2020-2021上海第二初級(jí)中學(xué)初二數(shù)學(xué)上期末試卷帶答案

1、2020-2021上海第二初級(jí)中學(xué)初二數(shù)學(xué)上期末試卷帶答案一、選擇題1.甲隊(duì)修路120 m與乙隊(duì)修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10 m,設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A 120100 b 120100x x 10x x 102.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是C 120100 口 120x 10 xx 10108。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（A. 3B. 4C.D. 6C. 如圖，AB / CD, BC / AD , AB=CD ,BE=DF ,圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是（100x)A. 3B. 4C. 5D. 64 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A

2、（ 4,0） ,B（0,3）,若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有以點(diǎn)P （不與點(diǎn) A B、O重合）為一個(gè)頂點(diǎn)的直角三角形與Rt ABO全等，且這個(gè)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的直角三角形Rt ABO有一條公共邊，則所有符合的三角形個(gè)數(shù)為A. 9B. 7C. 5D. 35 .如果分式兇的值為0,那么x的值為（）x 1A. - 1B, 1C, - 1 或 1D. 1 或 06 .如圖，人£，人8且人£=人8, BCCD且BC=CD,請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中 實(shí)線所圍成的面積 S是（）C HA. 50B. 62C. 65D. 687.若 ABC 三邊分別是 a、b、c,且滿足(b - c) (a2+b2)

3、 =bc2-c3,則 ABC 是 ()C.直角三角形D.等腰或直角三角形BD, BAD 20°,則 BCD的度數(shù)為（）A.等邊三角形B.等腰三角形8.如圖，ABC是等邊三角形，BCA. 50B. 55C. 60°D. 65°9.如果x2+ax+1是一個(gè)完全平方公式，那么 a的值是（）D. ±1A. 2B. - 2C. ± 2D. X W4BC于點(diǎn)D,連接10.若代數(shù)式 上有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）x 4A. X=0B. X=4C. XWO11.如圖，在 BBC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊12. 一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等

4、于相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)，則該正多邊形的邊數(shù)是D. 24A. 3B. 4C. 6D. 12二、填空題13 .分解因式：3a3 27a .X2414 .若分式X一4的值為0,則X的值是.X 2x X 215 .若m為實(shí)數(shù)，分式 :不是最簡(jiǎn)分式，則 m x m16 .因式分解：2X3 8X .17 .若 am=5, an=6,則 am+n=.18 .因式分解：3a2- 27b2=.19 .計(jì)算（J3-2）（ 省+2）的結(jié)果是 .20 .若分式上+ 的值為零，則x的值為.三、解答題AB/CD,且 AB CD,21 .如圖，已知點(diǎn)B, F, E, C在同一條直線上,A D .求證：BE CF .22 .如圖，

5、四邊形 ABCD中，/ B=90° , AB/CD , M為BC邊上的一點(diǎn)，AM平分/ BAD , DM 平分/ ADC ,求證:(1) AM ±DM;(2) M為BC的中點(diǎn).23 .如圖，上午8時(shí)，一艘輪船從 達(dá)B處，則輪船在 A處測(cè)得燈塔 72°,求從B到燈塔C的距離.A處出發(fā)以每小時(shí)20海里的速度向正北航行,C在北偏西36°,航行到B處時(shí)，又測(cè)得燈塔10時(shí)到C在北偏西北24 .先化簡(jiǎn)，再求值:(a- 2b)(a+2b) ( a- 2b) 2+8b2,其中 a=- 2, b=25 .先化簡(jiǎn)，再求值:4x2 12 4x2)4x 4x 1，其中xx【參考

6、答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1. . A解析：A【解析】【分析】xm,則乙隊(duì)每天修(x10) m,因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同,100x 10【詳解】甲隊(duì)每天修路120所以，x故選A.2. C解析：C【解析】【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和粒卜角度數(shù)二邊數(shù)可得答案.【詳解】解：多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°,，每個(gè)外角是180° - 108° =72°,，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 360° 72 =5 ,，這個(gè)多邊形是五邊形，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ).3.

