2020-2021天津市南開翔宇學校初二數(shù)學下期末一模試卷帶答案

1、2020-2021天津市南開翔宇學校初二數(shù)學下期末一模試卷帶答案一、選擇題1 .當1 a 2時，代數(shù)式如2）2 |a 1的值為（）A. 1B. -1C. 2a-3D. 3-2a2 .如圖，將正方形 OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為（1,1甘），則點C的坐標為（）A. （3, 1） B, （-1,避）C.砂，1） D.（避，_ 1）3 . 一次函數(shù)y kx b的圖象如圖所示，點 P 3,4在函數(shù)的圖象上.則關于x的不等式kx b 4的解集是（）A. x 3B. x 3C. x 4D. x 44 .為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表：每天鍛煉

2、時間（分鐘）20406090學生數(shù)2341則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是60B,平均數(shù)是21 C.抽查了 10個同學 D,中位數(shù)是505 .計算瓦（J75+3 J1 - J48）的結果是（）D. 12)D. -6y x 2k的圖象大致是A. 6B. 4出C. 273+66 .已知一次函數(shù) y=-0.5x+2 ,當1WxW時，y的最大值是（A. 1.5B. 2C. 2.57 .若函數(shù)y kx k 0的值隨自變量的增大而增大，則函敷8 .若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,2）,則這個圖象必經(jīng)過點（）.A. （1, 2）B. （ -1, |-2）C. （2,-1）D. （

3、1, -2）9 .如圖，D3081次六安至漢口動車在金寨境內勻速通過一條隧道（隧道長大于火車長）， 火車進入隧道的時間 x與火車在隧道內的長度 y之間的關系用圖象描述大致是（）10 . 一列火車由甲市駛往相距600km的乙市，火車的速度是 200km/時，火車離乙市的距離s（單位:km）隨行駛時間t（單位:小時）變化的關系用圖象表示正確的是（）11.如圖，已知 AABC中，AB=10 , AC=8 , BC = 6 , DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，交AC于點E ,連接CD，則CD的長度為（）A. 3B. 4C. 4.8D. 512 .如圖，四邊形 ABCD是菱形，/ ABC =

4、120°, BD = 4,則BC的長是（）BA. 4B. 5C. 6D. 4 . 3二、填空題13.如圖.過點Ai （1, 0）作x軸的垂線，交直線 y=2x于點Bi；點A2與點。關于直線AiBi對稱，過點A2作x軸的垂線，交直線 y=2x于點B2；點A3與點稱.過點A3作x軸的垂線，交直線 y=2x于點B3；按此規(guī)律作下去.。關于直線 A2B2對則點 A3的坐標為x軸相交于點（-2, 0）,與y軸相交于點（0,16.若二次根式 Jx 2019在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是米.30。的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需18 .已知數(shù)據(jù)：-1, 4, 2, -2, x的眾數(shù)是2,那么

5、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 .19 .我們把a, b稱為一次函數(shù)y = ax+b的 特征數(shù)”.如果 特征數(shù)”是2, n+1的一次函數(shù) 為正比例函數(shù)，則 n的值為.20 .如圖，已如長方形紙片 ABCD,。是BC邊上一點，P為CD中點，沿AO折疊使得頂點B落在CD邊上的點P處，則 OAB的度數(shù)是三、解答題21 . 2019年4月23日世界讀書日這天，濱江初二年級的學生會，就2018年寒假讀課外書數(shù)量（單位：本）做了調查，他們隨機調查了甲、乙兩個班的10名同學，調查過程如下收集數(shù)據(jù)甲、乙兩班被調查者讀課外書數(shù)量（單位：本）統(tǒng)計如下：甲：1, 9, 7, 4, 2, 3, 3, 2,7, 2乙：2, 6,

6、6, 3, 1, 6, 5, 2, 5, 4整理、描述數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計表如下，請補全下表：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)力差甲43乙63.2分析數(shù)據(jù)、推斷結論（1）該校初二乙班共有 40名同學，你估計讀 6本書的同學大概有 人；（2）你認為哪個班同學寒假讀書情況更好，寫出理由.22 .甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y （米）與登山時間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在A地時距地面的高度 b為 米;（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）與登山時間 x （分

