2020-2021學(xué)年云南省昆明市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文)及答案解析

1、云南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份）一、選擇題1.設(shè)集合 A=xC Z|x2, B=x|0K x 6,則 AH B=()A. x|2x6 B. x|0x0, b0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C的漸進(jìn)線上，PFx軸，若 PFF2為等腰直角三角形，則C的離心率為（）A. B. C. +1 D.8 .在 ABC中，已知AB= AC= tan/ BAC=- 3,則BC邊上的高等于（）A. 1B. C. D. 29 .定義n!=123X-n,例如1!=1, 2!=1 2=2,執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入?=0.01,則輸出的e精確到e的近似值為（）A. 2.69 B, 2.70 C. 2.71 D, 2.7

2、210 .我國(guó)南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖 咂在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上， 于5世紀(jì)末提出了下面的體積計(jì)算的原理（祖咂原理）：富勢(shì)既同，則積不容異”.勢(shì)”是幾何體的高，黑”是截面面積.意思是，若兩等高的幾何體在同高處截面面積總相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.現(xiàn)有一旋轉(zhuǎn)體D,它是由拋物線y=x2 (x0),直線y=4及y軸圍成的封閉圖形如圖1所示繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，利用祖咂原理，以長(zhǎng)方體的一半為參照體(如圖 2所示)則旋轉(zhuǎn)體D的體積是()A. B. 6 冗 C. 8 冗 D. 16 冗11 .已知函數(shù)f (x)=,若方程f (x) - ax=0恰有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范 圍

3、是()A. (0,) B. ,) C. (, D. (-oo, 0U, +oo)12 .設(shè)F為拋物線C: y2=8x,曲線y= (k0)與C交于點(diǎn)A,直線FA恰與曲線y= (k0)相切于點(diǎn)A,直線FA于C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)B,則等于()A. B. C. D.二、填空題13 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足，則z=x+y的最大值為.14 .已知函數(shù)f (x) =sin (dx+)(0), A、B是函數(shù)y=f (x)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若|AB|=2則f (1) =.15 .已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為且an=4n,若不等式Sn+8入n對(duì)任意的n C N都成 立，則實(shí)數(shù)入的取值范圍為.16 .若關(guān)于x的不等式a

4、x2- 3x+40恒成立，求b-a的最小化請(qǐng)考生在22、 23 二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為(x-2) 2+y2=4,直線l的方程為x+y -12=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I )分別寫出曲線C與直線l的極坐標(biāo)方程；(H )在極坐標(biāo)中，極角為9 ( 9 (0,)的射線m與曲線C,直線l分別交于A、B 兩點(diǎn)(A 異于極點(diǎn)O) ，求的最大值選修4-5：不等式選講23已知a， b， c， m， n， p 都是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1， m2+n2+p2=1(I )證明 |a

5、m+bn+cpF 1 ；(U )若 abcw0,證明+1.參考答案與試題解析一、選擇題1 .設(shè)集合 A=xC Z|x2, B=x|0K x 6,則 AH B=()A. x|2x6 B. x|0x 2, B=x|g x30=12天是優(yōu)，故選：C.冗5 .已知非零向量, E滿足*=0,向=3,且鼻與I晶?I的夾角為則值|=(A. 6 B. 3 ,： C. 2 1 D. 3【考點(diǎn)】9V:向量在幾何中的應(yīng)用；9S:數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.【分析】利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結(jié)果即可.【解答】解：非零向量a,匕滿足：a?=0,可知兩個(gè)向量垂直，|啟|=3,且己與:3用的火角為

6、一一，說明以向量吊為鄰邊，a +E為對(duì)角線的平行四邊形是正方形，所以則 國(guó)|=3.故選：D.6 .若 tan 0= - 2,貝Usin2 8+cos20=(A.B.【考點(diǎn)】GI:三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】利用二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值.Zsin 日 cos6 +cos 2 白一sin二 白 sin2 8 +coe * Bi L i12tan 0 4-1-tan 白 tan“ 9 +1sin2 0+cos2 0=-4+1-4 =4+1解解故選：D.227.已知Fi、F2為雙曲線C: -7=1 (a0, b0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C的漸進(jìn)線上，PFx軸，若 PF1F2為