7、A解析：A【解析】解：AB/CD, BC/AD,/ ABD=/CDB, /ADB = /CBD.rABD = dCDft在 ABD 和 CDB 中，:HD = DAB, /.AABDACDB (ASA) , /. AD=BC,DB = LCBDAB=CD./AB = CD在ABE和CDF中， £丹BE = 乙CDF,.ABE0CDF (SAS) , . . AE=CF .LBE = DF. BE=DF, . . BE+EF=DF+EF, /. BF=DE .；AD-CB在"DE 和CBF 中，一DE = HF ,ADEA CBF (SSS),即 3對(duì)全等三角形.AE = C

8、f故選A .4. A解析：A【解析】【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分別以 OA、OB、AB為邊、根據(jù)直角三角形全等的判定定理作出符合 條件的三角形即可.【詳解】如圖：分別以 OA、OB、AB為邊作與RtAABO全等的三角形各有 3個(gè),則則所有符合條件的三角形個(gè)數(shù)為9,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形全等的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意不要漏解5. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】根據(jù)題意，得|x|-1=0 且 x+1 WQ解得，x=1 .故選B .【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;

9、 (2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.6. A解析：A【解析】【分析】由 AEAB, EFXFH, BG ±AG ,可以得到/ EAF= / ABG ,而 AE=AB , /EFA=/AGB ,由此可以證明ZXEFAAAGB ,所以AF=BG , AG=EF ；同理證得 ZXBGCA CHD, GC=DH , CH=BG .故可求出FH的長(zhǎng)，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公 式即可求出圖形的面積.【詳解】.如圖，AEAB 且 AE=AB,EF ±FH,BG ±FH? / EAB= / EFA= / BGA=90o ,/ EAF+ / BAG=90o , / ABG+

10、 / BAG=90o ? / EAF= / ABG , . AE=AB, / EFA= / AGB, / EAF= / ABG ? EFAA AGB , .AF=BG , AG=EF.同理證得 ZXBGCA CHD 得 GC=DH , CH=BG.故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故 S=1 (6+4) X 16-3 X 4-6 X 3=50.故選A.E【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明ZXEFAAAGB和BGC0CHD.7. D解析：D【解析】試題解析：:( b-c)(牙+b2) =bc2-c3,(bc) (a2+b2) - c2 (b c) =0,

11、，(b - c) ( a2+b2 - c2) =0,b - c=0, a2+b2 - c2=0,. .b=c 或 a2+b2=c2, . .ABC是等腰三角形或直角三角形.故選D.8. A解析：A【解析】【分析】利用等邊三角形三邊相等，結(jié)合已知BC=BD ,易證n ABD、n CBD都是等腰三角形，利用等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理即可求得BCD的度數(shù).【詳解】Q n ABC是等邊三角形，AC AB BC ,又Q BC BD ,AB BD , BAD BDA 20 CBD 1800BAD BDA ABC1800 200 200 60° 800,BC BD , _1_1BCE (180

12、CBD) (180 80 ) 50 , 22故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌 握性質(zhì)和定理是正確解答本題的關(guān)鍵.9. C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)完全平方公式可得：a=i2X1=+2.考點(diǎn)：完全平方公式10. D解析： D【解析】由分式有意義的條件：分母不為0,即X-4WQ解得 計(jì)、故選 D.11. C解析： C【解析】【分析】易得 ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出/DAC【詳解】. AB=BD , / B=40° ,/ ADB=70 , / C=36 ,/ DAC= / A

13、DB - / C=3d .故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12. B解析： B【解析】【分析】首先設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于x ,由在正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)，即可得方程：x+x=180,解此方程即可求得答案.【詳解】設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于x °， 一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)，這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為：x ,-x+x=180 ,解得： x=900，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360° +90° =4.故選 B 【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)此題難度不大，方程思想的應(yīng)用是解題的

14、關(guān)鍵二、填空題13. 【解析】【分析】先提取公因式然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式平方差公式法分解因式屬于基礎(chǔ)題解析： 3a a 3 a 3【解析】【分析】先提取公因式，然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】解：3a3 27a 3a a2 9 3a a 3 a 3故答案為3a a 3 a 3 .【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題14. 2【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得 x2-4=0且x-2*0求解 即可【詳解】由題意得：x2-4=0且x-2金0解得：x=-2故答案為：2【點(diǎn) 睛】此題主要考查了分式的值為零的條