7、）之間的函數(shù)關系式.（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？E在BC的延長線上，且PE=PB(1)求證：ABC陛 DCP(2)求證：/ DPE=Z ABC;)，若/ ABC=58 ,貝U/ DPE=(3)把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變(如圖度.24.如圖，在四邊形 ABCD中,AD/BC , AD12cm, BC 15cm,點 P 自點 A 向D以lcm/s的速度運動，到即停止，點P, Q同時出發(fā)，設運動時間為D點即停止.點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，至|J B點AP ; DP ; BQ .(2)當t為何值時，四邊形 APQB是平行四邊形？25.設 a 屈X ,

8、 b V3x_4 , c &_2(1)當x取什么實數(shù)時，a, b, c都有意義；(2)若RtAABC三條邊的長分別為 a, b, c,求x的值.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. . A解析：A【解析】分析：首先由(a 2)2 =|a-2|,即可將原式化簡，然后由 1vav2,去絕對值符號，繼而求得答案.詳解：: 1vav 2,(a 2)2 =|a-2|=-(a-2), |a-1|=a-1,一(a 2)2 +|a-1|=- (a-2) + (a-1) =2-1=1 .故選A .點睛：此題考查了二次根式的性質與化簡以及絕對值的性質，解答本題的關鍵在于熟練掌 握二次根式的性

9、質.2. A解析：A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點.如圖：過點A作AD±x軸于D,過點C作CELx軸于E,根據(jù)同角的余角相等求出/ OAD=/ COE再利用 角角邊”證明評OD和4OCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=AD, CE=OD然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可.，點C的坐標為(-1)故選 A.考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質.3. A解析：A【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象結合點 P的坐標，即可得出不等式的解集.【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當 x 3時，kx b 4.故選：A.【點睛】考查

10、了一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象，找出不等式kx b 4的解集是解題的關鍵.4. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項進行分析即可.【詳解】解：A、60出現(xiàn)了 4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60,故A選項說法正確；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（20 >2+40 >3+60 >4+90X1）勺0=49,故B選項說法錯誤；C、調查的戶數(shù)是 2+3+4+1 =10,故C選項說法正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+60）及=50,則中位數(shù)是50,故D選項說法正確；故選：B.【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位

11、數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡?列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組 數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).5. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解:阮（后3c癡）2石（5石33 4出）2也243 12 .故選：D.6. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù) k=-0.5<0,可得出y隨x值的增大而減小，將 x=1代入一次函數(shù)解析 式中求出y值即可.【詳解】在一次函數(shù) y=-0.5x+2 中 k=-0.5v0, y隨x值的增大而減小，當x=1時，y取最大值，最大值為-0.5 ¥+2=1.5,故選A .【點睛】本題

12、考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k<0, y隨x的增大而減小”是解題的關鍵.7. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質逐項判斷即可求解【詳解】函數(shù)y kx k 0的值隨自變量的增大而增大，.k>0,一次函數(shù)y x 2k,k1 =1 >0, b=2k>0,.此函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限；故答案為C.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質，熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特點是解題的關鍵.8. D解析： D【解析】設正比例函數(shù)的解析式為 y=kx （kw。，因為正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過點（-1,2）,所以2=-k，解得：k=-2，

13、所以y=-2x，把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，所以這個圖象必經(jīng)過點（1 ， -2）故選D9. A解析： A【解析】【分析】先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段.【詳解】解：根據(jù)題意可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y 逐漸變大，火車完全進入后一段時間內y 不變，當火車開始出來時y 逐漸變小，反映到圖象上應選A故選：A【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力解題的關鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論 y

14、與x之間的函數(shù)關系.10. A解析：A【解析】【分析】首先寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的特點即可確定.【詳解】由題意得：s與t的函數(shù)關系式為s=600-200t,其中0Wtf3所以函數(shù)圖象是A.故選A .【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答時應看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根 據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象.11. D解析：D【解析】【分析】【詳解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定 9BC為直角三角形，又因 DE為 AC邊的中垂線，可得 DEXAC, AE=CE=4 ,所以DE為三角形ABC的中位線，即可得 DE= 1 BC =3,再根據(jù)勾股定理求出 CD=

15、5 ,故答案選D.2考點：勾股定理及逆定理；中位線定理；中垂線的性質.12. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質可知對角線平分對角，從而可知/ABD= Z CBD=60 ,從而可知4BCD是等邊三角形，進而可知答案 .【詳解】 . / ABC=120 ,四邊形 ABCD是菱形/ CBD=60 , BC=CD. BCD是等邊三角形 BD=4 . BC=4故答案選A.【點睛】本題考查的是菱形的性質，能夠掌握菱形的性質是解題的關鍵二、填空題13. （40） （2n-12n）【解析】【分析】先根據(jù)題意求出 A2點的坐標再根據(jù)A2 點的坐標求出B2 的坐標以此類推總結規(guī)律便可求出點A3Bn 的坐標