7、等腰直角三角形，則C的離心率為()A.二 B. 一 C.+1 D.；【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，通過三角形是等腰直角三角形，列出方程求解即可. /蘆【解答】解：Fi、F2為雙曲線C: -7=1 (a0, b0)的左、右焦點(diǎn)， a b點(diǎn)P在C的漸近線上，PFx軸，若4 PRF2為等腰直角三角形,可得:,即：b=2a,可得 c - a2=4s2,即 e2=5, e 1,解得e=/5,則C的離心率為J虧.故選：A.8.在 ABC中，已知AB忐,AC=而，tan/ BAC=- 3,則BC邊上的高等于（）A. 1B. - C.三 D. 2【考點(diǎn)】HS:余弦定理的應(yīng)用；H

8、T:三角形中的幾何計(jì)算.【分析】求出/ BAC的余弦函數(shù)值，然后求解BC的距離，通過求解三角形求解即可.【解答】解：在 ABC中，已知 AB=/2, ACV5, tanZ BAC=- 3,可得 cos/ BAC=- Ji+tN/=-嚅,sin/BAC=rF-由余弦定理可得：BC=I :- :”3,-L M設(shè)BC邊上的高為h,-AB-ACsinZBAC三角形面積為:故選：A.若輸入?=0.01,9 .定義n!=123X爾，例如1!=1, 2!=1 2=2,執(zhí)行右邊的程序框圖,則輸出的e精確到e的近似值為（）A. 2.69 B. 2.70 C. 2.71 D. 2.72【考點(diǎn)】EF:程序框圖.n=

9、5時(shí)滿足條件【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的e, n的值，當(dāng)退出循環(huán)，輸出e的值即可得解.【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得?=0.01, e=1, n=1執(zhí)行循環(huán)體，e=2, n=2不滿足條件上?,執(zhí)行循環(huán)體，e=2+0.5=2.5 n=3不滿足條件一?,執(zhí)行循環(huán)體，e=2.5+-, n=4不滿足條件-?,執(zhí)行循環(huán)體，e=2.5+-+ry, n=5 nL6 24由于*= 0.008 ?=0.01,滿足條件，0）,直線y=4及y軸圍成的封閉圖形如圖1所示繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，利用祖咂原理，以長(zhǎng)方體的一半為參照體（如圖 2所示）則旋轉(zhuǎn)體 D的體積是（） r圖 zA.B. 6 冗

10、 C. 8 冗 D. 16 冗【考點(diǎn)】L5:旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).【分析】由題意，4x=：r 22,求出x=n,再求出長(zhǎng)方體的一半的體積即可.【解答】解：由題意，4x=Tt 22, x= tt,旋轉(zhuǎn)體D的體積是X4X4X 7t=8g故選C.工工+ j jcC 1一11 .已知函數(shù)f (x) = 3,若方程f (x) - ax=0恰有兩個(gè)不同的根，則實(shí)Jnx,工 1數(shù)a的取值范圍是()A. (0, y) B.合,由 C (1,* D- .0U1, +8)【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；54:根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】由題意，方程f (x) =ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等

11、價(jià)于y=f (x)與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍.【解答】解：方程f (x) - ax=0恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根， -y=f (x)與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又; a表示直線y=ax的斜率，x 1 時(shí)，y=7,設(shè)切點(diǎn)為(孫y。)，k嗇，切線方程為 y - yo=T (x- xo),而切線過原點(diǎn)，yo=1, xo=e, k,直線li的斜率為上, e又;直線12與y=1x+1平行，；直線12的斜率為實(shí)數(shù)a的取值范圍是二，5)故選：B.12 .設(shè)F為拋物線C: y2=8x,曲線丫4(k0)與C交于點(diǎn)A,直線FA恰與曲線y=-FA(k0)相切于點(diǎn)A,直線FA于C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)

12、B,則京廠等于()A.卷 B.費(fèi) C. f D. I【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】先根據(jù)拋物線的定義求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)A (x。，y。)，根據(jù)題意可求出A (1, 2/2),繼而求出答案.【解答】解：F為拋物線C: y2=8x的焦點(diǎn)，則F (2, 0),其準(zhǔn)線方程為x=- 2,設(shè) A (x。，v。).上yq，. k=x)y0=2x0 -工 .， 工y = - 2, i解得X0=1 ,A (1 , 2g .AC=1+2=3 FD=4,AB AC 3:=BF FD 4，杷=3AB+1 4 .AB=3,故選：B.直線AF的斜率為-二、填空題13 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足，2x+y3

13、,則z=x+y的最大值為 3 .【考點(diǎn)】7C:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到 最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【解答】解：由約束條件，2x+v3作出可行域如圖，yA (0, 3),化目標(biāo)函數(shù) z=x+y為y=- x+z,由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3.故答案為：3.14 .已知函數(shù)f (x) =sin (冰+丁)(必0), A、B是函數(shù)y=f (x)圖象上相鄰的最高 J點(diǎn)和最低點(diǎn)，若|AB|=26i,則f (1)= 烏 Z【考點(diǎn)】HW:三角函數(shù)的最值.析式，即可求出f (

