場力做功的計算方法：WAB q U ab q A B電勢能=該電荷與該點電勢的乘積。特別注意：電勢是標量，是電場本身的一種屬性。判斷題 題號： 30321001分值： 2 分 難度系數(shù)等級： 1 靜電場中某點電勢值的正負取決于電勢零點的選取。答案：

11、錯題號： 30325002分值： 2 分難度系數(shù)等級： 5一只鳥停在一根 30000V 的高壓輸電線上，一定會受到危險。 答案：錯題號： 30321003分值： 2 分難度系數(shù)等級： 1 靜電場中某點電勢值的正負取決于產(chǎn)生電場的電荷的正負。答案：錯題號： 30322004分值： 2 分難度系數(shù)等級： 2在已知靜電場分布的條件下，任意兩點P1和P2之間的電勢差決定于 R和P2兩點的位置。答案：對題號： 30324005分值： 2 分 難度系數(shù)等級： 4 已知在地球表面以上電場強度的方向指向地面，由此可以判斷在地表面以上電勢隨高度減少。 答案：錯題號： 30323006分值： 2 分難度系數(shù)等級：

12、 3電荷在電勢高的地方靜電勢能一定大。答案：錯題號： 30324007分值： 2 分難度系數(shù)等級： 4 偶極子中垂面上各點的電勢為零。答案：對題號： 30322008分值： 2 分 難度系數(shù)等級： 2 正電荷在電勢高的地方，電勢能也一定高。答案：對 題號：30321009分值：2分難度系數(shù)等級：1電場強度的方向總是指向電勢降落的方向。 答案：對題號：30323010分值：2分難度系數(shù)等級：3場強和電勢都是矢量。答案：錯三填空題 題號：30331001分值：2分難度系數(shù)等級：1可以引入電位(勢)來描述靜電場的原因是 答案：靜電場力作功與路徑無關(guān)或：靜電場是保守的題號：30333002分值：2分難

13、度系數(shù)等級：3如圖所示，在靜電場中，一電荷q沿正三角形的一邊從 a點移動到b點，電場力作功為 A，則當該電荷q沿正三角形的另二條邊從 b點經(jīng)c點到a點的過程中，電場力做功 A 。答案：A0題號：30334003分值：2分E400V 600丫 V m 1，則點a(3,2)和點b(1,0)之間的電勢差難度系數(shù)等級：4 一均勻靜電場，電場強度U ab =。(點的坐標x, y以米計)b v v答案：Uab E dlabV(400iaVV V600j) (dxi dyj)1 03 400dX2 400dy2 103 V題號：30333004分值：2分難度系數(shù)等級：3兩個點電荷的帶電量分別為 Q和q，它們

14、相距為a。當q由Q變到Q時，在它們的連線中點處的電勢24變?yōu)樵瓉淼?倍。(以無限遠處的電勢為零)5答案：56題號：30334005分值：2分難度系數(shù)等級：4兩點電荷 qj 1.5 10 8 C，q2 3 10 8 C，相距 r.42cm，要把它們之間的距離變?yōu)閞2 25cm，9 2 29 10 N m /C 外力需作多少功2答案：A F dr1r2 qg2dr2 4n r2qg21 1(-)r1r266.55 10 J外力需作的功 A6A 6.55 10 J題號：30333006分值：2分難度系數(shù)等級：3半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷Q。若規(guī)定該球面上的電勢值為零，則無限遠處的電勢將等答案:

15、 題號：30335007分值：2分難度系數(shù)等級：5如圖所示，在場強為 E的水平勻強電場中，一根長為I的絕緣桿，兩端分別固定著帶有電量 q和q的小球(大小不計)。現(xiàn)讓緣絕桿繞中點 O逆時針轉(zhuǎn)動 角，則轉(zhuǎn)動中帶電小球克服電場力做功為 答案：每個帶電小球克服電場力做功W Fd qE*(1 cos ),兩個帶電小球克服電場力做功等于它們做功之和W 2W qEl(1 cos )題號：30332008分值：2分難度系數(shù)等級：2已知 U1 U2 U 3，圖中所示以O(shè)為圓心的各圓弧為靜電場的等勢線圖,則a、b兩點電場強度的大?。篍aEb (填 、=、v)a題號：30332009分值：2分難度系數(shù)等級：2如圖所