16、【詳解】解：丁點A1坐標為（10） ；OA1=1過點A1作x軸解析：（4, 0）（2n 1, 2n）【解析】【分析】先根據(jù)題意求出A2 點的坐標，再根據(jù)A 2點的坐標求出B 2的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點A3 Bn的坐標.【詳解】解：.點Ai坐標為（1,0）,OA 1=1 ,過點A1作x軸的垂線交直線于點 B1,可知B1點的坐標為（1,2）,點A2與點。關于直線A1B1對稱，OA 1=A 1A2=1 ,OA 2=1+1=2 ,，點A2的坐標為（2, 0） , B2的坐標為（2, 4）,丁點A3與點O關于直線A2B2對稱.故點A3的坐標為（4, 0） , B3的坐標為（4, 8）, 此類推

17、便可求出點 An的坐標為（21, 0）,點Bn的坐標為（2n一1, 2n）.故答案為（4, 0） , （ 21, 2n）.考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征14. 【解析】【分析】由根式的被開方數(shù)大于等于0 分式的分母不等于0 聯(lián)立不等式組求解x 的取值即可【詳解】根據(jù)題意得解得故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變解析： x 0 【解析】【分析】由根式的被開方數(shù)大于等于 0,分式的分母不等于 0聯(lián)立不等式組求解 x的取值即可.【詳解】x0根據(jù)題意得，x0解得， x 0故答案為：x 0 .【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是

18、使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎題15. x=2【解析】【分析】依據(jù)待定系數(shù)法即可得到k和b的值進而得出關于X的方程kx = b的解【詳解】解：:一次函數(shù) y=kx+b的圖象與x軸相交于點 （-20）與y軸相交于點（03） .解得.關于x的方程kx =解析：x=2【解析】【分析】依據(jù)待定系數(shù)法即可得到 k和b的值，進而得出關于 x的方程kx=b的解.【詳解】解：,一次函數(shù) y=kx+b的圖象與x軸相交于點（-2, 0）,與y軸相交于點（0, 3）,0=-2k+bk解得 2 , b 3，關于x的方程kx = b即為：3x=32解得x= 2,故答案為：x = 2.【點睛】本題主要考查了

19、待定系數(shù)法的應用，任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0 （a, b為常數(shù)，aw。的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.16. x>2019【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義進行解答【詳解】在實數(shù)范 圍內有意義即x-20190所以x的取值范圍是x2019【點睛】本題考查了二次根 式的定義熟練掌握二次根式的定義是本題解題關鍵 解析：x>2019【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義進行解答 .【詳解】Jx 2019在實數(shù)范圍內有意義，即 x-2019 0 ,所以x的取值范

20、圍是x 2019. 【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是本題解題關鍵17. 2+2【解析】【分析】地毯的豎直的線段加起來等于 BCK平的線段相加正好 等于AO地毯的總長度至少為（AC+BC【詳解】在RtA ABg / A=30 BC=2m / C=90，AB=2BC=4m . AC=解析：2+2 .,3【解析】【分析】地毯的豎直的線段加起來等于BC ,水平的線段相加正好等于 AC ,即地毯的總長度至少為(AC+BC )【詳解】在 RtAABC 中，/ A=30 ° , BC=2m , / C=90° , .AB=2BC=4m , AC= . AB=BC

21、2 2 .3m，.,AC+BC=2+2 73 (m).故答案為：2+2 . 3 .【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，解此題的關鍵在于準確理解題中地毯的長度為水平與豎直 的線段的和.18 .【解析】試題分析：數(shù)據(jù)：-142-2x的眾數(shù)是2即的2次數(shù)最多；即x=2則 其平均數(shù)為：(-1+4+2- 2+2) +5敝答案為1考點：1眾數(shù)；2算術平均數(shù) 解析：【解析】試題分析：數(shù)據(jù)：-1, 4, 2, -2, x的眾數(shù)是2,即的2次數(shù)最多；即x=2.則其平均數(shù) 為：(-1+4+2-2+2) +5=1 故答案為 1 .考點：1.眾數(shù)；2.算術平均數(shù).19 . - 1【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)是截距為