14、1).兀?！痉治觥坑蓤D象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為 2回求出g可得函數(shù)的解函數(shù) f (x) =sin (-Jfx+y),Vs2，故答案為:f (1) L15.已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為&,且an=4n,若不等式Sn+8入n對(duì)任意的n C N都成 立，則實(shí)數(shù)入的取值范圍為（-8, 10 .【考點(diǎn)】8I:數(shù)列與函數(shù)的綜合.【分析】先根據(jù)a=4n得到數(shù)列a是以4為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，再根據(jù) 等差數(shù)列的求和公式得到 Sn=2n+2r2,原不等式轉(zhuǎn)化為 入02 （n看）+2,根據(jù)基本不 等式即可求出答案.【解答】解：二,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a=4n,當(dāng) n=1 時(shí)，a=4,. a

15、a i=4n 4（n1） =4,數(shù)列a是以4為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，,c /1c c 2 - Sn= ,-t=2n+2n , 不等式Sn+8入n對(duì)任意的nC N都成立， 22n+2n+81后對(duì)任息的nCN都成立，4即入0 2 （n+?。?2, n總2Jn*-=4,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)， 口 Y 口入0 2X4+2=10,故實(shí)數(shù)人的取值范圍為（-8,10,故答案為：(-8, 10.16 .若關(guān)于x的不等式a1時(shí),不等式a-x2-3x+4 b的解集分為兩段區(qū)域，不符合題意；有a& 1 1,則不等式a1-x2- 3x+4 b的解集分兩段區(qū)域，不符合已知條件, 因止匕a 1,止匕時(shí)a& x2

16、- 3x+4恒成立;又:不等式a|k2- 3x+4 b的解集為a, b,a 1 b, f (a)=f (b) =b,可得3 2彳日-3 a+4=b3 2-Tb =b由扇2 3b+4=b,化為 3b2- 16b+16=0,解得 b等或 b=4;當(dāng)b=二時(shí)，由式-3a+4-y=0,解得a4或a號(hào)，不符合題意，舍去;b=4,止匕時(shí) a=0； b a=4.故答案為：4.vI1 I I三、解答題17 .已知數(shù)歹Ian滿足 a=2, an+i=2an+2n+1._. TL (I)證明數(shù)列 5是等差數(shù)列； 一 丁,一 一一(n )求數(shù)列片L的前n項(xiàng)和.【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式；8E:數(shù)列的求和.【分析】(I

17、 )根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列 %是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列, (R )由(I )可得數(shù)列1是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，再根據(jù)求和公式計(jì) 算即可.【解答】解：(1) .a=2, an+1=2a+2n+1,/Hananan2n+1 % .-=1, 2n:數(shù)列鼻是首項(xiàng)為1, 2n公差為1的等差數(shù)列,(n )由(I )可得數(shù)列鐘L是首項(xiàng)為2,n公比為2的等比數(shù)歹I,2(1-2骨1-2=2n+1 - 2a_故數(shù)列1的前n項(xiàng)和Sn二n18 .某校為了解高一學(xué)生周末的 閱讀時(shí)間”，從高一年級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了 100名學(xué)生 進(jìn)行調(diào)查，獲得了每人的周末 閱讀時(shí)間”(單位：小時(shí))，按照0, 0.5), 0.

18、5, 1), 4, 4.5分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.(I )求圖中a的值；(n )估計(jì)該校高一學(xué)生周末 閱讀時(shí)間”的中位數(shù)；(田)在1, 1.5), 1.5, 2)這兩組中采用分層抽樣抽取7人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取 2人，求抽取的兩人恰好都在一組的概率.知王 i組號(hào)0|( p. r-i1J微且自主主三L_ 門Yrh”，3工心包田“項(xiàng)內(nèi)打【考點(diǎn)】B3:分層抽中方法；CB:古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】(I)求出高一學(xué)生周末 閱讀時(shí)間”在0, 0.5), 0.5, 1),，4, 4.5的概率，即可求圖中a的值；(H)確定2&m0.5,前 4 組頻率和為 0.47 0.5,所以