16、示，在電荷為 q的點電荷的靜電場中，將一電荷為q0的試驗電荷從a點經(jīng)任意路徑移動到 b點，外力所作的功 A= 。答案：qq 1 1 4 0 rb ra題號：30332010分值：2分難度系數(shù)等級：2二g-50 =OX如圖所示，兩個點電荷q和3q，相距為d，若選無窮遠處電勢丘為零。則兩點電荷之間電勢U 0的點與電荷為q的點電荷相距多遠？。答案：dx 4題號：30333011分值：2分難度系數(shù)等級：3一個半徑為R的均勻帶電球面，帶電量為 Q。若規(guī)定該球面上電勢為零，則球面外距球心r處的P點的電勢UP =答案：Q J丄）40 r R題號：30332012分值：2分難度系數(shù)等級：2一電量為Q的點電荷固

17、定在空間某點上，將另一電量為q的點電荷放在與 Q相距r處。若設(shè)兩點電荷相距無限遠時電勢能為零，則此時的電勢能We 。答案：Qq4 r題號：30332013分值：2分難度系數(shù)等級：2Q如圖所示，半徑為 R的均勻帶電球面，總電荷為 Q，設(shè)無窮遠處的電勢為零，則球. Q答案：UQ(靜電屏蔽)4 0R題號：303340140A-11魚片t十yr11分值：2分難度系數(shù)等級：4AC為一根長為21的帶電細棒，左半部均勻帶有負電荷， 右半部均勻 帶有正電荷。電荷線密度分別為和 ，如圖所示。O點在棒的延長線上，距A端的距離為I。以棒的中點B為電勢的零點.則O點電勢U是3答案：In 34 o 4題號：303330

18、15分值：2分難度系數(shù)等級：3電量為q的三個點電荷分別位于同一個圓周的三個點上，如圖所示。設(shè)無窮遠處 為電勢零點，圓半徑為 R，貝y b點處的電勢U是。答案：）q80R四計算題題號：30341001分值：2分難度系數(shù)等級：11 （本小題5分）一根長為L的細棒，彎成半圓形，其上均勻帶電，電荷線密度為，試求在圓心 O點的電勢。2 （本小題5分）如圖所示，在 A , B兩點處放有電量分 別為q, q的點電荷，AB間距離為2R，現(xiàn)將另一正試 驗點電荷q從O點經(jīng)過半圓弧移到 C點，求：移動過程中 電場力作的功（無窮遠為電勢零點）。答案：1半圓形導線半徑：R -O點電勢由電勢迭加原理求解。在圓弧上取一個小

19、的電荷元dq dl1分它在圓心0點的電勢：dUdq1分40RUdULdlL2分040R 40R 4 02Uo.1 (qq)01分4 n 0 R RUcA qo(Uo Uc)qq6 n 0R題號：30344002分值：2分 難度系數(shù)等級：1 （本小題5分） 其電荷線密度為 點，求坐標原點4如圖所示，一沿x軸放置的長度為I的不均勻帶電細棒, a） ,0為一常量。若取無窮遠處為電勢零0（xO處的電勢。2 （本小題5分）電荷q均勻分布在長為2l的細桿上。求桿的中垂線上與桿中心距離為a的P點的電勢。d(x - x2 a2)dx 2 2L x a x 、x答案：1在任意位置x處取長度元dx，其上帶有電荷

20、dq 它在O點產(chǎn)生的電勢（設(shè)無窮遠處為電勢零點，積分公式:2a0(Xa)dx0 x4O點總電勢：dUoXU dU 04ldxaln2設(shè)坐標原點位于桿中心 0點，x軸沿桿的方向，如圖所示。q。在x處取電荷元2l它在P點產(chǎn)生的電勢桿的電荷線密度dq， dq ldxqdx2ldUpdq0、a2qdx80l - a2 x2整個桿上電荷產(chǎn)生的電勢:d x22xla2 l20l2In xa2x2ln0廣2題號：30343003分值：2分難度系數(shù)等級：31 （本小題5分）兩個帶等量異號電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為0.03 m 和 R20.10 m。已知兩者的電勢差為 450 V，求：內(nèi)球面上所帶的電荷

21、。 9 109Nm2/C2:q6 n 0R勢（設(shè)無窮遠處為電勢零點）。Ui2答案：1設(shè)內(nèi)球上所帶電荷為 Q，則兩球間的電場強度的大小為EQ(R1rR2)4r2R2QdrQ11兩球的電勢差：U12Edr2-R140R r240RiR2- Q4 0R1 R2U 122.1410 9CR2R1另解：設(shè)帶Q，則R2帶Q，Q在、R2上的電勢:1QU2Q40R14 0R2IIQU2Q40R24 0R2U1Q(11)4 0(R1R2U20UiQ在R、R2上的電勢：Ui由電勢疊加原理，R的電勢：R2的電勢:R2解得:Q 4 皿22.14 10 9 CR? Ri2設(shè)坐標原點位于桿中心 O點,X軸沿桿的方向，如圖