22、0的一次函數(shù)可得n+1=0進而求出n值即可【詳解】二特征數(shù)是2n+1的一次函數(shù)為正比例函數(shù).5+1 = 0 解得：n=-1故答案為：-1【點睛】本題考查正比例函數(shù)解析：-1【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)是截距為 0的一次函數(shù)可得 n+1=0,進而求出n值即可.【詳解】特征數(shù)”是2, n+1的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，. n+1 =0,解得：n= - 1,故答案為：-1.【點睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，理解新定義并掌握正比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx (kwQ，是解題關鍵.20.300【解析】【分析】根據(jù)題意先通過 ADPt出/DAP的因為AB堂zAPO即可求出/ OAB的度數(shù)【詳解】解：:P是CD的

23、中點沿折疊使得頂點落在邊上的點. DP=PC=CDAB矍4APO四邊解析：30?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意先通過 小DP求出/ DAP的，因為ZABOAAPO,即可求出/ OAB的度數(shù).【詳解】解：: P是CD的中點，沿AO折疊使得頂點B落在CD邊上的點PDP=PC= 1 CD, AABOAPO2四邊形ABCD為長方形. D=/DAB=90 , AB=CD=AP=2DP. / DAP=30 ABOA APO/ PAO=Z OAP= 1 / BAP2/ OAP= 1 / BAP= 1( / DAB- / DAP)= 1 (90 -30 )=30 °222故答案為：30°【點睛】

24、此題主要考查了全等三角形的性質和特殊直角三角形的性質，解題的關鍵是折疊前后圖形全等.三、解答題21.統(tǒng)計圖補全見解析(1) 12 (2)乙班，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念填表(1)根據(jù)樣本求出讀 6本書的學生的占比，再用初二乙班總人數(shù)乘以占比即可求解;(2)根據(jù)方差的性質進行判斷即可.甲組的眾數(shù)是2,乙組中位數(shù)是4.5乙組的平均數(shù):10 4甲組的方差:106.6補全統(tǒng)計表如下:班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)力差甲4236.6乙464.53.2(1) 3 10 30%40 30% 12 (人)故估計讀6本書的同學大概有12人；(2)乙班，乙班的方差較小，說明乙班學生普遍有

25、閱讀意識，而甲班方差較大，說明甲班 雖然存在一部分讀書意識較強的同學，但也存在一部分讀書意識淡薄的同學.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的問題，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念以及性質是解題的關 鍵.22.(1) 10; 30; (2) y15x(0系k 2)30x 30(濾 k 11)(3) 4分鐘、9分鐘或15分鐘.(1)根據(jù)速度=高度叫間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度刈寸間即可算出乙在A地時距地面的高度 b的值；(2)分0WxW和x>2兩種情況，根據(jù)高度 =初始高度+速度刈寸間即可得出y關于x的函數(shù) 關系；(3)當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式，令二者做差

26、等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出 x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式二50,即可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結論.【詳解】(1) ( 300-100)及0=10 (米/分鐘)，b=15T >2=30.故答案為：10; 30.(2)當 0WxW時，y=15x；當 x>2時，y=30+10X3 (x-2) =30x-30 .當 y=30x-30=300 時，x=11 .，乙登山全程中，距地面的高度y (米)與登山時間 x (分)之間的函數(shù)關系式為15x(0系k 2) y30x 30(2M 11)(3)甲登山全

27、程中，距地面的高度 y (米)與登山時間 x (分)之間的函數(shù)關系式為 y=10x+100 (0<x<20.當 10x+100- (30x-30) =50 時，解得：x=4 ;當 30x-30- ( 10X+100) =50 時，解得：x=9；當 300- (10X+100) =50 時，解得：x=15.答：登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關系列式計算；(2)根據(jù)高度=初始高度+速度刈寸間找出y關于x的函數(shù)關系式；(3)將兩函數(shù) 關系式做差找出關于 x的一元一次方程.2

28、3.(1)詳見解析(2)詳見解析(3) 58【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC ,對角線平分一組對角可得/BCP=/DCP,然后利用邊角邊”證明即可.(2)根據(jù)全等三角形對應角相等可得/CBP=/CDP,根據(jù)等邊對等角可得/ CBP=/E,然后求出/ DPE=/DCE,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/DCE=/ABC,從而得證.(3)根據(jù)(2)的結論解答：與(2)同理可得：/ DPE=/ABC=58 ° .【詳解】解：(1)證明：在正方形 ABCD 中，BC=DC , / BCP=/ DCP=45 ,BC DC .在 ABCP 和 ADCP 中，BCP DCP,PC PC . BCPA DCP (SAS).(2)證