15、件需同時(shí)具備兩解析： 2【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得 x2-4=0,且x-20,求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=0,且x-20,解得：x= - 2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1 ）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可15. 0或4【解析】【分析】由分式不是最簡(jiǎn)分式可得 x或x+2是x2+m的一 個(gè)因式分含x和x+2兩種情況根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求出 m的值即 可【詳解】分式不是最簡(jiǎn)分式；x 或x+2是x2+m的一個(gè)因解析： 0 或 4【解析】【分析】,x x 2由分式 一2不是取間分式可得 x或x+2是x2+m的

16、一個(gè)因式，分含 x和x+2兩種情x m況，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求出m的值即可.【詳解】x x 2分式 :不是最簡(jiǎn)分式，x m，x或x+2是x2+m的一個(gè)因式，當(dāng)x是x2+m的一個(gè)因式x時(shí)，設(shè)另一個(gè)因式為 x+a,貝U有 x (x+a) =x2+ax=x2+m, m=0 ,當(dāng)x或x+2是x2+m的一個(gè)因式時(shí)，設(shè)另一個(gè)因式為x+a,則有(x+2)(x+a尸x 2+(a+2)x+2a=x 2+m , a 2 0 m 2a a 2解得：，m 4故答案為：0或-4.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)分式的定義及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)題意得出x或x+2是x2+m的一個(gè)因式是解題關(guān)鍵.16. 【解析】【分析】提

17、取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可【詳解 1故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解熟練運(yùn)用提公因式法和運(yùn)用公式法 進(jìn)行因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵解析：2x x 2 x 2【解析】【分析】提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可.【詳解】 _3_2 2x 8x 2x x 4 2x x 2 x 2 .故答案為：2x x 2 x 2 .【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練運(yùn)用提公因式法和運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17. 【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法性質(zhì) am-an=am+n即可解題【詳解】 解：am+n=am an=5>6=30【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕乘法計(jì)算屬于簡(jiǎn)單題熟

18、 悉法則是解題關(guān)鍵解析：【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)哥乘法性質(zhì) am an=am+n,即可解題.【詳解】解：am+n= am an=5X6=30.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)哥乘法計(jì)算屬于簡(jiǎn)單題，熟悉法則是解題關(guān)鍵.18. 3 (a+3b) (a-3b)【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式進(jìn)一步分解因式【詳解】 3a2-27b2=3 (a2-9b2) =3 (a+3b) ( a-3b)【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法解析：3 (a+3b) (a-3b).【解析】【分析】先提取公因式3,然后再利用平方差公式進(jìn)一步分解因式.【詳解】3a2-27b2,=3 (a2-9b2),=3 (a+

19、3b) (a-3b).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.19. -1【解析】【分析】由于式子復(fù)合平方差公式的特點(diǎn)則由平方差公式展開(kāi)可得()-2即可解答【詳解】由平方差公式得()-2由二次根式的性質(zhì)得3-2計(jì)算得-1【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式的性質(zhì)解題關(guān)鍵在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子復(fù)合平方差公式的特點(diǎn)，則由平方差公式展開(kāi)可得(J3 )2-22即可解答【詳解】由平方差公式，得(73 )2-22由二次根式的性質(zhì)彳導(dǎo)3-2 2計(jì)算，得-1【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式的性質(zhì)

20、，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算20. 1【解析】試題分析：根據(jù)題意得|x|-1=0且x-1*0解得x=-1考點(diǎn)：分式的值為零的條件解析：1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0 ,且X-1WQ解得x=-1.考點(diǎn)：分式的值為零的條件.解答題21. 證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù) ASA 可判定 ABF DCE ，可得 BF CE ，即可得BE CF .【詳解】證明： Q AB / /CD ，B C，在 ABF 和 DCE 中，BCAB CDADABF DCE ASABF CE ，BF EF CE EF ，即 BE CF .【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形的

21、全等的判定是解題的關(guān)鍵.22. ( 1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ BAD +Z ADC = 180。，根據(jù)角平分線的定義得到/MAD +ZADM =90°,求出/ AMD =90°,根據(jù)垂直的定義得到答案；(2)作MNLAD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 BM = MN, MN =CM ,等量代換可得結(jié)論.【詳解】證明：(1) AB / CD, ./ BAD +Z ADC = 180°,. AM 平分/ BAD , DM 平分/ ADC , .2/ MAD +2/ADM = 180°, / MAD + / ADM = 90°, ./ AMD =90°,即 AM ± DM ； 2)作 MN LAD 交 AD 于 N,. / B = 90°,