19、2&m2.5,由 0.50 (m2) =0.5 0.47,得 m=2.06;(m)在1, 1.5), 1.5, 2)這兩組中的人分別有15人、20人，采用分層抽樣抽取7人，分別為3人、4人，冉從7人中隨機(jī)抽取2人，有4=21種，抽取的兩人恰好都在一組，有C介腎=9種，故所求概率為 十舟19.如圖，已知三棱錐 P- ABC BC AC, BC=AC=2 PA=PB 平面 PAB，平面 ABGD、E、F分別是AB、PB、PC的中點(diǎn).(I )證明：PD，平面ABC;(H)若M為BC中點(diǎn)，且PM，平面EFD求三棱錐P-ABC的體積.【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW:直線與平面垂直的判定.【分

20、析】(I)由PA=PR D為AB中點(diǎn)，可得PD，AB,再由面面垂直的性質(zhì)可得 PD ，平面ABC;(H)設(shè)PM交EF于N,連接DM, DN,由線面垂直的性質(zhì)得到 PM DN,由已知可 得DN垂直平分PM,故PD=DM,求出DM,進(jìn)一步求得PD.即三棱錐P-ABC的高， 然后由三棱錐體積公式求得三棱錐 P - ABC的體積.【解答】(I)證明：V PA=PB D為AB中點(diǎn)，PD，AB,又平面PAB，平面ABC,交線為 AB, PD?平面PAB, PD，平面 ABC;(H )解：設(shè)PM交EF于N,連接DM, DN,. PM，平面 EFD DN?平面 DEF .PMXDN,又E, F分別是PB, P

21、C的中點(diǎn), .N為EF的中點(diǎn)，也是PM的中點(diǎn)， .DN垂直平分PM,故PD=DM,又 DM 為 ABC的中位線，WJ DMAC=1, . PD=1. BCAC,貝U SAABC.一，八 1 _一 2. 二梭錐 P ABC的體積 VpTj)c4口二二20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M (x, y)滿足：VG+1 )2+y2 +九7 )+/二立 M的軌跡為曲線E.(I )求E的方程;(H)過點(diǎn)F (1, 0)作直線l交曲線E于P, Q兩點(diǎn)，交y軸于R點(diǎn)，若而二人面,RQ =入2而求證：入i+左為定值.【考點(diǎn)】KQ:圓錐曲線的定值問題；J3:軌跡方程.【分析】(I )由已知，可得動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以C ( - 1, 0)

22、, A (1, 0)為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)定義可得，a c,可得曲線E的方程;(H )設(shè) P (xi, yi), Q(X2, y2), R (0, y),由麗=入國(guó)，打工點(diǎn)P在曲線E上可得久+4人，同理可得：入口&入#2-2第/二。由可得 入1、As是方程x?+4x+2- 2y02=0的兩個(gè)根，入i+入2為定值-4.【解答】解：(I )由五三不mT=2,可得點(diǎn)M (x, y)到定點(diǎn)A(-1, 0), B (1, 0)的距離等于之和等于 2JI .且AB0恒成立，求b-a的最小化【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(I )當(dāng) a=1 時(shí)，f (x) = (4

23、x+1) (lnx1) =0,彳4 x=e. x (0, e)時(shí)，f(x) 0.即可得函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)問；(H )由題意得f (x) = (4x+1) (lnx-a), (x0).可得函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)問 為(ea, +00),減區(qū)間為(0, ea)即 f (x) 0 包成立，be2a+ea.即 b ae2a+ea a, 構(gòu)造函數(shù) g(t) =t2+tlnt, (t0), g(t) J ?代+1 .可得 g(t) min=gg)=+口也2 .即 可得b-a的最小化【解答】解：(I )當(dāng) a=1 時(shí)，f (x) = (2x2+x) lnx 3x2 2x+b (x0).f (x) =

24、(4x+1) (lnx 1),令 f (x) =0,得 x=e.x (0, e)時(shí)，f (x) 0.函數(shù)f （x）的單調(diào)增區(qū)間為（e, +00）,減區(qū)間為（0, e）；(H )由題意得 f (x) = (4x+1) (lnx a), (x0).令 f (x) =0,彳x= x=ea.x (0, e a)時(shí)，f(x) 0.函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(ea, +8),減區(qū)間為(0, ea) f (x) min=f (ea) =- e2a- ea+b,. f (x) 10 心成立，. f (ea) =- e2a- ea+b0,則 be2a+ea.b a e2a+ea a令 ea=t, (t0),e2a+ea- a=t2+tlnt,a2g (t) =t+tlnt, (t0), g (t)=;當(dāng) te(0, -1)時(shí)，g (t) 0.ln2.g (t) min=gf (x) 0包成立，b a的最小值為1+1口2請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.