22、所示.桿的電荷線密度q齊，在x處取電荷元dqdqIdx業(yè)2I它在P點產(chǎn)生的電勢dUp4整個桿上電荷在 P點產(chǎn)生的電勢:1 d x1 I a xdqI a xqd x8 oI IqolIn l0iIn21題號：30343004分值：2分難度系數(shù)等級：3電荷以相同的面密度分布在半徑為r1 10 cm和r2 20 cm的兩個同心球面上。設(shè)無限遠處電勢為1零，球心處的電勢為 u0 300V。:9 109N m2/c2:40（1）求電荷面密度；（2）若要使球心處的電勢也為零，外球面上應(yīng)放掉多少電荷？答案：（1）球心處的電勢為兩個同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的電勢的疊加，即U0 4 0 r1 r24 r1

23、24 r；0 r1ri98.85 10 C/m（2）設(shè)外球面上放電后電荷面密度為Uo，則應(yīng)有:1ri外球面上應(yīng)變成帶負電，共應(yīng)放掉電荷:riri0U 0 r2 6.6710-9C題號：30345005分值：2分難度系數(shù)等級：5如圖所示，半徑為 R的均勻帶電球面，帶有電荷 q。沿某一半徑方 向上有一均勻帶電細線，電荷線密度為，長度為I，細線左端離球心距離為r0。設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求（1）細線所受球面電荷的電場力和方向；（2）細線在該電場中的電勢能（設(shè)無窮遠處的電勢為零）。答案：設(shè)x軸沿細線方向，原點在球心處，在x處取線元dx ,其上電荷為dq d x1分在均勻帶電細線區(qū)域，

24、球面電場的分布： 該線元在帶電球面的電場中所受電場力為:Eq1分40X2q dx1分4x2Fqr0l d xq l40 r02 x4 0 5 5方向沿x正方向（2）在均勻帶電細線區(qū)域，球面電場的分布:U40X電荷元在球面電荷電場中具有電勢能:dWq dx4 ox整個線電荷在電場中具有電勢能：ro 1 d xr x丄In4 oro(2 分)題號：30344006分值：2分難度系數(shù)等級：4一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個半徑4R 5 10 m的圓柱形陰極A和一個套在陰極外的半徑3R2 4.5 10 m的同軸圓筒形陽極B，如圖所示。陽極電勢比陰極高300 V，忽略邊緣效應(yīng)。求電子剛從陰極射出時所受的電

25、場力和方向。19122(基本電荷 e 1.60 10 19 C，08.85 10 C /(N m)答案：與陰極同軸作半徑為 高斯定理有：r(R1 r R2)的單位長度的圓柱形高斯面，設(shè)陰極上電荷線密度為2 rE即兩極間的電場強度可表示為：E20r(R1 rR2)Er的方向沿半徑指向軸線。兩極之間電勢差Ua UbBE drAR2 d rln R220R120 R1rUb U a1分0 ln R2 / R1Ub U a 12分ln R2 / R1r_ Ub Ua1e4.37 10 14 Nln R2 / R.1R2所以，兩極間的電場強度為：E在陰極表面處電子受電場力的大小為F eE R1方向沿半徑

26、指向陽極。1分題號：30344007分值：2分難度系數(shù)等級：4如圖，一球形電容器，在外球殼的半徑b及內(nèi)外導體間的電勢差U維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑a為多大時才能使內(nèi)球表面附近的電場強度最?。壳筮@個最小電場強度的大小。答案：設(shè)內(nèi)球殼帶電量為 q，則根據(jù)高斯定理可得出兩球殼之間半徑為r的同心球面上各點電場強度的大小為內(nèi)外導體間的電勢差:當內(nèi)外導體間電勢差 U為已知時，內(nèi)球表面附近的電場強度大小為:欲求內(nèi)球表面的最小場強，dEda2or（i 分）dEda1） b內(nèi)球殼上所帶電荷即可求出為:abU_q40 abU2oabU ba2 b得到:并有d2Eda2a b/2可知這時有最小電場強度:EminbU4Uq的點電